2022年吉林省中考数学真题试题及答案.pdf

2 0 2 2年 吉 林 省 中 考 数 学 真 题 试 题 及 答 案 吉 林 省 2022年 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 数 学 试 题 共 6页，包 括 六 道 大 题，共 26道 小 题;全 卷 满 分 120分。考 试 时 间 120分 钟;考 试 结 束 后，将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项：1.答 题 前，请 您 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内 2.答 题 时，请 按 照 考 试 要 求 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 作 答，在 草 稿 纸、试 题 上 答 题 无 效 一、单 项 选 择 题（每 小 题 2分，共 12分）1.吉 林 松 花 石 有“石 中 之 宝”的 美 誉，用 它 制 作 的 砚 台 叫 松 花 砚，能 与 中 国 四 大 名 砚 媲 美.下 图 是 一 款 松 花 砚 的 示 意 图，其 俯 视 图 为（）A.B.2.要 使 算 式（-1）口 3 的 运 算 结 果 最 大，则“口”内 应 填 入 的 运 算 符 号 为（)A.+C.X D.小 B.-3.y 与 2 的 差 不 大 于 0,用 不 等 式 表 示 为（）A.y-2 0 B.y-2 0 D.y-2 b B.a b C.a=b D.无 法 确 定 5.如 图，如 果 N1=N 2,那 么 其 依 据 可 以 简 单 说 成（）B.内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 C.两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 D.同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 6.如 图，在 AABC中，Z A C B=90，A B=5,B C=4.以 点 A 为 圆 心，/为 半 径 作 圆，当 点。在 0 A内 且 点 8 在 O A 外 时，的 值 可 能 是（)A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）7.实 数 血 的 相 反 数 是 8.计 算：a-a2=_.9.篮 球 队 要 购 买 10个 篮 球，每 个 篮 球 团 元，一 共 需 要 元.（用 含 加 的 代 数 式 表 示）10.九 章 算 术 中 记 载 了 一 道 数 学 问 题，其 译 文 为：有 大 小 两 种 盛 酒 的 桶，已 知 5 个 大 桶 加 上 1个 小 桶 可 以 盛 酒 3斛（斛，音 hii,是 古 代-种 容 量 单 位），1个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒 2 斛.1个 大 桶、1个 小 桶 分 别 可 以 盛 酒 多 少 斛？设 1个 大 桶 可 以 盛 酒 x 斛、1个 小 桶 可 以 盛 酒 y 斛.根 据 题 意，可 列 方 程 组 为 11.第 二 十 四 届 北 京 冬 奥 会 入 场 式 引 导 牌 上 的 图 案 融 入 了 中 国 结 和 雪 花 两 种 元 素.如 图，这 个 图 案 绕 着 它 的 中 心 旋 转 角。（）。360）后 能 够 与 它 本 身 重 合，则 角 a 可 以 为 度.（写 出 一 个 即 可）12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（-2,0）,点 B 在）轴 正 半 轴 上，以 点 B 为 圆 心，8 4 长 为 半径 作 弧，交 X轴 正 半 轴 于 点 c,则 点。的 坐 标 为 13.如 图，在 矩 形 A 6 C Q 中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点。，点 E 是 边 的 中 点，点/在 对 角 线 A C 上,且 A E=A C,连 接 瓦 若 A C=10,则 E F=_414.如 图，在 半 径 为 1的 0。上 顺 次 取 点 A,B,C,D,E,连 接 A 8，A E，O B,0 C,0 D,0 E.若 Z B A E=65,N C O D=70。，则 B C 与 D E 的 长 度 之 和 为.(结 果 保 留 万).三、解 答 题(每 小 题 5 分，共 20分)15.如 图，A B A C,4 B A D=4 C A D.求 证：B D=C D.B C16.下 面 是 一 道 例 题 及 其 解 答 过 程 的 一 部 分，其 中 A 是 关 于 加 的 多 项 式.请 写 出 多 项 式 A,并 将 该 例 题 的 解 答 过 程 补 充 完 整.例 先 去 括 号，再 合 并 同 类 项：？(A)-6(m+1).解：m(A)-6(m+l)=nr+6m-6m-617.长 白 山 国 家 级 自 然 保 护 区、松 花 湖 风 景 区 和 净 月 潭 国 家 森 林 公 园 是 吉 林 省 著 名 的 三 个 景 区.甲、乙 两 人 用 抽 卡 片 的 方 式 决 定 一 个 自 己 要 去 的 景 区.他 们 准 备 了 3 张 不 透 明 的 卡 片，正 面 分 别 写 上 长 白 山、松 花 湖、净 月 潭.卡 片 除 正 面 景 区 名 称 不 同 外 其 余 均 相 同，将 3 张 卡 片 正 面 向 下 洗 匀，甲 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，记 下 景 区 名 称 后 正 面 向 下 放 回，洗 匀 后 乙 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 两 人 都 决 定 去 长 白 山 的 概 率.18.图，图 均 是 4 x 4 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点.其 中 点 A,B,C 均 在 格 点 上.请 图 图（1）在 图 中，找 一 格 点 使 以 点 A,B,C,。为 顶 点 的 四 边 形 是 轴 对 称 图 形;（2）在 图 中，找 一 格 点,使 以 点 A,B,C,E 为 顶 点 的 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形.四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 28分）19.刘 芳 和 李 婷 进 行 跳 绳 比 赛.已 知 刘 芳 每 分 钟 比 李 婷 多 跳 2 0个，刘 芳 跳 135个 所 用 的 时 间 与 李 婷 跳 120个 所 用 的 时 间 相 等.求 李 婷 每 分 钟 跳 绳 的 个 数.20.密 闭 容 器 内 有 一 定 质 量 的 气 体，当 容 器 的 体 积 V（单 位：n?）变 化 时，气 体 的 密 度 夕（单 位：k g/n?）随 之 变 化.已 知 密 度。与 体 积 V 是 反 比 例 函 数 关 系，它 的 图 像 如 图 所 示.（1）求 密 度 关 于 体 积 V 函 数 解 析 式;（2）当 V=1017?时，求 该 气 体 的 密 度。.21.动 感 单 车 是 一 种 新 型 的 运 动 器 械.图 是 一 辆 动 感 单 车 的 实 物 图，图 是 其 侧 面 示 意 图.ABC。为 主 车 架，A 8 为 调 节 管，点 A,B,C 在 同 一 直 线 上.已 知 B C 长 为 70cm,/B C D 的 度 数 为 58。.当 A B 长 度 调 至 34cm时，求 点 A 到 C D 的 距 离 A E 的 长 度（结 果 精 确 到 1cm）.（参 考 数 据：sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60）图 122.为 了 解 全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 的 情 况，张 明 查 阅 相 关 资 料，整 理 数 据 并 绘 制 统 计 图 如 下:（以 上 数 据 来 源 于 中 华 人 民 共 和 国 2021年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报）注：城 镇 化 率 二 城 琪 吊 驻 人 口 X 100%.例 如，城 镇 常 住 人 口 60.12万 人，总 人 口 100万 人，则 总 人 口 总 人 口 城 镇 化 率 60.12%.回 答 下 列 问 题：（1）2017-2021年 年 末，全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 的 中 位 数 是%；（2）2021年 年 末 全 国 人 口 141260万 人，2021年 年 末 全 国 城 镇 常 住 人 口 为 万 人；（只 填 算 式，不 计 算 结 果）（3）下 列 推 断 较 为 合 理 的 是（填 序 号）.2017-2021年 年 末，全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 逐 年 上 升，估 计 2022年 年 末 全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 高 于 64 72%.全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 2020年 年 末 比 2019年 年 末 增 加 1.18%,2021年 年 末 比 2020年 年 末 增 加 0.83%,全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 增 加 幅 度 减 小，估 计 2022年 年 末 全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 低 于 64.72%.五、解 答 题（每 小 题 8分，共 16分）23.李 强 用 甲、乙 两 种 具 有 恒 温 功 能 的 热 水 壶 同 时 加 热 相 同 质 量 的 水，甲 壶 比 乙 壶 加 热 速 度 快.在 一 段 时 间 内，水 温 y（）与 加 热 时 间 M s）之 间 近 似 满 足 一 次 函 数 关 系，根 据 记 录 的 数 据，画 函 数 图 象 如 下：（2）求 乙 壶 中 水 温 y 关 于 加 热 时 间 x 的 函 数 解 析 式；（3）当 甲 壶 中 水 温 刚 达 到 80 时，乙 壶 中 水 温 是.24.下 面 是 王 倩 同 学 的 作 业 及 自 主 探 究 笔 记，请 认 真 阅 读 并 补 充 完 整.【作 业】如 图，直 线 4/2，AABC与 的 面 积 相 等 吗？为 什 么？图 解：相 等.理 由 如 下：设 4 与 4 之 间 的 距 离 为，则 S&DBc=；BC.h q-v DBC【探 究】5 h（1）如 图，当 点。在 4，4 之 间 时，设 点 A,。到 直 线 4 的 距 离 分 别 为，h,则*叫=7 7.图 证 明：_,5A4fir A M（2）如 图，当 点。在 4，4 之 间 时，连 接 A O 并 延 长 交 6 于 点 加，则=五-DBC D M12图 证 明：过 点 A 作 A E _ L 8 W，垂 足 为 E，过 点。作。尸，的 0，垂 足 为 F，则 N A M=NE/W=90,A E/.A A E M s.A E _ A M D F D M s由【探 究】（i）可 知 产 c=_，,DBC S丛 ABC _S&DBC D M（3）如 图，当 点。在 4 下 方 时，连 接 A O 交 4 于 点 七.若 点 A,E，。所 对 应 的 刻 度 值 分 别 为 5,1.5,0,他 也 的 值 为.h9六、解 答 题（每 小 题 10分，共 20分）25.如 图，在 AABC中，ZACB=90,ZA=30,AB=6 c m.动 点 尸 从 点 A 出 发，以 2cm/s的 速 度 沿 边 A B 向 终 点 8 匀 速 运 动.以 以 为 一 边 作/月 闾=120。，另 一 边 PQ 与 折 线 A C C B 相 交 于 点。,以 PQ 为 边 作 菱 形 P Q M N,点 N 在 线 段 PB上.设 点 P 的 运 动 时 间 为 x（s）,菱 形 P Q M N 与 AABC重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 Men?）.（1）当 点。在 边 A C 上 时，2。的 长 为 c m；（用 含 x 的 代 数 式 表 示）（2）当 点 M 落 在 边 B C 上 时，求 x 的 值；（3）求 了 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.26.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 ynf+Zzx+c（b,。是 常 数）经 过 点 4（1,0）,点 8（0,3）.点 尸 在 此 抛 物 线 上，其 横 坐 标 为 加.（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式;(2)当 点 P 在 x轴 上 方 时，结 合 图 象，直 接 写 出 阳 的 取 值 范 围；(3)若 此 抛 物 线 在 点 P 左 侧 部 分(包 括 点 P)最 低 点 的 纵 坐 标 为 2-“2.求 加 的 值；以 P 4 为 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 P A Q,当 点。在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 时，直 接 写 出 点。的 坐 标.参 考 答 案 一、单 项 选 择 题（每 小 题 2 分，共 12分）1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24分）7.近 8.a39.10m5x+y=3x+5 y=210.x+5 y=2#5 x+y=311.60或 120或 180或 240或 300（写 出 一 个 即 可）12.(2,0)114,-713三、解 答 题（每 小 题 5 分，共 20分）A B A C15.证 明：在 A3。和 八 4。中，=A D A D:.ABD=ACD(.SAS),BD=CD.16.解：观 察 第 一 步 可 知，A=（W+6 加）十 7,解 得 4=2+6,将 该 例 题 的 解 答 过 程 补 充 完 整 如 下：m（/n+6）-6（7?2+1）=m2+6 m 6 m 6=m2 6 故 答 案 为：p 6.17.解：长 白 山、松 花 湖、净 月 潭 依 次 用 字 母 A,B,C 表 示,第 10页（共 22页）画 树 状 图 如 下:共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 甲、乙 两 人 都 决 定 去 长 白 山 的 结 果 有 1种,，甲、乙 两 人 都 决 定 去 长 白 山 的 概 率 为 918.（2）解：先 将 点 5 向 左 平 移 2 格，再 向 上 平 移 1个 可 得 到 点 A，则 将 点 C 按 照 同 样 的 平 移 方 式 可 得 到 点 E,如 图，平 行 四 边 形 A B C E 是 中 心 对 称 图 形.四、解 答 题（每 小 题 7 分，共 28分）19.解：设 李 婷 每 分 钟 跳 绳 的 个 数 为 x 个，则 刘 芳 每 分 钟 跳 绳 的 个 数 为（x+20）个,由 题 意 得:135 120 x+20 x解 得 x=16(),经 检 验，x=160是 所 列 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意,答：李 婷 每 分 钟 跳 绳 的 个 数 为 160个.20.第 11页（共 22页）k(1)设 密 度 P 关 于 体 积 v 的 函 数 解 析 式 为 p=-y o,zN o),k把 点 A 的 坐 标 代 入 上 式 中 得：一=2.5,4解 得:*=10,.“=(V 0).(2)当 V=10n?时，=l(kg/m3).即 此 时 该 气 体 的 密 度 为 1 kg/m3.21.解：在 Rf/kACE 中，ZAEC=90,/4CE=58,AC=AB+8C=34+70=104(cm),A E a A Esin Z ACE-,即 sin58=-,A C 104AE=104x0.85=88.4=88(cm),，点 A 到 C D 的 距 离 A E 的 长 度 约 为 88cm.22.(1)解：2017-2021年 年 末，全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 60.24%,61.5%,62.71%,63.89%,64.72%,则 排 在 中 间 位 置 的 数 即 为 中 位 数，所 以 中 位 数 为 62.71%,故 答 案 为：62.71.(2)解：2021年 年 末 全 国 城 镇 常 住 人 口 为 141260 x 64.72%万 人，故 答 案 为：141260 x 64.72%.(3)解：2017-2021年 年 末，全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 逐 年 上 升，估 计 2022年 年 末 全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 高 于 64.72%,则 推 断 较 为 合 理；全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 2020年 年 末 比 2019年 年 末 增 加 1.18%,2021年 年 末 比 2020年 年 末 增 加 0.83%,全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 增 加 幅 度 减 小，可 估 计 全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 2022年 年 末 比 2021年 年 末 增 加 幅 度 小 于 0.83%，但 2022年 年 末 全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 会 高 于 64.72%,则 推 断 不 合 理；故 答 案 为：.五、解 答 题(每 小 题 8分，共 16分)23.(1)解：由 函 数 图 象 可 知，当 x=0 时，y=2Q,第 12页(共 22页)则 加 热 前 水 温 是 20,故 答 案 为：20.(2)解：因 为 甲 壶 比 乙 壶 加 热 速 度 快，所 以 乙 壶 对 应 的 函 数 图 象 经 过 点(0,20),(160,80),设 乙 壶 中 水 温 y 关 于 加 热 时 间 X 的 函 数 解 析 式 为 y=辰+仅 女 H 0),fl60jt+Z?=80将 点(0,20),(160,80)代 入 得：“，力=20f,3解 得，8,8=203则 乙 壶 中 水 温 y 关 于 加 热 时 间 X 的 函 数 解 析 式 为 y=x+20,8自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 OWxW 160.(3)解：设 甲 壶 中 水 温 y 关 于 加 热 时 间 x 的 函 数 解 析 式 为 丁=a+”(加 工 0),80m+=60将 点(0,20),(80,60)代 入 得：“，=201m 解 得 J 2,=20则 甲 壶 中 水 温 y 关 于 加 热 时 间 x 的 函 数 解 析 式 为 丁=3 工+20,当 y=80 时，1%+20=80,解 得 x=120,23 3将 x=120代 入 y=x+20得：y=-xl20+20=65,8 8即 当 甲 壶 中 水 温 刚 达 到 80。时，乙 壶 中 水 温 是 65,故 答 案 为：65.24.(1)证 明：:S ABC=BC，h,S DBC=BC li,.S?ABC _SDBC h(2)证 明：过 点 A 作 垂 足 为 E，过 点。作 垂 足 为 尸，则 第 13页(共 22页)ZAEM=ZD F M 90,图 AE/DF.:.AEM ADFM._A_E _ _A_M_DFDM由【探 究】(1)可 知 沁 葬，、VDBC”.S 7 ABe=A S v DBC O M(3)解：过 点 A 作 AMJL3C于 点 M,过 点。作。N,8 c 于 点 N,则/.AM P D N,：N A M E/D N E,.AM AE D N 1)E.点 AE,D所 对 应 的 刻 度 值 分 别 为 5,1.5,0,.A=5-1.5=3.5，DE=1.5,_A_M_ _ _3_._5 _ _7 P7V-L5-3)又.,Sc=，BC A M，S DBC=、/iov 2，/zu 2BC D N，第 1 4页（共 2 2页）.Sy ABC _ A M _ 2.SvDBC D N 3 7故 答 案 为：一.3六、解 答 题（每 小 题 10分，共 20分）25.（1）当。点 在 A C上 时，V Z A=30,Z A P Q=20,A ZA Q P=30,Z A=Z A Q P9:AP=PQ,运 动 速 度 为 每 秒 2 c m,运 动 时 间 为 x 秒，：.AP=2X9：.P Q=2x；（2）当 M 点 在 8 c 上，。点 在 A C上，如 图,在（1）中 已 求 得 AP=PQ=2x,四 边 形 Q P M N是 菱 形，：.PQ=PN=MN=2X9 P Q/M N,V Z A P Q=2 0,NQ PB=60,.P Q/M N,:/M N B=/Q P B=6 0。,.,在 中，Z C=90,Z A=30,Z B=60,M N 8是 等 边 三 角 形，:BN=MN,第 15页（共 22页）AB=AP+PN+BN=2x X 3=6r=6cm,.,.x=l（s）；（3）当 P 点 运 动 到 8 点 时，用 时 6+2=3（s）,即 x 取 值 范 围 为：0W X W 3,当 加 点 刚 好 在 8 c 上 时，在（2）中 已 求 得 此 时 4 1,分 情 况 讨 论，即 当 0 4 W1时，此 时 菱 形 尸 QMN在 ABC的 内 部，此 时 菱 形 PQMN与 A 8C重 叠 的 面 积 即 是 菱 形 PQMN的 面 积,过 Q 点 作。G L A 8于 G 点，如 图，V ZAPQ=20Q,:.NQPN=60,即 菱 形 PQMN的 内 角 NQPN=/QM N=60,.QG=PQxsinNQPN=2xxsin60=氐，,重 叠 面 积 等 于 菱 形 PQMN的 面 积 为，即 为：P N x Q G=2xxy/3x2yf3x2；当 x l,且。点 在 线 段 A C上 时，过 Q 点 作。G_LA8于 G 点，设 QM交 BC于 尸 点，M N 交 B C 于 E 点、,过“点 作 N H L E f于，点，如 图，,/P Q/M N,NMNB=/QPN=60,；NB=60,.ENB是 等 边 三 角 形,第 16页（共 22页）同 理 可 证 明 M EF是 等 边 三 角 形:BN=NE,NMEF=6G,ME=EF,:AP=PQ=PN=MN=2x,43=6,:BN=6-AN=6-4x,ME=MN-NE=2x-BN=6x-6,；MH_LEF,：.M/7=Mxsin ZA/E/7=(6x-6)xsin60=(3x-3)6,A M E F的 面 积 为：S.MEF=-x E F x M H=-x(6 x-6)x(3 x-3)73=9 V 3(x-l)2,2 2QG=PQxsin Z QPN=2xxsin600=y/3 x，菱 形 PQMN的 面 积 为 P N xQ G=2xxyf3x=2 3 x2,重 叠 部 分 的 面 积 为 y S菱 形 p0MN S&M E F=2 G X?_ 9 G(x I)2=-7 y/3x2+18百 X 95/3,当。点 与。点 重 合 时，可 知 此 时 N点 与 B点 重 合，如 图，V ZCPB=ZCBA=60,P 8 C是 等 边 三 角 形，PC=PB,*：AP=PQ=2xf：.AP=PB=2X9：.AB=AP+PB=4x=6,3则 广 不，23即 此 时 重 合 部 分 的 面 积 为：y=-773%2+1 8 7 3%-9 7 3.1%-；当 3 V 尤 4 3 时:此 时。点 在 线 段 8 c 上，此 时 N 点 始 终 与 8 点 重 合，过 Q点 作 Q G L 4 B于 2G 点，如 图,第 17页（共 22页）AP=2x,：.PB=AB-AP=6-2x,V ZQPB=ZABC=60,PQ8是 等 边 三 角 形，：.PQ=PB,同 时 印 证 菱 形 P Q M N 的 顶 点 N 始 终 与 B 点 重 合，QG=PQxsin/QPN=(6-2x)xsin60=百(3-x),.SA P B Q=g X P B X Q G=g X(62x)X 6(3-x)=g x1-6+9 7 3,，此 时 重 叠 部 分 的 面 积 y=Saps。=6%2 6 j x+9 g,2氐 2综 上 所 述：y-7氐 2+8氐-9右 旧-6瓜+9下）0 x l3l x-.2-x 3226.(1)解：将 点 41,0）,8（0,3）代 入 3；=/+公+得：解 得 x=l 或 x=3,则 此 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为（3,0）,画 出 函 数 图 象 如 下：第 18页（共 22页）则 当 点 P在 x轴 上 方 时，机 的 取 值 范 围 为 加 3.（3）解：二 次 函 数=/一 4%+3=（彳-2）2-1的 对 称 轴 为 直 线 工=2,顶 点 坐 标 为(2,-1),当=机 时，y=m2-4 m+3,即 P(m,nr-4m+3)，则 此 时 点 尸 即 为 最 低 点,所 以 根 2-4m+3=2-相，解 得?=上 叵 或 机=拉 叵 2（不 符 题 设，舍 去）;2 2（I I）如 图,当 加 2 2 时,第 19页（共 22页）当 x 2 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 2 x 加 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大,则 此 时 抛 物 线 的 顶 点 即 为 最 低 点，所 以 2m=一 1,解 得 机=3,符 合 题 设，综 上，m 的 值 为 3-二 万 或 3；2 设 点。的 坐 标 为 Q(2,)，由 题 意，分 以 下 两 种 情 况：(I)如 图，当 机=3 时，设 对 称 轴 直 线 x=2与 x轴 的 交 点 为 点。，则 在 等 腰 Rt，A Q 中，只 能 是 NAQP=90,.QC垂 直 平 分”，且 A C=2 1=1,Q C=A P=A C=(等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一),/.|H|=1,第 20页(共 22页)解 得=1,则 此 时 点 Q 的 坐 标 为(2,1)或(2,-1)；(II)当 加=2叵 时,2由(3)可 知，此 时，-4 z+3=2-m=2 十 则 点 P(.3-V5 1+75.斯=(1彗)2+(0 一 竽)2=3,P Q2=-2)2+-)2=2-(1+亚)+3+6AQ2=(2-1)2+(_ 0)2=2+1,当/巳 4。=90,尸 4=4。时，PAQ 等 腰 直 角 三 角 形，PA2=A Q2 frt2+1=3则 2，即，,r-I-P A+A Q-=PQ-3+n2+l=n2-(l+V5)+3+V5方 程 组 无 解，所 以 此 时 不 存 在 符 合 条 件 的 点。；当 Z A P Q=90,PA=P Q 时，M P k。是 等 腰 直 角 三 角 形，PA1=P Q2-(l+5/5)+3+V5=3则，即，r-广,PA-+P Q=A Q-3+2-(1+75)+3+75=n2+l解 得 n=V5 所 以 此 时 点。的 坐 标 为(2,右)；当 乙 4。2=90,尸。=4。时，是 等 腰 直 角 三 角 形，P Q2=A Q2 rr-(1+x/5)n+3+/5=n2+1P Q+A Q=P/+i+2(1+3+逐=3方 程 组 无 解,第 21页(共 22页)所 以 此 时 不 存 在 符 合 条 件 的 点 Q；综 上，点。的 坐 标 为(2,1)或(2,-1)或(2,6).第 22页(共 22页)