2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟专题练习试卷（二）含答案.pdf

2022-2023学 年 甘 肃 省 区 域 中 考 数 学 模 拟 专 题 练 习 试 卷（二）一、选 一 选（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的.每 小 题 3 分，共 24分）1.-5 的 相 反 数 是（）1 1A.B.-C.5 D.-55 5【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】-5的 相 反 数 是 5.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数，熟 记 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 没 有 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 是 关 键.2.下 列 四 个 几 何 体 的 俯 视 图 中 与 众 没 有 同 的 是（）D.【答 案】B【解 析】【详 解】解：根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，可 得 A 的 俯 视 图 是 列 两 个 小 正 方 形，第 二 列 一 个 小 正 方 形，B 的 俯 视 图 是 列 是 两 个 小 正 方 形，第 二 列 是 两 个 小 正 方 形,C的 俯 视 图 是 列 两 个 小 正 方 形，第 二 列 一 个 小 正 方 形，D 的 俯 视 图 是 列 两 个 小 正 方 形，第 二 列 一 个 小 正 方 形，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图.3.下 列 计 算 正 确 的 是（）.第 1页/总 24页A.x2+x2-x4 B.x8 4-x2=x4 C.x2-x3=x6 D.（-x）2-x2=0【答 案】D【解 析】【详 解】分 析：根 据 整 式 的 相 关 运 算 法 则 进 行 计 算 判 断 即 可.详 解：A 选 项 中，因 为/+2=2 2,所 以 A 中 计 算 错 误；B 选 项 中，因 为 炉+/=彳 6,所 以 B 中 计 算 错 误；C 选 项 中，因 为 派 3=/，所 以 c 中 计 算 错 误；D 选 项 中，因 为（一 x）2-/=2 一 2=0,所 以 D 中 计 算 正 确.故 选 D.点 睛：熟 练 掌 握 各 选 项 中 所 涉 及 的 整 式 运 算 的 运 算 法 则，是 正 确 解 答 本 题 的 关 键.-X 14.没 有 等 式 组 2 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）2 x 3【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出 两 个 没 有 等 式 的 解 集，再 求 其 公 共 解.【详 解】解：由 g x W l 得：x 2.由 2-x-l.所 以 没 有 等 式 组 的 解 集 为-1,2 向 右 画；,S 向 左 画），数 轴 上 的 点 把 数 轴 分 成 若 干 段，如 果 数 轴 的 某 一 段 上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 与 没 有 等 式 的 个 数 一 样，那 么 这 段 就 是 没 有 等 式 组 的 解 集.有 几 个 就 要 几 个.在 表 示 解 集 时 2”,W 要 用 实 第 2页/总 2硕心 圆 点 表 示；“V”，“”要 用 空 心 圆 点 表 示.5.下 列 为 没 有 可 能 的 是（）.A.某 射 击 运 动 员 射 击，命 中 靶 心 B.掷 骰 子，向 上 的 一 面 是 5 点 C.找 到 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 360。D.城 市 某 一 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯【答 案】C【解 析】【详 解】解：A、B、D 都 是 有 可 能 发 生 的，但 是 C 是 没 有 可 能 的，因 为 三 角 形 内 角 和 都 是 180。.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 学 生 对 可 能 和 没 有 可 能 的 理 解，同 时 考 查 学 生 对 代 数 几 何 知 识 点 的 熟 记 程 度.6.如 图，已 知 NAOB=70。，OC 平 分 NAOB,DC O B,则 NC 为（）A.20 B.35 C.45 D.70【答 案】B【解 析】【详 解】解：VOC 平 分 ZAOB,.,.ZAOC=ZBOC=j ZAOB=35,VCD7OB,.NBOC=NC=35,故 选 B.7.如 图，在 RfAABC 中,NACB=90。，ZB=60,BC=2,N A B C可 以 由 AABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到，其 中 点 A，与 点 A 是 对 应 点，点 B，与 点 B 是 对 应 点，连 接 A B T且 A、B A，在 同 一 条 直 线 上，则 A 4的 长 为（）第 3页/总 24页A【答 案】BB.6 C.373 D.3【解 析】【详 解】试 题 分 析：在 R t A B C中，ZACB=90,ZB=60,BC=2,/.Z C A B=30,故 AB=4,.A B C 可 以 由 a A B C绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到，其 中 点 A，与 点 A 是 对 应 点，点 与 点 B 是 对 应 点，连 接 AB，且 A、B A，在 同 一 条 直 线 上,，AB=AB=4,AC=AC,；.NCAA=NA=30,.NACB=/BAC=30,；.AB=BC=2,；.AA=2+4=6.故 选 B.考 点：1、旋 转 的 性 质；2、直 角 三 角 形 的 性 质 8.在 矩 形 中，AD=24B=4,为“。的 中 点，一 块 足 够 大 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 与 E 重 合，将 三 角 板 绕 点 E 旋 转，三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 交/8、BC（或 它 们 的 延 长 线）于 点、N,设 N/E M=a(0 a 9 0),给 出 四 个 结 论:4M=C N N A M E=ZBNE B N-A M=2 S g2cos2 aB.2 C.3 D.4第 4页/总 24页【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 解 析：如 图，在 矩 形 43。中，AD=2AB,E 是 4。的 中 点，作 EF_LBC于 点 F,则 有 Z8=/E=EF=FC,：NAEM+NDEN=90。,NFEN+NDEN=90。，：.NAEM=NFEN,在 RtAME和 RtAFNE 中，：NAEM=NFEN,AE=EF,NM AE=/NFE,：.R tM M E安 R M N E,：.AM=FN,：.MB=CN.没 有 一 定 等 于 CM 没 有 一 定 等 于 CM.错 误，由 有 M A/M E丝 及/:12,:.NAME=NBNE,.正 确，由 得，BM=CN,：AD=2AB=4,：.BC=4,AB=2：.BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2,：.正 确，如 图，由 得，CN=CF-FN=2-AM,AE=AD=2,AM=FN丁 tana=-，AM=AEtanaAEAM 4 E AE?AE ylA E2+A M2 A E2+A M21 A M2/、2，2,、-2-=1+-r=l+(-T 7-)=l+t a r r a，；=2(l+ta n。)cos a A E A E cos a:SAEM沪 s 四 边 形 S沙 ME-S&MBN=v(AE+BN)xAB-A E A M-三 BN*BM2 2 2=7(AE+BC-CN)x2-A E xA M-y(BC-CN)*CN第 5页/总 24页=y(AE+BC-CF+FN)x2-A E A M-y(BC-2+AM(2-AM)=AE+BC-CF+AM-rA E A M-:(2+AM)(2-AM)=AE+AM-AEAM+y A M2=AE+AEtana-y A E2 tana+AE tan2 a=2+2tana-21ana+2 tan2 a=2(1+ta n2 a)2=j，正 确.cos-a故 选 C.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 24分)9.2016年 9 月 2 6日，我 国 自 主 设 计 建 造 的 世 界 球 面 射 电 望 远 镜 落 成 启 用.该 望 远 镜 理 论 上 能 接 收 到 13 700 000 000光 年 以 外 的 电 磁 信 号.数 据 13 700 000 000光 年 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _光 年.【答 案】1.37x101。.【解 析】【详 解】试 题 分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 上 间 10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 值 大 于 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 值 小 于 1时，n 是 负 数.13 700 000 000=1.37x100,故 答 案 为 1.37x10,.考 点：科 学 记 数 法 一 表 示 较 大 的 数.1 0.分 解 因 式：2%2-8=【答 案】2(x+2)(x-2)【解 析】【分 析】先 提 公 因 式，再 运 用 平 方 差 公 式.【详 解】改-8,=2(x2-4),=2(x+2)(x-2).【点 睛】考 核 知 识 点：因 式 分 解.掌 握 基 本 方 法 是 关 键.第 6页/总 24页11.在 函 数）=叵 亘 中，自 变 量 X 的 取 值 范 围 是 x-2【答 案】x 且 x W 23【解 析】3x+1 0【详 解】试 题 解 析：根 据 题 意 可 得：、八 x-2 0解 得：x 且 X H 2.3故 答 案 为 x N,且 x02.3点 睛：分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 没 有 为 零.二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 大 于 等 于 零.12.用 彩 色 和 单 色 的 两 种 地 砖 铺 地，彩 色 地 砖 14元/块，单 色 地 砖 12元/块，若 单 色 地 砖 的 数 量 比 彩 色 地 砖 的 数 量 的 2 倍 少 15块，买 两 种 地 砖 共 用 了 1340元，设 购 买 彩 色 地 砖 x 块，单 色 地 破 y 块，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.【答 案】14x+12y=1340,y-2x-5,【解 析】【详 解】分 析：根 据 题 中 所 给 的 两 个 等 量 关 系：（1）单 色 地 砖 的 数 量=2x彩 色 地 砖 的 数 量-15；（2）购 买 单 色 地 砖 的 总 费 用+购 买 彩 色 地 砖 的 总 费 用=1340,再 题 目 中 的 已 知 数 据 列 出 方 程 组 即 可.详 解:设 购 买 彩 色 地 砖 x 块，单 色 地 砖 y 块，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组:14x+12y=1340y=2x-15故 答 案 为：*14x+12 歹=1340y=2 x-15点 睛：读 懂 题 意，找 到 两 个 等 量 关 系：“（1）单 色 地 砖 的 数 量=2、彩 色 地 砖 的 数 量 15；（2）购 买 单 色 地 砖 的 总 费 用+购 买 彩 色 地 砖 的 总 费 用=1340”是 解 答 本 题 的 关 键.13.如 图，对 平 行 四 边 形 力 6 C 0 对 角 线 交 点 O 的 直 线 分 别 交 4 8 的 延 长 线 于 点 E,交 C。的 延 长 线 于 点 F,若 48=4,A E=6,则 D F 的 长 等 于.第 7页/总 24页D【答 案】2【解 析】【详 解】试 题 解 析：连 接 ZC,如 图 所 示:.四 边 形 N8C。是 平 行 四 边 形,AB=CD=4,AB/CD,A O=CO,在 ACOF 和 A/lOE 中,，NCOF=NAOEOC=OA,：.C C S U O E(A A S),：.DF=CF-CD=6-4=2i故 答 案 为 2.14.如 图，在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=4,B C=3,将 RtZkABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30。后 得 到 A A D E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 第 8页/总 24页【答 案】三 兀 12【解 析】【分 析】阴 影 部 分 的 面 积 等 于 整 体 图 形 的 面 积 减 去 空 白 部 分 的 面 积，旋 转 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 求 解.【详 解】中，N 4 C B=90,AC=4,B C=3,由 勾 股 定 理 得 48=5.根 据 旋 转 的 性 质 可 知，ZBAD=30,AD=AB=5,4BC妾 d4DE.因 为 S M S=S A/BC+S/箔 OBD-S M D E，斫 以 _ 304x5?_ 25所 以 3 阴 影-3 扇 形 OBD-71.360 12【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 面 积，若 阴 影 部 分 的 面 积 是 一 个 规 则 的 图 形 或 是 儿 个 规 则 图 形 的 和 与 差，则 可 用 面 积 公 式 直 接 求 解，若 阴 影 部 分 没 有 是 规 则 图 形，也 没 有 是 几 个 规 则 图 形 的 和 与 差，则 需 要 将 原 图 形 中 的 相 关 部 分 通 过 平 移，旋 转，翻 折 等 方 式 转 化 为 规 则 图 形 后 再 求.415.如 图，菱 形。48c的 一 边。”在 x 轴 的 负 半 轴 上，O 是 坐 标 原 点，tan/OC=-,反 比 例 函 3数 产 的 图 象 点 C,与 交 于 点。，若 CO。的 面 积 为 20,则 k 的 值 等 于.XVA O x【答 案】-24【解 析】第 9页/总 24页【分 析】如 下 图，过 点。作 CF_L40于 点 F,过 点。作。4 交 C O于 点 E,设 C F=4 x,由 4tanZ T 4（?C=-nJW OF=3x,由 此 可 得 O C=5 x,从 而 可 得。Z=5 x,由 已 知 条 件 易 证 S 叁 形 ABCO=2SCOD=40=OA-CF=20 x2,从 而 可 得 尸 血,由 此 可 得 点。的 坐 标 为（-3后,4后），这 样 由 点。在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 即 可 得 到 Q-24.【详 解】如 下 图，过 点。作 CELZ。于 点 尸，过 点。作 OE。力 交。于 点 设 C尸=4x,四 边 形/8 c o 是 菱 形，：.ABHCO,AOHBC,YDEHAO,四 边 形 A O E D 和 四 边 形 DECB都 是 平 行 四 边 形，SAon=SDOE S&BC/S K D E，S 芟 形/8 CO=2SAD（）E+2s CDE=2 SACOD=4 0，4VtanZ J（?C=-,CF=4x,30F=3x,工 在 用 C Q F中，由 勾 股 定 理 可 得 0C=5x,OA=OC=5xfS 芟 形 ABC（y=A 0 CF=5x-4x=20 x2=4 0,解 得：x=y/2，0F=3 7 2，CF=46，点 C 的 坐 标 为（3立,4正），,点 C 在 反 比 例 函 数 y=X 的 图 象 上，x 仁-3 0 x 4 0=-24 故 答 案 为：-24.第 10页/总 24页【点 睛】本 题 的 解 题 要 点 有 两 点：（1）作 出 如 图 所 示 的 辅 助 线，设 CF=4x,已 知 条 件 把。尸 和 用 含 x 的 式 子 表 达 出 来；（2）由 四 边 形 Z O C B 是 菱 形，点。在“8 上，SACW=20得 到 S 装 彩”CO=2SA C O D=40.16.如 图，在 四 边 形 4 3 8 中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45,则 3。的 长 为【答 案】V41【解 析】【详 解】ADLAD,AD=AD,连 接 CO,DD,如 图:第 11页/总 24页.*N BAC+N CAD=N DAD+N CAD,即/比 1=/C4O,在 8/。与 C O 中，BA=CA/B A D=ACA D,A D=AD：.A BAD 之 A CAD(S4S),：.BD=CD.ZDAD=90由 勾 股 定 理 得 D D=d A D?+(AD”后=4立，ZDDA+ZADC90由 勾 股 定 理 得 CD=y)DC2+(DD/)2=V9+32=V41:.BD=CD，=屈,故 答 案 为 历.三、解 答 题(每 小 题 8 分，共 16分)17.计 算：-1.414)n-3tan30-J(-2)2.【答 案】3-73.【解 析】【详 解】分 析：代 入 30角 的 正 切 函 数 值，”零 指 数 幕 的 意 义”、“负 整 数 指 数 幕 的 意 义”和“二 次 根 式 的 性 质”进 行 计 算 即 可.详 解：原 式=4+1-3 x-23=3-x/J 点 睛：熟 记“角 的 三 角 函 数 值”和“零 指 数 幕 的 意 义：a=l(a/0)”及“负 整 数 指 数 幕 的 意 义：(。*0,p 为 正 整 数)”是 正 确 解 答 本 题 的 关 键.第 12页/总 24页18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ZXABC的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(l,-4),B(3,-3),C(l,-1).(每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 一 个 单 位 长 度 的 正 方 形)(1)将 ABC向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 5 个 单 位，画 出 平 移 后 得 到 的 A IBICI；(2)将 A B C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90。，画 出 旋 转 后 得 到 的 aAzB2c2,并 直 接 写 出 点 A 旋 转 到 点 A2所 的 路 径 长.3【答 案】(1)见 解 析；(2)-7T【解 析】【分 析】(1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、B、C 平 移 后 的 对 应 点 Ai、Bi、G 的 位 置，然 后 顺 次 连 接 即 可；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、B、C,ZXABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90。后 的 对 应 点 A2、B2,C2的 位 置，然 后 顺 次 连 接 即 可，再 先 求 得 AC的 长，再 根 据 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可.【详 解】(1)如 图 所 示：A(l,-4),B(3,-3),C(l,-1)向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 5 个 单 位 的 坐 标 分 别 为 Ai(-2,1)、B,(0,2)、G(-2,4).-.90 3(2)如 图 所 不：AC=41=3,AAy-%x2x3=-7.程 360 2第 13页/总 24页【点 睛】考 查 作 图-旋 转 变 换，轨 迹，作 图-平 移 变 换，解 题 的 关 键 是：平 移，旋 转 后 对 应 点 的 坐 标 表 示 出 来，及 弧 长 公 式 的 正 确 运 用.19.如 图，有 6 个 质 地 和 大 小 均 相 同 的 球，每 个 球 只 标 有 一 个 数 字，将 标 有 3,4,5的 三 个 球 放 入 甲 箱 中，标 有 4,5,6的 三 个 球 放 入 乙 箱 中.(1)小 宇 从 甲 箱 中 随 机 模 出 一 个 球，求“摸 出 标 有 数 字 是 3 的 球”的 概 率；(2)小 宇 从 甲 箱 中、小 静 从 乙 箱 中 各 自 随 机 摸 出 一 个 球，若 小 宇 所 摸 球 上 的 数 字 比 小 静 所 摸 球 上 的 数 字 大 1,则 称 小 宇“略 胜 一 筹”.请 你 用 列 表 法(或 画 树 状 图)求 小 宇“略 胜 一 筹”的 概 率.【答 案】(1)I；(2)P(小 宇“略 胜 一 筹”)=.【解 析】【详 解】分 析：(1)由 题 意 可 知，小 宇 从 甲 箱 中 任 意 摸 出 一 个 球，共 有 3 种 等 可 能 结 果 出 现，其 中 结 果 为 3 的 只 有 1种，由 此 可 得 小 宇 从 甲 箱 中 任 取 一 个 球，刚 好 摸 到“标 有 数 字 3 的 概 率 为；3(2)根 据 题 意 通 过 列 表 的 方 式 列 举 出 小 宇 和 小 静 摸 球 的 所 有 等 可 能 结 果，然 后 根 据 表 中 结 果 进 行 解 答 即 可.第 14页/总 24页详 解:1（1）P（JI标 有 数，提 3的 球 产（2）小 宇 和 小 静 摸 球 的 所 有 结 果 如 下 表 所 示:小 静 小 宇 4 5 63(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)从 上 表 可 知，一 共 有 九 种 可 能，其 中 小 宇 所 摸 球 的 数 字 比 小 静 的 大 1的 有 一 种，因 此 _ 1P（小 宇“峪 股 多”）=点 睛：能 正 确 通 过 列 表 的 方 式 列 举 出 小 宇 在 甲 箱 中 任 摸 一 个 球 和 小 静 在 乙 箱 中 任 摸 一 个 球 的 所 有 等 可 能 结 果，是 正 确 解 答 本 题 第 2 小 题 的 关 键.20.某 文 具 店 老 板 次 用 1000元 购 进 一 批 文 具，很 快 完 毕，第 二 次 购 进 时 发 现 每 件 文 具 的 进 价 比 次 上 涨 了 2.5元，老 板 用 2500元 购 进 了 第 二 批 文 具，所 购 进 文 具 的 数 量 是 次 购 进 数 量 的 2 倍，同 样 很 快 完 毕，己 知 两 批 文 具 的 售 价 均 为 每 件 15元.（1）第 二 次 购 进 了 多 少 件 文 具？（2）文 具 店 老 板 在 这 两 笔 生 意 中 共 盈 利 多 少 元？【答 案】（1）第 二 次 购 进 了 200件 文 具.（2）文 具 店 老 板 在 这 两 笔 生 意 中 共 盈 利 1000元【解 析】【详 解】本 题 中 两 个 等 量 关 系：（1）次 的 进 价+2.5=第 二 次 的 进 价，（2）第 二 次 的 数 量=2x次 的 数 量.利 用（2）设 出 未 知 数，并 且 用 未 知 数 表 示 出 另 一 个 的 数 量，然 后 利 用（1）列 方 程.两 批 文 件 的 总 售 价 一 10002500=总 利 润.21.某 中 学 开 展“阳 光 体 育 一 小 时”，根 据 学 校 实 际 情 况，决 定 开 设 A：踢 德 子；B：篮 球：C：跳 绳；D：乒 乓 球 四 种 运 动 项 目.为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 运 动 项 目，随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 进 行，并 将 结 果 绘 制 成 如 下 两 个 统 计 图.请 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：第 15页/总 24页(1)本 次 共 了 多 少 名 学 生？(2)请 将 西 个 统 计 图 补 充 完 整.(3)若 该 中 学 有 1200名 学 生，喜 欢 篮 球 运 动 项 目 的 学 生 约 有 多 少 名？【答 案】(1)本 次 共 200名 学 生；(2)补 全 图 形 见 解 析；(3)该 学 校 喜 欢 乒 乓 球 体 育 项 目 的 学 生 约 有 180人.【解 析】【分 析】(1)条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，利 用 A 组 频 数 80除 以 A 组 频 率 40%,即 可 得 到 该 校 本 次 了 多 少 名 学 生；(2)利 用(1)中 所 求 人 数，减 去 A、B、D 组 的 频 数 即 可 的 C 组 的 频 数；B 组 频 数 除 以 总 人 数 即 可 得 到 B 组 频 率；(3)用 1200乘 以 抽 查 的 人 中 喜 欢 篮 球 运 动 项 目 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可.【详 解】ft?：(1)80-40%=200(人)本 次 共 200名 学 生(2)200-80-30-50=40(人)，30+200 x=15%,补 全 如 下 图：(3)1200 xl5%=180(人)第 16页/总 24页.该 学 校 喜 欢 乒 乓 球 体 育 项 目 的 学 生 约 有 180人.2 2.如 图，。的 直 径 Z 3=8,C 为 圆 周 上 一 点，A C=4,过 点 C 作。的 切 线/,过 点 3 作/的 垂 线 8。，垂 足 为。，8。与。交 于 点.（1）求 N 4 E C的 度 数；（2）求 证：四 边 形 O 8E C是 菱 形.【答 案】（1）30。（2）证 明 见 详 解【解 析】【分 析】（1）由 直 径 4 8的 长，求 出 半 径 ON及。的 长，再 由 月 C 的 长，得 到 A。4 c三 边 相 等,可 得 此 三 角 形 为 等 边 三 角 形，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 N4OC=60。，再 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 所 对 圆 周 角 的 2倍，即 可 得 出 N/E C的 度 数：（2）由 直 线/与。相 切，根 据 切 线 的 性 质 得 到 OC与 直 线/垂 直，又 8。与 直 线/垂 直，根 据 在 同 一 平 面 内，垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 得 到 8 E 0 C,根 据 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等，可 得 出 N 8=NNOC=60。，再 由 4 8 为 0。的 直 径，根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角，可 得 出 N A E D 为 直 角,用（NNE。一 NZEC）求 出 NZ）EC=6 0,可 得 出 一 对 同 位 角 相 等，根 据 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行，可 得 出。8,根 据 两 组 对 边 平 行 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 可 证 明 四 边 形 O8EC为 平 行 四 边 形，再 由 OC=O 8，根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 可 得 出 OBEC为 菱 形.【小 问 1详 解】解：OA-O C=AB=x 8=4,A C=4,2 2二 OA=O C=AC,.O/C为 等 边 三 角 形，.Z A O C=60,:圆 周 角 N/E C与 圆 心 角 N/O C都 对 弧 益，第 17页/总 24页ZAEC=-ZA O C=-x60=30;2 2【小 问 2详 解】证 明：.直 线/切。于 C,/.O C 1C D,又：BD LCD,：.OC/BD,ZB=ZAOC=60,.78为 0 O 直 径，NAEB=9。,又,./ZEC=30。，/DEC=90-ZAEC=90-30=60,/.NB=/D E C,：.CE/OB,四 边 形 O8EC为 平 行 四 边 形，又：OB=O C,四 边 形 O8EC为 菱 形.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、圆 周 角 定 理、平 行 线 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 及 菱 形 的 判 定 等 知 识，是 一 道 综 合 性 较 强 的 试 题，做 题 时 应 图 形，弄 清 题 中 的 条 件，找 出 已 知 与 未 知 间 的 联 系 来 解 决 问 题.23.一 船 以 每 小 时 36海 里 的 速 度 向 正 北 航 行 到 A处，发 现 它 的 东 向 有 灯 塔 B,船 继 续 向 北 航 行 2小 时 到 达 C处，发 现 灯 塔 B在 它 的 北 偏 东 75。方 向，求 此 时 船 与 灯 塔 的 距 离.（结 果 保 留 根 号）第 18页/总 24页【答 案】此 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为 72&海 里.【解 析】【详 解】分 析：如 下 图，过 点 C 作 CD_LAB于 点 D,由 题 意 易 得 A C=7 2,再 RtZXACD中 已 知 条 件 可 解 得 CD=36后，再 在 RtZCDB中 由 已 知 条 件 求 得 N B=3 0，即 可 解 得 B C=7 2 0.详 解：过 C 作 CD J_AB于 D,在 RtZkACD 中，AC=36x2=72,ZA=45,CDsinA=-，AC/.CD=AC-sin A=72 x2在 RtABCD 中，ZB=ZPCB-ZA=75-45=30,.BC=2.CD=2x36拒=7 2及（海 里）,.此 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为 72及 海 里.点 睛：读 懂 题 意，得 到/A=4 5。，AC=72,Z P C B=7 5,并 由 此 得 到 NB=30。，再 作 出 如 图 所 示 的 辅 助 线，把 问 题 转 化 成 在 R taA C D和 4 C B D中 求 C D和 B C的 长，是 解 答 本 题 的 关 键.2 4.某 商 场 新 进 一 批 商 品，每 个 成 本 价 2 5元，一 段 时 间 发 现 量 y（个）与 单 价 x（元/个）之 间 成 函 数 关 系，如 下 表：（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式;X（元/个）30 50y（个）190 150第 19页/总 24页（2）若 该 商 品 的 单 价 在 45元 80元 之 间 浮 动，单 价 定 为 多 少 元 时，利 润？此 时 量 为 多 少？商 场 想 要 在 这 段 时 间 内 获 得 4550元 的 利 润，单 价 应 定 为 多 少 元？【答 案】（1）y=-2x+250；（2）75,100；单 价 应 定 在 60元.【解 析】【分 析】（1）设 出 函 数 解 析 式，把 两 组 值 分 别 代 入 计 算 可 得 上,6 的 值；利 润=量、单 价，得 到 二 次 函 数 解 析 式，求 得 相 应 的 最 值 即 可；把=4550代 入 得 到 的 解 析 式，求 得 合 适 的 解 即 可.30%+6=190 k=-2【详 解】（1）设 歹=丘+6伏 力 0）由 题 意 得：“，,“，解 得.C”，.y=-2x+250.50斤+b=150 o=250（2）设 该 商 品 的 利 润 为 坟 元，w=（-2%+250）（x-25）=-2x2+300 x-6250,20,当 x=75时，w,此 时 销 量 为 了=-2x75+250=100（个）；（-2x+250）。-25）=4550,x2-150 x+5400=0，解 得%=60,x2=90,v x 80,x=60.考 点：1、函 数 的 应 用；2、一 元 二 次 方 程 的 应 用.25.有 两 张 完 全 重 合 的 矩 形 纸 片，将 其 中 一 张 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90。后 得 到 矩 形 AMEF（如 图 1）,连 接 BD,M F,若 BD=4cm,ZADB=30.（1）试 探 究 线 段 B D 与 线 段 M F 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）把 4 B C D 与 A M E F 剪 去，将 4 A B D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 得 A B ID I，边 AD）交 F M 于 点 K（如 图 2）,设 旋 转 角 为 p（0。90。），当 A A F K 为 等 腰 三 角 形 时，求。的 度 数.（3）若 将 a A F M 沿 A B 方 向 平 移 得 到 aAzF2M2（如 图 3）,F2M2与 A D 交 于 点 P,A2M2与 BD交 于 点 N,当 NP AB时，求 平 移 的 距 离.图 1 图 2 图 3【答 案】（1）BD=MF,BD1MF；（2）。的 度 数 为 60。或 15。；（3）平 移 的 距 离 是（3-0）cm.【解 析】【分 析】（1）由 旋 转 的 性 质 得 到 BD=MF,/BAD乌 MAF,推 出 BD=MF,ZADB=ZAFM=30,进 而 可 得/D M 的 大 小.第 20页/总 24页(2)分 两 种 情 形 讨 论 当 ZK=/K时，当 月 F=FK时，根 据 旋 转 的 性 质 得 出 结 论.(3)求 平 移 的 距 离 是 的 长 度.在 矩 形 中，A iA=P N,只 要 求 出 尸 N 的 长 度 就 行.用 得 出 对 应 线 段 成 比 例，即 可 得 到 的 大 小.【详 解】(1)结 论：BD=MF,B D L M F.理 由：如 图 1,延 长 FA/交 8。于 点 N.由 题 意 得：区 4。g M4F,：.BD=MF,N4DB=NAFM.又,：/DM N=NAM F,：.ZADB+ZDMN=ZAFM+ZAMF=90,:.NDNM=90,J.BDVMF.(2)如 图 2.当 ZK=FK 时，ZKAF=ZF=30,则/砌 囱=180-ZBAD-ZKAF=l80a-900-30=60,即 0=60；当 时，N E 4K=3(180-ZF)=75,：.ZBABt=90-ZFAK=5,即。=15；综 上 所 述：。的 度 数 为 60或 15：(3)如 图 3.由 题 意 得 矩 形 PNA2A.设 AiA=x,则 PN=x.在 RtAJ2A/2F2 中，2M2=FA/=4,N尸=/力。8=30,第 21页/总 24页,4处=2 乖,.AF2=2 退 x.,：ZPAF2=90，N PF2A=30,：.AP=AF2tan3O=2-x,：,PD=AD-A P=2 J j-2+x.3 3,:NP AB,：.4D N P=N B.P N r)p?向,_：Z D=ZD,:.D P N s X D A B,：.=，；.x 7 一+彳“，解 得：x=3-V3-AB DA-=-厂 3 z2 2V3即 二 平 移 的 距 离 是(3-J J)cm.【点 睛】本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 的 运 用 运 用.在 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 时 注 意 使 用 相 等 线 段 的 代 换 以 及 注 意 分 类 思 想 的 运 用.26.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 过 原 点 O,点 A(10,0)和 点 B(2,2),在 线 段 O A 上，点 P 从 点。向 点 A 运 动，同 时 点 Q 从 点 A 向 点 O 运 动，运 动 过 程 中 保 持 AQ=2OP,当 P、Q 重 合 时 同 时 停 止 运 动，过 点 Q 作 x轴 的 垂 线，交 直 线 A B 于 点 M,延 长 Q M 到 点 D,使 M D=M Q,以 Q D 为 对 角 线 作 正 方 形 QCDE(正 方 形 Q C D E 随 点 Q 运 动).(I)求 这 条 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)设 正 方 形 Q C D E 的 面 积 为 S,P 点 坐 标(m,0)求 S 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式；(3)过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于 点 N,延 长 P N 到 点 G,使 NG=PN,以 P G 为 对 角 线 作 正 方 形 PFGH(正 方 形 PFGH随 点 P 运 动)，当 点 P 运 动 到 点(2,0)时，如 图 2,正 方 形 PFGH的 边 G F 和 正 方 形 Q C D E 的 边 E Q 落 在 同 一 条 直 线 上.则 此 时 两 个 正 方 形 中 在 直 线 A B 下 方 的 阴 影 部 分 面 积 的 和 是 多 少？若 点 P 继 续 向 点 A 运 动，还 存 在 两 个 正 方 形 分 别 有 边 落 在 同 一 条 直 线 上 的 情 况，请 直 接 写 出 每 种 情 况 下 点 P 的 坐 标，没 有 必 说 明 理