2022年四川省遂宁市中考数学真题（解析版）.pdf

考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 遂 宁 市 2022年 初 中 毕 业 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.-2的 倒 数 是（）1 1A.2 B.g C.-2 D.2 2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：-2的 倒 数 是 4，故 D 正 确.2故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义，熟 练 掌 握 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数，是 解 题 的 关 键.2.下 面 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）科 克 曲 线 笛 卡 尔 心 形 线 A.科 克 曲 线 1）.赵 爽 弦 图【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念，对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形；如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.【详 解】解：A、科 克 曲 线 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意;第 1 页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 B、笛 卡 尔 心 形 线 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意：C、阿 基 米 德 螺 旋 线 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、赵 爽 弦 图 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.3.2022年 4 月 16 B,神 舟 十 三 号 飞 船 脱 离 天 宫 空 间 站 后 成 功 返 回 地 面，总 共 飞 行 里 程 约 198000公 里.数 据 198000用 科 学 计 数 法 表 示 为()A.198x1()3 B.1.98xl04 C.1.98xl05 D.1.98xl06【答 案】C【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a x l O,其 中 141al 1 0,为 整 数.【详 解】解：198000=1.98x105.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1 0 的 形 式，其 中 1 4|a|V 1 0,为 整 数.确 定”的 值 时，要 看 把 原 来 的 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，”是 负 数，确 定。与”的 值 是 解 题 的 关 键.4.如 图 是 正 方 体 的 一 种 展 开 图，那 么 在 原 正 方 体 中 与“我”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是【答 案】B【解 析】【分 析】正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 作 答.【详 解】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，我”与，美”是 相 对 面.故 选：B.第 2 页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手.5.下 列 计 算 中 正 确 的 是()A./=/B.(-2a)3=-8a3C.。+(-a?)=a4 D.(-a+2)(-a-2)=矿+4【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 法 则，积 的 乘 方 运 算 法 则，同 底 数 基 的 除 法 法 则、募 的 乘 方 法 则 以 及 平 方 差 公 式 逐 一 判 断 即 可.【详 解】A././=/+3=不,故 本 选 项 错 误；B.(-2a)3=(-2)3a3=-8 a 故 本 选 项 符 合 题 意；C./+(-/)3=一。-2*3=_a4,故 本 选 项 错 误；D.(-a+2)(-a-2)=(-a)2-22=a2-4,故 本 选 项 错 误；故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 暴 的 乘 法 法 则，积 的 乘 方 运 算 法 则，同 底 数 幕 的 除 法 法 则、塞 的 乘 方 法 则 以 及 平 方 差 公 式，熟 记 相 关 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.6.若 关 于 x 的 方 程 2=/一 无 解，则 加 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【答 案】D【解 析】【分 析】现 将 分 时 方 程 化 为 整 式 方 程，再 根 据 方 程 无 解 的 情 况 分 类 讨 论，当 阳-4=0 时,当 机 一 4。0 时，x=0 或 2x+l=0,进 行 计 算 即 可.【详 解】方 程 两 边 同 乘 x(2x+l),得 2(2X+1)=/MX,整 理 得(z 4)x=2,原 方 程 无 解，.当 加 一 4=0 时，加=4；2当 用 一 4 x 0 时，x=0 或 2x+l=0,止 匕 时，x=-,m-解 得 x=0 或 I=一；，2 八 当 x=0 时，x=-=0 无 解；m-4第 3 页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 当 x=-1 时，x-,解 得 根=0；2 m-4 2综 上，m 的 值 为 0或 4；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 无 解 的 情 况，即 分 式 方 程 有 增 根，分 两 种 情 况，分 别 是 最 简 公 分 母 为 0 和 化 成 的 整 式 方 程 无 解，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.7.如 图，圆 锥 底 面 圆 半 径 为 7cm,高 为 24cm,则 它 侧 面 展 开 图 的 面 积 是（）3 2cm2【答 案】C【解 析】【分 析】先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 NC=25cm,由 于 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长，则 可 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 出 圆 锥 的 侧 面 积.【详 解】解：在 此 ZOC中,AC=A/72+242=25 cm,它 侧 面 展 开 图 的 面 积 是,x 2乃 x 7 x 25=175乃 cm2.2故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 是 解 题 的 关 键.8.如 图，D、E、尸 分 别 是 三 边 上 的 点，其 中 8c=8,8c 边 上 的 高 为 6,且 DEHBC,则 AOEE面 积 的 最 大 值 为（）第 4 页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】A【解 析】【分 析】过 点/作 5 c 于，交.DE于 点、N,则 4 N L D E,设 NN=a,根 据 DE/B C,证 明 A/B C,根 据 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比 得 到 4D E-a,列 出 面 积 的 函 数 表 达 式，根 据 配 方 法 求 最 值 即 可.如 图，过 点/作/_ L 8 C 于 交 D E 于 点 N,则 NN_LO,设 A N-a,D E/BC,N A D E=ZB,Z A E D=Z C,:.AADE AABC,.D E _ A ND E a 一 f8 6I i 4 2 2SA D F=-D E-M N-x-a x(6-a)=-a2+4a=-(a-3)2+6,当 a=3时，S有 最 大 值，最 大 值 为 6,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，二 次 函 数 求 最 值，熟 练 学 第 5 页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.9.已 知 加 为 方 程 一+3彳 一 2022=0 的 根，那 么 加 3+2加 2-2025加+2022的 值 为()A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意 有 病+3加 一 2022=0，即 有 加+3加 22022?=0，据 此 即 可 作 答.【详 解】为 1+3 彳-2022=0 的 根 据，A W2+3/M-2022=0.且，“W0,m3+3m 2-2022m=0，则 有 原 式=(加 3+3m2-2022m)(/+3m-2022)=0-0=0,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 未 知 数 是 一 元 二 次 方 程 的 根 求 解 代 数 式 的 值，由，“为 X2+3 X-2022=0 得 至 i J m2+3m-2022=0 是 解 答 本 题 的 关 键.10.如 图，正 方 形/8CZ)与 正 方 形 8EFG有 公 共 顶 点 8,连 接 EC、GA,交 于 点 O,G Z 与 BC 交 于 点 P,连 接 0。、O B,则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是()EC_LZG；OBPsACAP；08 平 分/C8G：ZAOD=45；A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】由 四 边 形 N8CZ)、四 边 形 8EFG是 正 方 形，可 得 A4BGg ACBE(SAS),即 得 NBAG=NBCE,即 可 证 明 NPOC=90。，可 判 断 正 确；取/C 的 中 点 K,可 得 AK=CK=OK=BK,即 可 得 从 而 OBPsACAP,判 断 正 确，由 第 6 页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 ZA O C=ZA D C=90,可 得/、O、C、。四 点 共 圆，而 判 断 正 确，不 能 证 明 0 8 平 分 N C 8 G,即 可 得 答 案.【详 解】解：；四 边 形 四 边 形 8 E F G是 正 方 形，:.AB=BC,BG=BE,ZABC=90=ZGBE,：.ZABC+Z CBG=ZGBE+Z C B G,即 NABG=NEBC,:.A B G 9 4 C B E(SA S),：.ZB A G=ZB C E,：NBAG+NAPB=9Q,：.NBCE+NAPB=9Q,：.NBCE+NOPC=9管,：.ZPOC=90,C.E C A.A G,故 正 确；取 4 c 的 中 点 K,如 图：EC故 NNOD=/Z)OC=45。,在 q A 4 0 C 中，K 为 斜 边 4 C 上 的 中 点,：.AK=CK=OK,在 用 A 4 8 C中，K 为 斜 边 Z C上 的 中 点,：.AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,.X、B、。、C 四 点 共 圆，：.ZB 0A=ZB C A,：ZBPO=ZCPA,:.A O B P s A C A P,故 正 确，,/ZAOC=ZADC=90,：.ZAOC+ZADC=SO0,第 7 页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练：.A.。、C、。四 点 共 圆，,：AD=CD,：.ZAOD=ZDOC=45,故 正 确，由 已 知 不 能 证 明。8 平 分/C 8 G,故 错 误，故 正 确 的 有：，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 正 方 形 性 质 及 应 用，涉 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，四 点 共 圆 等 知 识，解 题 的 关 键 是 取 N C的 中 点 K,证 明 4K=CK=0K=BK,从 而 得 到/、B、。、C 四 点 共 圆.二、填 空 题(本 大 题 共 5个 小 题，每 小 题 4 分，共 20分)11.遂 宁 市 某 星 期 周 一 到 周 五 的 平 均 气 温 数 值 为：22,24,20,23,2 5,这 5 个 数 的 中 位 数 是.【答 案】23【解 析】【分 析】将 这 5 个 数 从 小 到 大 排 列，第 3 个 数 就 是 这 组 数 的 中 位 数.【详 解】将 这 5 个 数 从 小 到 大 排 列：20、22、23、24、25,第 3 个 数 为 23,则 这 组 数 的 中 位 数 为：23,故 答 案 为：23.【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义，充 分 理 解 中 位 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 基 础.12.实 数 a,b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简 卜+1 k J(b-1)2+&b)2=.a bi i.i i.i _ i _i.-4-3-2-1 0 1 2 3 4【答 案】2【解 析】【分 析】利 用 数 轴 可 得 出 一 1 Q 0,1 6 2,进 而 化 简 求 出 答 案.【详 解】解：由 数 轴 可 得：一 1。0,1/?0,6 1 0,Q 6 0；+=a+l-h-l-a-b=a+1 _(b-1)-(Q-6)=a+l-b+l-a+6=2.第 8 页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 故 答 案 为：2.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，正 确 得 出 a,6 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键.1 3.如 图，正 六 边 形/BCCEF的 顶 点 4 尸 分 别 在 正 方 形 的 边 8 4、G H.若 正 方 形 B M G H 的 边 长 为 6,则 正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为.【解 析】【分 析】连 接 B E,根 据 正 六 边 形 的 特 点 可 得 B E/4 F,根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】如 图，连 接 8 E,正 六 边 形 的 顶 点 A F 分 别 在 正 方 形 8M G 的 边 8、G H 上 正 六 边 形 每 个 内 角 为 180。-出=120。，8 E为 对 称 轴 2.-.ZABE+Z B A F=180A F H B E则 Z A B E=Z H A F=60=Z F E B则 N A F H=30,V正 方 形 B M G H 的 边 长 为 6B H=6,A H 11 A F 2设 A H-x,则 x+2x=6角 军 得 x=2/.BA=2x=4故 答 案 为：4第 9 页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 性 质，正 方 形 的 性 质，含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.14.“勾 股 树”是 以 正 方 形 一 边 为 斜 边 向 外 作 直 角 三 角 形，再 以 该 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 向 外 作 正 方 形，重 复 这 一 过 程 所 画 出 来 的 图 形，因 为 重 复 数 次 后 的 形 状 好 似 一 棵 树 而 得 名.假 设 如 图 分 别 是 第 一 代 勾 股 树、第 二 代 勾 股 树、第 三 代 勾 股 树，按 照 勾 股 树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为.第 一 代 勾 股 树 第 二 代 勾 股 树 第 三 代 勾 股 树【答 案】127【解 析】【分 析】由 已 知 图 形 观 察 规 律，即 可 得 到 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数.【详 解】解：第 一 代 勾 股 树 中 正 方 形 有 1+2=3（个），第 二 代 勾 股 树 中 正 方 形 有 1+2+22=7（个），第 三 代 勾 股 树 中 正 方 形 有 1+2+22+23=15（个），第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 有 1+2+22+23+24+25+26=127（个），故 答 案 为：127.【点 睛】本 题 考 查 图 形 中 的 规 律 问 题，解 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图 形，得 到 图 形 变 化 的 规 律.15.抛 物 线 尸 状 2+加+。（a,b,c 为 常 数）的 部 分 图 象 如 图 所 示，设 加=a-6+c,则，”的 取 值 范 围 是.第 10页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【解 析】【分 析】由 抛 物 线 开 口 方 向，对 称 轴 位 置，抛 物 线 与 V轴 交 点 位 置 及 抛 物 线 经 过（1,0）可 得 a,b,c 的 等 量 关 系，然 后 将 尸-1代 入 解 析 式 求 解.【详 解】解：；抛 物 线 开 口 向 上，抛 物 线 对 称 轴 在 歹 轴 左 侧，.b-V0,2a 抛 物 线 经 过（0,2）,/.c=-2,抛 物 线 经 过（1,0）,a+6+c=0，:a+b=2,b=2-a,/.y=ax2+（2-a）x-2,当 x=l 时,y=a+a-2-2=2a-4,.6=2-4 0,：.0 a 2fA-42a-40,故 答 案 为：4 加 V0.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 的 关 系.三、解 答 题（本 大 题 共 10个 小 题，共 90分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）第 1 1页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，绝 对 值 的 化 简，零 指 数 累，负 整 数 指 数 累，二 次 根 式 的 化 简 计 算 即 可.【详 解】原 式=+1-且+1-3+43 I 3)=立+1-立+23 3=3.【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，绝 对 值 的 化 简，零 指 数 基，负 整 数 指 数 累，二 次 根 式 的 化 简，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2 21一,其 中。=4.a+1 J a+1【答 案】一，-a+1 5【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 把。的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：(1(a+；a2-2 a+a+_+1 _2(a+1 a+lj a+1_(a-lY a+=11J(1)21a+1*/a=4 原 式【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.1 8.如 图，在 菱 形 4 8 C O 中，对 角 线 ZC、8。相 交 于 点。，点 E 是 力。的 中 点，连 接 OE,过 点 D 作 D F/A C 交 0 E 的 延 长 线 于 点 F,连 接 AF.第 12页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练(1)求 证：A A O E 冬 A D F E；(2)判 定 四 边 形 N O D E 的 形 状 并 说 明 理 由.【答 案】(1)见 解 析(2)四 边 形 尸 为 矩 形，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】(1)利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可；(2)先 证 明 四 边 形 为 平 行 四 边 形，再 结 合 NZOC=90。，即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】证 明：Y E 是 4 9 的 中 点，：.AE=DE,CDF/AC,：.NOAD=NADF,：ZAEO=ZDEF,:.XAOE空 丛 DFE(ASA)；【小 问 2 详 解】解：四 边 形 Z O D F 为 矩 形.理 由：,:4 A O E 冬 4DFE,：.AO=DF,JDF/AC,；四 边 形 A O D F 为 平 行 四 边 形，.四 边 形 N 8 8 为 菱 形，J.ACLBD,即 乙 4 00=90,二 平 行 四 边 形 ZOD尸 为 矩 形.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、矩 形 的 判 定，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 矩 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键.19.某 中 学 为 落 实 教 育 部 办 公 厅 关 于 进 一 步 加 强 中 小 学 生 体 质 管 理 的 通 知 文 件 要 求，决 定 增 设 篮 球、足 球 两 门 选 修 课 程，需 要 购 进-一 批 篮 球 和 足 球.已 知 购 买 2 个 篮 球 和 3 个 足 球 共 需 费 用 510元；购 买 3 个 篮 球 和 5 个 足 球 共 需 费 用 810元.第 13页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练（1）求 篮 球 和 足 球 的 单 价 分 别 是 多 少 元;（2）学 校 计 划 采 购 篮 球、足 球 共 50个，并 要 求 篮 球 不 少 于 30个，且 总 费 用 不 超 过 5500元.那 么 有 哪 几 种 购 买 方 案？【答 案】（1）篮 球 的 单 价 为 120元，足 球 的 单 价 为 90元（2）学 校 一 共 有 四 种 购 买 方 案：方 案 一：篮 球 30个，足 球 20个；方 案 二：篮 球 31个，足 球 19个；方 案 三：篮 球 32个，足 球 18个；方 案 四：篮 球 33个，足 球 17个【解 析】【分 析】（1）根 据 购 买 2 个 篮 球 和 3 个 足 球 共 需 费 用 510元；购 买 3 个 篮 球 和 5 个 足 球 共 需 费 用 810元，可 以 列 出 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组，然 后 求 解 即 可;（2）根 据 要 求 篮 球 不 少 于 30个，且 总 费 用 不 超 过 5500元，可 以 列 出 相 应 的 不 等 式 组，从 而 可 以 求 得 篮 球 数 量 的 取 值 范 围，然 后 即 可 写 出 相 应 的 购 买 方 案.【小 问 1详 解】解：设 篮 球 的 单 价 为。元，足 球 的 单 价 为 b 元,由 题 意 可 得：，23x+3y=851。0解 得|x=120歹=90答：篮 球 的 单 价 为 120元，足 球 的 单 价 为 90元;【小 问 2 详 解】解：设 采 购 篮 球 x 个，则 采 购 足 球 为（50-x）个,要 求 篮 球 不 少 于 30个，且 总 费 用 不 超 过 5500元,m 30 120 加+90（50-加）45500解 得 30人 333为 整 数,的 值 可 为 30,31,32,33,共 有 四 种 购 买 方 案,方 案 一：采 购 篮 球 30个,采 购 足 球 20个;方 案 二：采 购 篮 球 31个,采 购 足 球 19个;方 案 三：采 购 篮 球 32个,采 购 足 球 18个;方 案 四：采 购 篮 球 33个,采 购 足 球 17个.【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程 组 和 不 等 式 组.20.北 京 冬 奥 会、冬 残 奥 会 的 成 功 举 办 推 动 了 我 国 冰 雪 运 动 的 跨 越 式 发 展，激 发 了 青 少 年 对 冰 雪 项 目 的 浓 厚 兴 趣.某 校 通 过 抽 样 调 查 的 方 法，对 四 个 项 目 最 感 兴 趣 的 人 数 进 行 了 统 第 14页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 计，含 花 样 滑 冰、短 道 速 滑、自 由 式 滑 雪、单 板 滑 雪 四 项(每 人 限 选 1项)，制 作 了 如 下 统 计 图(部 分 信 息 未 给 出).请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)在 这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 名 学 生：若 该 校 共 有 2000名 学 生，估 计 爱 好 花 样 滑 冰 运 动 的 学 生 有 人；(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)把 短 道 速 滑 记 为/、花 样 滑 冰 记 为 8、自 由 式 滑 雪 记 为 C、单 板 滑 雪 记 为。，学 校 将 从 这 四 个 运 动 项 目 中 抽 出 两 项 来 做 重 点 推 介，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 抽 到 项 目 中 恰 有 一 项 为 自 由 式 滑 雪 C 的 概 率.【答 案】(1)100,800(2)补 全 条 形 统 计 图 见 解 析(3)树 状 图 见 解 析，抽 到 项 目 中 恰 有 一 项 为 自 由 式 滑 雪 C 的 概 率 为 g【解 析】【分 析】(1)先 利 用 花 样 滑 冰 的 人 数 除 以 其 所 对 应 的 百 分 比，可 得 调 查 的 总 人 数；再 利 用 2000乘 以 花 样 滑 冰 的 人 数 所 占 的 百 分 比，即 可 求 解；(2)分 别 求 出 单 板 滑 雪 的 人 数，自 由 式 滑 雪 的 人 数，即 可 求 解；(3)根 据 题 意，画 出 树 状 图 可 得 从 四 项 中 任 取 两 项 运 动 的 所 有 机 会 均 等 的 结 果 共 有 12种，抽 到 项 目 中 恰 有 一 个 项 目 为 自 由 式 滑 雪 C 的 有 6种 等 可 能 结 果.再 根 据 概 率 公 式 计 算，即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：调 查 的 总 人 数 为 40+40%=100人；2000 x40%=800 A；故 答 案 为：100,800【小 问 2详 解】解：单 板 滑 雪 的 人 数 为 100 x10%=10人，第 1 5页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 自 由 式 滑 雪 的 人 数 为 100-40-20-10=30人,补 全 条 形 统 计 图 如 下：解：根 据 题 意，画 出 树 状 图 如 下:开 始 从 四 项 中 任 取 两 项 运 动 的 所 有 机 会 均 等 的 结 果 共 有 12种，抽 到 项 目 中 恰 有 一 个 项 目 为 自 由 式 滑 雪。的 有 6 种 等 可 能 结 果.抽 到 项 目 中 恰 有 一 项 为 自 由 式 滑 雪 C 的 概 率 为=1时，求 c 的 取 值 范 围.【答 案】.=/上 的“黎 点”为(3,-3),(-3,3)x(2)0c9【解 析】第 16页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【分 析】（1）设 双 曲 线 歹=二 上 的“黎 点”为（加,一 加），构 建 方 程 求 解 即 可；X（2）抛 物 线 y=ax2-7x+c（a、c 为 常 数）上 有 且 只 有 一 个“黎 点”，推 出 方 程 办 2-7工+。=x（awO）有 且 只 有 一 个 解，A=36 4ac=0,可 得 结 论.【小 问 1详 解】设 双 曲 线 丁=/上 的“黎 点”为（叽-机），X-9则 有 一 z=，解 得?=3,m.歹=三 上 的“黎 点”为（3,-3）,（-3,3）.【小 问 2详 解】抛 物 线 y=ax2-lx+c 上 有 且 只 有 一 个“黎 点”，方 程-7 x+c=一 X,H 0）有 且 只 有 一 个 解，即 a f-6 x+c=0，A=36-4ac=0,ac=9,9 a=c：a,0 c 9.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 特 征，二 次 函 数 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题.22.数 学 兴 趣 小 组 到 一 公 园 测 量 塔 楼 高 度.如 图 所 示，塔 楼 剖 面 和 台 阶 的 剖 面 在 同 一 平 面，在 台 阶 底 部 点/处 测 得 塔 楼 顶 端 点 E 的 仰 角 NG4=5 0.2,台 阶 长 26米，台 阶 坡 面 A B 的 坡 度 i=5:12,然 后 在 点 B 处 测 得 塔 楼 顶 端 点 E 的 仰 角 N E B F=63.4,则 塔 顶 到 地 面 的 高 度 EF约 为 多 少 米.（参 考 数 据：tan 50.2*1.20,tan 63.4 2.00,sin 50.2 0.77,sin 63.4 0.89）第 17页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】塔 顶 到 地 面 的 高 度 尸 约 为 47米【解 析】【分 析】延 长 EF交/G 于 点 h 则 E/J.N G,过 点 3 作 B P L/G 于 点 尸，则 四 边 形 BFHP为 矩 形,设 60=5 x,则 ZP=1 2 x,根 据 解 直 角 三 角 形 建 立 方 程 求 解 即 可.【详 解】如 图，延 长 E尸 交/G 于 点 H,则 E/L N G,过 点 8 作 1 Z G于 点 P,则 四 边 形 B F H P 为 矩 形，:FB=H P，F H=BP.由 i=5:1 2,可 设 8P=5 x,则 4P=12x,由 B P2+A P2=A B2 可 得（5x）2+（12x）2=,解 得 x=2或 x=-2（舍 去），A BP=F H=O,AP=24,设 EF=a,B F=b,E F在 R t B E F 中 tan A E B F=,B F即 tan63.4=g a 2,贝 ija=2b h*E H E F+F H E F+BP在 RtEAH 中，tan N E A H=-=-=-A H A P+P H A P+BF即 tan50.2=空 3 a l.20 24+b由 得 a=47,6=23.5.答：塔 顶 到 地 面 的 高 度 E尸 约 为 47米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，准 确 理 解 题 意，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.2 3.已 知 一 次 函 数,=-1（。为 常 数）与 x轴 交 于 点 4 与 反 比 例 函 数 为=交 于 8、xC两 点，8 点 的 横 坐 标 为-2.第 18页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练（1）求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 并 在 图 中 画 出 它 的 图 象：（2）求 出 点 C 的 坐 标，并 根 据 图 象 写 出 当 M 为 时 对 应 自 变 量 x 的 取 值 范 围;（3）若 点 8 与 点。关 于 原 点 成 中 心 对 称，求 出 48 的 面 积.【答 案】（1）y,=X-1,画 图 象 见 解 析（2）点 C 的 坐 标 为（3,2）；当 乂%时，x 2或 0 x3 工 心=2【解 析】【分 析】（1）根 据 8 点 的 横 坐 标 为-2且 在 反 比 例 函 数 了 2=9的 图 象 上，可 以 求 得 点 8 的 坐 X标，然 后 代 入 一 次 函 数 解 析 式，即 可 得 到 一 次 函 数 的 解 析 式，再 画 出 相 应 的 图 象 即 可：（2）将 两 个 函 数 解 析 式 联 立 方 程 组，即 可 求 得 点 C 的 坐 标，然 后 再 观 察 图 象，即 可 写 出 当 时 对 应 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）根 据 点 8 与 点。关 于 原 点 成 中 心 对 称，可 以 写 出 点。的 坐 标，然 后 点 力、。、C 的 第 1 9页，共 2 7页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 坐 标，即 可 计 算 出 的 面 积.【小 问 1详 解】解：点 的 横 坐 标 为-2且 在 反 比 例 函 数 及=9 的 图 象 上,.,.点 8 的 坐 标 为(-2,-3),；点 B(-2,-3)在 一 次 函 数 g=a x-l的 图 象 上,：.-3=ax(-2)-1,解 得 a=,一 次 函 数 的 解 析 式 为 尸 x l,*/y=x-,Ax=O 时，y=-；x=l 时,y=0；图 象 过 点(0,-1),(1,0),y=x-l解：解 方 程 组,6.一 次 函 数 为=奴-1 为 常 数)与 反 比 例 函 数 以=一 交 于 8、C 两 点，8 点 的 横 坐 标 为-2,x；点 C 的 坐 标 为(3,2),由 图 象 可 得，当 刈 为 时 对 应 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x-2或 0 x 3；第 20页，共 27页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【小 问 3 详 解】解：点 8(-2,-3)与 点。关 于 原 点 成 中 心 对 称,，点。(2,3),作。轴 交 Z C 于 点 E,将 x=2代 入 y=x-l，得 尸 1,(3-1)X(2-1)+(3-1)X(3-2)=22 2即 ZC)的 面 积 是 2.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.24.如 图，O O 是 NBC的 外 接 圆，点。在 8c 上，NA4c的 角 平 分 线 交 于 点。，连 接 BD,C D,过 点。作 B C 的 平 行 线 与 4 c 的 延 长 线 相 交 于 点 P.(1)求 证：P O 是 O O 的 切 线；(2)求 证：A A B D S D C P；(3)若 48=6,ZC=8,求 点。到“。的 距 离.【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析(3)点。到 的 距 离 为 一 2【解 析】【分 析】(1)连 接 O。，证 明 O BC,则 0 D 上 D P,即 可 得 证；(2)由 B C D P,/