2022年安徽省中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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2022年安徽省中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2022年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，满分 40分）每小题都给出 A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4 分）下列为负数的是（）A.|-2|B.A/3 C.0 D.-52.（4 分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数 3400万册，其中 3400万用科学记数法表示为（）A.3.4X108 B.0.34X108 C.3.4X107 D.34X1063.（4 分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A a,3 6 DD.a八 3.46 cC.。C 10-八 a cu.1a8,4a25.（4 分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走 6.（4 分）两个矩形的位置如图所示，若 N l=a,贝叱 2=（)a-45 C.180-a D.2700-a7.（4 分）已知。0 的半径为 7,48 是。0 的弦，点 P 在弦 A 8 上.若用=4,P B=6,则 O P=（）A.V14 B.4 C.V23 D.58.（4 分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）9.（4 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ar+2与丫=“2+。的图象可能是（）PBC,PC4的面积分别记为 So,S”S2，S3.若 SI+S2+S3=2SO，则线段 O P 长的最小值是（）3V3 5-73 773A.B.C.3V3 D.2 2 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分）x-311.（5 分）不等式-1 的解集为.2-12.（5 分）若一元二次方程 2?-4x+m=0有两个相等的实数根，则根=.13.（5 分）如图，口。48。的顶点。是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B,C 在第一象限，反比例函数 y=的图象经过点 C,y=5/W 0）的图象经过点 B.若 OC=AC,则 k=k14.(5分)如图，四边形 A8C 是正方形，点 E 在边 A O 上，ZBE尸是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF,分别交 C Q 于点 M,N,过点 F 作 A。的垂线交 A O 的延长线于点 G.连接。F,请完成下列问题：(1)Z F D G=；三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分)1 _15.(8 分)计算:(-)-V16+(-2)2.216.(8分)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A A B C 的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将 4 4 8。向上平移 6个单位，再向右平移 2个单位，得到 4B Ci，请画出；(2)以边 A C 的中点。为旋转中心，将 ABC按逆时针方向旋转 180,得到 AA282c2，请画出 A A 232c2.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分)17.(8分)某地区 2020年进出口总额为 520亿元，2021年进出口总额比 2020年有所增加,其中进口额增加了 25%,出口额增加了 30%.注：进出口总额=进口额+出口额.(1)设 2020年进口额为 x 亿元，出口额为 y 亿元，请用含 x,y 的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元 2020 Xy5202021 l.25x.3y(2)已知 2021年进出口总额比 2020年增加了 140亿元，求 2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18.(8分)观察以下等式：第 1 个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,第 2 个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,第 3 个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,第 4 个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 5 个等式：；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明.五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分）19.（10分）已知 A B 为。的直径，C 为。上一点，。为 B A 的延长线上一点，连接 C D（1）如图 1,若 COJ_A8,/。=30,O A=1,求 A。的长；（2）如图 2,若 O C 与。相切，E 为。4 上一点，且/4C=/4CE.求证：CE_LA8.20.（10分）如图，为了测量河对岸 A,8 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C,测得 A,B 均在 C 的北偏东 37方向上，沿正东方向行走 90米至观测点，测得 A 在。的正北方向，B 在。的北偏西 53方向上.求 A,B 两点间的距离.参考数据:sin37-0.60,cos370-0.80,tan37-0.75.21.（12分）第 24届冬奥会于 2022年 2 月 20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有 500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 x 表示）：A：70Wx75,B-.75WxV80,C：80Wx85,D：85Wx90,E：90Wx95,F：95xW100,并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88.请根据以上信息，完成下列问题：（1）n,a=；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于 90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.七、（本题满分 12分）22.（12分）已知四边形 ABC。中，B C=C D,连接过点 C 作 3。的垂线交 AB 于点 E,连接 DE.（1）如图 1,若 DE/BC,求证：四边形是菱形；（2）如图 2,连接 A C,设 BO,A C 相交于点 F,Q E 垂直平分线段 AC.（i）求 N C E D 的大小；（ii）若 AF=AE,求证：BECF.八、（本题满分 14分）23.（14分）如图 1,隧道截面由抛物线的一部分和矩形 A8CO构成，矩形的一边 BC为 12米，另一边 AB 为 2 米.以 8c 所在的直线为 x轴，线段 B C 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xO），规定一个单位长度代表 1米.E（0,8）是抛物线的顶点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“E”型或“口”型栅栏，如图 2、图 3 中粗线段所示，点 Pl，P4在 x 轴上，与矩形 PP2P3尸 4的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段 PP2,P2P3,p3P4，M N 长度之和，请解决以下问题：（i）修建一个“E”型栅栏，如图 2,点 P2,P3在抛物线上.设点乃的横坐标为 m（0 机 W 6）,求栅栏总长/与机之间的函数表达式和/的最大值；（H）现修建一个总长为 18的栅栏，有如图 3 所示的“E”型和“口”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 PiP2P3P4 面积的最大值，及取最大值时点 P1的横坐标的取值范围（Pi在尸 4右侧）.图 1 图 2 图 3（方案一）图 3（方案二）2022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，满分 40分）每小题都给出 A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4 分）下列为负数的是（）A.|-2|B.V3 C.0 D.-5【解答】解：A.|-2|=2,是正数，故本选项不合题意；B.8 是正数，故本选项不合题意；C.0 既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D.-5 是负数，故本选项符合题意.故选：D.2.（4 分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数 3400万册，其中 3400万用科学记数法表示为（）A.3.4X108 B.0.34X108 C.3.4X 107 D.34X106【解答】解：3400 万=34000000=3.4X1（）7.故选：C.3.（4 分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）【解答】解：从上面看，是一个矩形.故选：A.4.（4 分）下列各式中，计算结果等于/的是（）A.a3+a6 B.a3,a6 C.a10-a D.al 8-?2【解答】解：A.因为与心不是同类项，所以不能合并，故 A选项不符合题意;B.因为 a 3.a 6=a 3+6=a 9,所以 B 选项结果等于故 B 选项符合题意；C.因为与 a 不是同类项，所以不能合并，故 C 选项不符合题意：D.因为 3 8+。2=。1 8-2=/6,所以。选项结果不等于。9,故。选项不符合题意.故选:B.5.（4 分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走【解答】解：分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多,.甲的平均速度乙的平均速度，丁的平均速度丙的平均速度，.步行 3 千米时，甲比丁用的时间少，二甲的平均速度丁的平均速度，走的最快的是甲，故选：A.6.（4 分）两个矩形的位置如图所示，若/l=a,则 N 2=（）【解答】解：由图可得,Z l=9 0+N3,Z1=a,N 3=a-9 0，V Z 3+Z 2=9 0,A Z2=90-Z3=90(a-90)=90-a+90=180-a,故选：C.7.（4 分）已知 O O 的半径为 7,A B是。0 的弦，点 P 在弦 A B上.若以=4,P B=6,则 O P=（）A.714 B.4 C.V23 D.5【解答】解：如图，过点。作 O C LA B于点 C,连接 OB,贝 I 0 8=7,V fl4=4,PB=6,：.A B P A+P B=W,：O C 1A B,：.A C=B C=5,：.P C=P B-B C=,在 R tZ 0 8 C中，根据勾股定理得：OC2=OB2-B d=2-52=24,在 R ta O P C中，根据勾股定理得：OP=7 0 c 2+PC2=V24+1=5,故选：D.8.（4 分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）第 2个正方形黑白黑白 2D.-3A A A A第 3个正方形里，、白里,、白里，、白里，、白“v由树状图知，共有 8 种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有 3种结果，3所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 3故选：B.9.（4 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ar+“2与 ynJx+q的图象可能是（）【解答】解：,.y=at+o2与 y=/c+a,；.x=l时，两函数的值都是/+4,两直线的交点的横坐标为 1.若。0,则一次函数产方+/与产用+a 都是增函数，且都交 y 轴的正半轴；若 a0,则一次函数 y=or+a2是减函数，交 y 轴的正半轴，yu/x+a是增函数，交 y 轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为 1;故选：D.10.（4 分）已知点。是边长为 6 的等边 ABC的中心，点尸在 ABC外，ABC,/PAB,PBC,PC4的面积分别记为 So,Si，S2，S3.若 SI+S2+S3=2SO，则线段 0 P 长的最小值是（）3V3 5V3A.B.D.7V32C.3次【解答】解：如图，不妨假设点 P 在 A 8 的左侧,*S APAB+S&A B C=s 4PBC+S APAC，5i+SoS2+S3,*51+S2+S3=2So,Si+Si+So=2S 0,*.Si=So,A BC是等边三角形，边长为 6,.5O=X62=9V3,过点尸作 A B的平行线 P M,连接 C O延长 C。交 A B于点 R,交尸 M 于点 T.物 8 的面积是定值，点 P 的运动轨迹是直线 PM，.。是 4 B C的中心，A CTAB,CTPM,1 Q/O；.AB RT=岑,CR=3b，OR=V3,2 2；.R T=竽，r F 5 OT=OR+TR=号,:。尸 2 o r,5V3 O P的最小值为拳，当点 P 在区域时，同法可得。的最小值为学，如图，当点 P 在区域时，O P的最小值为竽，当点尸在区域时，最小值为 7V32573 7V3*/-V-，2 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分）x-3I I.（5 分）不等式-的解集为 x 2 5.2-x-3【解答】解：1,2工-3 2 2,G 3+2,元 2 5.故答案为：工 2 5.12.（5 分）若一元二次方程 2?-+机=0 有两个相等的实数根，则产 2.【解答】解：；一元二次方程 2?-以+优=0 有两个相等的实数根，=16-8m=0,解得：加=2.故答案为：2.13.（5 分）如图，口 0 4 8。的顶点。是坐标原点，A 在/轴的正半轴上，B,C 在第一象限,反比例函数 y=的图象经过点 C,y=1（AWO）的图象经过点 B.若 O C=A C,则 k=3.【解答】解：由题知，反比例函数)，=1 的图象经过点 C,设 C点坐标为(小-),a作 C _LOA于，过 A 点作 AG_LBC于 G,;四边形 O43C是平行四边形，OC=AC,：.OH=AH,C G=B G,四边形 H4GC是矩形,：.O H=C G=BG=a,即 B(3小一)，a),=(AW O)的图象经过点 3,1.%=3。一=3,a故答案为：3.14.(5 分)如图，四边形 ABC。是正方形，点 E在边 A O上，ABE尸是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF,B F分别交 C。于点 M,N,过点 F 作 A O的垂线交 A。的延长线于点 G.连接。F,请完成下列问题：(1)NFDG=45；l 26(2)若 E=1,D F=2 V 2,则 M N=一.-T5【解答】解：由题知，尸是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形,/.ZAEB+ZGEF=90,V ZAEB+ZABE=90,:/G E F=NABE,在 A3E和 4G Eb 中，(ZGEF=ZABEz.A=Z,G=9 0，BE=EF二.ABE四 GM(A4S),:.EG=AB=AD,GF=AE,即 DG+DE=AE+DE,：.DG=AE,:DG=GF,即 AOG尸是等腰直角三角形，：.ZFDG=45,故答案为：45；(2)VDE=1,DF=2J2,由(1)知，OGb是等腰直角三角形，：.DG=GF=2f AB=AD=CD=ED+DG=2+l=3f延长 GF交 BC延长线于点 H,：.CD/GH,:A E D M S/EGF,eM D ED.=,GF EGM D 1即=,2 32同理 8 V C S/K3/77,eNC BC,FH BHarlNC BC即-=-,GH-GF BC+CH.NC_ 3*3-2-3+23：N C=W，:MN=CD-M D-NC=3-g=患，故答案为：77.15三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分)15.(8 分)计算：(-)-716+(-2)2.2【解答】解：原式=1-4+4=1.16.(8分)如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，A A B C 的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将 A A B C 向上平移 6 个单位,再向右平移 2 个单位，得到向。，请画出 AAiBC；(2)以边 A C 的中点。为旋转中心，将 ABC按逆时针方向旋转 180,得到 42B2C2,请画出 AA282c2.【解答】解：（1）如图，A i B C i即为所求;17.（8 分）某地区 2020年进出口总额为 520亿元，2021年进出口总额比 2020年有所增加,其中进口额增加了 2 5%,出口额增加了 30%.注：进出口总额=进口额+出口额.（1）设 2020年进口额为 x 亿元，出口额为 y 亿元，请用含 x,y 的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元 2020 Xy520(2)已知 2021年进出口总额比 2020年增加了 140亿元，求 2021年进口额和出口额分 2021 I.25x.3y 1.25x+1.3v别是多少亿元？【解答】解：(1)由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x+1.3)，故答案为：L25x+L3y；(2)由题意可得，(x+y=520(1.25%+1.3y=520+140解喉就.,.1.25x=400,1.3y=260,答：2021年进口额是 400亿元，出口额是 260亿元.18.(8分)观察以下等式：第 1 个等式:(2X 1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,第 2 个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,第 3 个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,第 4 个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 5 个等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明.【解答】解：(1)因为第 1个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2第 2 个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,第 3 个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)第 4 个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,第 5 个等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2,故答案为：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X 10)2；(2)第个等式：(2+1)2=(”+)X2n+12-(n+l)X2l2,证明：左边=4，P+4+l,右边=(n+1)X2n2+2X(n+1)X2n+12-(n+1)X2n2=4 n2+4n+l,.左边=右边.五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分）19.（10分）已知 A B为。的直径，C 为。0 上一点，。为 8 A的延长线上一点，连接 C D（1）如图 1,CO LAB,Z D=3 0,0 4=1,求 AD 的长；（2）如图 2,若。C 与。相切，E 为。4 上一点，S.Z A C D=Z A C E.求证：CEVAB.【解答】解：(1)；O A=1=O C,CO1AB,Z D=3 0,：.O D=仔 OC=V3,：.AD=OD-OA=y/3-；(2)与。相切，J.OCVCD,即/A C+/O C 4=90,：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：ZACD=ZACE,：.ZOAC+ZACE=90,.N A EC=90,即 CEA.AB.20.（10分）如图，为了测量河对岸 A,8 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C,测得 A,8 均在 C 的北偏东 3 7 方向上，沿正东方向行走 9 0米至观测点 Q,测得 A 在。的正北方向，8 在。的北偏西 5 3 方向上.求 4,8 两点间的距离.参考数据：sin37-0.60,cos37 0.80,tan37%0.75.【解答】解：,C E AD,/.Z A=Z E C A=3 7，：.ZC B D=ZA+ZAD B=310+53=90,A ZABD=90,RD在 RtZBC 中，ZB D C=90-53=37,CD=90 米，co s/B C=Jg：.BD=CD*cosZ31 g 90X 0.80=72（米），在 RtZABO 中，Z A=37,BD=72 米，tanA=器，A B=鼠=96（米）.答：A,8 两点间的距离约 9 6米.六、（本题满分 12分）21.（12分）第 2 4届冬奥会于 2022年 2 月 2 0日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有 500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 x 表示）：A：70WxV75,B-.75WxV80,C：80W x85,D：85W x90,E：90W x95,F：95WxW100,并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下:七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下:86,85,87,86,85,89,88.请根据以上信息，完成下列问题:(1)n=20,a 4（2）八年级测试成绩的中位数是 86.5（3）若测试成绩不低于 9 0分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.【解答】解：（1）由题意得：=7 3 5%=2 0（:人）,故 2a=2 0-1-2-3-6=8,解得 4=4,故答案为：20；4；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 86,8 7,故中位数为 86+87-=86.5,2故答案为：86.5；3+1 500X 妥+500X(1-5%-5%-2 0%-35%)100+175=275(人),故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 2 7 5人.七、（本题满分 12分）22.（12分）已知四边形 A 8C O中，B C=C D,连接 8。，过点 C 作的垂线交 4 8 于点 E,连接 DE.（I）如图 1,DE/BC,求证：四边形 BCOE是菱形;(2)如图 2,连接 AC,设 BO,A C 相交于点尸，O E 垂直平分线段 AC.(i)求 N C E O 的大小；(ii)若 AF=AE,求证：BE=CF.图 2【解答】(1)证明：设 CE 与 8。交于点。,：CB=CD,CELBD,：.D O=BO,：D E/BC,：.N D E O=N B C O,：Z D O E=Z B O C,:.X D O E迫 4 B O C(A4S),：.D E=BC,.四边形 BCDE是平行四边形，,:CD=CB,.平行四边形 BCZJE是菱形；(2)(Z)解：2 E 垂直平分 AC,：.A E=E C S.D E 1 A C,：.Z A E D=Z C E D,又且 CE_LBZ),；.CE垂直平分。B,:.DE=BE,：.Z D E C=NBEC,：.Z A E D=Z C E D=/BEC,又/AEO+NCEQ+NBEC=180,1ZCED=x 180=60；(z7)证明：由得 AE=EC,又 NAEC=NAD+ND：C=120,A ZACE=30,同理可得，在等腰中，ZEBD=30,A Z A C E=ZABF=30,在 ACE与 ABF中，ZACE=ZABFZ.CAE=Z-BAF，AE=AF：./ABFACE(AAS),：.AC=AB,：AE=AF,：.AB-AE=AC-AFf即 BE=CF.八、(本题满分 14分)23.(14分)如图 1,隧道截面由抛物线的一部分 AE。和矩形 A8CD构成，矩形的一边 BC为 12米，另一边 4 8 为 2 米.以 BC 所在的直线为 x 轴，线段 BC 的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系 xOy,规定一个单位长度代表 1米.E(0,8)是抛物线的顶点.(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“E”型或“口”型栅栏，如图 2、图 3 中粗线段所示，点尸 1，P4在 x轴上，M N 与矩形 P|P2P3尸 4的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段 PP2,P2P3,P3P4,M N 长度之和，请解决以下问题：(i)修建一个“E”型栅栏，如图 2,点 P2,已在抛物线 AE上.设点 Pl的横坐标为 m(0V%W6),求栅栏总长/与机之间的函数表达式和/的最大值;(ii)现修建一个总长为 18的栅栏，有如图 3所示的“E”型和“口”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 P1P2P3P4 面积的最大值，及取最大值时点 P1的横坐标的取值范围(尸 1在尸 4右侧).【解答】解：(1)由题意可得：A(-6,2),D(6,2),又(0,8)是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为 y=a?+8,将 A(-6,2)代入，(-6)%+8=2,解得：a-抛物线对应的函数表达式为 y=-p+8；(2)(i):点 Pi的横坐标为山(0 zW6),且四边形 PiP2P3P4为矩形，点 P2，P3在抛物线上，二尸 2的坐标为(m,一黯+8),O1?，尸 1尸 2=心尸 4=MN=-尚加 2+8,p2P3=2%o：1=3(5P+8)+2m=im2+2m+24=-5(次-2)2+26,O L L1,:*0,当机=2 时，/有最大值为 26,即栅栏总长/与 m 之间的函数表达式为 1=-%?+2?+24,/的最大值为 26；(ii)方案一：设 P2Pl=，则 P2P3=18-3，二矩形 PiP2P3P4面积为(18-3n)n=-3n2+18n=-3(ra-3)2+27,；-30,.当=3 时，矩形面积有最大值为 27,此时 P2Pl=3,P2P3=9,令一:7+8=3,解得：x=V30 此时 Pi的横坐标的取值范围为一同+9 W P 横坐标式同，方案二：设 P2Pl=小贝 1 尸 2P3=产=9-，矩形 PiP2P3P4 面积为(9-)=-n2+9n=-(一|)2+,V-10,Q O1.当=时，矩形面积有最大值为一，N 4Q Q此时 P2Pl=2,P2P3=2f令一款+8=3，解得：x=V21,.此时 Pi的横坐标的取值范围为低+I P1横坐标 W V21.

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