2023年高考物理一轮复习：万有引力定律与宇宙航行（附答案解析）.pdf

2023年高考物理一轮复习：万有引力定律与宇宙航行一.选 择 题（共 17小题）1.（20 1 8 新课标m）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的1 6 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。P 与 Q 的周期之比约 为（）A.2：1 B.4：1 C.8：1 D.1 6：12.（20 21 潍坊二模）中国首个火星探测器“天问一号”，已于20 21 年 2 月 1 0.日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R o、最远时相距5 R o,则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间 约 为（）A.3 6 5 天 B.4 0 0 天 C.6 7 0 天 D.8 0 0 天3.（20 21 山东模拟）“嫦娥五号”飞到月球后，轨道舱会继续在原轨道绕月运行，假 定“嫦娥五号”轨道舱绕月轨道半径近似为月球半径。已知地球密度为月球密度的k倍，则地球近地卫星周期与轨道舱绕月飞行周期的比值为（）A.3 B.A C.V k D.k4.（20 21 普陀区二模）如图，地球在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D是地球运动轨道上的四个位置，其中A距离太阳最近，C 距离太阳最远；B和 D点是弧线ABC 和 ADC 的中点。则地球绕太阳（）DA.做匀速率的曲线运动B.经过A点时的加速度最小C.从 B经 A运动到D的时间小于从D经 C 运动到B的时间D.从 A经 D运动到C 的时间大于从C 经 B运动到A的时间5.（20 20 海淀区校级三模）卡文迪许把自己的扭秤实验称为“称量地球的质量”，在测得万第 1页 共 2 8 页)有引力常数G 后，知道下列哪个选项中的物理量，就可算出地球质量（A.地球表面的重力加速度B.地球表面的重力加速度和地球半径C.绕地球表面做圆周运动的物体的运动周期D.地球绕太阳运动的周期和运动半径6.（20 21 山东）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（）A.9：1 B.9：2 C.3 6：1 D.7 2：17.（20 21 浙江）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（）B.绕地运行速度约为&0k m/sC.在 4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D.在 5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒8.（2021 甲卷）2021年 2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8 X105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近第 2 页 共 2 8 页距离约为2.8X l（）5m。已知火星半径约为3.4X106m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A.6X105m B.6X106m C.6X107m D.6X108m9.（2020浙江）如图所示，卫星a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则（）A.a、b 的周期比c 大 B.a、b 的向心力一定相等C.a、b 的速度大小相等 D.a、b 的向心加速度比c 小10.（2021 东城区校级三模）2020年 5 月 15日中国的火星探测器天问1 号成功在火星表明着陆，如图为天间1 号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道 2、圆轨道3、最终经过轨道4 落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳的落在火星表面，P 点是它们的内切点。关于探测器的上述运动过程中，下列说法中正确 的 是（）A.飞船在轨道1 和轨道2 上运动时的机械能相等B.飞船在轨道2 上由Q 点向P 点运动的过程中速度增大，机械能减小C.飞船在轨道1上运行经过P 点的速度大于在轨道2 上运行经过P 点的速度D.轨道4 可以看做平抛运动的轨迹11.（2021和平区校级二模）2018年 4 月，中国首个空间实验室“天宫一号”坠入大气层焚毁。“天宫一号”是中国首个“目标飞行器”，其主要目的在于和神舟飞船（称“追踪飞行器”）配合完成交会对接飞行测试，为建设空间站积累经验。其在轨工作1630天，第3页 共2 8页失联7 5 9 天，在地球引力下轨道高度不断衰减，最终于4月 2 日早晨8点 15 分坠入大气层焚毁。据报道，该次坠落没有造成任何危险。“天宫一号”空间实验室于2 0 1 1 年 9月在酒泉发射升空，设计寿命两年轨道平均高度约为3 5 0 km。作为中国空间站的前身，在役期间，“天宫一号”先后与神舟八号、九号、十号飞船配合完成六次交会对接任务，共计接待6名航天员，完成多项科学实验。设“天宫一号”飞行器的轨道半径为r,地球表面重力加速度为g，地球半径为R,地球自转周期为T,对 于“天宫一号”在服役运行过程中，下列说法正确的是（）A.根据题中数据，可求出地球的质量上/手地球质量也可表达为4 拜_GT2 GB.进行对接时，“神舟八号”飞船需要从自身所处的低轨道减速才能与处于高轨道的 天宫一号”完成对接C.“天宫一号”飞行器运动的周期是T=2啡D.“天宫一号”的航天员在一天内可以看到日出的次数是1 2.（2 0 2 1 江西模拟）据中国国家航天局（C N S A）最新消息称，2 0 2 0 年 1 2 月 3日2 3 时1 0 分，“嫦娥五号”从月面起飞，将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，顺利完成最关键、风险最高的操作阶段，假设要将携带样品的上升器脱离月球的束缚返回地球，至少需要多大的发射速度（地球半径约为月球半径的3.6 6 倍，地球质量约为月球质量的8 1倍,已 知 第 二 宇 宙 速 度 为 第 一 宇 宙 速 度 的&（）A.3.5 6 km/s B.2.3 8 km/s C.1.6 8 km/s D.1.2 8 km/s1 3.（2 0 1 9 定远县校级一模）科技日报北京2 0 1 7 年 9月 6日电，英 国 自然天文学杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的血倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k。地球的半径为R,地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为 V”光速为c,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）A V12R R 2 kvR k v jR 2kc2RA -D -C -U.-,2 2 2 2kc c c v j14.（20 19北京）20 19年 5月 17 S,我国成功发射第4 5 颗北斗导航卫星，该卫星属于地第4页 共2 8页球静止轨道卫星（同步卫星）。该 卫 星（）A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少15.（2021 佛山二模）据 2021年 2 月 10日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示:地球自转加快，一天已不足24小时!如果地球质量M、半径R 不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则 其（）A.轨道半径必须减小 B.角速度必须减小C.运行速率必须减小 D.向心加速度一定减小16.（2021江苏模拟）已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星，下列表述中正确的是（）A.卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度B.卫星距离地面的高度为？但 已V4K 2C.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D.卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度17.（2021天心区校级二模）在刘慈欣的科幻小说 带上她的眼睛 里演绎了这样一个故事:“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生.已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零.若地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为（）A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g二.多 选 题（共 1 小题）18.（2021西安模拟）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2 相切于Q 点,轨道2、3 相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）第5页 共2 8页A.要将卫星由圆轨道1 送入圆轨道3,需要在圆轨道1 的 Q 点和桶圆轨道2的远地点P分别点火加速一次B.由于卫星由圆轨道1 送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1 上正常运行速度C.卫星在椭圆轨道2上的近地点Q 点的速度一定大于7.9k m/s,而在远地点P的速度一定小于7.9k m/sD.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度大于它在圆轨道3上经过P点时的加速度三.填 空 题（共 4 小题）1 9.（2 0 2 1 金山区二模）卡文迪许利用 实验测量了引力常量G。两物体间的万有引力大小相等，与 两 物 体 质 量 是 否 相 等 （选 填“有关”或“无关”）。2 0.（2 0 2 0 金山区二模）若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为 o 若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还 需 已 知,就能得求月球的质量。2 1.（2 0 1 9金山区二模）卡文迪什的 实验测量了引力常量G,该常量的单位是 o2 2.（2 0 1 9闵行区二模）最 早 用 扭 秤 实 验 测 得 万 有 引 力 常 量 的 科 学 家 是；设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g,半径为R,万有引力常量G,则地球质量为M=（用上述己知量表示）。四.解 答 题（共 2 小题）2 3.（2 0 2 1 桃城区校级模拟）嫦娥五号探测器成功发射后，历时2 3 天，探测器圆满完成了预定任务，携带自主无人采集的月球土壤样品返回地球。已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为VI，求：（1）月球表面的重力加速度g;（2）月球的第一宇宙速度vi 。第6页 共2 8页2 4.(2 0 2 1 西城区二模)2 0 2 0年5月5日，长征五号B运载火箭搭载新一代载人飞船试验船和返回舱试验舱，在中国文昌航天发射场(北纬1 9度，可近似看成位于赤道附近)点火升空，竖直向上飞行约1 7 s后开始程序转弯，火箭逐渐偏向东方飞去，最后试验舱船与火箭成功分离，进入预定轨道。据了解，此次发射的载人飞船试验船和返回舱试验舱约2 2吨。假设其预定轨道高度为2 0 0 k m,自西向东运转。已知地球半径约为6 4 0 0 k m,地表重力加速度g取1 0 m/s 2。在忽略空气阻力影响的前提下，估算为将试验舱船从地面送入预定轨道，火箭至少需要对它做多少功。某同学的估算过程如下：火箭将试验舱船从地面送至预定轨道过程中，由动能定理可得：W箭+W m=2 m v轨22在地面上有G地L=m gR222在预定轨道上有G=m-L,可得_L m v轨2=_ 3M_=,m g R_(R+h)2 R+h 2 2(R+h)2(R+h)2r，2因此 w ffi=m g h+A m v 4)L2=m g h+_?i =m g h+2 2(R+h)2(R+h)代入数据解得W筒=7 X 1 0请你判断这位同学的估算过程是否合理(不用考虑计算结果是否正确)，并说明理由。第7页 共2 8页2023年高考物理一轮复习：万有引力定律与宇宙航行参考答案与试题解析选 择 题（共17小题）1.（2 0 1 8 新课标H I）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的1 6 倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与 Q的周期之比约 为（）A.2：1 B.4：1 C.8：1 D.1 6：1【考点】开普勒定律.【专题】定量思想；比例法；人造卫星问题.【分析】由题得到卫星P与 Q的轨道半径之比，由开普勒第三定律求周期之比。【解答】解：根据题意可得P与 Q的轨道半径之比为：r p：FQ=4：1根据开普勒第三定律有：可得周期之比为：TP：TQ=8：1故 C正确，ABD错误。故选：C o【点评】本题中已知两个卫星的轨道半径之间的关系，可以由开普勒第三定律快速解答,也可以由万有引力定律提供向心力求出周期与半径之间的关系后再进行判断。2.（2 02 1 潍坊二模）中国首个火星探测器“天问一号”，已于2 02 1 年 2月 1 0.日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R o、最远时相距5R o,则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间 约 为（）A.36 5 天 B.400 天 C.6 7 0 天 D.8 00 天【考点】开普勒定律.第8页 共2 8页【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力.【分析】根据题意判断火星、地球的轨道半径，根据牛顿第二定律求解火星的周期，根据两者运动轨迹圆心角关系e 火=。地-n 求得两者从相距最近到相距最远经过的最短时间。【解答】解：由火星与地球最近时相距R o、最远时相距5R o 可知：火星轨道半径为n =R0+5R0=3RQ,地球轨道半径为 r2=5 RO/RO=2Ro2 2设行星质量为m,太阳质量为M,行星与太阳的距离为r,火星的周期为T i，地球的周期为T 2,行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则根据牛顿第二定律有涔T r地球的周期为T 2=l 年，则 有（-L）2=所以火星的周期为TI*1.8 4年T2 r2两者运动轨迹圆心角关系为。火=。地-IT设两者从相距最近到相距最远经过的最短时间为t,则 呢-e 火=n=（22L/2L）tT2%得1.095年=1.095X36 5天弋400天，故 ACD错误，B正确。故选：B o【点评】本题的解题关键在于判断火星、地球的轨道半径和两者运动轨迹圆心角的关系,可以通过画图判断。3.（2 02 1 山东模拟）“嫦娥五号”飞到月球后，轨道舱会继续在原轨道绕月运行，假 定“嫦娥五号”轨道舱绕月轨道半径近似为月球半径。已知地球密度为月球密度的k 倍，则地球近地卫星周期与轨道舱绕月飞行周期的比值为（）A.汗B.A C.V k D.k【考点】开普勒定律.【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力.【分析】由万有引力提供向心力可得出卫星的周期，根据质量公式计算质量，行星表面的物体，从而得出卫星周期与中心天体密度之间的关系。【解答】解：近地卫星绕月飞行，万有提供向心力，第9页 共2 8页则 涔-n A%可得：T=2兀，导其中 M=PAT TR3贝！I T=2H.L.=2IT R _=3冗-GM G P y H R3 YGP所 以 三 也=已 旦=、叵，故 A 正确，BCD错误。T月、P 地Vk故选：A。【点评】本题为万有引力的直接应用，注意万有引力提供向心力可得出卫星的周期，结合质量公式找出卫星周期的表达式。4.（2021普陀区二模）如图，地球在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D 是地球运动轨道上的四个位置，其中A 距离太阳最近，C 距离太阳最远；B 和 D点是弧线ABC和 ADC的中点。则地球绕太阳（）A.做匀速率的曲线运动B.经过A 点时的加速度最小C.从 B 经 A 运动到D 的时间小于从D 经 C 运动到B 的时间D.从 A 经 D 运动到C 的时间大于从C 经 B 运动到A 的时间【考点】开普勒定律；万有引力定律及其应用.【专题】定量思想：万有引力定律的应用专题；万有引力定律在天体运动中的应用专题;理解能力.【分析】由开普勒第二定律，太阳系中太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面第1 0页 共2 8页积，即远日点的速度较小，近日点的速度较大，进而判断比较运动的时间。根据万有引力定律和牛顿第二定律可比较加速度。【解答】解：A、由开普勒第二定律，地球在近日点的速度大，在远日点的速度小，故A错误。B、根据公式G=m软得a丹，可知A点的加速度最大，故B错误。I xC、由A可知，地球在近日点的速度大，远日点的速度小，所以从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间，故C正确。D、由C可知，从A经D运动到C的时间等于从C经B运动到A的时间，故D错误。故选：C o【点评】本题考查开普勒定律的应用、万有引力定律的应用、牛顿第二定律，题型基础,难度小。5.（2 0 2 0海淀区校级三模）卡文迪许把自己的扭秤实验称为“称量地球的质量”，在测得万有引力常数G后，知道下列哪个选项中的物理量，就可算出地球质量（）A.地球表面的重力加速度B.地球表面的重力加速度和地球半径C.绕地球表面做圆周运动的物体的运动周期D.地球绕太阳运动的周期和运动半径【考点】万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.【专题】学科综合题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力.【分析】根据重力等于万有引力、万有引力提供向心力列出地球质量的表达式。只能求出中心天体的质量。【解答】解：A B、已知地球表面的重力加速度和地球半径，根据重力等于万有引力可知I,驷=m g，解得地球质量：M=是 幺，故A错误，B正确；R2 G22O 3C、根据万有引力提供向心力可知，驷=里 二.R，解得地球质量：M=.4兀R,己T G T知绕地球表面做圆周运动的物体的运动周期和地球半径，可以求出地球质量，故C错误;D、已知地球绕太阳运动的周期和运动半径，只能求出太阳的质量，故D错误。故选：B 第1 1页 共2 8页【点评】该题考查了万有引力定律的相关知识，研究天体运动，运用万有引力提供向心力只能求出中心体的质量。6.（2 0 2 1 山东）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（）A.9：1 B.9：2 C.3 6：1 D.7 2：1【考点】向心力；万有引力定律及其应用.【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.【分析】在星球表面，物体所受的万有引力等于重力，可求火星表面的重力加速度与月球表面重力加速度之间的关系；悬停时，两车均受力平衡，根据平衡条件可求“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比。【解答】解：在星球表面，根据物体所受的万有引力等于重力得：GMm=m gR2解得：名=典R22故卫火R月=9X旦g月M 月R火2 4 4悬停时，两车均受力平衡，即 F=m g也=-祝8火故 B正确，ACD错误。F 兔儿 免g 月 4 2故选：B,【点评】本题考查了万有引力定律及其应用，要熟记万有引力的公式和圆周运动的一些关系变换式，解题依据为万有引力提供向心力。7.（2 0 2 1 浙江）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2 0 2 0.0 2 -第 1 2 页 共 2 8 页2 0 2 0.0 8 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（)B.绕地运行速度约为&0 k m/sC.在 4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D.在 5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒【考点】万有引力定律及其应用；机械能守恒定律.【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理能力.【分析】根据第一宇宙速度表示的物理意义，结合图象得到设该空间站绕地运行速度大小范围分析AB选项；根据机械能守恒定律的守恒条件，结合图象分析CD选项。【解答】解：A B、卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为“，此速度为第一宇宙速度，即 v i=7.9 k m/s；根据万有引力提供向心力可得:7.9 k m/s；设该空间站绕地运行速度大小为V 2,根据万有引力提供向心力可得:GMm(R+h)2V12=解得：V 2 =僵Z根据图象可知，空间站距离地面的最小高度约为h=4 1 8 k m R=6 4 0 0 k m,则V 2，；_?k m/s=5.5 8 k m/s,V2 V2所以空间站绕地运行速度5.5 8 k m/s V 2 r i,可知卫星在圆轨道3上正常运行速度小于卫星在圆轨道1上正常运行速度，故B错误；C、卫星在1轨道的速度为7.9 k m/s,而 由1轨道加速进入2轨道，需要在Q点点火加速,则在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 k m/s,而椭圆上由近地点到远地点减速,且3轨道的线速度大于椭圆在远地点的速度，故在远地点P的速度一定小于7.9 k m/s,即V2QVIQ（=7.9 k m/s）V3 p V 2 p，故 C 正确；D、根据牛顿第二定律得G=ma,得2=竺，则知卫星在椭圆轨道2和圆轨道3经过2 2r rP点的加速度相同，故D错误。故选：A C o【点评】本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，抓住卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力列式分析线速度、加速度的关系。三.填 空 题（共4小题）1 9.（2 0 2 1金山区二模）卡 文 迪 许 利 用 扪 秤 实验测量了引力常量G。两物体间的万有引力大小相等，与两物体质量是否相等 无关（选 填“有关”或“无关”）。【考点】万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.【专题】定性思想；归纳法；万有引力定律的应用专题；理解能力.【分析】卡文迪许第一次在实验室利用扭秤实验测出了引力常量，两物体间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，遵循牛顿第三定律。【解答】解：卡文迪许第一次在实验室利用扭秤实验测出了引力常量，两物体间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，遵循牛顿第三定律。故答案为：扭秤，无关。【点评】本题考查了物理学史，学好物理学史不仅是高中物理学习的要求，而且能提高第2 4页 共2 8页我们对物理的学习兴趣，平时要注意物理学史的积累.2 0.（2 0 2 0 金山区二模）若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为a 。若月球表面的重力加速度值和引力常量己知，还 需 已 知 月 球 半 径，就能得求月球的质量。【考点】向心力；万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.【专题】应用题：定量思想：推理法：万有引力定律的应用专题：推理能力.【分析】研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力解决问题；根据万有引力等于重力可求得月球质量与什么物理量有关。【解答】解：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，即 F；j=F 向，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，即 a =a；若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，设月球表面上有一质量为m的物体随月球自转，由于月球自转角速度比较小，所以月球对物体的万有引力和其在月球表面上的重力相等，故：粤=阴，,解得：M=g R，由表达式可知若月球表面的重力加速度R2 G值和引力常量已知，还需已知月球半径，就能得求月球的质量。故答案为：a,月球半径。【点评】本题考查万有引力定律和圆周运动，明确力是产生加速度的原因：此题的关键是要知道月球表面上物体所受万有引力等于其重力。2 1.（2 0 1 9 金山区二模）卡 文 迪 什 的 扭 秤 实验测量了引力常量G,该常量的单位是N m2/kg2 o【考点】物理学史；万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题.【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。【解答】解：卡文迪什的扭秤实验测量了引力常量G,根据F=G 与 知，该常量的单位是N m 2/kg 2。故答案为：扭秤，N m2/kg2o【点评】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。第2 5页 共2 8页2 2.（2 0 1 9 闵行区二模）最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家是卡 文 迪 许：设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g,半径为 R，万有引力常量G,则地球质量为M=_史（用上述已知量表示）.G【考点】万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.【专题】定性思想：推理法：万有引力定律的应用专题.【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可；根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球质量。【解答】解：最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家是卡文迪许；地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即为：G 蛔=m g,R2则地球质量为：M=逑 二G故答案为：卡文迪许；述:。G【点评】此题只需要应用万有引力定律进行计算，万有引力等于重力，由万有引力公式即可求出地球质量。四.解 答 题（共 2 小题）2 3.（2 0 2 1 桃城区校级模拟）嫦娥五号探测器成功发射后，历时2 3 天，探测器圆满完成了预定任务，携带自主无人采集的月球土壤样品返回地球。已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为V I，求：（1）月球表面的重力加速度g;（2）月球的第一宇宙速度v i 。【考点】万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度.【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力.【分析】（1）在星球表面，万有引力近似等于重力，可求得月球表面的重力加速度；（2）根据万有引力提供向心力，轨道半径近似等于星球半径时求得第一宇宙速度。【解答】解：（1）设地球和月球的质量分别为M i、M 2,地球和月球的半径分别为R i、第2 6页 共2 8页M i m M 9 i nR 2 0 在星球表面，万有引力近似等于重力，有 G 一y 二 m g，联 立 解 得 晨 旦 国PM m v f M n i n v ,（2）在星球表面，万有引力提供向心力，有G-V=i r r R；R1 R：1答：（1）月球表面的重力加速度g为a A（2）月球的第一宇宙速度v 为v 1沪。【点评】考查万有引力的应用，注意公式的运用条件，如只有在星球表面，万有引力近似等于重力，2 4.（2 0 2 1 西城区二模）2 0 2 0 年 5月 5日，长征五号B运载火箭搭载新一代载人飞船试验船和返回舱试验舱，在中国文昌航天发射场（北 纬 1 9 度，可近似看成位于赤道附近）点火升空，竖直向上飞行约1 7 s 后开始程序转弯，火箭逐渐偏向东方飞去，最后试验舱船与火箭成功分离，进入预定轨道。据了解，此次发射的载人飞船试验船和返回舱试验舱约 2 2 吨。假设其预定轨道高度为2 0 0 k m,自西向东运转。已知地球半径约为6 4 0 0 k m,地表重力加速度g取 1 0 m/s 2。在忽略空气阻力影响的前提下，估算为将试验舱船从地面送入预定轨道，火箭至少需要对它做多少功。某同学的估算过程如下：火箭将试验舱船从地面送至预定轨道过程中，由动能定理可得：W 箭+W 1 f t=2mv轨 2在地面上有G-=m gR222在预定轨道上有6=皿 一=m*L,可得Amv 2=GH m =m g R(R+h )2 R+h2(R+h)2(R+h)-2(R+h)代入数据解得W 箭=7 X i o1 1.1请你判断这位同学的估算过程是否合理（不用考虑计算结果是否正确），并说明理由。【考点】万有引力定律及其应用；动能定理.【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.第2 7页 共2 8页【分析】从初始状态的动能不为零、重力加速度变化角度分析，说明该同学解答不合理的理由，且观点与理由自洽，没有体现出估算中近似的思想；或：从初始状态的动能不为零但相比可以忽略、重力加速度变化很小可以忽略说明合理的理由，且观点与理由自治，体现估算过程中近似处理的思想.【解答】解：该同学解答不合理。原因是：这位同学在估算时没有考虑试验船舱在地面时具有的动能，初动能不应该为0；这位同学在估算时没有考虑随着高度增加g 的变化，重力做功不应该等于-mgh。答：不合理，理由见解析。另解：该同学解答合理。原因是：试验船舱在地面时虽然具有动能，其速度大小等于该地区地球自转的线速度,即在地面上有：v 地=空 区，但 v 地 v 轨，因此可以认为试验船舱的初动能为0。T 虽然随着高度增加，试验船舱受引力逐渐减小，但由于轨道高度hR,故可忽略该过程中引力大小的变化，重力做功可以表示为W a=-mgho答：合理，理由见解析。【点评】本题主要是考查万有引力定律和能量的综合，属于开放性试题。无论答合理或不合理，只要观点与理由自洽就可以。第2 8页 共2 8页