2023年数的开方复习精品讲义.pdf
八年级数学上教案 第十二章 数的开方 复习课 教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用 教学难点：综合解决问题的能力 教学过程：一.出示课题、目标 今天我们一起来复习第 12 章?数的开方?，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的.4.5 二指导学生自学：复习 P1P10,时间5 分钟，结合下面提示:1.什么叫一个数 a 的平方根？算术平方根？怎样表示？其中 a 可以表示什么数？2.什么叫一个数 a 的立方根？怎样表示？其中 a 可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数 a 的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法那么、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师巡视指导。1.学生自学，讨论 2.老师巡视 四、检查验收学习效果 教师点拨：一知识要点：1.平方根:假设 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.记作 x=a a0 算术平方根:正数 a 的正的平方根;记作a a0 注意：当 a0 时，a0 2.立方根:假设 x3=a,x 叫做 a 的立方根.记作 x=3a 3.只有非负数才有平方根.平方根性质：1正数有两个平方根，且互为相反数。2零只有一个平方根是零。3负数没有平方根。任何数都只有一个立方根 立方根性质：1正数的立方根是正数；2负数的立方根 是负数；3 零的立方根是零。4、实数与数轴：无限不循环小数叫无理数。如：2，3，5，32，33,2.030030003等。5.有理数与无理数统称为实数。1按定义分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0 2按大小分类:3实数与数轴上的点一一对应。6、实数的性质与运算 1实数a 的相反数为a 2假设a 为非零实数，那么a 的倒数为a1 3假设a 表示实数，那么a 的绝对值为 a a 0 a=0 a=0 a a 0(4)有理数范围内的数的性质、运算法那么和运算律在实数范围内全部适用。二、典型例题 例 1、假设一个正数 m 的平方根是 3x-10 和 2x-5，求这个正数 m。实数 正实数 0 负实数 例 2、假设 y=9a+a9+7，求 a+y 的平方根及立方根 例 3、ABC 的三边为 a、b、c，且 a 和 满足 0522ba，求 c的取值范围。例 4、假设 a 是30的整数局部，是17的整数局部，求 a-b 的平方根。二当堂检测 一.选择题 1以下说法中正确的选项是 (A)4 是 8 的算术平方根 B16 的平方根是 4(C)6是 6 的平方根 D-a 没有平方根 2以下各式中错误的选项是 A6.036.0 B6.036.0 C2.144.1 D2.144.1 3假设 227.0 x，那么 x=(A)0.7 (B)0.7 (C)0.7 (D)0.49 436 的平方根是 A6 B6 C6 D6 5.以下语句正确的选项是 A如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；B一个数的立方根不是正数就是负数；C负数没有立方根；D一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。6、以下说法中，正确的选项是：A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数 C循环小数是无理数 D无限不循环小数是无理数 7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:A无理数 B实数 C整数 D有理数 8、以下说法中，不正确的选项是：A绝对值最小的实数是 0 B平方最小的实数是 0 C算术平方根最小的实数是 0 D立方根最小的实数是 0 9、在 ,71，3.14，23，0.133,2 各数中，无理数有 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 填空题(1)平方根是它本身的数是_ (2)算术平方根是其本身的数是_ (3)立方根是其本身的数是_ (4)一个自然数的算术平方根是 a，那么下一个自然数的平方根是_；立方根是_ (5)64 的平方根的立方根是_(6)当 a_时,a 有意义.(7)3512 的立方根为 (8)假设12 a与b+2互为相反数,那么 a=_,b=_ (9)3-=_ 例 5、(1)如图,正方形 ABCD 的面积 4a2,E,F,G,H 分别是正方形四条边的中点,依次连结 E,F,G,H 得到一个正方形.求这个正方形的边长(2)当 a=4 时,正方形 EFGH 的边长是多少?(用带根号的数表示)点拨：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！六、小结。这节课你都学到了什么？七、板书 互逆关系 八、作业：检测试卷 数的开方 开平方 开立方 实数 平方根 算术平方根 平方根的性质 立方根 立方根的性质 概念及性质 分类 运算 用 平 方 来用 立 方 来 乘方
