2023年高考数学二轮考点专题突破不等式精品讲义北师大版.pdf

2019-2020年高考数学二轮考点专题突破不等式教案北师大版一、选择题1a，b，cR，下列结论成立的是 ()Aab，则ac2bc2B.acbc，则abCa3b3，ab0，则1ab2，ab0，则1ab3?a3b30?(ab)(a2abb2)0?(ab)ab2234b20?ab，而ab0，因此1ab0?a1abb1ab?1a2)，y12b22(by Bxy Cxy D不能确定解析：x(a 2)1a22a21a2 24(当且仅当a 3 时，取“”)，y12b22y.答案：A 3若不等式x2logax0 在 0，12内恒成立，则实数a的取值范围是 ()A.116，1 B.0，116C(0,1)D(1，）解析：不等式化为x2logax，所以不等式x21，b1，若axby3，ab23，则1x1y的最大值为()A2 B.32 C1 D.12解析：因为a1，b1，axby3，ab23，所以xloga3，y logb3.1x1y1loga31logb3log3alog3blog3ablog3ab22log323221，当且仅当ab时，等号成立答案：C 5(xx 浙江)若实数x，y满足不等式组x3y30，2xy30，xmy10，且xy的最大值为9，则实数m ()A 2 B 1 C1 D2 解析：画出x 3y32xy3，表示的平面区域如图，又xmy10 恒过(1,0)点，当m0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立2xy30，xmy10，解得A3m12m1，52m1，3m12m152m19，解得m1，故选 C.答案：C 二、填空题6(xx 江苏)设x，y为实数，满足3xy28,4 x2y9，则x3y4的最大值是 _ 解析：4x2y9，19yx214，181y2x4116.又3xy28，而x3y41y4x31xy2y2x4，且127xy2y2x412，2x3y427.答案：27 7(xx 山东)若对任意x0，xx33x 1a恒成立，则a的取值范围是 _ 解析：因为xx2 3x1a恒成立，所以axx23x1max，而xx23x11x1x312x1x315，当且仅当x1x时等号成立，a15.答案：a158(xx 安徽)设x，y满足约束条件2xy20，8xy40，x0，y0，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为 _ 解析：(x，y)满足可行域如图所示，abxy最大值为8(a0，b0)，目标函数等值线l：yabxz最大值时的最优解为2xy20，8xy40，解得A(1,4)，8ab4，ab4.又abab；当ab2 时取等号ab4.答案：4 9(xx天津)设函数f(x)x2 1.对任意x32，fxm4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_ 解析：fxm4m2f(x)f(x 1)4f(m)，x2m214m2(x21)（x1)21 4(m21)，即x2m24m2x2x22x3 x32，1m24m212x3x2恒成立令g(x)12x3x2 31x13243，x32，1x 0，23，g(x)ming3253，1m24m253，即 12m45m230，(3m21)(4m23)?4m23?m32或m32m，3232，.答案：，3232，三、解答题10设f(x)是定义在 1,1 上的奇函数，且对任意a，b 1，1，当ab时，都有fafbab0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式：f(x12)f(x14)；(3)证明：若 1c2，则函数g(x)f(xc)和h(x)f(xc2)存在公共定义域，并求出这个公共定义域(1)解：任取x1，x2 1,1，当x1x2时，由奇函数的定义和题设不等式，得f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)fx1fx2x1x2(x1x2)b.f(a)f(b)(2)解：f(x)是 1,1 上的增函数，f(x12)f(x14)?1x121x14?x12c1，g(x)定义域与h(x)定义域交集非空当1c0，或 10，这时公共定义域为c21，c1，当 0c时，c(c1)0，这时公共定义域为c1，c21 11(xx 浙江五校联考)设x，y为正实数，ax2xyy2，bpxy，cxy.(1)如果p1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；(2)对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时p的取值范围解：(1)存在当p 1 时，bxy，xyx2xyy2xy显然成立，且xyx2xyy2xyxyx2xyy2xy，易知abcab，故当p1 时，存在以a，b，c为三边长的三角形(2)abcapxyxyx2xyy2pgtp，这里f(t)t1tt1t1，g(t)t1tt1t1，由于f(t)t1tt1t122 123，当且仅当t1 时，f(t)取最小值23，令mt1t，则m2，g(t)t1tt1t 1mm21，易知函数(m)mm21在2，)上单调递减，故(m)max23，即g(t)23，当且仅当t1 时，g(t)取最大值23；因此p的取值范围为23p23.即p的取值范围为23p0.(1)解不等式f(x)0；(2)当 0a时，求函数f(x)的最小值解：(1)由f(x)0，得|xa|0，x0，1axa.当a1 时，有x0，xa1a，xa1a，a1aa1a.当a1 时，解不等式组得x12.当 0a0，xa1a，a1aa1a，a1axa1a.综上所述，当a时，不等式的解集为a1a，；当 0a1 时，不等式的解集为a1a，a1a.(2)f(x)|xa|ax1axaxa，1axaxa，当 0a1 时，函数f(x)在a，)上为增函数，在(，a)上为减函数；当xa 时，函数f(x)的最小值为f(a)a2；当a1 时，f(x)1x，2x1x1，f(x)的最小值为 1.综上所述，xa时，f(x)有最小值为a2.