2022年四川省成都市成华区九年级二诊数学试题（解析版）.pdf

初 2022届 诊 断 性 检 测 试 卷 九 年 级 数 学/卷（共 100分）一、选 择 题（本 大 本 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.实 数 2 的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.2 D.g【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数.【详 解】解：实 数 2 的 相 反 数 是-2故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 6 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成，其 主 视 图 是（）【解 析】【分 析】从 正 面 看：共 有 2 列，从 左 往 右 分 别 有 2,1个 小 正 方 形；据 此 可 画 出 图 形.【详 解】解：如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 正 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图.3.2021年 5 月 国 家 统 计 局 公 布 了 第 七 次 人 口 普 查 结 果，我 国 人 口 数 约 为 1412000000,其 中 数 据 1412000000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.1412X106 B.1.412X108 C.1.412x1()9 D.1.412xlO10【答 案】C【解 析】【分 析】首 先 思 考 科 学 记 数 法 的 形 式，再 确 定。，的 值，即 可 得 出 答 案.【详 解】1412000000=1.412X109.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 表 示 数，掌 握 科 学 记 数 法 表 示 数 的 形 式 是 解 题 的 关 键.即“X10,其 中 1W4V10,为 正 整 数.4.下 列 运 算 中，正 确 的 是()A.cr-o,-a6 B.(一 3。，-=9 Q6 C.(a-Z?)=a2 h2 I).3a2b-2a2b=【答 案】B【解 析】【分 析】由 同 底 数 基 的 乘 法 可 判 断 选 项 A 的 正 误，由 积 的 乘 方 和 事 的 乘 方 运 算 可 判 断 选 项 B 的 正 误，由 完 全 平 方 公 式 可 判 断 选 项 C 的 正 误，由 合 并 同 类 项 可 知 选 项 D 的 正 误.【详 解】解：a2-a a2+3=a5,故 选 项 A 错 误，不 符 合 题 意：(-3 4=(3)2/=9。6,故 选 项 B 正 确，符 合 题 意；a-b=cr-2ab+b1,故 选 项 C 错 误，不 符 合 题 意；3a2b-2a2b=a2b，故 选 项 D 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 整 式 乘 除 的 相 关 公 式 和 计 算 方 法，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.5.关 于 x 的 方 程 r-4 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 机 的 取 值 范 围 是()A.m 2 B.加 V2 C.w 4 D.加 V4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 方 程/-4 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，可 得 A=(-4)24xlx m 0,进 而 即 可 求 解.【详 解】解：.关 于 x 的 方 程/-以+加=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,A=（-4）2-4 x l x w 0,解 得：m 4故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 2+加+。=0口“三 0口 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 判 别 式 大 于 零，是 解 题 的 关 键.6.“杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 培 育 的 超 级 杂 交 稻 在 全 世 界 推 广 种 植.某 种 植 户 为 了 考 察 所 种 植 的 杂 交 水 稻 苗 的 长 势，从 稻 田 中 随 机 抽 取 9 株 水 稻 苗，测 得 苗 高（单 位：cm）分 别 是：22,23,24,23,24,25,26,23,25.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,24【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 即 可 得.【详 解】解：因 为 23出 现 的 次 数 最 多，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 23,将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 22,23,23,23,24,24,25,25,26,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 24,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数，熟 记 定 义 是 解 题 关 键.7.如 图，正 方 形 A B C D 内 接 于 O。，点 P 在 劣 弧 A B 上，则 N P 的 度 数 为（）A.15 B.30 C,45 1）.60【答 案】C【解 析】【分 析】连 接 08,O C,由 正 方 形 N 8 8 的 性 质 得 N2OC=90。，再 根 据“同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半”即 可 得 出 结 论.解：如 图 所 示，连 接 OB.正 方 形 A B C O 内 接 于。/.N 8 0 c=90则 N P=N 6 O C=45。2故 选：CD【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半，熟 知 圆 周 角 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键.8.已 知 抛 物 线 y=加:的 对 称 轴 为 直 线 2,与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（4,0）,其 部 分 图 象 如 图 所 示.则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.抛 物 线 过 原 点 B.abc=Q C.4a+b-0 D.a-b+c 0 可 判 断 选 项 D 符 合 题 意.【详 解】解：.抛 物 线 经 过（4,0）,对 称 轴 为 直 线 x=2,抛 物 线 经 过（0,0）,选 项 A 不 符 合 题 意；将（0,0）代 入 歹=ox2+bx+c 得 c=0,/.abc=0f选 项 B 不 符 合 题 意；b 抛 物 线 对 称 轴 直 线=2,2a/.b=4a,：A a+b=0,选 项 C 不 符 合 题 意；Vx=-1 时，y=a-b+c0f，选 项 D 符 合 题 意，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 及 不 等 式 的 关 系.二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0分）9.函 数 y=&5 中，自 变 量 的 取 值 范 围 是.【答 案】x 2【解 析】【分 析】根 据 被 开 方 式 是 非 负 数 列 式 求 解 即 可.【详 解】解：依 题 意，得 解 得：x2,故 答 案 为 x2.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，函 数 有 意 义 时 字 母 的 取 值 范 围 一 般 从 几 个 方 面 考 虑：当 函 数 解 析 式 是 整 式 时，字 母 可 取 全 体 实 数；当 函 数 解 析 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；当 函 数 解 析 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数.对 于 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式，自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有 意 义 外，还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义.10.分 解 因 式：5/5/=.【答 案】5（x+y）（x-y）【解 析】【分 析】根 据 提 公 因 式 法 及 平 方 差 公 式 可 直 接 进 行 求 解.【详 解】解：5-5/=5（x2-/）=5（+y）（x-y）；故 答 案 为 5（x+y）（x y）.【点 睛】本 题 主 要 考 查 因 式 分 解，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 题 的 关 键.11.如 图，在 A 4 B C 中，D,分 别 是 A 3 和 A C 的 中 点，连 接 D E,点 尸 是 C E 的 中 点，连 接。E 并 延 长，交 的 延 长 线 于 点 G.若 3 c=4,则 C G 的 长 为.A【答 案】2【解 析】【分 析】由 D E 分 别 是 A B 和 A C 的 中 点，可 知 O E 是 AABC的 中 位 线，则 DE=-B C,D E/B C,有/E D F=NCGF,由 点 尸 是 CE 的 中 点 可 知=2证 明 ADEF4CF（A 4 S）,则 CG=DE=2.【详 解】解：E 分 别 是 A 3 和 A C 的 中 点 E是 AABC的 中 位 线 A DE=-B C=2,D E/BC2.NEDF=NCGF点 厂 是 C E 的 中 点 EF=CF：/D F E=/G F C DFAGCF（A4S）CG=DE=2故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 线，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 中 位 线 的 性 质.12.某 校 举 办 了“碳 中 和、碳 达 峰”知 识 竞 赛 活 动，在 获 得 一 等 奖 的 4 名 学 生（两 男 两 女）中，随 机 抽 取 2 名 学 生 担 任“碳 中 和、碳 达 峰”知 识 的 义 务 宣 讲 员，则 抽 到 的 2 名 学 生 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是 _.【答 案】|2【解 析】【分 析】先 列 表 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，再 确 定 一 男 一 女 有 几 种 可 能，然 后 根 据 概 率 公式 计 算 即 可.【详 解】列 表:男 1男 2 女 1 女 2男 1（男 11男 2）（男 1,女 1）（男 1,女 2）男 2（男 2,男 1）（男 2,女 1）（男 2,女 2）女 1（女 1，男 1）（女 1,男 2）（女 1,女 2）女 2（女 2,男 2）（女 2,男 2）（女 2,女 1）一 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果，抽 到 一 男 一 女 的 有 8种，所 以 抽 到 2名 学 生 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是 即|.2故 答 案 为:j.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 列 表（树 状 图）法 求 概 率，掌 握 概 率 公 式 是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 中，A O=4,8=8.分 别 以 点 为 圆 心，以 大 于 的 长 为 2半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 E 和 点/；作 直 线 E E,交 B D 于 点、G,连 接 G 4.若 G 4 与 A O恰 好 垂 直，则 G 4 的 长 为.【答 案】3【解 析】【分 析】由 题 意 可 得，E E 是 A B 的 垂 直 平 分 线，所 以 G4=B G,根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解 答 案.【详 解】解：由 题 意 可 得，石 尸 是 A B 的 垂 直 平 分 线，GA BG设 GA=B G=x,则 DG=8-x,与 A D 垂 直，A GA2+A D2=D G2.即 42+x2=（8-x）2,解 方 程 得：x=3,；.GA=3；故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 求 出 G4=B G 是 解 决 本 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 5个 小 题，共 48分）14.（1）计 算：W+（万 3）2cos30+|3 疵【答 案】（1）6；（2）-a【解 析】【分 析】（1）根 据 某 运 算 的 性 质、绝 对 值 的 化 简 和 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 进 行 计 算:cos30=乎，（g）=2，（乃 一 3）=1,V12=2 A/3.（2）首 先 化 简 分 式：先 计 算 括 号 内 的，再 进 一 步 把 除 法 化 为 乘 法 计 算.【详 解】（1）解：原 式=2+1 2x走+2 6 32=6（2）解：原 式=幺 二 包 士 1十 幺 二 工。1。+1-2a+1。+1-2 X-C T C l C la+12C l_ 1【点 睛】此 题 综 合 考 查 了 塞 运 算 的 性 质、绝 对 值 的 化 简、特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值、分 式 的 化 简.15.北 京 2022年 冬 奥 会 的 成 功 举 办，激 起 了 同 学 们 对 冰 雪 运 动 的 广 泛 兴 趣.某 校 对 部 分 学 生 进 行 了“我 最 喜 欢 的 冰 雪 运 动 项 目”的 问 卷 调 查，要 求 参 加 问 卷 调 查 的 学 生 在 冰 球、冰 壶、短 道 速 滑、高 山 滑 雪 四 项 冰 雪 运 动 项 目 中 选 且 只 选 一 项.根 据 调 查 结 果，绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题:我 最 喜 欢 的 冰 雪 运 动 项 目 扇 形 统 计 图（1）求 参 加 这 次 调 查 的 学 生 总 人 数 和 选 择“冰 壶”的 学 生 人 数；（2）求 扇 形 统 计 图 中“高 山 滑 雪”对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（3）该 校 共 有 1200名 学 生，请 你 估 算 其 中 最 喜 欢“短 道 速 滑”的 学 生 人 数.【答 案】（1）参 加 这 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 40人，选 择“冰 壶”的 人 数 为 12人（2）扇 形 统 计 图 中“高 山 滑 雪”对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 36（3）该 校 共 有 1200名 学 生，估 算 其 中 最 喜 欢“短 道 速 滑”的 学 生 人 数 为 540人【解 析】【分 析】（1）用 最 喜 欢 冰 球 的 学 生 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 抽 取 的 总 人 数，再 根 据 喜 欢 冰 壶 的 学 生 所 占 的 百 分 比 可 得 喜 欢 冰 壶 的 学 生 人 数；（2）先 算 出 喜 欢“高 山 滑 雪 的 人 数 所 占 的 百 分 比，再 用 360。乘 百 分 比 可 得 圆 心 角；（3）用 总 人 数 乘 以 最 喜 欢 短 道 速 滑 的 学 生 所 占 的 百 分 比，即 可 得 出 答 案.【小 问 1详 解】学 生 总 人 数=6+15%=40（人）选 择“冰 壶”的 人 数=40 x30%=12（人）故 参 加 这 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 40人，选 择“冰 壶”的 人 数 为 12人;【小 问 2 详 解】“高 山 滑 雪”对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数=汽 360=3640故 扇 形 统 计 图 中“高 山 滑 雪”对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 36；【小 问 3 详 解】4 0-4-1 2-6最 喜 欢“短 道 速 滑”学 生 人 数=-xl200=540（人）40故 该 校 共 有 1200名 学 生，估 算 其 中 最 喜 欢“短 道 速 滑”的 学 生 人 数 为 540人.【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用.读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.1 6.高 楼 A 8和 斜 坡 8 的 纵 截 面 如 图 所 示，斜 坡。的 底 部 点 C 与 高 楼 A 6的 水 平 距 离 C B为 150米，斜 坡 C O 的 坡 度（或 坡 比），=1:2.4,坡 顶。到 的 垂 直 距 离。=50米，在 点。处 测 得 高 楼 楼 顶 点 A 的 仰 角 为 50,求 高 楼 的 高 度 AB（结 果 精 确 到 01米）.（参 考 数 据：sin50 0.766,cos50 0.643,tan50 1.192）【答 案】高 楼 的 高 度 A B约 为 85.8米【解 析】【分 析】作。于 F 点，由 题 意 易 得 四 边 形 D E 3 R为 矩 形，则 有。七=8/=5 0米，然 后 可 得 CE=12（）米，进 而 根 据 三 角 函 数 可 进 行 求 解.【详 解】解：如 图 所 示，作 于/点，CE BDEA.CB,FB1CB,.四 边 形。上 8尸 为 矩 形，D E=B F=50 米,DE在 R/ACED中，=1:2.4=CE 50 _ 1 C E-14/.C=50 x2.4=120（米），O 尸=B E=B C-C E=150-120=30（米）Af在 H A A D F 中，ZADF=50,tan ZADF=DF4 Z7.6192,30，AF=30 x1.192=35.76,A AJ3=A F+B F 35.76+50=85.76（米）.43*85.8（米）答：高 楼 的 高 度 A 3 约 为 85.8米.【点 睛】本 题 主 耍 考 查 解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 三 角 函 数 是 解 题 的 关 键.17.如 图，A 3 是。直 径，在 半 径。4上 取 点 C（不 与 点 A。重 合），在。上 取 点 D,使 BD=B C,过 点 A 作。的 切 线 交 D C 的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：A D=A E；（2）若 tan/E=4,OC=l,求。的 半 径.2【答 案】（1）见 解 析（2）。的 半 径 是 5【解 析】【分 析】（1）由 3O=8 C,可 证 N1=N 3,由 A E 是。的 切 线，为 直 径，可 证 Nl+Z E=90，而 Nl+N4=90，从 而 可 证；(2)设。的 半 径 是 L 则 AB=2 r，AC=r L BC=BD=r+l,由 tanNE=一，可 得 AE=A)=2 r 2，根 据 勾 股 定 理 得 AB?=A)2+8)2，代 入 即 可 2求 解.证 明：如 图，【小 问 1详 解】BD=BC N2=N1，N 2=N 3,Z1=Z3,AE是。的 切 线，AB为 直 径，Q A B A E,N3+NE=90，Nl+NE=90 AB是。直 径，ZADB=90.Zl+Z4=90.N4=Z E，GAD=AE【小 问 2详 解】解：设。的 半 径 是，则 AB=2 r，AC=r-,B C=B D=r+,在 A4CE中 AC_LA,tanZE=-,2 AE=AD=2AC=2(r-l)=2 r-2,在 RtABD 中 45?=AD2+BD2O(2r)2=(2 r-2)2+(r+l)2r2-6r+5=04=1,为=5,4=1 不 符 合 题 意，应 舍 去，口。的 半 径 是 5.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 性 质，圆 周 角 定 理，勾 股 定 理，三 角 函 数，学 会 综 合 利 用 这 些 知 识 是 解 题 的 关 键.k18.如 图，直 线 y=2x与 反 比 例 函 数 y=：（x 0）的 图 象 交 于 点 A（m,6）,以。4为 边 作 RtABO,使 点 8在 第 二 象 限，NAOB=90,AO=2B。.（1）求 反 比 例 函 数 y=4（x 0）的 表 达 式；X（2）求 直 线 A B 的 表 达 式；（3）过 点 B 反 比 例 函 数 y=（x_Lx轴，垂 足 为 点。，过 8作 轴，垂 足 为 点 1,证 明 B O E A O A D，根 据 相 似 的 性 质 得 到 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 A B 的 解 析 式；k 9（3）求 出 反 比 例 函 数 丁=力 的 表 达 式 为=一 二，与 直 线 4 8联 立 方 程 组 求 出 点 C坐 x 2x标，设 A 5 交 y 轴 于 尸，则 尸（o,弓）则 0尸=，利 用 割 补 法 即 可 求 出 A B O C的 面 积.【小 问 1详 解】解：把 A（%6）带 入 y=2 x得 6=2加，m=3,二 A（3,6）,把 A（m,6）带 入 反 比 例 函 数 y=&（x 0）得 6=g,勺=1 8,1 Q.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=；x【小 问 2 详 解】解：过 A 作 A_Lx轴，垂 足 为 点）,过 3 作 6E _Lx轴，垂 足 为 点 E，N 4=N 5=90，N2+N3=90，ZAO B=9（f 二 N l+N2=90，*.N1=N 3,Z 4=Z5在 M O E 和。4）中，Z1=Z3邱 O E s O A D,.BE EO BOO D D A O A.BE _ EO,3 6 23：.BE=-,E O=3,2设 直 线 A 6 的 解 析 式 为 把 点 A（3,6）,B-3,=代 入 得，,3,I 2）-3k+b-I 2解 得；h=4解：把 带 入 反 比 例 函 数 y=?x 0）得 网=|，反 比 例 函 数 y=2 的 表 达 式 为 y=-2,x 2x%!二 2，解 得，9X=-33315设 A B 交 y 轴 于 尸，则 尸 0,挤，则。尸=?,4BOC 的 面 积=x x 3 x x 2=2 4 2 4 8【点 睛】本 题 为 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合 题,关 知 识，添 加 辅 助 线，构 造 相 似 是 解 题 关 键.考 查 了 相 似 等 知 识，综 合 性 较 强，熟 知 相B卷（50分）一、填 空 题（本 大 题 共 5个 小 题，每 小 题 4分，共 20分）1 9.比 较 大 小:2A/6 5（选 填“、=、）.【答 案】【解 析】【分 析】先 把 两 数 值 化 成 带 根 号 的 形 式，再 根 据 实 数 的 大 小 比 较 方 法 即 可 求 解.【详 解】解：；2=扃，5=在，而 24/6 5.故 答 案 为：-7且，“W-3【解 析】【分 析】先 用 含 加 的 代 数 式 表 示 x,再 根 据 解 为 正 数，列 出 关 于 加 的 不 等 式，求 解 即 可.,、一，1,2x+m x-l 八 m+7【详 解】解：由-+-=3,得：x=-且 x#2,x 2 2 x 29 r+m x IV 关 于 X的 方 程-+=3的 解 是 正 数，x-2 2-xm+1 m+1 一 门-0 且-工 2,解 得：，-7且/MW-3,2 2故 答 案 是：m-7且 Z M W-3.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式 组，求 出 方 程 的 解 是 解 题 的 关 键.22.如 图，将 菱 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 到 菱 形 ABC。的 位 置，使 点 B落 在 B C上，B C 与 C D 交 于 点 E，若 AB=5,BB=3则 C E 的 长 为.【答 案】y【解 析】【分 析】过 C 作 C尸 C O 交 9 C 于 尸，根 据 菱 形 和 旋 转 的 性 质 求 得 夕 s 夕 尸 C,ABB注 AADD,可 得 C尸 和 CZ）的 长，再 由 CFEsaocE求 得 CE和。E 的 比 即 可 解 答；【详 解】解：如 图，过 C 作 C9 C。交 9 C 于 R/9 是 菱 形，则/夕 C.CF/AB,:/B F C=/A B F,N B C F=/A BB,:N A B C=N B,/B，F C=/B,：.A A B B，s f F C,：.AB,：B,C=BB,：FC,A B T,BB 3,则 C=2,6；FC=一,5由 旋 转 性 质 可 得/加 夕=N D A D,:AB=AB AD=AD,：.L A B B N d A D D,:BB D D f：.D C=2f:CF C D：./C F E/D C E,-6：.C F：DC=CE:D E=-:2=3:5,53 15:CE=DCx=；8 8故 答 案 为：;8【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识；掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.2 3.如 图，在 A A B C中，N C=9 0,N 8=30,A C=2 g.若 点。为 平 面 上 一 个 动 点，且 满 足 N A D C=6 0,则 线 段 5。长 度 的 最 小 值 为，最 大 值 为.【答 案】.2 7 7-2-2 7 1 3+2【解 析】【分 析】根 据 题 意 进 行 分 类 讨 论，即 当 点。在 N C右 侧 时，点。在 A C 上 运 动；当 点。在/C 左 侧 时，点。在 AC上 运 动，再 分 别 计 算 即 可.【详 解】如 图，以 ZC为 底 边，在 ZC的 右 侧 作 等 腰 三 角 形 NOC,使 NQ4C=NOC4=30则 NAOC=120以。为 圆 心，以 C。长 为 半 径 画 优 弧 A C，连 接 8。交 A C于 点 E则 当 点。在 ZC右 侧 时，点 D在 AC上 运 动 过 点。作 于 尸 ZACB=90,ZABC=30 尸 AC 百.tan NA3c=-二 BC 3BC=A C=6过 点。作 OM J.A C于-,-OCOA：.CM=AM=-A C=yf32tan Z.OCA=tan 30=MC 3OM=MC=3:.CO=2MO=2:.OE=OC=2：NCMO=ZCFO=ZMCF=90四 边 形 A/CF。为 矩 形：.CF=OM=1,OF=CM=6，BF=6 1=5在 尸 中，BO=ylBF2+OF2=277BE=2币-O E=2币-2当 点。于 点 E 不 重 合 时，B D O B-O D当 点。于 点 E重 合 时，BD=O B-O D：.B D O B-O D工 当 B、D、。三 点 共 线 时(此 时，点。与 E重 合)，8。有 最 小 值 为 2 b-2 如 图，以 NC为 底 边，在 NC的 左 侧 作 等 腰 三 角 形 Z O C,使 NOAC=NOC4=30则 NAOC=120以 O 为 圆 心，以 C O 长 为 半 径 画 优 弧 A C，连 接 8 O 并 延 长 交 A C于 点 vZAC=60则 当 点。在 4 c 左 侧 时，点。在 A C上 运 动 过 点。作。F L B C 于/.ZACB=90,ZABC=30ZC AB=60,AC=-A B2AB=2 AC=443.NC4O=30.ZR4O=9()同 可 求 OA=O C=2在 用 A BO中，B(y=y1AO2+A B2=2713当 点。于 点 E不 重 合 时，B D O B-O D当 点。于 点 E重 合 时，BD=O B-(J D：.B D O B-O D 当 8、D、。三 点 共 线 时(此 时，点。与 E重 合)，8。有 最 大 值 为 2拒+2故 答 案 为：2五 一 2，2V13+2.【点 睛】本 题 考 查 了 动 点 问 题，涉 及 等 腰 三 角 形 的 性 质、解 直 角 三 角 形、勾 股 定 理、矩 形 的 判 定 等，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.二、解 答 题（本 大 题 共 3个 小 题，共 30分）2 4.为 了 做 好 防 疫 工 作，学 校 准 备 购 进 一 批 消 毒 液.已 知 A 型 消 毒 液 的 单 价 比 B型 消 毒 液 的 单 价 低 2 元，用 140元 购 买 A 型 消 毒 液 与 用 180元 购 买 8 型 消 毒 液 的 瓶 数 相 等.（1）这 两 种 消 毒 液 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）学 校 准 备 购 进 这 两 种 消 毒 液 共 9 0瓶，且 B型 消 毒 液 的 瓶 数 不 少 于 A 型 消 毒 液 瓶 数 的 请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 求 出 最 少 费 用.3【答 案】（1）A 型 消 毒 液 的 单 价 是 7 元，8 型 消 毒 液 的 单 价 是 9 元；（2）最 省 钱 的 购 买 方 案 是 购 进 A 型 消 毒 液 6 7瓶，购 进 B型 2 3瓶，学 校 最 少 需 要 花 费 676元.【解 析】【分 析】（1）分 别 设 A、8 型 消 毒 液 的 单 价 是 元、（X+2）元，再 根 据“140元 购 买 A 型 消 毒 液 与 用 180元 购 买 B型 消 毒 液 的 瓶 数 相 等”列 出 方 程，再 解 方 程 即 可 求 出；（2）设 购 买 费 用 为 W 元，购 进 A 型 消 毒 液 加 瓶，则 购 进 B型（9 0-加）瓶，根 据 题 意 列 出 卬=一 2 m+81（）,由 B型 消 毒 液 的 瓶 数 不 少 于 A 型 消 毒 液 瓶 数 的,之 间 的 不 等 关 系 求 出 3加 的 取 值 范 围，再 由 W 随 着 优 的 增 大 而 减 小，加 最 大 时，W 有 最 小 值，即 可 确 定 W 的 最 少 费 用.【小 问 1详 解】设 A 型 消 毒 液 的 单 价 是 x 元，B型 消 毒 液 的 单 价 是（X+2）元，140 180由 题 意 得：=-,x x+2解 之 得：x=7,经 检 验，=7 是 原 分 式 方 程 的 根，符 合 题 意，/.x+2-9（元），A 型 消 毒 液 的 单 价 是 7元，8 型 消 毒 液 的 单 价 是 9 元；【小 问 2 详 解】设 购 买 费 用 为 W 元，购 进 A 型 消 毒 液 用 瓶，则 购 进 3 型（9 0-间 瓶，由 题 意 得：W=77/1+9（9 0 m）=2/?+810,W 随 着 力 的 增 大 而 减 小，加 最 大 时，W 有 最 小 值,由 题 意 得：9 0-m-m,3m 67.5,由 于 加 是 整 数，加 最 大 值 为 67,即 当 根=67时，最 省 钱，最 少 费 用=810 2 x 67=676（元），此 时，90-加=23；答：（1）A 型 消 毒 液 的 单 价 是 7元，8 型 消 毒 液 的 单 价 是 9元；（2）最 省 钱 的 购 买 方 案 是 购 进 A 型 消 毒 液 67瓶，购 进 8 型 23瓶，学 校 最 少 需 要 花 费 676元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程、一 次 函 数 和 一 元 一 次 不 等 式，能 根 据 题 意 找 到 题 目 中 的 等 量 关 系 式 列 出 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键.25.如 图，直 线 y=-x+3分 别 交 轴 于 点 经 过 点 8,C 的 抛 物 线 y=or?+2x+c1与 x轴 的 另 一 交 点 为 点 A.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；PD（2）若 点 尸 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 A P,交 B C 于 点、D,求 的 最 大 值 及 AD此 时 点 P 的 坐 标；（3）若 点 F 在 x轴 上，点 G 在 抛 物 线 对 称 轴 上，以 点 B,C,居 G 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 点 尸 的 坐 标.【答 案】（1）y-x2+2x+33 PD 0（3 15 A（2）当 x 时，丁 有 最 大 值 为 三，P 点 坐 标 为 彳,二 2 A D 16 12 4J（3）4（2,0）,鸟（4,0）,月（一 2,0）【解 析】【分 析】求 出 点 8（3,0）,。（0,3）,用 待 定 系 数 法 把 点 B（3,0）,C（0,3）分 别 代 入 y=o?+2 x+c 中，可 得 抛 物 线 得 函 数 关 系；（2）过 点 A P 作 y 轴 的 平 行 线，分 别 交 直 线 B C 于 证 明 A P A A A M D,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 需=,设 P（x,-f+2x+3）,则 N（元,-x+3）得 到空（厂+2 x+3）（-x+3）+3%利 用 二 次 函 数 最 值,当 x=2 时，殁 有 AD 4 4 4 2 AD最 大 值，即 可 求 解；（3）分 两 种 情 况：BC为 平 行 四 边 形 的 边 时，BC为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 求 解 即 可.【小 问 1详 解】（1）.直 线 y=-x+3 分 别 交 轴 于 点&C,.点 3（3,0）,。（0,3）,把 点 5（3,0）,C（0,3）分 别 代 入 y=a?+2%+c 中，9。+2 x 3+c=0得：1 cc=3抛 物 线 得 函 数 关 系 为=一/+2%+3；【小 问 2 详 解】过 点 A P 作 y 轴 的 平 行 线，分 别 交 直 线 8 C 于 M,N,则 A V/W,：y=-x2+2x+3 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 A,A A（-1,O）,令 y=-X+3 中=-1,则 y=4,.M 点 坐 标 为（T,4）,AM=4,由 A M P N,可 得 N D M M D,.PD PN=，AD AM设 尸(%,-/+2%+3),贝!|N(x,-x+3)._P_D_AD2 3X H-X4 4 4a p n Q二 当 龙=7 时，F 有 最 大 值 为 3，2 AD 16此 时-f+2 X+3=4P 点 坐 标 为 3 152 T【小 问 3 详 解】8 c 为 平 行 四 边 形 的 边 时，如 图,当 四 边 形 CBFG是 平 行 四 边 形 时，:.CG/IBF,CG=BF,点 G 在 抛 物 线 尸+法+3 的 对 称 轴 上,?，对 称 轴 为 x=-=1,-2VC(O,3),G(1,3),:BF=CG=,V5(3,0),点 9 的 坐 标 为(4,0)；当 四 边 形 CBG尸 是 平 行 四 边 形 时，:CBHGF,CB=G F 点 G 在 抛 物 线 产/+3 的 对 称 轴 上,2对 称 轴 为 x=1,V C(0,3),8(3,0),，点 尸 的 坐 标 为(-2,0)；5 c 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，如 图,四 边 形 CFBG是 平 行 四 边 形，J.CGHBF,CG=BF,.点 G 在 抛 物 线 y=-x2+2x十 3 的 对 称 轴 上，2对 称 轴 为 x-=1,-2/C(0,3),G(l,3),：.BF=CG=,0),点 尸 的 坐 标 为(2,0)；综 上，点 尸 的 坐 标 为(4,0)或(-2,0)或(2,0).【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 待 定 系 数 法、二 次 函 数 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.26.在