2022年四川省自贡市中考数学真题（解析版）.pdf

考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 四 川 省 自 贡 市 初 2022届 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 本 试 题 卷 分 为 第 I卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 6 页，满 分 150分.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上；答 卷 时，须 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 题 卷、草 稿 纸 上 答 题 无 效，考 试 结 束 后，将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I卷 选 择 题（共 48分）注 意 事 项：必 须 使 用 25铅 笔 将 答 案 标 号 填 涂 在 答 题 卡 对 应 题 目 标 号 的 位 置 上，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 答 案 标 号.一.选 择 题（共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分；在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.如 图，直 线/民 8 相 交 于 点。，若 Nl=30，则 N 2 的 度 数 是（）A.30 B.40 C.60 D.150【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 对 顶 角 相 等 可 得 N2=N1=3O.【详 解】解：.21=30，N 1 与 N 2 是 对 顶 角，Z2=Z1=3O.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 对 顶 角，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 对 顶 角 的 性 质：对 顶 角 相 等.2.自 贡 市 江 姐 故 里 红 色 教 育 基 地 自 去 年 底 开 放 以 来，截 止 今 年 5 月，共 接 待 游 客 180000余 人；人 数 180000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.8xl04 B.18xl04 C.1.8xl05 D.1.8xl06【答 案】C【解 析】【分 析】用 移 动 小 数 点 的 方 法 确 定。值，根 据 整 数 位 数 减 一 原 则 确 定 值，最 后 写 成 第 1 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 ax 10的 形 式 即 可.【详 解】V 180000=1.8 xlO5.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 表 示 大 数，熟 练 掌 握 把 小 数 点 在 左 边 第 一 个 非 零 数 字 的 后 面 确 定“，运 用 整 数 位 数 减 去 1确 定 值 是 解 题 的 关 键.3.如 图，将 矩 形 纸 片 4 8 c o 绕 边 所 在 的 直 线 旋 转 一 周，得 到 的 立 体 图 形 是()【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 矩 形 绕 一 边 旋 转 一 周 得 到 圆 柱 体 示 来 解 答.【详 解】解：矩 形 纸 片/B C D 绕 边 所 在 的 直 线 旋 转 一 周，得 到 的 立 体 图 形 是 圆 柱 体.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 点、线、面、体，熟 练 掌 握“面 动 成 体”得 到 的 几 何 体 的 形 状 是 解 题 的 关 键.4.下 列 运 算 正 确 的 是()A.(-1)2=-2 B.(V3+V2)(V3-V2)=1C.a a a1 D.(=0I 2022)【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 乘 方 运 算,平 方 差 公 式，同 底 数 事 的 除 法 法 则，零 指 数 嘉 的 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可.【详 解】A.(Ip=1,故 A 错 误;第 2 页，共 2 4页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 B.(V3+V2)(V3-V2)=(V3)2-(V2)2=1,故 B 正 确;C.a a a 故 C 错 误；故 选:B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 运 算 和 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式，同 底 数 幕 的 除 法 法 则，零 指 数 基 的 运 算 法 则，是 解 题 的 关 键.5.如 图，菱 形 N 8 C Q 对 角 线 交 点 与 坐 标 原 点。重 合，点 4(-2,5),则 点。的 坐 标 为()A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)(-2,-5)【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 菱 形 的 中 心 对 称 性，A,C 坐 标 关 于 原 点 对 称，利 用 横 反 纵 也 反 的 口 诀 求 解 即 可.【详 解】菱 形 是 中 心 对 称 图 形，且 对 称 中 心 为 原 点，/、C 坐 标 关 于 原 点 对 称，的 坐 标 为(2,-5),故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 中 心 对 称 性 质，原 点 对 称，熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质，关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 特 点 是 解 题 的 关 键.6.剪 纸 与 扎 染、龚 扇 被 称 为 自 贡 小 三 绝，以 下 学 生 剪 纸 作 品 中，轴 对 称 图 形 是()第 3 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】不 是 轴 对 称 图 形：.A不 符 合 题 意；8不 符 合 题 意;符 合 题 意；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 即 沿 着 某 条 直 线 折 叠，宜 线 两 旁 的 部 分 完 全 重 合，熟 练 掌 握 定 义 是 解 题 的 关 健.7.如 图，四 边 形 Z 8 C D 内 接 于。，为。的 直 径，Z A B D=20.则 N8C。的 度 数 是（）第 4 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 A.90 B.100 C.110 D.120【答 案】C【解 析】【分 析】因 为 为。的 直 径，可 得 乙 4。8=90，N D 4 8=70，根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 可 得 N 8 C D 的 度 数，即 可 选 出 答 案.【详 解】为。的 直 径，Z A D B=90 又：N 4 B D=20，N D A B=90-N A B D=900-20=70，又,/四 边 形 A B C D 内 接 于。O,/./B C D+N D A B=180，；A B C D=1800-N D A B=180-70=110，故 答 案 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，掌 握 半 圆(或 直 径)所 对 圆 周 角 是 直 角，是 解 答 本 题 的 关 键.8.六 位 同 学 的 年 龄 分 别 是 13、14、15、14、14、15岁，关 于 这 组 数 据，正 确 说 法 是()A.平 均 数 是 14 B.中 位 数 是 14.5 C.方 差 3 D.众 数 是 14【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 求 出 平 均 数、中 位 数、方 差、众 数 后，进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A.六 位 同 学 的 年 龄 的 平 均 数 为 13+14+14：14.15+15=竺,故 选 项 错 6 6误，不 符 合 题 意；B.六 位 同 学 的 年 龄 按 照 从 小 到 大 排 列 为：13、14、14、14、15、15,第 5 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练.中 位 数 为-=1 4,故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；2C.六 位 同 学 的 年 龄 的 方 差 为（13一,）2+3（14-，）2+2（15-,）2,故 选 项 错 误，6-36不 符 合 题 意；D.六 位 同 学 的 年 龄 中 出 现 次 数 最 多 的 是 14,共 出 现 3 次，故 众 数 为 14,故 选 项 正 确，符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、方 差、众 数，熟 练 掌 握 平 均 数、中 位 数、方 差、众 数 的 求 法 是 解 题 的 关 键.9.等 腰 三 角 形 顶 角 度 数 比 一 个 底 角 度 数 的 2 倍 多 20。，则 这 个 底 角 的 度 数 为（）A.30 B.40 C.50 D.60【答 案】B【解 析】【分 析】这 个 底 角 的 度 数 为 x,则 顶 角 的 度 数 为（2x+20。），根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180,即 可 求 解.【详 解】解：设 这 个 底 角 的 度 数 为 x，则 顶 角 的 度 数 为（2x+20。）,根 据 题 意 得：2x+2x+20=180,解 得：x=40。，即 这 个 底 角 的 度 数 为 40.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理 是 解 题 的 关 键.10.P 为。外 一 点，P 7 与。相 切 于 点 T,0 P=10,N O P T=30,则 尸 7 的 长 为（）A.5 G B.5 C.8 D.9【答 案】A【解 析】【分 析】连 接 O T,根 据 切 线 的 性 质 求 出 求 N O 7 P=90,结 合/O P T=30利 用 含 30的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 O T,再 利 用 勾 股 定 理 求 得 尸 T 的 长 度 即 可.【详 解】解：连 接 O T,如 下 图.第 6 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练,/P T 与。相 切 于 点 T,A A O T P=90.V A O P T=30,。尸=10,（?r=-cp=-xio=5）2 2二 P T=y0P2-0 T2=7102-52=5百 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，含 30的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，求 出 O T 的 长 度 是 解 答 关 键.11.九 年 级 2 班 计 划 在 劳 动 实 践 基 地 内 种 植 蔬 菜，班 长 买 回 来 8 米 长 的 围 栏，准 备 围 成 一 边 靠 墙（墙 足 够 长）的 菜 园，为 了 让 菜 园 面 积 尽 可 能 大，同 学 们 提 出 了 围 成 矩 形，等 腰 三 角 形（底 边 靠 墙），半 圆 形 这 三 种 方 案，最 佳 方 案 是（）A.方 案 1 B.方 案 2 C.方 案 3 D.方 案 1或 方 案 2【答 案】C【解 析】【分 析】分 别 计 算 出 三 个 方 案 的 菜 园 面 积 进 行 比 较 即 可.【详 解】解：方 案 1,设=x 米，则 N B=（8-2x）米，D|CA B方 案 1第 7 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 则 菜 园 的 面 积=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(X-2)2+8当 x=2 时，此 时 散 架 的 最 大 面 积 为 8 平 方 米；方 案 2,当/8 4c=90时，菜 园 最 大 面 积=gx4x4=8平 方 米;8方 案 3,半 圆 的 半 径=一,71Z 8 V 2此 时 菜 园 最 大 面 积=媪=3 2 平 方 米 8 平 方 米，2 n故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 同 周 长 的 几 何 图 形 的 面 积 的 问 题，根 据 周 长 为 8 米 计 算 三 个 方 案 的 边 长 及 半 径 是 解 本 题 的 关 键.12.已 知 4(-3,-2),5(1,-2),抛 物 线 尸 ax2+bx+c(a0)顶 点 在 线 段 Z 8 上 运 动，形 状 保 持 不 变，与 x 轴 交 于 C,。两 点(C在。的 右 侧)，下 列 结 论：仑-2:当 x0时，一 定 有 y 随 x 的 增 大 而 增 大；若 点。横 坐 标 的 最 小 值 为-5,点 C 横 坐 标 的 最 大 值 为 3；当 四 边 形/B C D 为 平 行 四 边 形 时，a=-.2其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 顶 点 在 线 段 上 抛 物 线 与 夕 轴 的 交 点 坐 标 为(0,c)可 以 判 断 出 c 的 取 值 范 围，可 判 断；根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 判 断；先 确 定=1时，点。的 横 坐 标 取 得 最 大 值，然 后 根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 求 出 此 时 点 C 的 横 坐 标，即 可 判 断；令 y=0,利 用 根 与 系 数 的 关 系 与 顶 点 的 纵 坐 标 求 出 C。的 长 度 的 表 达 式，然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 第 8 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 相 等 可 得/8=CD,然 后 列 出 方 程 求 出。的 值，判 断.【详 解】解：点 4,8 的 坐 标 分 别 为 3,-2)和(1,-2),线 段 与 夕 轴 的 交 点 坐 标 为(0,-2),又.抛 物 线 的 顶 点 在 线 段“8 上 运 动，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为(0,c),：.C-2,(顶 点 在 y 轴 上 时 取“=”)，故 正 确；抛 物 线 的 顶 点 在 线 段 上 运 动，开 口 向 上，.当 x l 时，一 定 有 y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 错 误；若 点 D 的 横 坐 标 最 小 值 为-5,则 此 时 对 称 轴 为 直 线 x=-3,根 据 二 次 函 数 的 对 称 性，点 C 的 横 坐 标 最 大 值 为 1+2=3,故 正 确；令 尸 0,则 办 2+6+。=0,b c设 该 方 程 的 两 根 为 X，X2，则 为+2=-一，修 工 2=，a a./,、，彳/b、2 4 c b2-4ac.C)2=(X-X2)2=(X1+X2)2-4 XJX 2=(-)-4 x=-,a a a2 b2根 据 顶 点 坐 标 公 式，=-2,4。.=_ 8,即 44=8,a a 四 边 形 A C D B 为 平 行 四 边 形，：.CD=AB=-(-3)=4,o 1=42=16,解 得 Q=,故 正 确；a 2综 上 所 述，正 确 的 结 论 有.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题 型，主 要 利 用 了 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标，二 次 函 数 的 对 称 性，根 与 系 数 的 关 系，平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等 的 性 质，要 注 意 顶 点 在 y 轴 上 的 第 9 页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 情 况.第 n 卷 非 选 择 题（共 102分）注 意 事 项：必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 铅 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目 所 指 示 区 域 内 作 答，作 图 题 可 先 用 铅 笔 绘 出，确 认 后 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 铅 签 字 笔 描 清 楚，答 在 试 题 卷 上 无 效.二.填 空 题（共 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）13.计 算：|-2|=.【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0,即 可 求 解【详 解】V-20,I-2|=214.分 解 因 式：m2+m=.【答 案】m（m+1）【解 析】【分 析】利 用 提 公 因 式 法 进 行 因 式 分 解.【详 解】解：/+加=加（加+1）故 答 案 为：?（加+1）.【点 睛】本 题 考 查 提 公 因 式 法 因 式 分 解，掌 握 提 取 公 因 式 的 技 巧 正 确 计 算 是 解 题 关 键.a2+4a+4 a-3 a+2【答 案】金【解 析】【分 析】根 据 分 式 混 合 运 算 的 顺 序，依 次 计 算 即 可.r M 1 c t 3/4 2 详 解-+-a+4a+4 a-3 a+2a 3(u 2)(u 2)2-1-(Q+2;-a-3 a+2Q 2 2 a-1-=-a+2 a+2 a+2第 10页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 故 答 案 为 一-4+2【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 约 分，通 分，因 式 分 解 的 技 巧 是 解 题 的 关 键.16.为 了 比 较 甲、乙 两 鱼 池 中 的 鱼 苗 数 目，小 明 从 两 鱼 池 中 各 捞 出 100条 鱼 苗，每 条 做 好 记 号，然 后 放 回 原 鱼 池；一 段 时 间 后，在 同 样 的 地 方，小 明 再 从 甲、乙 两 鱼 池 中 各 捞 出 100条 鱼 苗，发 现 其 中 有 记 号 的 鱼 苗 分 别 是 5 条、10条，可 以 初 步 估 计 鱼 苗 数 目 较 多 的 是 一 鱼 池（填 甲 或 乙）【答 案】甲【解 析】【分 析】先 计 算 出 有 记 号 鱼 的 频 率，再 用 频 率 估 计 概 率，利 用 概 率 计 算 鱼 的 总 数，比 较 两 个 鱼 池 中 的 总 数 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：设 甲 鱼 池 鱼 的 总 数 为 x 条，则 鱼 的 概 率 近 似=且=,解 得 x=2000；100 x设 乙 鱼 池 鱼 的 总 数 为 y 条，则 10 100鱼 的 概 率 近 似=77X=-,解 得=1000；100 y2000 1000,可 以 初 步 估 计 鱼 苗 数 目 较 多 的 是 甲 鱼 池，故 答 案 为：甲.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 频 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比，关 键 是 根 据 有 记 号 的 鱼 的 频 率 得 到 相 应 的 等 量 关 系.17.一 块 圆 形 玻 璃 镜 面 碎 成 了 几 块，其 中 一 块 如 图 所 示，测 得 弦 N 5 长 20厘 米，弓 形 高 C D 为 2 厘 米，则 镜 面 半 径 为 厘 米.【答 案】26【解 析】【分 析】令 圆。的 半 径 为 08寸，则。C=r-2,根 据 勾 股 定 理 求 出。进 而 求 出 半 径.【详 解】解：如 图，由 题 意，得。垂 直 平 分 第 11页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练.5C=10cm,令 圆 O 的 半 径 为 OB=r,则 0C=r-2,在 RtA5OC中 O O+B g D B，(r-2)2+1()2=),解 得 尸 26.故 答 案 为：26.O【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 求 线 段 长，熟 练 地 掌 握 圆 的 基 本 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.18.如 图，矩 形 4 5 C Q 中，A B=4,B C=2,G 是/。的 中 点，线 段 跖 在 边 上 左 右 滑 动；若 E F=1,则 GE+C F 的 最 小 值 为.【答 案】3亚【解 析】【分 析】如 图，作 G 关 于 的 对 称 点 G，在 8 上 截 取 C=l,然 后 连 接 H G 交 48 于 E,在 E8 上 截 取 EF=1,此 时 GE+CF的 值 最 小，可 得 四 边 形 EFCH是 平 行 四 边 形，从 而 得 至 l j GH=EG，+E=EG+CR再 由 勾 股 定 理 求 出“G 的 长，即 可 求 解.【详 解】解：如 图，作 G 关 于 1 8 的 对 称 点 G T 在 C。上 截 取 CH=1,然 后 连 接“G 交/8于 E,在 E8 上 截 取 EE=1,此 时 GE+CF的 值 最 小，第 12页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练:.GE=GE,AG=AG,四 边 形/B C D是 矩 形，：.AB/CD,AD=BC=2C.CH/EF,：CH=EF=,：.四 边 形 EFCH是 平 行 四 边 形，：.EH=CF,：.GH=EG+EH=EG+CF,：AB=4,BC=AD=2,G 为 边/。的 中 点，：.AG=AG=1：.DG=AD+A G=2+l=3,DH=4-i=3,HG=yDH2+DG2=V32+32=372-即 GE+C户 的 最 小 值 为 3亚.故 答 案 为：3后【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 利 用 轴 对 称 求 最 短 路 径 问 题，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，确 定 GE+CF最 小 时 E,F 位 置 是 解 题 关 键.三.解 答 题（共 8个 题，共 78分）3x 3x+2-2-1 0 1 2 3【答 案】-l x 2,数 轴 表 示 见 解 析【解 析】【分 析】分 别 解 两 个 不 等 式，找 出 其 解 集 的 公 共 部 分 即 不 等 式 组 的 解 集，再 把 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可.【详 解】解:3x 3x+2 解 不 等 式，得：x-l,则 不 等 式 组 的 解 集 为 将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下:-I-1-1-6 i-6-1-L-4-3-2-1 0 1 2 3 4x第 13页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集，正 确 掌 握 解 不 等 式 组 的 方 法 是 解 决 本 题 的 关 键.20.如 图，Z 8 C 是 等 边 三 角 形，D,E 在 直 线 8 C 上，DB=EC.求 证：ND=NE.【答 案】详 见 解 析【解 析】【分 析】由 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 题 设 条 件，可 证 ZO8也/日?,由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 4D=NE.【详 解】证 明：N8C是 等 边 三 角 形，：.AB=AC,ZABC=ZACB,：.ZABD=ZACE,在 和 NEC中，AB=AC/A B D=NACEDB=EC蛇 NEC(SAS),/.ND=NE.【点 睛】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质、补 角 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，综 合 性 强，但 是 整 体 难 度 不 大.21.学 校 师 生 去 距 学 校 45千 米 的 吴 玉 章 故 居 开 展 研 学 活 动，骑 行 爱 好 者 张 老 师 骑 自 行 车 先 行 2 小 时 后，其 余 师 生 乘 汽 车 出 发，结 果 同 时 到 达：已 知 汽 车 速 度 是 自 行 车 速 度 的 3 倍，求 张 老 师 骑 车 的 速 度.【答 案】张 老 师 骑 车 的 速 度 为 15千 米/小 时【解 析】【分 析】实 际 应 用 题 的 解 题 步 骤“设、列、解、答”，根 据 问 题 设 未 知 数，找 到 题 中 等 量 关 系 张 老 师 先 走 2 小 时，结 果 同 时 达 到 列 分 式 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：设 张 老 师 骑 车 的 速 度 为 x 千 米/小 时，则 汽 车 速 度 是 3X千 米/小 时，45 45根 据 题 意 得：一=一+2,x 3x第 14页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 解 之 得 x=15,经 检 验 x=15是 分 式 方 程 的 解，答：张 老 师 骑 车 的 速 度 为 15千 米/小 时.【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 解 实 际 应 用 题，根 据 问 题 设 未 知 数，读 懂 题 意，找 到 等 量 关 系 列 出 分 式 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键.22.为 了 解 学 生 每 周 参 加 课 外 兴 趣 小 组 活 动 的 累 计 时 间，(单 位：小 时)，学 校 采 用 随 机 抽 样 的 方 法，对 部 分 学 生 进 行 了 问 卷 调 查，调 查 结 果 按 0 W，3,3Z4,4Z5,/N 5 分 为 四 个 等 级，分 别 用/、B、C、。表 示；下 图 是 受 损 的 调 查 统 计 图，请 根 据 图 上 残 存 信 息 解 决 以 下 问 题：(1)求 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 人 数”，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(2)全 校 共 有 学 生 2000人，试 估 计 学 校 每 周 参 加 课 外 兴 趣 小 组 活 动 累 计 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 人 数；(3)某 小 组 有 4 名 同 学，力、。等 级 各 2 人，从 中 任 选 2 人 向 老 师 汇 报 兴 趣 活 动 情 况，请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 这 2 人 均 属 D 等 级 的 概 率.【答 案】100,图 形 见 解 析(2)900(3)-6【解 析】【分 析】(1)利 用 抽 查 的 学 生 总 数=/等 级 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 计 算，求 出 总 人 数，即 可 求。等 级 的 人 数，即 可 求 解；(2)用 全 校 的 学 生 人 数 乘 以 每 周 参 加 课 外 兴 趣 小 组 活 动 累 计 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 所 占 的 百 分 比，即 可 求 解；(3)设 Z 等 级 2 人 分 别 用 小，4 表 示，。等 级 2 人 分 别 用。2表 示，画 出 树 状 图，即 可 求 解.【小 问 1详 解】第 15页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 40解：根 据 题 意 得：=100；40%二。等 级 的 人 数 为 100-40-15-10=35人,补 全 条 形 统 计 图 如 下：各 等 级 人 数 的 条 形 统 计 图 解：学 校 每 周 参 加 课 外 兴 趣 小 组 活 动 累 计 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 人 数 为 2000 x 吃 空=900 人；100【小 问 3 详 解】解：设/等 级 2 人 分 别 用 小，山 表 示，。等 级 2 人 分 别 用 A，Q 表 示，随 机 选 出 2 人 向 老 师 汇 报 兴 趣 活 动 情 况 的 树 状 图 如 下：A.1 24,D.1 2D、/|/|/|/|4 2。2 4 D 12 4 A2 D2 4 A2 D一 共 有 12中 等 可 能 结 果，其 中 这 2 人 均 属 D 等 级 的 有 2 种，2 1/.这 2 人 均 属 D 等 级 的 概 率 为 一=12 6【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，以 及 树 状 图 法 和 列 表 法，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.n23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 歹=京+力 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 交 x于 4(1,2),8(加，一 1)两 点.第 16页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)过 点 8作 直 线/V 轴，过 点 A 作 直 线 于。，点 C 是 直 线/上 一 动 点，若 D C=2DA,求 点。的 坐 标.2【答 案】(l)y=y-x+1；x(2)(2,8)或(2,-4)【解 析】n【分 析】(1)把 点/(-1,2)代 入 y=-求 出 的 值，即 可 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式，x把 8(m,-1)代 入 求 得 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 得 到 机 的 值，把 N、8 两 点 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 y=+求 出 队 的 值，即 可 得 出 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 已 知 条 件 确 定/。的 长 及 点。的 坐 标，由。C=2，。得 到。C=6,从 而 求 得 点 C 的 坐 标.【小 问 1详 解】n解：把 点/(-1,2)代 入 歹=一 得,x解 得=-2,.反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 夕=-,X2把 8(w,-1)代 入 y=得，x2-1=-,m解 得 加=2,点 B 的 坐 标 是(2,-1),把 4(-1,2),B(2,-1)代 入=米+6得,第 1 7页，共 2 4页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练-k+b=22k+b=l；.一 次 函 数 的 解 析 式 为 夕=-x+1；【小 问 2 详 解】解：直 线/y 轴，A D V I,点 4 的 坐 标 是（-1,2）,点 8 的 坐 标 是（2,-1）,.点。的 坐 标 是（2,2）,A D=2-（-1）=3,/DC=2DA,：.DC=6,设 点 C 的 坐 标 为（2,m）,则 I m-2 I=6,m 2=6 或 m 2=-6,解 得 m=8 或-4,，点 C 的 坐 标 是（2,8）或（2,-4）【点 睛】此 题 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 题，考 查 的 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，数 形 结 合 思 想 的 应 用 是 解 答 此 题 的 关 键.24.如 图，用 四 根 木 条 钉 成 矩 形 框 4 8 8,把 边 8 C 固 定 在 地 面 上，向 右 推 动 矩 形 框，矩 形 框 的 形 状 会 发 生 改 变（四 边 形 具 有 不 稳 定 性）.（1）通 过 观 察 分 析，我 们 发 现 图 中 线 段 存 在 等 量 关 系，如 线 段 E 8 由 旋 转 得 到，所 以 EB=4 B.我 们 还 可 以 得 到 F C=,E F=；（2）进 一 步 观 察，我 们 还 会 发 现 叱 N O,请 证 明 这 一 结 论；（3）已 知 8C=30cmDC=80cm,若 B E 恰 好 经 过 原 矩 形。边 的 中 点”，求 E F 与 8 c 之 间 的 距 离.【答 案】（1）CD,A D；（2）见 解 析；（3）EF 于 8 C 之 间 的 距 离 为 64cm.第 18页，共 24页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【解 析】【分 析】(1)由 推 动 矩 形 框 时，矩 形 48。的 各 边 的 长 度 没 有 改 变，可 求 解：(2)通 过 证 明 四 边 形 8EFC是 平 行 四 边 形，可 得 结 论；D H CH(3)由 勾 股 定 理 可 求 8,的 长，再 证 明 8C/SABGE,得 到=，代 入 数 值 求 解 BE E GE G,即 可 得 到 答 案.【小 问 1详 解】解：把 边 8 C 固 定 在 地 面 上，向 右 推 动 矩 形 框，矩 形 框 的 形 状 会 发 生 改 变(四 边 形 具 有 不 稳 定 性).由 旋 转 的 性 质 可 知 矩 形 的 各 边 的 长 度 没 有 改 变，：.AB=BE,EF=AD,CF=CD,故 答 案 为：CD,AD.【小 问 2 详 解】解：四 边 形 Z8C。是 矩 形，：.AD/BC,AB=CD,AD=BC,:AB=BE,EF=AD,CF=CD,:.BE=CF,EF=BC,.四 边 形 8EFC是 平 行 四 边 形，：.EF/BC,：.EF/AD；【小 问 3 详 解】解：如 图，过 点 E 作 E G,8c 于 点 G,；D C=A B=B E=8 0 c m,点、H 是 CD 的 中 点，CH=DH=40cm,在 MA8/C 中，N B C H=90。,B H=yBC2+C H2=V402+302=5 0（。机）,EGLBC,:.NEGB=NBCH=90,第 1 9页，共 2 4页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练：.CH/EG,：.BCHS/XBGE,.B H C HBEEG 50 _ 40A EG=64,EF/BC,：.EF与 B C 之 间 的 距 离 为 Mem.【点 睛】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.2 5.某 数 学 兴 趣 小 组 自 制 测 角 仪 到 公 园 进 行 实 地 测 量，活 动 过 程 如 下：图 图(1)探 究 原 理：制 作 测 角 仪 时，将 细 线 一 段 固 定 在 量 角 器 圆 心。处，另 一 端 系 小 重 物 G.测 量 时，使 支 杆。河、量 角 器 90。刻 度 线 O N与 铅 垂 线。G 相 互 重 合(如 图)，绕 点 O 转 动 量 角 器，使 观 测 目 标 P 与 直 径 两 端 点 4 8 共 线(如 图)，此 目 标 尸 的 仰 角 N P O C=N G O N.请 说 明 两 个 角 相 等 的 理 由.(2)实 地 测 量：如 图，公 园 广 场 上 有 一 棵 树，为 了 测 量 树 高，同 学 们 在 观 测 点 K 处 测 第 2 0页，共 2 4页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 得 顶 端 P 的 仰 角 Z P O Q=60,观 测 点 与 树 的 距 离 K 4 为 5米，点。到 地 面 的 距 离 O K为 1.5米；求 树 高 A H.（V3 1,73 结 果 精 确 到 01 米）（3）拓 展 探 究：公 园 高 台 上 有 一 凉 亭，为 测 量 凉 亭 顶 端 尸 距 离 地 面 高 度（如 图），同 学 们 讨 论，决 定 先 在 水 平 地 面 上 选 取 观 测 点 区 尸（瓦 在 同 一 直 线 上），分 别 测 得 点 尸 的 仰 角 a,再 测 得 瓦 F 间 的 距 离 加，点,。2到 地 面 的 距 离。1 瓦。2厂 均 为 1.5米；求 P H（用 生 少,”表 示）.【答 案】（1）证 明 见 解 析（w tana tan Z 7,八（2）10.2/n（3）-+1.5 m（tana-tan）【解 析】【分 析】（1）根 据 图 形 和 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 可 以 证 明 出 结 果：（2）根 据 锐 角 三 角 函 数 和 题 意，可 以 计 算 出 产，的 长，注 意 最 后 的 结 果；（3）根 据 锐 角 三 角 函 数 和 题 目 中 的 数 据，可 以 用 含。、）、加 的 式 子 表 示 出 P4.【小 问 1详 解】证 明：v A C O G=90,4 O N=90Z P O C+4 c O N=A G O N+Z C O N Z P O C=4 G O N【小 问 2 详 解】由 题 意 得：KH=OQ=5m,OK=QH=.5m,N O Q P=90。,N P O Q=60,在 RtAPOQ中 t a n P O Q=-=百 O Q 5 P Q=573:P H=P Q+Q H=5 6+10.2m故 答 案 为：10