2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（二）含解析.pdf

2022-2023学 年 北 京 市 东 城 区 七 年 级 上 册 数 学 期 末 试 卷（二）一、选 一 选（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.某 地 的 气 温 是 8,气 温 是-2,则 该 地 这 天 的 温 差 是（）A.-10C B,10 C.6 D.-6 B【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 算 式，计 算 即 可 得 到 结 果.根 据 题 意 得：8-（-2）=8+2=10,则 该 地 这 天 的 温 差 是 10,故 选：B.考 点：有 理 数 的 减 法 2.在 一 3,-1,1,3这 四 个 数 中，比 一 2小 的 数 是（）A.一 3 B.-1 C.1 D,3A【分 析】根 据 有 理 数 的 大 小 关 系 求 解 即 可.【详 解】在 这 四 个 数 中-3-2故 A.本 题 考 查 了 比 较 有 理 数 大 小 的 问 题，掌 握 比 较 有 理 数 大 小 的 方 法 是 解 题 的 关 键.3.把 弯 曲 的 道 路 改 直，就 能 缩 短 路 程，其 中 蕴 含 的 数 学 原 理 是（）A.过 一 点 有 无 数 条 直 线 B.两 点 确 定 一 条 直 线 C.两 点 之 间 线 段 最 短 D.线 段 是 直 线 的 一 部 分 C【详 解】把 弯 曲 的 道 路 改 直，就 能 缩 短 路 程，其 中 蕴 含 的 数 学 原 理 是 两 点 之 间 线 段 最 短,故 选 C.4.用 五 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形，从 正 面 看 到 的 图 形 是（）【详 解】从 正 面 看 层 是 三 个 小 正 方 形，第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形，故 选 A.5.2016年“五 一”假 期 期 间，某 市 接 待 旅 游 总 人 数 达 到 了 9 180 000人 次，将 9 180000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A9.18xl04 B 9.18xl05 c 9.18xl06 D 9.18xl07C【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 lW|a|-labab-ab,故 C 符 合 题 意；D、2a+a=3a,故 D 没 有 符 合 题 意；2故 选 c.7.下 列 说 确 的 是（）A.有 理 数 分 为 正 数 和 负 数 C.值 相 等 的 两 个 数 没 有 一 定 相 等 CB.有 理 数 的 相 反 数 一 定 比 0 小 D.有 理 数 的 值 一 定 比。大【详 解】A.有 理 数 分 为 正 数、零、负 数，故 A没 有 符 合 题 意：B.负 数 的 相 反 数 大 于 零，故 B没 有 符 合 题 意；C.互 为 相 反 数 的 值 相 等，故 C符 合 题 意；D.值 是 非 负 数，故 D没 有 符 合 题 意；故 选 C.8.在 灯 塔 0 处 观 测 到 轮 船 A 位 于 北 偏 西 5 4 的 方 向，同 时 轮 船 B 在 南 偏 东 1 5 的 方 向，那 么 N A O B的 大 小 为（）A 69 B.111 C.141 D.159C【分 析】根 据 方 向 角，可 得 N l,Z 2,根 据 角 的 和 差，可 得 答 案.由 题 意，得 41=54,42=15,由 余 角 的 性 质,得 N3=90-Zl=90O-54=36。.由 角 的 和 差，得 NAOB=N3+N4+Z2=36+9 0 0+15=141.故 选：C.本 题 考 查 方 向 角 和 角 度 的 计 算，熟 练 掌 握 方 向 角 的 定 义 是 关 键.39.如 图 共 有 线 段()条.A B DA.3 B.4 C.5 D.6D【详 解】由 题 意 可 得，图 形 中 的 线 段 有：AB,AC,AD,BC,BD,C D共 6 条.故 选 D.1 0.某 商 店 出 售 两 件 衣 服，每 件 卖 了 200元，其 中 一 件 赚 了 2 5%,而 另 一 件 赔 了 2 0%.那 么 商 店 在 这 次 交 易 中()A.亏 了 10元 钱 B.赚 了 10钱 C.赚 了 2 0元 钱 D.亏 了 2 0元 钱 A【分 析】根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 方 程，求 出 两 件 商 品 的 进 价，然 后 用 总 的 售 价 减 去 总 的 进 价 即 可 解 答 本 题.【详 解】解：设 一 件 的 进 件 为 x元，另 一 件 的 进 价 为 y 元，则 x(l+25%)=200,X I-20%)=200(解 得，x=1 6 0,户 2 5 0,(200+200)-(160+250)=-10这 家 商 店 这 次 交 易 亏 了 10元,故 选：A.本 题 考 查 一 元 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 形 应 的 方 程.二、填 空 题(每 小 题 4 分，共 2 4分)11.如 果 a 的 相 反 数 是 1,那 么 a 的 值 等 于 _.1【详 解】va的 相 反 数 是 1,.*.=1,的 值 等 于 1,即 时=卜 1|=1.12.计 算 8915口 3 5 2 1=.53544【详 解】8915口 3521=887503521=5354.13.若 ax 3b2与-3ab2是 同 类 项，则 x=.4【详 解】由 题 意 得:短 3=1,解 得：尸 4.点 睛：本 题 考 查 了 利 用 同 类 项 的 定 义 求 字 母 的 值，所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项，叫 做 同 类 项，根 据 相 同 字 母 的 指 数 相 同 列 方 程（或 方 程 组）求 解 即 可.14.如 果 x=6是 方 程 2v+3a=0的 解，那 么。的 值 是.-4【详 解】解：把 x=6代 入 方 程 2x+3a=0得，12+3a=0,解 得：0=口 4,故-415.己 知 点 A、B、C在 同 一 条 直 线 上，且 线 段 AB=5,B C=4,贝 l A、C两 点 间 的 距 离 是.1或 9【分 析】分 情 况 讨 论 A,B,C 三 点 的 位 置 关 系，即 点 C 在 线 段 A B 上，点 C 在 线 段 A B 的 延 长 线 上.【详 解】当 C 在 线 段 N 8上 时，ZC=/BEWC=5EI4=1;当 C 在 线 段 4 5 的 延 长 线 上 时，AC=AB+BC=5+4=9;故 答 案 为 1或 9.16.小 华 在 一 个 正 方 体 的 六 个 面 上 分 别 写 上 x,y,z,1,01,2字 样，表 面 展 开 图 如 图 所 示，则 在 该 正 方 体 中，相 对 面 的 数 字 相 等，则 k=.5【详 解】.正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形,.“无”与“口 1”是 相 对 面，T与 2”是 相 对 面，“1”与“Z”是 相 对 面，.在 该 正 方 体 中，相 对 面 的 数 字 相 等，/.%=1,产 2,.2=（口 1）2=1.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手，分 析 及 解 答 问 题，熟 练 掌 握 正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题（共 3 0分）17.计 算 题：10+8 x d-2 I 5.(1)-29；(2)2【详 解】试 题 分 析：（1）利 用 乘 法 的 分 配 律 解 答 即 可；（2）根 据 先 算 乘 方，再 算 乘 除，后 算 加 减 的 顺 序 计 算.解：（1）原 式=15团 20团 24=回 29；（2）原 式=10+2团 10=2.18.解 方 程：（1）4x06=2（3x（31）65+2x 1 0-3 x 1(2)3 2(1)x=02；(2)x=2【详 解】(1)按 照 去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 为 1的 步 骤 解 答；(2)按 照 去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 为 1的 步 骤 解 答.解：(1)去 括 号 得：4x06=6x02,移 项 合 并 得：-2x=4,解 得：x=02；(2)去 分 母 得：1O+4X03O+9 X=6,移 项 合 并 得：13x=26,解 得：x=2.19.先 化 简，再 求 值 25ab团 3(lfflab)02(a b+1),其 中 a=EI万,b=2.6abE5；-11【详 解】试 题 分 析：本 题 考 查 了 整 式 的 化 简 求 值，先 去 括 号 合 并 同 类 项 化 简，然 后 把。=口 万，6=2代 入 计 算.解：原 式=5abl33+3abl32ab回 2,=6ab05；当 a=ia2,b=2 时，原 式=6X(0 2)X 205=1311.点 睛：当 括 号 前 是“+”号 时，去 掉 括 号 和 前 面 的 号，括 号 内 各 项 的 符 号 都 没 有 变 号；当 括 号 前 是 号 时，去 掉 括 号 和 前 面 的 号，括 号 内 各 项 的 符 号 都 要 变 号.20.如 图，为 线 段 4 8 的 中 点，点 C 在 线 段 上，且 4 c=4 CT,N 为 Z C 的 中 点，M N=3 c m,求 线 段 C M和 线 段 的 长.A y BCM=1cm；AB=10cm.【详 解】试 题 分 析：首 先 N 是 Z C 中 点，可 得 CN=AN,再 根 据/C=4 c m,求 出 C N和 4 N 的 长 7度，即 可 求 出 C M 的 长 度；根 据 是 的 中 点，可 得 而 W=4 M然 后 根 据 AB=2AM,求 出 A B 的 长 度.解：Y N 为 A C中 点 1 1，AN=CN=2A C=2 X4=2(cm)*.*MN=3cmACM=MN0CN=302=1(cm)AM=MN+AN=3+2=5(cm)：M 为 A B中 点/.AB=2AM=2X5=10(cm)四、解 答 题(共 20分)21.把 一 些 图 书 分 给 某 些 学 生 阅 读，如 果 每 人 分 3 本，则 剩 余 2 0本；如 果 每 人 分 5 本，则 还 缺 2 6本，这 些 学 生 有 多 少 名？这 些 学 生 有 2 3名.【详 解】试 题 分 析：根 据 图 书 的 总 数 没 有 变 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.解：设 这 些 学 生 有 x 名，根 据 题 意 得：3x+20=5x-26,解 得：JC=23.答：这 些 学 生 有 2 3名.22.找 规 律.一 张 长 方 形 桌 子 可 坐 6 人，按 如 图 方 式 把 桌 子 拼 在 一 起.(1)2 张 桌 子 拼 在 一 起 可 坐 团 团 人;3 张 桌 子 拼 在 一 起 可 坐 回 国 人;n 张 桌 子 拼 在 一 起 可 坐 回 回 人.(2)一 家 餐 厅 有 4 5张 这 样 的 长 方 形 桌 子，按 照 如 图 方 式 每 5 张 桌 子 拼 成 一 张 大 桌 子，请 问 4 5张 长 方 形 桌 子 这 样 摆 放 一 共 可 坐 多 少 人.(1)8：10；2n+4;(2)126 人.8【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 图 形 查 出 2 张 桌 子，3 张 桌 子 可 坐 的 人 数，然 后 得 出 每 多 一 张 桌 子 可 多 坐 2 人 的 规 律，然 后 解 答：（2）求 出 每 一 张 大 桌 子 可 坐 的 人 数 与 可 拼 成 的 大 桌 子 数，然 后 相 乘 计 算 即 可.解：（1）由 图 可 知，2 张 桌 子 拼 在 一 起 可 坐 8 人，3 张 桌 子 拼 在 一 起 可 坐 1 0人，依 此 类 推，每 多 一 张 桌 子 可 多 坐 2 人，所 以，n 张 桌 子 拼 在 一 起 可 坐 2n+4；故 答 案 为 8,10,2n+4；（2）当 n=5 时,2n+4=2X5+4=14（人）可 拼 成 的 大 桌 子 数，45+5=9,14X9=126（人）；点 睛：此 题 主 要 考 查 了 图 形 变 化 规 律，根 据 图 形，观 察 得 出 每 多 一 张 桌 子 可 多 坐 2 人 的 规 律 并 求 出 n 张 桌 子 可 坐 的 人 数 的 表 达 式 是 解 题 的 关 键.2 3.如 图，己 知 NCOB=2/AOC,OD 平 分 N A O B,且 4 c O D=2 5,求 4AOB 的 度 数.【详 解】试 题 分 析：本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 计 算，先 设 4 O C=x。，UCOB=2AAOC=2x0,再 根 据 角 平 分 线 定 义 得 出 乙 4 0 0=4 8 0/）=1.5x。，进 而 根 据 NCOZ25。列 出 方 程，解 方 程 求 出 x 的 值，即 可 得 出 答 案.设 NAOC=x.*.zCOB=2z.AOC=2xZ.A0B=B0C+Z.A0C=3x,又 0D平 分 4AoB,1 1.,.Z.A0D=2 z.AOB=2 x,9XvZCOD=Z.AOD-Z.AOC,3:.2 xx=25.x=50,AZAOB=3X50O=150.五、解 答 题(每 小 题 8 分，共 1 6分)24.为 了 鼓 励 市 民 节 约 用 水，某 市 水 费 实 行 分 段 计 费 制，每 户 每 月 用 水 量 在 规 定 用 量 及 以 下 的 部 分 收 费 标 准 相 同，超 出 规 定 用 量 的 部 分 收 费 标 准 相 同.例 如：若 规 定 用 量 为 10吨，每 月 用 水 量 没 有 超 过 10吨 按 1.5元/吨 收 费，超 出 10吨 的 部 分 按 2 元/吨 收 费，则 某 户 居 民 一 个 月 用 水 8 吨，则 应 缴 水 费：8x1.5=12(元)；某 户 居 民 一 个 月 用 水 13吨，则 应 缴 水 费：10 x1.5+(13-10)x2=21(元).表 是 小 明 家 1至 4 月 份 用 水 量 和 缴 纳 水 费 情 况，根 据 表 格 提 供 的 数 据，回 答：月 份 一 二 三 四 用 水 量(吨)6 7 12 15水 费(元)12 14 28 37(1)该 市 规 定 用 水 量 为 吨，规 定 用 量 内 的 收 费 标 准 是 元/吨，超 过 部 分 的 收 费 标 准 是 元/吨.(2)若 小 明 家 五 月 份 用 水 20吨，则 应 缴 水 费 元.(3)若 小 明 家 六 月 份 应 缴 水 费 46元，则 六 月 份 他 们 家 的 用 水 量 是 多 少 吨？(1)8,2,3：(2)52；(3)18 吨.【分 析】(1)根 据 1、2 月 份 的 条 件，当 用 水 量 没 有 超 过 8 吨 时，每 吨 的 收 费 2 元.根 据 3 月 份 的 条 件，用 水 12吨，其 中 8 吨 应 交 16元，则 超 过 的 4 吨 收 费 12元，则 超 出 8 吨 的 部 分 每 吨 收 费 3 元.(2)根 据 求 出 的 缴 费 标 准，则 用 水 20吨 应 缴 水 费 就 可 以 算 出；(3)根 据 相 等 关 系：8 吨 的 费 用 16元+超 过 部 分 的 费 用=46元，列 方 程 求 解 可 得.【详 解】(1)由 表 可 知，规 定 用 量 内 的 收 费 标 准 是 2 元/吨，37-28超 过 部 分 的 收 费 标 准 为 15-12=3元/吨，设 规 定 用 水 量 为 a 吨，10则 2a+3(12-a)=28,解 得：a=8.即 规 定 用 水 量 为 8 吨，故 答 案 为 8,2,3；(2)由(1)知，若 小 明 家 五 月 份 用 水 20吨，则 应 缴 水 费 为 8x2+3x(20-8)=52元，故 答 案 为 52；(3)v2x8=1646,六 月 份 的 用 水 量 超 过 8 吨，设 用 水 量 为 x 吨，则 2x8+3(x-8)=46,解 得：x=18,六 月 份 的 用 水 量 为 18吨.此 题 主 要 考 查 了 一 元 方 程 的 应 用，要 熟 练 掌 握，首 先 审 题 找 出 题 中 的 未 知 量 和 所 有 的 已 知 量，直 接 设 要 求 的 未 知 量 或 间 接 设 一 关 键 的 未 知 量 为 x,然 后 用 含 x 的 式 子 表 示 相 关 的 量，找 出 之 间 的 相 等 关 系 列 方 程、求 解、作 答，即 设、歹 U、解、答.25.己 知 数 轴 上 三 点/,O,8 表 示 的 数 分 别 为 6,0,-4,动 点 P 从 力 出 发，以 每 秒 6 个 单 位 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动.B O A _I 1 1 _ 1 I I I I_ I:-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x(1)当 点 尸 到 点 4 的 距 离 与 点 P 到 点 2 的 距 离 相 等 时，点 P 在 数 轴 上 表 示 的 数 是:(2)另 一 动 点 R 从 3 出 发，以 每 秒 4 个 单 位 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动，若 点 尸、R 同 时 出 发，问 点 P 运 动 多 少 时 间 追 上 点 R?(3)若 M 为 N P 的 中 点，N 为 尸 8 的 中 点，点 厂 在 运 动 过 程 中，线 段 M N 的 长 度 是 否 发 生 变 化？若 发 生 变 化，请 你 说 明 理 由；若 没 有 变，请 你 画 出 图 形，并 求 出 线 段 M N 的 长 度.(1)1；(2)点 P 运 动 5 秒 时，追 上 点 R；(3)线 段 A/N的 长 度 没 有 发 生 变 化，其 长 度 为 5.【分 析】(1)由 已 知 条 件 得 到“8=10,由 P公 P B,于 是 得 到 结 论；(2)设 点 尸 运 动 x 秒 时，在 点 C 处 追 上 点 R,于 是 得 到 4c=6x BC=4x,AB=10,根 据 NC-BC=AB,列 方 程 即 可 得 到 结 论；(3)线 段 M N 的 长 度 没 有 发 生 变 化，理 由 如 下 分 两 种 情 况：当 点 尸 在 4、8 之 间 运 动 时 当 点 P 运 动 到 点 B 左 侧 时，求 得 线 段 M N 的 长 度 没 有 发 生 变 化.11【详 解】解：(1)4，8 表 示 的 数 分 别 为 6,-4,：4B=10,；PA=PB,.点 P表 示 的 数 是 1,(2)设 点 厂 运 动 x 秒 时，在 点。处 追 上 点 A(如 图)C B O A-4 6 6则：A C=6x SC=4x 48=10：A C-B C=A B 6x4x=10解 得，x=5 点 P运 动 5秒 时，追 上 点 凡(3)线 段 M N的 长 度 没 有 发 生 变 化,B N O理 由 如 下：P MA6 6分 两 种 情 况：点 尸 在 4、8 之 间 运 动 口 寸:M N=M P N P=2 A P 2 BP=2(A P BP)=2/3=5_ LM N=M P+N P=2 A P+2 BP=2点 P 运 动 到 点 B 左 侧 时：B_(A P+B P)=2 A B=50 A p N M1 1 1016综 上 所 述，线 段 M N的 长 度 没 有 发 生 变 化，其 长 度 为 5.此 题 主 要 考 查 了 一 元 方 程 的 应 用、数 轴，以 及 线 段 的 计 算，解 决 问 题 的 关 键 是 根 据 题 意 正 确 画 出 图 形，要 考 虑 全 面 各 种 情 况，没 有 要 漏 解.12