2022年北京市平谷区中考二模 数学 试题（含答案）.pdf

平 谷 区 2022年 学 业 水 平 考 试 统 一 练 习（二 模）数 学 试 卷 2022.51.本 试 卷 共 8 页，共 三 道 大 题，2 8道 小 题，满 分 100分。考 试 时 间 120分 钟。2.在 答 题 卡 上 准 确 填 写 学 校 名 称、班 级 和 姓 名。3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。4.在 答 题 卡 上，选 择 题 用 2B铅 笔 作 答，其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答。5.考 试 结 束，请 将 答 题 卡 交 回。一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.1.下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 是 三 角 形 的 是 2.2022年 3 月 2 3 日 下 午，“天 宫 课 堂”第 二 课 在 中 国 空 间 站 开 讲，神 州 十 三 号 乘 组 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 进 行 授 课，央 视 新 闻 抖 音 号 进 行 全 程 直 播，超 过 300000多 人 次 在 线 观 看，3000000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 A.0.3X107 B.3xio6 C.3xl07D.30 xl063.如 图，直 线 A8 C D,连 接 8 C,点 E 是 B C上 一 点,NA=15。，Z C=2 7,则 NAEC 的 大 小 为 A.27 B.42 C.454.正 边 形 的 每 个 内 角 都 是 120,则 的 值 为 A.8 B.7 C.65.实 数 m。在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是 A.a 2 B.同 同 C.a Q6.甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 随 机 组 合，两 两 一 组 做 游 戏，则 甲 与 乙 恰 好 被 分 在 同 一 组 的 概 率 是A.16B.4C._3D.2(耳。一 三 三 4)褪 7.测 试 某 款 纯 电 动 汽 车 低 速 工 况 和 高 速 工 况 的 能 耗 情 况，为 了 更 接 近 真 实 的 日 常 用 车 环 境，低 速 工 况 的 平 均 时 速 在 30km/h左 右，包 括 城 市 一 般 道 路、环 路 等 路 况；高 速 工 况 的 平 均 时 速 保 持 在 90km/h左 右，路 况 主 要 是 高 速 公 路.设 低 速 工 况 时 能 耗 的 平 均 数 为 I,方 差 为 S；高 速 工 况 时 能 耗 的 平 均 数 为 X，方 差 为 S；,则 下 列 结 论 正 确 的 是 高 速 工 况 能 耗 测 试 20 18.1 18.3 18.6 19.1 18.9 18.6 18.7 18.8 18.6 18.61 0-2 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 路 向 km）低 速 工 况 能 耗 测 试 八,0 18.8 18.9 18.7 17.2 17.1 17 16.6 16.5 16.4 16.7.-O-O_ O O10.-.-.-.(uJSos/qM上)4盘 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 路 程(km)A.Xi X2,S：S；B.xi%2,S；S；C.x S；D.xi X2 S：S；8.边 长 为 1 的 正 方 形 格 点 图 中，点 P 为 格 点 上 一 点，点 M 在 正 方 形 A 8 C O 边 上 运 动，点 N 在 正 方 形 E/GH边 上 运 动，则 PMN的 面 积 不 可 能 是 A.1 B.1.5 C.2 D.2.1二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.若 代 数 式/有 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.10.分 解 因 式：x3-x=11.方 程 二 一=的 解 为 _.X+1 X12.如 图，正 方 形 格 点 图 中，点 4、B、C、。、E、产 均 在 格 点 上，若 以。、E、尸 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC全 等，请 写 出 一 个 满 足 条 件 的 尸 点 坐 标.若 反 比 例 函 数 y=-（k 0）经 过 点（2,-3）和 点（-1力），则=X14.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+3%+/=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则=.15.如 图，。中，点 4、B、C 为。上 的 点，若 N C=50。，则 NOA B 的 度 数 为 16.明 明 和 丽 丽 去 书 店 买 书，若 已 知 明 明 买 了 A、B 两 本 书 共 花 费 100.5 元，丽 丽 买 了 A、C 两 本 书 共 花 费 88.5元，则 B 书 比 C 书 贵 元；若 又 知 B、C 两 本 书 的 总 价 钱 恰 好 等 于 A 书 的 价 钱，则 A、B、C 三 本 书 的 总 价 钱 为.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-22题，每 小 题 5 分，第 23-26题，每 小 题 6 分，第 27-28题,每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：况+-2cos30+|l-V3|.5x+3 4x18.解 不 等 式 组：6721 9.已 知 n？2m+5=0,求 代 数 式（7”一 2）+2（/”+1）的 值.2 0.如 图，A市 气 象 台 预 报：一 沙 尘 暴 中 心 在 A市 正 西 方 的 8 处，正 迅 速 向 北 偏 东 的 8 c 方 向 移 动，距 沙 尘 暴 中 心 一 定 的 范 围 内 都 将 受 沙 尘 暴 影 响，我 们 称 这 个 范 围 为“波 及 范 围”.若 想 预 测 A市 是 否 会 受 这 次 沙 尘 暴 的 影 响，只 需 测 量 A市 到 射 线 BC的 距 离，若 这 个 距 离 大 于 波 及 范 围 则 4 市 不 会 受 到 影 响，若 这 个 距 离 小 于 波 及 范 围 则 A市 会 受 到 沙 尘 暴 的 影 响.结 合 题 意，在 地 图 中 作 出 所 要 测 量 的 线 段:作 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 h 直 线/与 线 段 AB交 于 点。；以。为 圆 心，0 8 长 为 半 径 画 圆，交 射 线 BC于 点”；连 接 AH,AH即 为 所 求 作.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）依 据 作 图 过 程 完 成 如 下 证 明.证 明：.S 8是。直 径，A Z A H B=（）（填 推 理 的 依 据）.-.AH即 为 所 求 作.2 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，一 次 函 数、=依+）（左 二 0）的 图 象 由 函 数 y 平 移 得 到，且 过 点（0,1）.（1）求 这 个 一 次 函 数 y=丘+/?（攵 工 0）的 表 达 式;(2)当 x-2 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 y=mx+l 的 值 大 于 一 次 函 数=自+人(。工 0)的 值，求，的 取 值 范 围.22.一 名 同 学 推 铅 球，铅 球 出 手 后 行 进 过 程 中 离 地 面 的 高 度 y(单 位：?)与 水 平 距 离 x(单 位：?)近 似 满 足 二 次 函 数 关 系，己 知 铅 球 行 进 过 程 中 的 水 平 距 离 与 离 地 面 的 高 度 的 部 分 数 据 及 图 象 如 下.(3)在 铅 球 行 进 过 程 中，当 它 离 地 面 的 高 度 为 2.5 m 时，根 据 图 象 估 出 铅 球 的 水 平 距 离(单 位：m,精 确 到 0.1).2 3.如 图，O A B C D中，连 接 A C,点 E 是 A B中 点，点 F 是 A C的 中 点，连 接 E F,过 E 作 E G A尸 交 D4的 延 长 线 于 点 G.(1)求 证：四 边 形 AGE尸 是 平 行 四 边 形；-7(2)若 s in/G=|,A C=10,fiC=1 2,连 接 G F,求 GF 的 长.X2 4.如 图，A B是。的 直 径，过 B 作。的 切 线，与 弦 A。的 延 长 线 交 于 点 C,A D一 点，连 接 力 并 延 长 与 直 线 BC交 于 点 尸，连 接 4 EC=DC,E 是 直 径 4 5 上 F(1)求 证：A D=B D；(2)若 t a n/B A/u l，。的 半 径 长 为 6,4求“的 长，仁25.改 革 开 放 以 来，我 国 博 物 馆 数 量 增 多，质 量 提 高，各 方 面 的 功 能 不 断 完 善，在 文 化 事 业 和 社 会 发 展 中 发 挥 了 应 有 的 作 用，网 络 的 互 联 互 通 让 一 切 成 为 可 能，在 网 上 逛 博 物 馆 已 成 为 一 种 时 尚，据 2021某 网 上 平 台 数 据 报 告 显 示 2021年 该 平 台 博 物 馆 相 关 视 频 播 放 380亿 次，相 当 于 全 国 博 物 馆 2020年 接 待 观 众 总 人 数 的 70倍.数 据 显 示，2021年 该 网 络 平 台 最 受 欢 迎 五 大 博 物 馆 分 别 为：A：故 宫 博 物 院、B：秦 始 皇 陵 博 物 院、C：中 国 国 家 博 物 院、D-.中 国 人 民 革 命 军 事 博 物 馆、：四 川 广 汉 三 星 堆 博 物 馆.(XYQ)娴 把 集 图 2 2 0 2 1年 某 网 上 平 台 博 物 馆 浏 览 次 数（亿 次）扇 形 统 计 图 A:故 宫 博 物 院 B:秦 始 皇 陵 博 物 院 C:中 国 国 家 博 物 院 D:中 国 人 民 革 命 军 事 博 物 院 E:四 川 广 汉 三 星 堆 麻 物 院 F:其 他 根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题:（1）全 国 博 物 馆 2020年 接 待 观 众 总 人 数 约 为 亿 人 次（精 确 到 0.01）,补 全 条 形 统 计 图；（2）2014-2020年 全 国 博 物 馆 接 待 观 众 数 量 的 中 位 数 为；（3）2021年 该 平 台 博 物 馆 浏 览 次 数（亿 次）统 计 图 中，E 博 物 馆 所 占 圆 心 角 度 数 为；（4）下 列 说 法 正 确 的 是（填 序 号）.2014至 2020年 全 国 博 物 馆 观 众 接 待 数 量 的 平 均 值 超 过 10亿 人 次；2021年 在 该 网 平 台.上 四 川 广 汉 三 星 堆 博 物 院 的 浏 览 次 数 约 为 57亿 人 次；网 上 逛 博 物 馆 以 它 的 呈 现 更 清 晰、讲 解 更 深 入、接 待 能 力 不 受 限 制、便 捷 等 优 势 越 来 越 深 受 大 家 的 喜 爱.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点（l,y）、（1,%）、（3,%）是 抛 物 线 丁=/+云+1上 三 个 点.（1）直 接 写 出 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标;（2）当=为 时，求 b 的 值；（3）当%*1%时，求 匕 的 取 值 范 围.27.如 图，在 ABC中，N 8 4 C=90。，点。为 B C 边 中 点，过 点。作。E L B C 交 A C 于 E,连 接 B E 并 延 长 使 砂=A E,连 接 FC,G 为 上 一 点，过 G 作 G/7LBF于 点，作 G M L A C 于 点（1）依 题 意 补 全 图 形：（2）求 证：Z A B E=N F C E；（3）判 断 线 段 HG、G M、FC之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.2 8.对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 形 P,Q,给 出 如 下 定 义：M 为 图 形 P 上 任 意 一 点，N 为 图 形 Q上 任 意 一 点，如 果 M,N两 点 间 的 距 离 有 最 小 值，那 么 称 这 个 最 小 值 为 图 形 P,0 间 的“非 常 距 离”，记 作”（R Q）.己 知 点 A(-2,2),3(2,2),连 接 AB.y4 3 A-2-H-4-3-2-I O 1 2 3 4 x-1-2-3-4（点 O,AB）=；（2）。半 径 为 r,若 4（OO,A8）=0,直 接 写 出 r 的 取 值 范 围；（3）。半 径 为 r,若 将 点 A 绕 点 B逆 时 针 旋 转 口。（0。180）,得 到 点 4.当。=30时 4（0 O,A）=O,求 出 此 时 厂 的 值;对 于 取 定 的 r 值，若 存 在 两 个 a 使 d（OO,A）=0,直 接 写 出 r 的 范 围.y43A-2-B平 谷 区 2022年 二 模 试 卷 评 分 标 准 初 三 数 学 2022年 5 月 一、选 择 题（本 题 共 1 6分，每 小 题 2 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A B B C D C C D二、填 空 题（本 题 共 1 6分，每 小 题 2 分）题 号 9 10 1 1 12 13 14 15 16答 案 X1 x(x+l)(r-1)X=1 答 案 不 唯 一 例：(4,-2)(2,-4)(1,1)6 9440 12;126三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 17-2 2题，每 小 题 5 分，第 2 3-2 6题，每 小 题 6 分，第 2 7-2 8题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.解：我+(；)-2cos30+|l-|=2+3 2 x 3+6-1.43=4.518.解 不 等 式 组：5x+3 4 x,6-x-x2解 得 X-3.2解 得 x K 2.4-3 x 2.519.先 化 简，再 求 值：(zw-2)2+2(/w+1)=加-+4+2加+2.2=w2-2 m+6.3:产 一 2掰+5=0,/.m1-2 m=-5.4原 式=1 5+6=1.520.（1）尺 规 作 图 90.直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角.3521.（1）,一 次 函 数 歹=船+3 3=0）的 图 象 由 函 数 y=平 移 得 到 k=.12且 过 点（0,-1）.*.b=-l.21 1y=x-1/2（2）直 线 y=；x-l 当 x=-2 时，y=-23,当 y=mx+l 过 点（-2,-2）时，=y.3当 产 mx+1与 亘 图=：x-l平 行 时.=1.41 7 4徵 工 一 时 结 论 成 立.52 222.(1)补 全 图 形(2)10.0(9.2-102 之 间 均 给 分)23(3)1.6(大 于 1.1小 于 2.0均 给 分)或 6.4(大 于 6.0小 于 6.9均 给 分).523.(1)证 明：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AAD/ZBC.1 点 E是 AB中 点，点 F 是 AC的 中 点，EF B C.2，EF A GVEG/7AF 四 边 形 AGEF是 平 行 四 边 形.3(2)过 点 F 作 FH_LAD 于 H.4VGE/7AFAZCAD=ZEGA,/sin NEGA=5/.sinZD AC=-5在 RtZACE 中，/AHF=90,sinZ m C=1,A F=A C=5AHF=3,AH=4.VBC=12，AG=EF=6 在 R tG H F 中，V ZGHF=90,GH=10,HF=35=V109624.(1)解：连 结 BD.VBC为。弼 切 线:./CBA=90.1V AD 二 DC/.BD=AD.2.弧 A D=弧 B D.3(2)连 接 OD.,NABF=90.tanZBJF=l AB=12,4，BF=3.4/AD=BD.0 是 A B 中 点 ZD0B=90.ADOE 货 BEOD OE丽 二 旅 6 6-BE 3=BE，B E=2.5由 勾 股，E F=A.62 5.解：(D 5.43：.1补 全 条 形 统 计 图 略.2(2)8.51；.3(3)540.4.626.(1)解：(0,1).1(2)当 丫 1=丫 3 时，对 称 轴 x=l.2；一 5 二 1,得 至 I 1 b=-2.3 3)当 必,时，对 称 轴 在 x=l的 左 侧 b-5 2.4nb 1当%时，-22解 得 b-l.5综 上-2 b-1.627.(1)补 全 图 形(2)证 明：B丁 点。为 BC边 中 点,DEBC.BE=EC.2VAE=EFZAEB=ZFEC/.A E B A FEC(SAS):.ZABE=ZFCE.3(3)FC=HGH-GM.4过 B 作 B N 1 M G交 M G的 延 长 线 于 N.5,:ZA=ZAM N=ZN=90；四 边 形 ABNM是 矩 形,B N AC,AB=MN ZNBG=ZECB.BE=EC:.ZEBC=ZECB:.ZNBG=ZEBC:ZBHG=ZBNG=90BG=BG,.,.BH G A B N G(AAS).6，HG=NGFC=AB=MN=HG+GM.7其 他 辅 助 线 作 法：(按 以 上 给 分 标 准 给 分)2 8.解：(1)2；.(2)如 图 所 示，d(0(9,A B)=0,表 示 O O 与 线 段 B C有 交 点:1(3)当 a=30时，点 A 恰 好 落 在 x 轴 上，此 时，B H=2 g,.2 6-2.5 若 存 在 两 个 a使 a(。0,A)=0,即 线 段 A B在 旋 转 过 程 中(00 a180),与。0有 两 个 交 点,.,.4-2 2 F 2A/2.7