2022年山西省吕梁市九年级中考模拟数学试卷（含答案与解析）.pdf

吕 梁 市 2022年 初 三 年 级 中 考 模 拟 试 题 数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 6页，满 分 120分，考 试 时 间 120分 钟.2.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 相 应 的 位 置.3.答 案 全 部 在 答 题 卡 上 完 成，答 在 本 试 卷 上 无 效.4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I卷 选 择 题（共 30分）一、选 择 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑）1.计 算 一 3 5 的 结 果 是（）A.-2 B.-8 C.2 D.82.2022年 北 京 冬 奥 会 会 徽“冬 梦”以 汉 字“冬”为 灵 感 来 源，将 中 国 传 统 文 化 和 奥 林 匹 克 元 素 巧 妙 结 合.下 面 是 历 届 奥 运 会 会 徽 中 的 部 分 图 形，其 中 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 枣。啜 D吸 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.4。2+2。2=6，B.（-2，加）=-8 加 6C.（hnTn+3m）4-3m=2mn D.（x+1）2=x2+14.在 北 京 冬 奥 会 的 赛 场 上，石 墨 烯“温 暖 亮 相”，向 全 世 界 展 示 中 国 自 主 研 发 的 新 型 加 热 材 料，也 让 身 处 冰 雪 赛 场 的 人 们 多 了 一 重 温 度 保 障、不 畏 严 寒.石 墨 烯 是 现 在 世 界 上 最 薄 的 纳 米 材 料，其 理 论 厚 度 仅 有 0.00000000034米，将 数 据 0.00000000034米 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.4 x l（）”米 B.3.4x10-9米 C.0.3 4 x 1 0 7米 D.3.4、1（尸 米 5.A Q I是 空 气 质 量 指 数 的 简 称，其 数 值 越 大 说 明 空 气 污 染 状 况 越 严 重，对 人 体 健 康 的 危 害 也 就 越 大.下 表 是 2022年 3 月 1 日 山 西 省 7 个 城 市 的 空 气 质 量 指 数，这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A.28大 同 市 忻 州 市 太 原 市 运 城 市 晋 中 市 临 汾 市 长 治 市 26 27 50 55 47 28 32B.32 C.55 D.476.用 配 方 法 将 二 次 函 数 y=以 一 6 化 为 y=a（x 了+女 的 形 式 为（）A.y=(x-2-2 B.y=(x-2)2-1 0 C.y=(x+2)2-2 D.y=(x+2)2-1 07.如 图，四 边 形 ABCD内 接 于 O O,BE与 O O相 切 于 点 8,连 接 A C,Z D=120.ZACB=40,则 N C 8 E的 度 数 为()BA.80 B.70 C.60 D.758.数 学 课 上 老 师 布 置 了“测 量 锥 形 瓶 内 部 底 面 的 内 径”的 探 究 任 务，善 思 小 组 想 到 了 以 下 方 案：如 图，用 螺 丝 钉 将 两 根 小 棒 A O，3 c 的 中 点 O 固 定，只 要 测 得 C,O之 间 的 距 离，就 可 知 道 内 径 A 8的 长 度.此 方 案 依 据 的 数 学 定 理 或 基 本 事 实 是（）A.边 角 边 B.三 角 形 中 位 线 定 理 C.边 边 边 D.全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 9.如 图，在 矩 形 A 3C D按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 A 和 C 为 圆 心，以 大 于 A C的 长 为 半 径 作 弧，两 2弧 相 交 于 点 M 和 N；作 直 线 M N交 A O于 点；连 接 A C,C E.若 E=3,CD=3/3.贝 INAC8的 度 数 为（）EMD AA.20 B.35 C,25 D.3010.如 图，在 RtZVIBC中，NACB=90,NA5C=30。，AC=1,把 AABC绕 点 8 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 得 到 A 4 8 C，则 线 段 A C 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 是（）A.2B.兀 C.4第 n 卷 非 选 择 题（共 90分）D.7万 二、填 空 题（本 大 题 共 5个 小 题，每 小 题 3分，共 15分）11.计 算：V8-(V2-1)2=2x8-2 13.下 列 图 案 是 用 长 度 相 同 的 火 柴 按 一 定 规 律 拼 搭 而 成，第 一 个 图 案 需 6根 火 柴，第 二 个 图 案 需 11根 火 柴，依 此 规 律，第 个 图 案 中 有 根 火 柴 棒（用 含 有 的 代 数 式 表 示）.414.如 图，平 行 四 边 形 ABC。的 边 在 x轴 正 半 轴 上，BC=5,sinZCBA=-,一 次 函 数 y=x-4 的图 象 经 过 点 A、C,反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 经 过 点。，则 上=x15.如 图，在 AABC中，N84C=90。，AB=A C=4,点。是 边 上 一 点，且 80=3 8,连 接 A D.并 取 A O 的 中 点 E，连 接 3E 并 延 长，交 A C 于 点 F，则 E E 的 长 为.A三、解 答 题(本 大 题 共 8 个 小 题，共 75分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)/1、-316.(1)计 算：一+4+(-2)-VIicos45.(2)下 面 是 小 夏 同 学 进 行 分 式 化 简 的 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 相 应 任 务.(3x _ _/-4(x-2 x+2 J x3x x2-4 x x2-4 妗=-弟 一 步 x-2 x x+2 x3x(x+2)(x-2)x(x+2)(x-2)结 一 小 x-2 x x+2 x=3(x+2)(x2)第 三 步=3x+6 x 2 第 四 步=2x+4第 五 步 任 务 一：填 空：以 上 化 简 步 骤 中，第 一 步 是 依 据(填 运 算 律)进 行 变 形；第 三 步 是 进 行 分 式 的 约 分，约 分 的 依 据 是 _；第 _ 步 开 始 出 现 错 误，这 一 步 错 误 原 因 _.任 务 二：请 直 接 写 出 该 分 式 化 简 后 正 确 结 果.17.太 原 方 特 东 方 神 话 以 中 华 历 史 文 化 传 承 为 主 题，融 合 神 话 传 说、历 史 典 故 民 俗 风 情 和 太 原 特 色 文 化，展 现 科 技 与 文 化 的 交 融 碰 撞，吸 引 了 许 多 游 客 前 来 游 玩.园 区 纪 念 品 商 店 内 熊 大 熊 二 毛 绒 玩 偶 套 装 的 进 价 为 48元/套，当 以 98元/套 销 售 时，平 均 每 天 可 售 出 160套：商 家 计 划 降 价 促 销，经 调 查 发 现：单 价 每 降 低 5元，每 天 可 多 售 出 50套.如 果 每 天 盈 利 10800元，为 了 尽 可 能 让 利 于 顾 客，单 价 应 定 为 多 少 元？18.雄 忻 高 铁 于 2022年 2月 1日 开 工 建 设，东 起 河 北 雄 安 新 区，终 点 站 为 山 西 忻 州，是 未 来 山 西 进 京 最 便 捷 的 客 运 大 通 道.雄 忻 高 铁 通 车 后，从 忻 州 到 雄 安 新 区 有 两 条 路 线 可 供 选 择，路 线 一：走 高 速 公 路，全 长 大 约 357千 米；路 线 二：走 雄 忻 高 铁，全 长 大 约 340千 米，高 铁 的 行 驶 速 度 是 路 线 一 的 4倍，行 驶 时 间 比 路 线 一 少 3.2小 时，求 雄 忻 高 铁 通 车 后 列 车 的 行 驶 速 度.19.每 年 的 3月 5日 是 学 雷 锋 纪 念 日，太 原 市 某 中 学 于 今 年 3月 开 展“凝 聚 少 年 力 量，燃 亮 志 愿 微 光”学 雷 锋 活 动 月 活 动，倡 议 同 学 们 学 习 雷 锋 多 做 好 事，比 如：防 疫 宣 传，敬 老 助 老，卫 生 清 扫，公 益 捐 助，图 书 管 理，垃 圾 分 类 教 务 处 在 该 校 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 若 干 名 学 生，对 其 在 活 动 月 内 做 好 事 的 次 数 进 行 了 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图(均 不 完 整).人 数(1)本 次 接 受 调 查 的 总 人 数 为 人，扇 形 统 计 图 中 做 好 事 3 次 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是(2)请 补 全 条 形 统 计 图；(3)若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 800人，请 估 计 其 中 做 好 事 4 次 以 上 的 有 多 少 人？(4)该 校 组 织 学 生 去 公 共 文 化 场 所 做 志 愿 服 务 活 动，报 名 的 志 愿 者 都 将 通 过 抽 取 卡 片 的 方 式 决 定 去 中 国 煤 炭 博 物 馆，山 西 博 物 院，山 西 科 技 馆，太 原 美 术 馆 中 的 一 个 场 馆，现 把 分 别 代 表 四 个 场 馆 的 印 有 A、3、C、D 四 张 卡 片(除 字 母 外，其 余 都 相 同)背 面 朝 上，洗 匀 放 好，志 愿 者 从 中 随 机 抽 取 一 张，抽 到 的 卡 片 即 为 志 愿 服 务 地 点.请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 小 明、小 华 两 名 志 愿 者 抽 到 同 一 场 所 的 概 率.20.阅 读 与 思 考 请 阅 读 下 列 材 料，并 按 要 求 完 成 相 应 的 任 务.阿 基 米 德 是 伟 大 的 古 希 腊 数 学 家、哲 学 家 物 理 学 家，他 与 牛 顿、高 斯 并 称 为 三 大 数 学 王 子.他 的 著 作 阿 基 米 德 全 集 的 引 理 集 中 记 述 了 有 关 圆 的 15个 引 理，其 中 第 三 个 引 理 是：如 图 1,A 3 是。的 弦，点 尸 在。上，PC_LAB于 点 C,点。在 弦 A 8 上 且 A C=C D,在 PB上 取 一 点 Q,使 PQ=P 4，连 接 8 Q,则 8Q=B D.小 明 思 考 后，给 出 如 下 证 明：如 图 2,连 接 A P、P D、PQ、B P.V A C=C D,PC L A B PA=PD（依 据 1）二 Z P A D=Z P D A,:PQ=PA；.N Q B P=ZAB P（依 据 2）任 务：(1)写 出 小 明 证 明 过 程 中 的 依 据：依 据 1：依 据 2：_(2)请 你 将 小 明 的 证 明 过 程 补 充 完 整；(3)小 亮 想 到 了 不 同 的 证 明 方 法：如 图 3,连 接 4 P、P D、PQ、O Q.请 你 按 照 小 亮 的 证 明 思 路，写 出 证 明 过 程；(4)结 论 应 用：如 图 4,将 材 料 中 的“弦 A 8”改 为“直 径 A B”，作 直 线/与 相 切 于 点 Q,过 点 8作 8，/于 点 M,其 余 条 件 不 变，若 AB=4,且。是。4 的 中 点，则 Q M=.21.图 1为 太 阳 能 路 灯，其 顶 端 是 太 阳 能 电 池 板，白 天 吸 收 太 阳 光 向 灯 杆 中 的 蓄 电 池 组 充 电，晚 上 蓄 电 池组 提 供 电 力 给 LED灯 光 源 供 电，实 现 照 明 功 能.图 2是 该 路 灯 上 部 的 平 面 示 意 图，灯 臂 A D,支 架 与 立 柱 分 别 交 于 A,B 两 点，灯 臂 A D 与 支 架 B C 交 于 点 C.已 知 N M 4 C=75,ZACB=15,BC=6 0 c m,。=8(h111,点 8 到 地 面 的 距 离 为 5.1401,求 路 灯 最 高 点 O 到 地 面 的 距 离 结 果 精 确 到 O.Ob/z.参 考 数 据：sin 15 0.26,cos 15 0.97,tan 15 0.27,sin 75 0.97,cos 75 a 0.26，tan 75 3.73.6=1.73)22.综 合 与 实 践 问 题 情 形：如 图 1,在 矩 形 A 8 C D 中，AB=4，3c=2,点 口，G 分 别 在 边 BC,C D 上,CF=1,CG=2,点 E 为 矩 形 ABC。的 对 称 中 心，连 接 收，E G.易 知 四 边 形 E F C G 为 矩 形.矩 形 ABC。保 持 不 动，矩 形 E F C G 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，旋 转 角 为 a(0Ka 360).实 践 探 究:(1)如 图 2,当 点 E 恰 好 在 CE 上，延 长。尸,交 A B 于 点 H,则/(2)如 图 3,当 G E 的 延 长 线 恰 好 经 过 点 A 时,A E，E/分 别 与 C 交 于 点 M,N.则:D M=M N；A M(3)如 图 4,若 点。在 G E 的 延 长 线 上，连 接 班，BG.此 时 a=探 究 B 尸 与。G 之 间 的 数 量 关 系，并 加 以 证 明;此 时 点 8,F，E 是 否 在 同 一 条 直 线 上？请 说 明 理 由;求 证：B G 平 分 NEBC.23.综 合 与 探 究如 图，抛 物 线？=0+笈-6经 过 点 4 一 2,0),3(6,0)两 点，与 y轴 交 于 点 C,点。是 抛 物 线 的 顶 点,点 P是 抛 物 线 上 一 个 动 点，设 点 P的 横 坐 标 为 加(0 加 6),连 接 A C,B D，PB,PD.(1)分 别 求 出 抛 物 线 与 直 线 8。的 函 数 表 达 式；(2)当 时，求 机 的 值；(3)若 点 M 是 x轴 上 一 动 点，点 N 是 抛 物 线 上 一 动 点，试 判 断 是 否 存 在 这 样 的 点 M,使 得 以 点 A、C、M.N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑)1.计 算 一 3-5 的 结 果 是()A.-2 B.-8 C.2 D.8【答 案】B【解 析】【分 析】有 理 数 减 法 运 算 法 则：减 去 一 个 数 等 于 加 上 它 的 相 反 数，据 此 将 减 法 转 换 成 加 法 进 行 计 算 即 可.【详 解】3 5=-3+(5)=8,所 以 答 案 为 B选 项.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 减 法 运 算，熟 练 掌 握 相 关 法 则 是 解 题 关 键.2.2022年 北 京 冬 奥 会 会 徽“冬 梦”以 汉 字“冬”为 灵 感 来 源，将 中 国 传 统 文 化 和 奥 林 匹 克 元 素 巧 妙 结 合.下 面 是 历 届 奥 运 会 会 徽 中 的 部 分 图 形，其 中 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是()B.C.D.【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 概 念 分 析 判 断 即 可.【详 解】解：A.既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；B.既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 符 合 题 意；D.既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 折 叠 后 能 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，图 形 旋 转 180。后 与 原 图 重 合.3.下 列 运 算 正 确 的 是()A.4 a 2+2/=6/B.-2mn2=-8 m3n6C.(6m2n+3w)-a-3/n=2mn D.(x+1)2=x2+1【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 判 断 A,根 据 幕 的 乘 方 判 断 B项，根 据 多 项 式 的 除 法 运 算 法 则 判 断 C 项，根 据 完 全 平 方 公 式 的 展 开 判 断 D 项 即 可 得 解.【详 解】A.4a2+2/=6 a 2,故 A 项 错 误；B.(2mn2)3=-8m3n6,故 B 项 正 确；C.(6m2n+3m)-i-3m=6m2n 3m+3m 3m=2mn+1,故 C 项 错 误；D.(x+lA=f+2x+l,故 D 项 错 误；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、基 的 乘 方、多 项 式 的 除 法 运 算 法 则 和 完 全 平 方 公 式 的 展 开 等 知 识，熟 记 幕 的 乘 方 的 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.4.在 北 京 冬 奥 会 的 赛 场 上，石 墨 烯“温 暖 亮 相”，向 全 世 界 展 示 中 国 自 主 研 发 的 新 型 加 热 材 料，也 让 身 处 冰 雪 赛 场 的 人 们 多 了 一 重 温 度 保 障、不 畏 严 寒.石 墨 烯 是 现 在 世 界 上 最 薄 的 纳 米 材 料，其 理 论 厚 度 仅 有 0.00000000034米，将 数 据 0.00000000034米 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.3 4 x 1(严 米 B.3.4x10-9米 C.0.34x10-9米 D.3.4 x 1 0 米【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 科 学 记 数 法 表 示 方 法 表 示 即 可；【详 解】解：科 学 记 数 法 表 示 为：a x l 0(a 1 0)0 00000000034=3.4 x 1 0-10.故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 表 示，掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 的 关 键.5.AQ I是 空 气 质 量 指 数 的 简 称，其 数 值 越 大 说 明 空 气 污 染 状 况 越 严 重，对 人 体 健 康 的 危 害 也 就 越 大.下 表 是 2022年 3 月 1 日 山 西 省 7个 城 市 的 空 气 质 量 指 数，这 组 数 据 的 中 位 数 是()大 同 市 忻 州 市 太 原 市 运 城 市 晋 中 市 临 汾 市 长 治 市 26 27 50 55 47 28 32A.28 B.32 C.55 D.47【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 中 位 数 的 概 念 即 可 求 解；【详 解】解：将 26、27、50、55、47、28、3 2升 序 排 列 为:26、27、28、32、47、50、55可 知 这 组 数 据 的 中 位 数 为：32故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 中 位 数 的 概 念，掌 握 中 位 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键.6.用 配 方 法 将 二 次 函 数 y=4x 6 化 为 y=a(x/z)2+&的 形 式 为()A.y=(x-2)-2 B.y=(x-2)2-1 0 C.y-(x+2)2-2 D.y=(x+2)2-10【答 案】B【解 析】【分 析】加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 凑 成 完 全 平 方 式，将 一 般 式 转 化 为 顶 点 式 即 可.【详 解】解：y=f 4%6-4 x+4-4-6=(x-2广 10,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 一 般 式 到 顶 点 式 的 转 化，熟 练 掌 握 配 方 法 是 解 题 的 关 键.7.如 图，四 边 形 A 8 C D内 接 于。，3 E 与。相 切 于 点 8,连 接 A C,Z D=120,ZACB=4 0,则 N C B E的 度 数 为()DBA.80 B.70 C.60 D.75【答 案】A【解 析】【分 析】连 接 0 8、O C,利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，利 用/可 求 出/A 8 C,则 在 A A BC中，求 出/C A B,因 为 B E与。相 切，则 可 证 得 N C 8 E=N B A C,即 可 得 解.【详 解】连 接。&O C,如 图，四 边 形 ABC 内 接 于。O,Z 0=120,：.ZD+ZABC=S00,：.ZABC=180o-120=60,ZACB=40,.在 AABC 中，ZCAB=180-ZACB-ZABC=80,与。相 切，Z./CBE+NOBC=90。,：OC=OB,：.NOBC=NOCB,/根 据 圆 周 角 定 理 有/C O B=2/B A C,又 Z OBC+Z OCB+Z COB=180,，2NOBC+2NBAC=180,Z.ZOBC+ZBAC=90,又 已 证 得/CBE+Z OBC=90,.NCBE=N8AC=80。，故 选：A.B【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理、三 角 形 内 角 和 定 理、圆 内 接 四 边 形 的 性 质 以 及 圆 的 切 线 等 知 识，掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关 键.8.数 学 课 上 老 师 布 置 了“测 量 锥 形 瓶 内 部 底 面 的 内 径”的 探 究 任 务，善 思 小 组 想 到 了 以 下 方 案：如 图，用 螺 丝 钉 将 两 根 小 棒 A O，8 C 的 中 点。固 定，只 要 测 得 C,。之 间 的 距 离，就 可 知 道 内 径 A 8 的 长 度.此 方 案 依 据 的 数 学 定 理 或 基 本 事 实 是（）A.边 角 边 B.三 角 形 中 位 线 定 理 C.边 边 边 D.全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 笛【答 案】A【解 析】【分 析】根 据。是 A）与 8 c 的 中 点，得 至 iJOA=OD,OB=OC,根 据 N A O B=N O O C,推 出 AOB四 OOC,是 SAS.【详 解】是 4。与 B C 的 中 点，：.OA=OD,OB=OC,：NAOB=NDOC,：.AAOB会 ZiOOqSAS）.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 测 量 原 理，解 决 此 类 问 题 的 关 键 是 根 据 测 量 方 法 和 工 具 推 导 测 量 原 理.9.如 图，在 矩 形 A B C D 按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 A 和。为 圆 心，以 大 于 A C 的 长 为 半 径 作 弧，两 2弧 相 交 于 点 M 和 N；作 直 线 交 A O 于 点 E；连 接 AC,C E.若 DE=3,CD=3 贝 U4 4cB的 度 数 为（）EMD AA.2 0 B.3 5 C,2 5 D.30【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 ED、C D的 长 度 在 R g E C C 中 求 出/D E C=60。，即 有 NEAC+/ECA=NEC=60。，再 根 据 M N是 线 段 A C的 垂 直 平 分 线，得 出 A E=E C,继 而 得 出/E A C=/E C 4,则 有 NE4C=30。，再 根 据 AD/B C,得 至 U/E A C=/4 C 8,即 有 NAC3=30.E D【详 解】在 R/ZECD中，tanNEC=而 33百：.ZECD=30,又./EC=90,ZDEC=60,：.ZEAC+ZECA=ZDEC=60,据 图 可 知，MN是 线 段 A C的 垂 直 平 分 线,：.AE=EC,:.NEAC=NECA,：.NEAC=30。，在 矩 形 ABC。中，AD/BC,：.ZEAC=ZACB,：.ZACB=30.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质、用 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 等 知 识，利 用 三 角 函 数 解 出 NOEC是 解 答 本 题 的 关 键.1 0.如 图，在 RtZA8C中，NACB=9 0,NABC=30。，A C=1,把 AABC绕 点 3 按 顺 时 针 方 向 旋 转90。后 得 到 A B C，则 线 段 AC在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出 AB、BC的 长 度，然 后 观 察 图 像 可 以 得 到 S阴=5扇 4孙，+5口 殷-S 扇 CBC，-S B C，用 扇 形 面 积 计 算 公 式 代 入 数 据 计 算 即 可.【详 解】在 RtzABC中，NABC=3O,AC=1,AB=2,BC=yjAB2-A C2=73.把 A A B C 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90后 得 到 ABC,ZABA=90,NCBC=90,SAABC=S.,由 图 可 得,S阴=S 鬲 4aV+S&h c-S扇 C8C，S/XABC,化 间 得 S 9=s 厨 A，-S 厨 C8C,，即 s _ 90乃 x2?90%x（6）_ 乃，阴-360 360一 1故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 计 算，旋 转 的 性 质，求 阴 影 部 分 面 积 的 主 要 思 路 是 将 不 规 则 图 形 转 化 为 规 则 图 形 的 面 积.第 n 卷 非 选 择 题（共 9 0分）二、填 空 题（本 大 题 共 5个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5分）11.计 算：&一（0-1）2=【答 案】4夜-3#-3+4加【解 析】【分 析】首 先 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 乘 方 运 算，再 进 行 二 次 根 式 的 加 减 运 算.【详 解】解：原 式=2及 一（2+1-2夜）=4V 2-3-【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 正 确 的 运 算 顺 序.2x8-2【答 案】x 4【解 析】【分 析】解 不 等 式 组 即 可.2x-80【详 解】解：c解 不 等 式 得，x4,解 不 等 式 得，5,不 等 式 组 的 解 集 为 x 4,故 答 案 为：尤=2 的 图 象 经 过 点。，则 左=X【答 案】4【解 析】【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质、三 角 函 数 值，结 合 一 次 函 数 求 出。的 坐 标 即 可 求 解;【详 解】解：如 图，过 点。作。ELAB将-0代 入 y=x-4中 记 得 x=4；.4(4,0)在 平 行 四 边 形 ABCD中，ZOADZCBADE 4sin ZOAD=-=AD 5：AD=BC=5.DE=4,AE=3：.OE=OA-AE=4-3=：.D(1,4)=x y=lx 4=4故 答 案 为：4【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数、平 行 四 边 形、三 角 函 数 值、一 次 函 数，掌 握 相 关 知 识 并 灵 活 应 用 是 解 题 的 关 键.1 5.如 图，在 A/W C中，N 84C=90。，AB=AC=4,点。是 3 C 边 上 一 点，且 8D=3 C),连 接A D，并 取 A O 的 中 点 E，连 接 B E 并 延 长，交 A C 于 点 尸，则 2户 的 长 为【答 案】返#-1而 14 14【解 析】【分 析】利 用 ABC是 直 角 三 角 形 构 造 直 角 坐 标 系，过 点。作。M L A C 于 M,过 点。作。可，4 8 于 乂 利 用 图 中 各 线 段 的 长 度，再 结 合 一 次 函 数、中 点 坐 标 公 式 可 以 求 出 图 中 各 点 的 坐 标，即 可 求 出 E F 的 长.【详 解】根 据 NBAC=90。可 知 ABC是 直 角 三 角 形，则 以 直 角 A8C的 顶 点 A 点 为 坐 标 原 点 0,以 A C 为 x 轴，以 A B 为 y 轴 构 造 直 角 坐 标 系，过 点。作。M L A C 于 M,过 点。作。N L A B 于 N,如 图，Etl AB=AC=4,可 知 8 点 坐 标 为(4,0),C 点 坐 标 为(0,4),则 直 线 8 C 的 解 析 式 为 y=x-4,:B D=3C D,：.4CD=BC,：DMA_A C,DN工 AB,有 M D/AB，.“CO CM MD 用 士 则 有*；=：=，即 有:BC CA ABCD CM MD则 可 求 得。点 坐 标 为：（1,3）,又 点 为 A O 中 点，.根 据 中 点 坐 标 公 式 又 E 点 坐 标 为:3 12则 直 线 BE的 解 析 式 为：y=-x+,7 712则 易 得 尸 点 坐 标 为：(0,一),7则 EF的 长 度 为：EF=J(-0)2+(-)2=,Y 2 2 7 14故 答 案 为：叵.14【点 睛】本 题 考 查 了 运 用 直 角 坐 标 系 求 线 段 的 长 度 的 问 题，设 计 根 据 点 的 坐 标 求 解 一 次 函 数 解 析 式、中 点 坐 标 公 式、线 段 长 度 公 式 等 知 识，利 用 直 角 三 角 形 的 特 点 构 建 直 角 坐 标 系 是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 8个 小 题，共 75分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)16.(1)计 算:4-4+(-2)-/i8cos450.(2)下 面 是 小 夏 同 学 进 行 分 式 化 简 的 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 相 应 任 务.3x x x2-4x-2 无+2 J x3x x2-4 x x2-4 包：-第 一 步 x-2 x x+2 x3x(x+2)(x-2)x(x+2)(x-2)笛 _小-第 一 步 x-2 x x+2 x=3(x+2)(x2)第 三 步=3x+6%2 第 四 步=2x+4第 五 步 任 务 一：填 空：以 上 化 简 步 骤 中，第 一 步 是 依 据(填 运 算 律)进 行 变 形 的；第 三 步 是 进 行 分 式 的 约 分，约 分 的 依 据 是；第 步 开 始 出 现 错 误，这 一 步 错 误 的 原 因.任 务 二：请 直 接 写 出 该 分 式 化 简 后 的 正 确 结 果.【答 案】(1)0；(2)任 务 一：乘 法 分 配 律(或 分 配 律)；分 式 的 基 本 性 质(或 分 式 的 分 子 与 分 母 都 除 以 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式，分 式 的 值 不 变)；四：括 号 前 面 是，去 掉 括 号 后，括 号 里 面 的 第 二 项 没 有 变 号；任 务 二：2x+8【解 析】【分 析】(1)先 算 乘 方 再 算 除 法，最 后 算 加 减 法，如 有 括 号，要 先 做 括 号 内 的 运 算，依 次 计 算 法 则 计 算 即可；（2）根 据 分 式 的 基 本 性 质 以 及 分 式 的 加 减 运 算 法 则 去 判 断 即 可 求 解.【详 解】（1）解：原 式=8+4+1-3&X 迎 2=2+1-3=0；（2）解：任 务 一：乘 法 分 配 律（或 分 配 律），分 式 的 基 本 性 质（或 分 式 的 分 子 与 分 母 都 除 以 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式，分 式 的 值 不 变），四：括 号 前 面 是，去 掉 括 号 后，括 号 里 面 的 第 二 项 没 有 变 号，任 务 二：原 式=3x+6-x+2=2x+8.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 及 分 式 的 基 本 性 质，同 时 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算.题 中 涉 及 锐 角 三 角 函 数 的 知 识，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 答 本 题 的 基 础.17.太 原 方 特 东 方 神 话 以 中 华 历 史 文 化 传 承 为 主 题，融 合 神 话 传 说、历 史 典 故 民 俗 风 情 和 太 原 特 色 文 化，展 现 科 技 与 文 化 的 交 融 碰 撞，吸 引 了 许 多 游 客 前 来 游 玩.园 区 纪 念 品 商 店 内 熊 大 熊 二 毛 绒 玩 偶 套 装 的 进 价 为 48元/套，当 以 98元/套 销 售 时，平 均 每 天 可 售 出 160套：商 家 计 划 降 价 促 销，经 调 查 发 现：单 价 每 降 低 5 元，每 天 可 多 售 出 50套.如 果 每 天 盈 利 10800元，为 了 尽 可 能 让 利 于 顾 客，单 价 应 定 为 多 少 元？【答 案】78元【解 析】【分 析】设 单 价 降 低 x 元，根 据“每 天 盈 利 10800元”列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 解.【详 解】解：设 单 价 降 低 x 元，根 据 题 意，得：（98 48 x）160+50*J=10800,整 理 得：f 34x+280=0，解 得：龙 1=20,*2=14,.要 尽 可 能 让 利 于 顾 客，x-20,98-20=78（元），答：单 价 应 定 为 78元.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 正 确 解 读 题 意，找 准 等 量 关 系，列 出 一 元 二 次 方 程.18.雄 忻 高 铁 于 2022年 2 月 1日 开 工 建 设，东 起 河 北 雄 安 新 区，终 点 站 为 山 西 忻 州，是 未 来 山 西 进 京 最 便捷 的 客 运 大 通 道.雄 忻 高 铁 通 车 后，从 忻 州 到 雄 安 新 区 有 两 条 路 线 可 供 选 择，路 线 一：走 高 速 公 路，全 长 大 约 357千 米；路 线 二：走 雄 忻 高 铁，全 长 大 约 340千 米，高 铁 的 行 驶 速 度 是 路 线 一 的 4 倍，行 驶 时 间 比 路 线 一 少 3.2小 时，求 雄 忻 高 铁 通 车 后 列 车 的 行 驶 速 度.【答 案】340W/Z【解 析】【分 析】设 雄 忻 高 铁 通 车 后 列 车 的 行 驶 速 度 为 根 据“高 铁 的 行 驶 速 度 是 路 线 一 的 4 倍，行 驶 时 间 比 路 线 一 少 3.2小 时”列 出 分 式 方 程 求 解 即 可.【详 解】解：设 雄 忻 高 铁 通 车 后 列 车 的 行 驶 速 度 为 340,-L-.2 _3_5_7根 据 题 意 得：X-1.-X4解 得：x=340,经 检 验，产 340是 原 方 程 的 解.答：雄 忻 高 铁 通 车 后 列 车 的 行 驶 速 度 为 340k