2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第10章空间直线与平面(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(含详解).pdf

资源ID：92547543 资源大小：1.62MB 全文页数：14页
资源格式： PDF 下载积分：15金币

快捷下载

会员登录下载

微信登录下载

三方登录下载：

微信扫一扫登录

下载资源需要15金币

邮箱/手机：
温馨提示：	快捷下载时，用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号，方便查询和重复下载（系统自动生成）。如填写123，账号就是123，密码也是123。
支付方式：
验证码：	换一换

账号：
密码：
验证码：	换一换
当日自动登录忘记密码？

友情提示

1、下载资料失败解决办法

2、PDF文件下载后，可能会被浏览器默认打开，此种情况可以点击浏览器菜单，保存网页到桌面，就可以正常下载了。

3、本站不支持迅雷下载，请使用电脑自带的IE浏览器，或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。

4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩，下载后原文更清晰。

5、试题试卷类文档，如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案，请知晓。

网站客服

侵权投诉

2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第10章空间直线与平面(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(含详解).pdf

第 10章空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题 1.（2021上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）“直线/与平面 a 没有公共点”是“直线/与平面 a 平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2022上海市建平中学高二阶段练习）空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.二、填空题 3.（2021上海市徐汇中学高二阶段练习）在平行六面体 A 瓦 G R 的所有棱中，既与 A 8 共面，又与 CG共面的棱的条数为.4.（2021 上海华东师大附属枫泾中学高二期中）不共线的三点确定个平面.（填数字）5.（2022.上海市建平中学高二阶段练习）不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是 6.（202卜上海西外高二期中）空间中两条直线的位置关系有.7.（2021上海市复兴高级中学高二阶段练习）如图，在棱长为 1的正方体 A 8 C O-A B G。中，异面直线 A4与 B G 所成角的大小为.8.（2022 上海虹口高二期末）在正四面体 A B C O 中，直线 3 c 与 A D 所成角的大小为 9.（202卜上海市行知中学高二阶段练习）过直线外一点有条直线与该直线垂直.10.（2021上海市宝山中学高二阶段练习）若平面 a 平面尸，aua,bu/3,则直线“和 b 的位置关系是11.（2020 上海松江高二期末）已知正方体 A B C O-4 8 C 2的棱长为“，异面直线 8。与 A冉的距离为 12.（2022上海复旦附中高二期中）棱长为 1的正方体中，异面直线与 4 G 之间的距离为 13.（2021上海奉贤区致远高级中学高二期中）若正方体 ABC。-A 4 G A 的棱长为 1,则异面直线 A 8与。片之间的距离为.三、解答题 14.（2021 上海市行知中学高二阶段练习）如图，三棱锥 P-A B C 中，已知平面 ABC,PA=3,PB=P C=B C=6.求二面角 P-8 C A 的正弦值【典型】一、单选题 1.（2021上海闵行中学高二阶段练习）在空间内，异面直线所成角的取值范围是（）A.同 B.（目。吟 2.（2021.上海.高二专题练习）若“、6 是异面直线，则下列命题中的假命题为（）A.过直线。可以作一个平面并且只可以作一个平面 a 与直线平行 B.过直线。至多可以作一个平面 a 与直线 b 垂直 C.唯一存在一个平面 a 与直线。、方等距 D.可能存在平面 a 与直线 a、b 都垂直 3.（2021.上海市宝山中学高二阶段练习）对于两个平面 a,和两条直线 a,下列命题中真命题是 A.若 z w la,加 1 及，则/a B.若加/a,a l夕,则 W J_L/7C.若，/a,“,a _ L,则机 _L D.若加 _ L _ L?,a _ 1 夕，则/_L”二、填空题 4.（2021 上海市亭林中学高二阶段练习）异面直线 a 与 6成 60。角，若 c/a，则 c与所成的角等于 5.（2021 上海南汇中学高二阶段练习）二面角 a-为 60,异面直线。、b 分别垂直于 a、P，则。与 6所成角的大小是一三、解答题 6.（2019上海华师大二附中高二阶段练习）在正方体 A/B/C/。/-ABC。中，E、尸分别是 BC、4/。/的中点.（1）求证：四边形 B/EE尸是菱形;（2）作出直线 4 c 与平面 B/EFQ的交点（写出作图步骤）.【新文化】一、填空题 1.（2021.上海.华东师范大学第三附属中学高二阶段练习）刍蔑，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍技者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，费，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍登字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍瓷的五面体，其中四边形 A8CZ）为矩形，AADE 和 ABC尸都是等腰三角形，AE=ED=BF=CF=A D，E F/M,若 A8=3EF,且=2EF,则异面直线 A E与 C尸所成角的大小为.【压轴】1.（2021上海西外高二期中）三棱锥 P-A B C满足：A B V A C,A B V A P,AB=2,AP+AC=4,则该三棱锥的体积 V的取值范围是第 10章空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题 1.（2021上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）“直线/与平面 a 没有公共点”是“直线/与平面 a 平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】从充分性和必要性两方面来分析即可.【详解】若直线/与平面 a 没有公共点，那直线/与平面 a 只能平行，故充分条件成立；若直线/与平面 a 平行，则直线/与平面。没有公共点，故必要性也成立，所以“直线/与平面 a 没有公共点是直线/与平面 a 平行”的充分必要条件.故选：C2.（2022上海市建平中学高二阶段练习）空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.【答案】A【分析】空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面,前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者.【详解】解：空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与宜线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者，空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件，故选：A.二、填空题 3.（2021上海市徐汇中学高二阶段练习）在平行六面体 ABC。-A旦 G R 的所有棱中，既与 A 8共面，又与 CG共面的棱的条数为.【答案】5【分析】有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可得答案,【详解】解：如图，满足条件的有 3C,DC,BB,A A，D,C,故答案为:5.4.（2021.上海.华东师大附属枫泾中学高二期中）不共线的三点确定个平面.（填数字）【答案】1【分析】由空间几何的公理求解即可【详解】不在同一条直线上的三个点确定唯一的一个平面故答案为：15.（2022.上海市建平中学高二阶段练习）不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是【答案】异面【分析】根据异面直线的定义，直接判断.【详解】不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是异面.故答案为：异面 6.（202卜上海西外高二期中）空间中两条直线的位置关系有.【答案】平行、相交、异面【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可作答.【详解】空间中两条直线的位置关系有：平行、相交、异面.故答案为：平行、相交、异面.7.（2021上海市复兴高级中学高二阶段练习）如图，在棱长为 1的正方体中，异面直线 A用与 BC,所成角的大小为.Gjr【答案】60#1【分析】连接 Q G，8。，由正方体的结构特征知：O C J/A与凡 8 O G为等边三角形，即可知异面直线 A B 1与 B G所成角.【详解】连接。G，8。，由正方体的结构特征知：DCJ/AB、A O G与 B Q 所成角即为异面宜线 AB,与所成角，又上 BDC,为等边三角二 C,与 B G所成角 60,即异面直线 A片与 BC,所成角为 60.故答案为：608.（2022 上海虹口高二期末）在正四面体 ABCD中，直线 8 c 与 A。所成角的大小为 TT【答案【分析】根据空间位置关系直接证明判断即可.如图所示,取 8 C中点 E,连接 A E,DE,由已知 4B C D为正四面体，则 AABC,DBC均为正三角形,所以 AE_LBC,D E L BC,所以 BC_L平面 ADE,故 SC _LAD,TT即直线 B C与直线 A 的夹角为 7，故答案为：.29.（2021上海市行知中学高二阶段练习）过直线外一点有条直线与该直线垂直.【答案】无数【分析】根据点和直线、直线和直线的位置关系即可得出结果.【详解】空间中过直线外一点可以作无数条直线与该直线垂宜.故答案为：无数 10.（2021上海市宝山中学高二阶段练习）若平面 a 平面夕，a u a,b u/3,则直线。和匕的位置关系是【答案】异面或平行【分析】利用分别在两个平行平面内的两个直线没有公共点即可判断作答.【详解】因平面 a 平面分，则平面 a 与平面乃没有公共点，而 a u a,b u 0、于是得直线。和 b 没有公共点，所以直线。和人是异面直线或者是平行直线.故答案为：异面或平行 11.（2020 上海松江高二期末）已知正方体 A B C O-A 8 C Q 的棱长为“，异面直线 8。与 A 4 的距离为【答案】a【分析】根据线面垂直性质可得又 8旦，4 旦，可知所求距离为 8瓦，从而得到结果.【详解】A BBB、_ L 平面 A B C D,8 u 平面 ABCD 网 1 BD又 BBt 1 AA 异面直线 B D 与之间距离为 BB,=a故答案为“【点睛】本题考查异面直线间距离的求解，属于基础题.12.（2022上海复旦附中高二期中）棱长为 1的正方体中，异面直线与之间的距离为.【答案】1【分析】根据题意，证得且 A旦，B C，得到 A片为异面直线 A。与 B g 的公垂线，即可求解.【详解】如图所示，在正方体 4 B C O-A 4 G R 中，可得 4 用 1 平面 A D R R,A,B,1 平面 BCC国,因为 A Q u 平面，4 G u 平面 BCGA,所以 A 4 1 A。且 4 耳 J _ 8 C，所以 4 4 为异面直线与 B C的公垂线,又由正方体的棱长为 1,可得 A4=I，所以异面直线 A,D与 B,C,的距离为 1.故答案为：1.（2021上海奉贤区致远高级中学高二期中）若正方体 A 8 C O-A B C。的棱长为 1,则异面直线 A 8与 0,8,之间的距离为.【答案】1【分析】作出正方体图像，观察即可得到答案【详解】如图：c.故答案为：1与 AB、B Q 均垂直，8片即为两异面直线的距离,三、解答题 14.（2021上海市行知中学高二阶段练习）如图，三棱锥尸-A B C 中，已知平面 ABC,PA=3,PB=PC=BC=6.求二面角 P-3 C-A 的正弦值【答案】曲 3【分析】取 B C的中点 D,连结 PD,AD,根据线面垂直关系可知 N P D 4即为二面角 P-8 C-A 的平面角，根据所给边长关系可求得 N P D 4的正弦值.【详解】取 B C的中点 D,连结 PD,ADV PB=PC:.P D L B C：PA _L平面 ABC,二 _ L 3 c 且 BC _ L 面 PAO即 BC_LANPZM即为二面角 P BC A 的平面角,?P B=P C=B C=6.PD=X6=3732sin NPDA=B=2=立即二面角一 3 C-A 的正弦值是立 PD 3 6 3 3【点睛】本题考查了二面角的求法，关键是找到二面角的平面角,属于基础题.【典型】一、单选题 1.（2021 上海闵行中学高二阶段练习）在空间内，异面直线所成角的取值范围是（）A.0,-J B.0,-j。叼 J D-2.【答案】B【分析】由异面直线所成角的定义可得出答案.【详解】由异面直线所成角的定义可知，过空间一点分别作相应直线的平行线，两条相交直线所成的面角或锐角为异面直线所成角，所以两条异面宜线所成角的取值范围是（0,.故选 B.【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成的角，需要学生熟知异面直线的定义以及性质，考查了转化思想，属于基础题.2.（2021 上海高二专题练习）若人是异面直线，则下列命题中的假命题为（）A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面 a 与直线 b 平行 B.过直线。至多可以作一个平面 a 与直线匕垂直 C.唯一存在一个平面 a 与直线。、等距 D.可能存在平面 a 与直线 a、6 都垂直【答案】D【分析】在 A 中，把直线匕平移与直线。相交，确定一个平面内平行于 6；在 B 中，反设过直线。能作平面 a、夕使得 b _ L a、b，0,推出矛盾；在 C 中，过异面直线。、b 的公垂线段的中点作与该公垂线垂直的平面可满足条件：在 D 中，若存在平面 a 与直线 a、6 都垂直，贝!I。/从【详解】在 A 中，由于。、方是异面直线，把直线 b 平移与直线。相交，可确定一个平面，这个平面与直线 b 平行，A 选项正确；在 B 中，若过直线。能作平面 a、/使得 6 _ L a、则 a 万，这与 a c 尸=矛盾，所以，过直线。最多只能作一个平面。与直线 b 垂直，由“u a,可得，_La,当直线。与不垂直时，过直线“不能作平面与直线垂直，B 选项正确；在 C 中，由于。、b 是异面直线，则两直线的公垂线段只有一条，过该公垂线段的中点作平面 a 与该公垂线垂直，这样的平面 a 有且只有一个，且这个平面 a 与直线。、6 等距，C 选项正确：在 D 中，若存在平面 a 与直线“、6 都垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得 a。，D 错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，着重考查与异面直线相关的性质，考查推理能力，属于中等题.3.（2021上海市宝山中学高二阶段练习）对于两个平面 a,和两条直线也，下列命题中真命题是 A.若加 l a,加 1，则/a B.若 m/a,a l夕，则机 _LC.若/a,/,a J _,则 D,若加 1 1 0 a J 夕，则?L”【答案】D【分析】根据线面平行垂直的位置关系判断.【详解】A 中可能在 a 内，A 错；B 中机也可能在户内，B 错；机与可能平行，C 错；ma,aL/3,则或 M 2），若，u 尸，则由 _L/?得 _ L m,若加/，则夕内有直线 c/z,而易知 c_L，从而加 _L，D 正确.故选 D.【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例.说明命题是正确时必须证明.二、填空题 4.（2021.上海市亭林中学高二阶段练习）异面直线“与匕成 60。角，若 c a，则 c 与匕所成的角等于【答案】60【分析】由已知可得 c与人相交或异面.分两种情况，根据异面直线所成的角的概念结合平行公理即可得出结论.【详解】涉异面，c a,与人相交或异面.当 c与 b 相交时，根据异面直线。与 b所成角的概念可知。与匕所成的角为 60。角；当 c与人异面时,6 空间不在 c上的一点分别作 a泊的平行线 m/a,n/b.c/a,mile,根据异面直线所成角的定义，相交直线机，所成的不超过直角的角既是异面直线”与 b所成的角，乂是异面直线 c与人所成的角，根据异面直线与人成 60。角，故异面直线 c与所成的角为 60。角.故答案为:60.5.（2021 上海南汇中学高二阶段练习）二面角 a-/-为 60,异面直线。、方分别垂直于 a、p,则。与 b所成角的大小是一【答案】60【分析】根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线。、方分别垂直于 a、夕两个平面，则两条直线的夹角和二面角相等或互补，由于已知的二面角 a-/-/7 为&T，故异面直线所成角与二面角相等，即可得到答案.【详解】解：根据二面角的定义和线面垂直的性质设异面直线、6 的夹角为 0.二面角-/-4 为 60,异面直线。、b 分别垂直于 a、B则两条直线的夹角和二面角相等或互补，6=60。故答案为 60【点睛】本题主要考查二面角的定义、异面直线所成的角和线面垂直的性质.三、解答题 6.（2019上海华师大二附中高二阶段练习）在正方体 A/B/C/Q/-ABCQ中，E、F 分别是 BC、A/。的中点.出作图步骤）.（1）求证：四边形 B/即产是菱形；（2）作出直线 A/C与平面 B/EF。的交点（写【分析】（1）取 4。中点 G,连接 FG,B G,可证四边形 8/8G F为平行四边形，四边形 BEDG为平行四边形，得到四边形 8/EQF为平行四边形，再由 AB/BE丝 8/A/F,可得/人得到四边形 B/ECF是菱形;（2）连接 A/C和 A C,则 A/C与 AC/的交点。，即为直线 A/C与平面 8/EFO的交点.【详解】（1）证明：取 A D中点 G,连接 FG,B G,如图 1所示，贝 IJB/B 尸 G,B,B=FG,.四边形 B/BGF为平行四边形，则 8G 8/F,由 ABC。为正方体，且 E,G分别为 BC,A C的中点,可得 BEDG为平行四边形，:.BG/DE,BG=DE,则 8/F Q E,且 8/F=OE,二四边形 8/E 尸为平行四边形，由 ABiBE咨 A B,A/,可得/尸,，四边形小 EOF是菱形；(2)连接 4/C和 4 G,则 A/C与 AC/的交点 0,即为直线 A/C与平面 8/EFO的交点，如图所示.【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题,也考查了空间想象与逻辑推理能力，是中档题.关键是掌握正方体的性质和熟练使用平行公理.【新文化】一、填空题 1.(2021.上海.华东师范大学第三附属中学高二阶段练习)刍薨，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍督者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，蔻，屋盖也.“翻译为底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍餐字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍瓷的五面体，其中四边形 A 8 8 为矩形，相和郎叱都是等腰三角形，AE=ED=BF=CF=y/2AD，EF/AB,若 AB=3 E F,且 A D=2EF,则异面直线 A E 与 C F 所成角的大小为.【分析】作平行四边形 A G F E,得到 AE/GF,异面直线 A E与 C F所成角为/G 尸 C,求出 AGFC的边长求角即可.【详解】设 EF=1,在 A 8上取点 G 满足 A G=EF=1,如图，E故 AG/EF1且 AG=E F,故四边形 A G F E 是平行四边形，散 A E U G F异面立线 A E 与 B 所成角为 N G F C 或其补角，GF=CF=2也，CG=ylGBBC?=亚 1百=2 0 故 4 F C 为等边三角形故乙 GFC=?故答案为：【压轴】1.（2021上海西外高二期中）三棱锥 P-A B C 满足：A B 1 A C,ABYAP,AB=2,A P+A C=4,则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 4【答案】（0,-；1?【详解】由于 A 3，AP,AB_LAC,ABC AP=A,，ABJ,平面 APC,V=-SMI,C-AB=-5，在 M P C 中，A P+A C=4,要使 A A P C 面积最大，只需 AP=AC,NAPC=90,5却）。的最大值为 gx2x2=2,V 的最大值为$1 2 x 2=；4,该三棱锥的体积 V 的取值范围是（0,；4.

注意事项

本文（2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第10章空间直线与平面(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(含详解).pdf）为本站会员（文***）主动上传，淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站（点击联系客服），我们立即给予删除！

温馨提示：如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载，重复下载不扣分。