2022年北京市中考数学真题（含答案解析）.pdf

2022年 北 京 市 中 考 数 学 真 题 学 校:姓 名：班 级:考 号：一、单 选 题 1.下 面 几 何 体 中，是 圆 锥 的 为（）2.截 至 2021年 1 2月 3 1日，长 江 干 流 六 座 梯 级 水 电 站 全 年 累 计 发 电 量 达 2628.8 3亿 千 瓦 时，相 当 于 减 排 二 氧 化 碳 约 2.2亿 吨.将 262 883 000 000用 科 学 计 数 法 表 示 应 为（）A.26.2883xlO10 B.2.62883x10 C.2.62883xlO12 D.0.262883xlO123.如 图，利 用 工 具 测 量 角，则 N1的 大 小 为（）A.30 B.60 C.120 D.1504.实 数”，人 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）a b i.i-3-2-1 0 1 2 3A.a-2 B.b b D.-a b5.不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红、绿 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 两 个 小 球 无 其 他 差 别，从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，放 回 并 摇 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，那 么 第 一 次 摸 到 红 球、第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率 是（）A.B.-C.；D.一 4 3 2 46.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+x+加=。有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 加 的 值 为（）A.-4 B.-C.-D.44 47.图 中 的 图 形 为 轴 对 称 图 形，该 图 形 的 对 称 轴 的 条 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.58.下 面 的 三 个 问 题 中 都 有 两 个 变 量：汽 车 从 A 地 匀 速 行 驶 到 B 地，汽 车 的 剩 余 路 程 y 与 行 驶 时 间 x；将 水 箱 中 的 水 匀 速 放 出，直 至 放 完，水 箱 中 的 剩 余 水 量)，与 放 水 时 间 尤；用 长 度 一 定 的 绳 子 围 成 一 个 矩 形，矩 形 的 面 积 y 与 一 边 长 x,其 中，变 量 y 与 变 量 x之 间 的 函 数 关 系 可 以 利 用 如 图 所 示 的 图 象 表 示 的 是()A.B.C.D.二、填 空 题 9.若。其 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.10.分 解 因 式：xy2-x=.11.方 程 2 展=I2的 解 为 _ x+5 xk12.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 点 42),8(5,%)在 反 比 例 函 数=一(4 0)的 图 象 x上，则/%(填，“=”或“E=1 4 M SAA P 115.如 图，在 矩 形 ABC。中，若 48=3,4?=5,=:，则 A E 的 长 为 _rC 416.甲 工 厂 将 生 产 的 I号、II号 两 种 产 品 共 打 包 成 5 个 不 同 的 包 裹，编 号 分 别 为 A,B,C,D,E,每 个 包 裹 的 重 量 及 包 裹 中 I号、II号 产 品 的 重 量 如 下:包 裹 编 号 I号 产 品 重 量/吨 II号 产 品 重 量/吨 包 裹 的 重 量/吨 A 5 1 6B 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲 工 厂 准 备 用 一 辆 载 重 不 超 过 19.5吨 的 货 车 将 部 分 包 裹 一 次 运 送 到 乙 工 厂.(1)如 果 装 运 的 I号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 11吨，写 出 一 中 满 足 条 件 的 装 运 方 案(写 出 要 装 运 包 裹 的 编 号)；(2)如 果 装 运 的 I号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 11吨，同 时 装 运 的 H 号 产 品 最 多，写 出 满 足 条 件 的 装 运 方 案(写 出 要 装 运 包 裹 的 编 号).三、解 答 题 17.计 算：(万 l)o+4sin45。一 次+卜 3|.2+x 7-4x,18.解 不 等 式 组：4+xI x-2-.19.已 知 f+2 x 2=0,求 代 数 式 x(x+2)+(x+l)2 的 值.20.下 面 是 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 的 两 种 添 加 辅 助 线 的 方 法，选 择 其 中 一 种，完 成 证明.2 1.如 图，在 口 A 3C D中，AC,B D 交 于 点 0,点、E,尸 在 A C上，AE=CF.(1)求 证：四 边 形 EB户 曾 是 平 行 四 边 形；(2)若 NB4C=/C W C,求 证：四 边 形 是 菱 形.2 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x 0 y中，函 数 y=+贴*0)的 图 象 经 过 点(4,3),(-2,0),且 与 y 轴 交 于 点 A.(1)求 该 函 数 的 解 析 式 及 点 A 的 坐 标；(2)当 x 0 时，对 于 X的 每 一 个 值，函 数 y=x+的 值 大 于 函 数 丫=履+6(%*0)的 值，直 接 写 出”的 取 值 范 围.2 3.某 校 举 办“歌 唱 祖 国”演 唱 比 赛，十 位 评 委 对 每 位 同 学 的 演 唱 进 行 现 场 打 分，对 参 加 比 赛 的 甲、乙、丙 三 位 同 学 得 分 的 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析，下 面 给 出 了 部 分 信 息.甲、乙 两 位 同 学 得 分 的 折 线 图:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙 三 位 同 学 得 分 的 平 均 数:同 学 甲 乙 丙 平 均 数 8.6 8.6 m根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)求 表 中，的 值；(2)在 参 加 比 赛 的 同 学 中，如 果 某 同 学 得 分 的 10个 数 据 的 方 差 越 小，则 认 为 评 委 对 该 同 学 演 唱 的 评 价 越 一 致.据 此 推 断：甲、乙 两 位 同 学 中，评 委 对 的 评 价 更 一 致(填“甲”或 乙”)；(3)如 果 每 位 同 学 的 最 后 得 分 为 去 掉 十 位 评 委 打 分 中 的 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均 分，最 后 得 分 越 高，则 认 为 该 同 学 表 现 越 优 秀.据 此 推 断：在 甲、乙、丙 三 位 同 学 中，表 现 最 优 秀 的 是(填“甲”“乙”或“丙”).2 4.如 图，A 8是。的 直 径，CQ是。的 一 条 弦，连 接 AC,O D(2)连 接 QB,过 点 C作 CE_LOB,交 的 延 长 线 于 点 E,延 长。，交 A C于 点 F,若 F为 A C 的 中 点，求 证：直 线 C E 为。的 切 线.25.单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，举 办 场 地 为 首 钢 滑 雪 大 跳 台，运 动 员 起 跳 后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 y（单 位：m）与 水 平 距 离 x（单 位：m）近 似 满 足 函 数 关 系=。（犬-/?尸+我（”0）.某 运 动 员 进 行 了 两 次 训 练.（1）第 一 次 训 练 时，该 运 动 员 的 水 平 距 离 与 竖 直 高 度 y 的 几 组 数 据 如 下:水 平 距 离 x/m 0 2 5 8 11 14竖 直 高 度 y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并 求 出 满 足 的 函 数 关 系 y=a（x-h）2+k（a”=”或 26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 在 抛 物 线 y=x2+6x+c（ao）上,设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 光=人（1）当。=2,?=时，求 抛 物 线 与 y轴 交 点 的 坐 标 及，的 值；（2）点（%,（士 产 1）在 抛 物 线 上，若?G 求，的 取 值 范 围 及 的 取 值 范 围.27.在 A48C中，ZACB=90,。为 A48C内 一 点，连 接 BO,O C 延 长。到 点 E,使 得 CE=OC.A图 1 图 2(1)如 图 1,延 长 8 c 到 点 尸，使 得 CF=8 C,连 接 AF,E F 若 A F L E F,求 证：BD AF;(2)连 接 A E,交 3 0 的 延 长 线 于 点，连 接 C H,依 题 意 补 全 图 2,若 AB2=AE2+BD2 用 等 式 表 示 线 段 8 与 C H 的 数 量 关 系，并 证 明.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，己 知 点 M(a,A),M对 于 点 尸 给 出 如 下 定 义：将 点 尸 向 右(。20)或 向 左(0 0)平 移 同 个 单 位 长 度，再 向 上 S20)或 向 下(60)平 移 M 个 单 位 长 度，得 到 点 P，点 P，关 于 点 N 的 对 称 点 为 Q,称 点。为 点 尸 的“对 应 点”.(1)如 图，点 M(U),点 N 在 线 段。河 的 延 长 线 上，若 点 P(-2,0),点。为 点 尸 的“对 应 点 在 图 中 画 出 点。；连 接 PQ，交 线 段 Q N 于 点 T.求 证：NT=；0M;(2)。的 半 径 为 1,M 是。上 一 点，点 N 在 线 段 O M 上，且 O N=gfl),若 产 为 O。外 一 点，点。为 点 尸 的“对 应 点”，连 接 尸 Q.当 点 M 在。上 运 动 时 直 接 写 出 PQ长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差(用 含 f的 式 子 表 示)参 考 答 案:I.B【解 析】【分 析】观 察 所 给 几 何 体，可 以 直 接 得 出 答 案.【详 解】解：A 选 项 为 圆 柱，不 合 题 意；B 选 项 为 圆 锥，符 合 题 意；C 选 项 为 三 棱 柱，不 合 题 意；D 选 项 为 球，不 合 题 意；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 常 见 几 何 体 的 识 别，熟 练 掌 握 常 见 几 何 体 的 特 征 是 解 题 的 关 键.圆 锥 面 和 一 个 截 它 的 平 面，组 成 的 空 间 几 何 图 形 叫 圆 锥.2.B【解 析】【分 析】将 262 883 000 000写 成 axlO（14 时 10）,为 正 整 数 的 形 式 即 可.【详 解】解:将 262 883 000 000保 留 1位 整 数 是 2.62883,小 数 点 向 左 移 动 了 11位，.262 883 000 000=2.62883x10,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 计 数 法 表 示 绝 对 值 大 于 1的 数，掌 握。义 10（14时 10）中 的 取 值 方 法 是 解 题 的 关 键.3.A【解 析】【分 析】利 用 对 顶 角 相 等 求 解.答 案 第 1页，共 22页【详 解】解：量 角 器 测 量 的 度 数 为 30。，由 对 顶 角 相 等 可 得，Zl=30.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 量 角 器 的 使 用 和 对 顶 角 的 性 质，掌 握 对 顶 角 相 等 是 解 题 的 关 键.4.D【解 析】【分 析】根 据 数 轴 上 的 点 的 特 征 即 可 判 断.【详 解】解：点 a 在-2的 右 边，故。-2,故 A 选 项 错 误；点 6 在 1 的 右 边，故 61,故 B 选 项 错 误；b 在。的 右 边，故 故 C 选 项 错 误；由 数 轴 得：则 l.5-a2,1cb b,故 D 选 项 正 确，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 数 轴 上 的 点，熟 练 掌 握 数 轴 上 点 的 特 征 是 解 题 的 关 键.5.A【解 析】【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 第 一 次 摸 到 红 球，第 二 次 摸 到 绿 球 的 情 况，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：画 树 状 图 得：开 始 弟 一，欠 红 球/第 二 次 红 爆 红 球 共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，第 一 次 摸 到 红 球，第 二 次 摸 到 绿 球 有 1种 情 况，答 案 第 2 页，共 2 2页.第 一 次 摸 到 红 球，第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率 为!，4故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 画 树 状 法 或 列 表 法 求 概 率，列 出 所 有 等 可 能 的 结 果 是 解 决 本 题 的 关 键.6.C【解 析】【分 析】利 用 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，得 到=(),建 立 关 于 相 的 方 程，解 答 即 可.【详 解】.一 元 二 次 方 程 xi+x+m=Q 有 两 个 相 等 的 实 数 根，/.A=0,I2 4m-0 解 得 机=!，故 c 正 确.4故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 况 求 参 数，一 元 二 次 方 程 的 根 有 三 种 情 况：有 两 个 不 等 的 实 数 根 时 A0；当 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时，=()；当 方 程 没 有 实 数 根 时，A 0,正 确 掌 握 此 三 种 情 况 是 正 确 解 题 的 关 键.7.D【解 析】【分 析】根 据 题 意，画 出 该 图 形 的 对 称 轴，即 可 求 解.【详 解】解：如 图，一 共 有 5 条 对 称 轴.答 案 第 3 页，共 2 2页故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形，熟 练 掌 握 若 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 折 叠 后 两 部 分 能 完 全 重 合，这 样 的 图 形 就 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 是 解 题 的 关 键.8.A【解 析】【分 析】由 图 象 可 知：当 y 最 大 时，x 为 0,当 x 最 大 时，y 为 零，即），随 x 的 增 大 而 减 小，再 结 合 题 意 即 可 判 定.【详 解】解：汽 车 从 A地 匀 速 行 驶 到 8 地，汽 车 的 剩 余 路 程 y 随 行 驶 时 间 x 的 增 大 而 减 小，故 可 以 利 用 该 图 象 表 示；将 水 箱 中 的 水 匀 速 放 出，直 至 放 完，水 箱 中 的 剩 余 水 量 y 随 放 水 时 间 x 的 增 大 而 减 小，故 可 以 利 用 该 图 象 表 示；设 绳 子 的 长 为 L,一 边 长 x,则 另 一 边 长 为;L-x,则 矩 形 的 面 积 为：y=L-x-x=-x2+Lx,故 不 可 以 利 用 该 图 象 表 示；故 可 以 利 用 该 图 象 表 示 的 有：，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 象 与 函 数 的 关 系，采 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 决 本 题 的 关 键.9.企 8#8,x【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，可 得 片 8川，然 后 进 行 计 算 即 可 解 答.【详 解】解：由 题 意 得：x-80,解 得：x8.答 案 第 4 页，共 2 2页故 答 案 为：XN8.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 二 次 根 式&(a 0)是 解 题 的 关 键.10.x(y+l)(y-l)【解 析】【分 析】首 先 提 取 公 因 式，再 根 据 平 方 差 公 式 计 算，即 可 得 到 答 案.【详 解】xy2-x=M V T)=x(y+l)(y-l)故 答 案 为：x(y+i)(y-i).【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 的 性 质，从 而 完 成 求 解.11.x=5【解 析】【分 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 M x+5),方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解，再 进 行 检 验 即 可 得 解.【详 解】方 程 的 两 边 同 乘 x(x+5),得：2x=x+5,解 得：k 5,经 检 验：把 4 5 代 入 x(x+5)=50翔.故 原 方 程 的 解 为：户 5【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 求 解 方 法，注 意 掌 握 转 化 思 想 的 应 用，注 意 解 分 式 方 程 一 定 要 验 根，12.答 案 第 5 页，共 2 2页【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，Q 0,在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，进 行 判 断 即 可.【详 解】解：%0,二 在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，.2,【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 练 掌 握 函 数 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.13.120【解 析】【分 析】根 据 题 意 得：39码 的 鞋 销 售 量 为 12双，再 用 400乘 以 其 所 占 的 百 分 比，即 可 求 解.【详 解】解：根 据 题 意 得：39码 的 鞋 销 售 量 为 12双，销 售 量 最 高，12，该 商 场 进 鞋 号 需 求 最 多 的 滑 冰 鞋 的 数 量 为 400 xg=120双.40故 答 案 为：120【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体，根 据 题 意 得 到 39码 的 鞋 销 售 量 为 12双，销 售 量 最 高 是 解 题 的 关 键.14.1【解 析】【分 析】作。尸，A C 于 点 F,由 角 平 分 线 的 性 质 推 出。尸=QE=1,再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：如 图，作)F_LAC于 点 凡 答 案 第 6 页，共 22页A:DF=DE=,5M.CrD D=AC-DF=x 2x 1=1.2 2故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 角 平 分 线 的 性 质，通 过 作 辅 助 线 求 出 三 角 形 ACQ中 AC边 的 高 是 解 题 的 关 键.15.1【解 析】【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 B C,以 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：在 矩 形 A8CO中：A D/BC,ZABC=90,AE AF 1 _ _=BC=dAC?-AB?=打 一 3?=4,Z?C F C 4.AE 1.=,4 4:.A=l,故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例，掌 握 平 行 线 分 线 段 成 比 例 是 解 题 的 关 键.16.ABC(或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD)ABE 或 BCD【解 析】【分 析】(1)从 A,B,C,D,E 中 选 出 2 个 或 3 个，同 时 满 足 I 号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 1 1吨，总 重 不 超 过 19.5吨 即 可；答 案 第 7 页，共 22页（2）从（1）中 符 合 条 件 的 方 案 中 选 出 装 运 II号 产 品 最 多 的 方 案 即 可.【详 解】解：（1）根 据 题 意，选 择 ABC 时，装 运 的 I号 产 品 重 量 为：5+3+2=10（吨），总 重 6+5+5=1619.5（吨），符 合 要 求；选 择 ABE 时，装 运 的 I号 产 品 重 量 为：5+3+3=11（吨），总 重 6+5+8=1919.5（吨），符 合 要 求；选 择 A D 时，装 运 的 I号 产 品 重 量 为：5+4=9（吨），总 重 6+7=1319.5（吨），符 合 要 求；选 择 A C D 时，装 运 的 I号 产 品 重 量 为：5+2+4=11（吨），总 重 6+5+7=1819.5（吨），符 合 要 求；选 择 BCD 时，装 运 的 I号 产 品 重 量 为：3+2+4=9（吨），总 重 5+5+7=1719.5（吨），不 符 合 要 求；选 择 BDE 时，装 运 的 I号 产 品 重 量 为：3+4+3=10（吨），总 重 5+7+8=2019.5（吨），不 符 合 要 求；综 上，满 足 条 件 的 装 运 方 案 有 ABC 或 ABE 或 A D 或 A C D 或 BCD.故 答 案 为：ABC（或 ABE 或 A D 或 A C D 或 BCD）.选 择 ABC 时，装 运 的 II号 产 品 重 量 为：1+2+3=6（吨）；选 择 ABE 时，装 运 的 II号 产 品 重 量 为：1+2+5=8（吨）；选 择 A D 时，装 运 的 n 号 产 品 重 量 为：1+3=4（吨）；选 择 A C D 时，装 运 的 II号 产 品 重 量 为：1+3+3=7（吨）；选 择 BCD 时，装 运 的 H 号 产 品 重 量 为：2+3+3=8（吨）；故 答 案 为：ABE 或 BCD.【点 睛】本 题 考 查 方 案 的 选 择，读 懂 题 意，尝 试 不 同 组 合 时 能 否 同 时 满 足 题 目 要 求 的 条 件 是 解 题 的 关 键.17.4【解 析】答 案 第 8 页，共 22页【分 析】根 据 零 次 嘉、特 殊 角 的 正 弦 值、二 次 根 式 和 去 绝 对 值 即 可 求 解.【详 解】解：(乃 一 1)。+401145 花+卜 3|.=l+4 xV-2-2Vr 2+32=4.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 零 次 累、特 殊 角 的 正 弦 值、二 次 根 式 的 化 简 及 去 绝 对 值 是 解 题 的 关 键.18.1 c x 7-4 x?解：，4+X Gx l,解 不 等 式 得 x 4,故 所 给 不 等 式 组 的 解 集 为：l x 4.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，属 于 基 础 题，正 确 计 算 是 解 题 的 关 键.19.5【解 析】【分 析】先 根 据 V+2 x 2=0,得 出 f+2 x=2,将 X(X+2)+(X+1)2变 形 为 2卜 2+29+1,最 后 代 入 求 值 即 可.【详 解】解：；X2+2 X-2=0.+2x=2,答 案 第 9 页，共 22页*x(x+2)+(x+1)=x2+2 x+x2+2 x+l=2x2+4 x+l=2(X2+2X)+1=2x2+1=5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值，完 全 平 方 公 式，单 项 式 乘 多 项 式，将*x+2)+(x+l)2变 形 为 2任+2x)+1,是 解 题 的 关 键.20.答 案 见 解 析【解 析】【分 析】选 择 方 法 一，过 点 A作。E B C,依 据 平 行 线 的 性 质，即 可 得 到 4=。，Z C=Z E 4 C,再 根 据 平 角 的 定 义，即 可 得 到 三 角 形 的 内 角 和 为 180。.【详 解】证 明：过 点 A作 OE BC,则 4=N刚。，Z C=Z E 4 C.(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等),:点 D,A,E 在 同 一 条 直 线 上，ZDAB+ZBAC+ZC=80.(平 角 的 定 义).-.ZB+Za4C+ZC=180.即 三 角 形 的 内 角 和 为 180。.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 的 运 用，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.21.(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】【分 析】答 案 第 10页，共 2 2页(1)先 根 据 四 边 形 ABCQ为 平 行 四 边 形，得 出 AO=C O,BO=D O,再 根 据 A=C F,得 出 E O=F O,即 可 证 明 结 论；(2)先 证 明 NDC4=N D 4 C,得 出 ZM=Z)C,证 明 四 边 形 ABC。为 菱 形，得 出 ACLB。，即 可 证 明 结 论.(1)证 明：.四 边 形 A8C。为 平 行 四 边 形，A AO=C O,8 0=DO,：AE=CF,:.A O-A E=C O-C F,即 EO=FO,二 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形.(2)四 边 形 ABC。为 平 行 四 边 形，AB|CD,ZDCA=ZB A C,：ABAC=ADAC,：.ZDCA=ZD AC,：.DA=D C,四 边 形 A8C。为 菱 形，AC-LBD,即 E F B D,V 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形，四 边 形 E 8/Z)是 菱 形.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 性 质，菱 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 性 质，熟 练 掌 握 菱 形 和 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法，是 解 题 的 关 键.22.(l)y=g x+l,(0,1)(2)M1【解 析】答 案 第 I I 页，共 2 2页【分 析】(I)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 解 析 式，当 尤=0 时，求 出 y 即 可 求 解.(2)根 据 题 意 x+gx+l结 合 x 0 解 出 不 等 式 即 可 求 解.(1)解：将(4,3),(-2,0)代 入 函 数 解 析 式 得,3=4k+b0=-2 k+b解 得 氏=5,b=二 函 数 的 解 析 式 为：y=gx+l,当 x=0 时，得 y=i,.点 A 的 坐 标 为(0,1).由 题 意 得,x+n x+1,2即 x 2-2,又 由 x 0,得 22/14 0,解 得 21,的 取 值 范 围 为“21.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及 解 不 等 式，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 系.23.(1)8.6 甲 乙【解 析】【分 析】(1)根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 丙 的 平 均 数 即 可 求 解.(2)根 据 方 差 的 计 算 方 法 先 算 出 甲 乙 的 方 差，再 进 行 比 较 即 可 求 解.(3)按 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 分 别 计 算 出 甲 乙 丙 的 平 均 分，再 进 行 比 较 即 可 求 解.(1)答 案 第 12页，共 22页解：丙 的 平 均 数:10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6,则 m=8.6,(2)S 2=-L 2 X(8.6-8)2+4 X(8.6-9)2+2 X(8.6-7)2+2 X(8.6-10)2=1.04,x(8.6-7+4*(8.6-IO)?+2x(8.6-9)2=1.84,5,p S l，二 甲、乙 两 位 同 学 中，评 委 对 甲 的 评 价 更 一 致，故 答 案 为：甲.(3)由 题 意 得，去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均 分 为：8+8+9+7+9+9+9+1 08r 7+7+7+9+9+10+10+10乙：-=9.75,8工 10+10+9+9+8+9+8+10 丙：-=9.125,O.去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 乙 的 平 均 分 最 高，因 此 最 优 秀 的 是 乙，故 答 案 为：乙.【点 晴】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图、中 位 数、方 差 及 平 均 数，理 解 折 线 统 计 图，从 图 中 获 取 信 息，掌 握 中 位 数、方 差 及 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均 分 的 求 法 是 解 题 的 关 键.24.(1)答 案 见 解 析(2)答 案 见 解 析【解 析】【分 析】(1)设 A 8 交 于 点，连 接 O C,证 明 放=KfAPO”,故 可 得 ZCOH=ZDOH,于 是 B C=B D，即 可 得 到 N 8 8=2ZA；(2)连 接，解 出 NCOB=60,根 据 A B 为 直 径 得 到 ZADB=90,进 而 得 到 ZABD=60,即 可 证 明 O C D 8,故 可 证 明 直 线 C E 为。的 切 线.答 案 第 13页，共 2 2页(1)证 明：设 A B交 C O于 点”，连 接 O C,由 题 可 知，：.OC=OD,NOHC=ZOHD=90,：OH=OH,RtCOH 三 RtDOHHL),：.4C0H=NDOH,BC BD:COB=/B O D,N C Q B=2N A,:.ZBOD=2ZA；(2)证 明：连 接 AD,.OA=OD,答 案 第 14页，共 2 2页：.ZOAD=ZODA,同 理 可 得：NOAC=NOCA,NOCD=NODC,点”是 C 的 中 点，点 F 是 AC的 中 点，/.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=NODC,ZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+NOCD+ZODC=180,：.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=NOCD=ZODC=30,/.NCOB=2ZCAO=2x30=60,Q 4 8为。的 直 径，:.ZADB=90,ZABD=9 0-ADAO=90-30=60,.ZABD=ZCOB=60,:.O C/D E,Q C ELBE,.-.CEJ-OC,直 线 CE为。的 切 线.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质，同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，圆 周 角 定 理，直 线 平 行 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 内 角 和 公 式，证 明 三 角 形 全 等 以 及 证 明 平 行 线 是 解 题 的 关 键.2 5.23.20m；y=-0.05（x-8）2+23.20 V【解 析】【分 析】（1）先 根 据 表 格 中 的 数 据 找 到 顶 点 坐 标，即 可 得 出/?、上 的 值，运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值；将 表 格 中 除 顶 点 坐 标 之 外 的 一 组 数 据 代 入 函 数 关 系 式 即 可 求 出。的 值，得 出 函 数 解 析 式；（2）着 陆 点 的 纵 坐 标 为 乙 分 别 代 入 第 一 次 和 第 二 次 的 函 数 关 系 式，求 出 着 陆 点 的 横 坐 标，用 r表 示 出 4 和 右，然 后 进 行 比 较 即 可.（1）解：根 据 表 格 中 的 数 据 可 知，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为：（8,23.20）,答 案 第 15页，共 2 2页：.h=8,k=23.20,即 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值 为 23.20m,根 据 表 格 中 的 数 据 可 知，当 x=0时，y=2 0.0 0,代 入 丫=（工 一 8）2+23.20得：20.00=a（0-8）2+2 3.2 0,解 得:a=-0.05,二 函 数 关 系 关 系 式 为：y=-0.05（x-8）2+23.20.（2）设 着 陆 点 的 纵 坐 标 为 f,则 第 一 次 训 练 时，/=-0.05（X-8）2+23.20,解 得：x=8+也 0（2 3.2 0 _）或 尤=8-j 2 0（23.22-z）,根 据 图 象 可 知，第 一 次 训 练 时 着 陆 点 的 水 平 距 离 4=8+720（2 3.2 0-/）,第 二 次 训 练 时，r=-0.04（x-9）2+23.24,解 得：x=9+5（2 3.2 4-/）或 x=9-也 5（2 3.2 4 7）,；.根 据 图 象 可 知，第 二 次 训 练 时 着 陆 点 的 水 平 距 离 弘=9+j 2 5（2 3.2 4-f）,/20（2 3.2 0-r）2 5（2 3.2 4-r）,J20（23.23T）J25（23.24T）,：.d d2.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，待 定 系 数 法 求 函 数 关 系 式，设 着 陆 点 的 纵 坐 标 为 乙 用 f表 示 出 4 和 是 解 题 的 关 键.26.（1）（0,2）；23（2 的 取 值 范 围 为 t2,xn的 取 值 范 围 为 2/3【解 析】【分 析】（1）当 产 0 时，尸 2,可 得 抛 物 线 与 y轴 交 点 的 坐 标；再 根 据 题 意 可 得 点?）,（3,）关 于 对 称 轴 为 x=f对 称，可 得，的 值，即 可 求 解；答 案 第 16页，共 2 2页(2)抛 物 线 与 y 轴 交 点 关 于 对 称 轴 x=/的 对 称 点 坐 标 为(26 c),根 据 抛 物 线 的 图 象 和 性 质 可 得 当 X 4 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 龙，时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，然 后 分 两 种 情 况 讨 论：当 点(1，机)，点(3,)，(2f,c)均 在 对 称 轴 的 右 侧 时；当 点(1,切)在 对 称 轴 的 左 侧，点(3,)，(2/,c)均 在 对 称 轴 的 右 侧 时，即 可 求 解.(1)解：当 c=2 时，y=ax2+bx+2,.当 x=0 时，)=2,抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 为(0,2)；,/m=n,二 点(1,5),(3,)关 于 对 称 轴 为*=f对 称，(2)解：当 x=0时，y=c,二 抛 物 线 与 y 轴 交 点 坐 标 为(0,c),抛 物 线 与 y 轴 交 点 关 于 对 称 轴 x=f的 对 称 点 坐 标 为(23 c),：a0,.当 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 点(1，。，点(3,)，(26 c)均 在 对 称 轴 的 右 侧 时，t 3,即(不 合 题 意，舍 去)，当 点(1,M在 对 称 轴 的 左 侧，点(3,*),(2r,c)均 在 对 称 轴 的 右 侧 时，点(%,在 对 称 轴 的 右 侧，1/3,此 时 点(3,)到 对 称 轴 x=f的 距 离 大 于 点(1,到 对 称 轴 x=f的 距 离，：.t-3-t,解 得：t2,：m n c，i3,即 f,2V(x0,m),(1,/n),对 称 轴 为 x=f,答 案 第 17页，共 22页 I-f2 怨 2,解 得：2x 3,3的 取 值 范 围 为 f 2,%的 取 值 范 围 为 2 x C(SAS),推 出 M E=B D,通 过 等 量 代 换 得 到 402=A2+M炉，利 用 平 行 线 的 性 质 得 出?BHE?AEM 9 0?,利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 即 可 得 到 C3=C.(1)证 明：在 AFCE和 A B 8 中，CE=CD-NFCE=NBCD,CF=CB：.AFCABCD(SAS),二?CFE?CBD,/.E F/B D,：A F V E F,：.B