新人教版数学九年级上册第二十二章全部ppt课件.pptx

人教版数学九年级上册第二十二章全部课件22.1二次函数的图像和性质22.1.1 二次函数人教版 数学 九年级 上册 如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？导入新知1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.2.能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.素养目标 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2二次函数的概念 二次函数的概念探究新知知识点 1问题1多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线.n(n-3)MN式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.探究新知问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即y=20 x2+40 x+20式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.探究新知问题3函数有什么共同点?y=6x2y=20 x2+40 x+20探究新知【思考】学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。y=6x2自变量 函数 函数解析式yydxxn【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！探究新知一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式.a0.2任意实数探究新知二次函数的定义 概念一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数.二次项系数自变量一次项系数常数项探究新知二次函数的定义 二次函数的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)探究新知二次函数的形式当b0时，yax2c（只含有二次项和常数项）当c0时，yax2bx（只含有二次项和一次项）当b0，c0时，yax2（只含有二次项）二次函数的特殊形式:二次函数的识别例1下列函数中是二次函数的有。二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）a=0最高次数是4=x2素养考点1探究新知 方法点拨运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.探究新知下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式自变量的最高次数是1整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是3巩固练习1.例2关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由二次函数的定义得m2-m=2,m+10注意二次函数的二次项系数不能为零.利用二次函数的定义求字母的值解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.素养考点2探究新知解：根据二次函数的定义，得解得a=-1.巩固练习2.是二次函数，求常数a的值.根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；取值：联系实际，确定自变量的取值范围.知识点 2探究新知例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：y=x(40-2x)即y=-2x2+40 x(0 x20)当x12m时，菜园的面积为y=-2x2+40 x=-2122+4012=192（m2）素养考点2建立二次函数的模型素养考点3探究新知方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.y=x2y=2(1+x)2S=4r2做一做:(x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。巩固练习3.1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+巩固练习连 接 中 考C2.已知函数 y=（mm）x+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2m=0，解得m=0或m=1，又m10即m1；当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2m0，解得m10，m21；当m10，m21时，这个函数是二次函数.巩固练习连 接 中 考1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=22+x+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mnD.m,n为任何实数CC课堂检测基 础 巩 固 题3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.S=4r2课堂检测基 础 巩 固 题解：由二次函数的定义得 当m为何值时，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于x的二次函数.课堂检测能 力 提 升 题 当m=1时，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于x的二次函数.解得m=1.问题导入，列关系式 探索二次关系式共同点总结二次函数概念二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）二次函数的判别:含未知数的代数式为整式；未知数最高次数为2；二次项系数不为0.确定二次函数解析式及自变量的取值范围课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业22.1 二次函数的图像和性质/22.1二次函数的图像和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质人教版 数学 九年级 上册22.1 二次函数的图像和性质/（1）你们喜欢打篮球吗？导入新知（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？22.1 二次函数的图像和性质/素养目标3.能根据图象说出抛物线y=ax的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.1.正确理解抛物线的有关概念.2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax的开口方向与a的符号有关.22.1 二次函数的图像和性质/二次函数y=ax2的图象的画法x-3-2-1 0 1 2 3 y=x2 画出二次函数y=x2的图象.9 4 1 019 41.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：探究新知知识点 122.1 二次函数的图像和性质/2 4-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象探究新知22.1 二次函数的图像和性质/-3 3o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.探究新知22.1 二次函数的图像和性质/画出函数y=-x2的图象.y2 4-2-40-3-6-9xx-3-2-1 0 1 2 3 y=-x2-9-4-1 0-1-4-9 探究新知22.1 二次函数的图像和性质/根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.yx2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点二次函数y=ax2的图象性质探究新知知识点 222.1 二次函数的图像和性质/说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.y-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点探究新知22.1 二次函数的图像和性质/1.顶点都在原点（0,0）;3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下2.图像关于y轴对称;探究新知二次函数y=ax2的图象性质22.1 二次函数的图像和性质/观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究新知22.1 二次函数的图像和性质/二次函数y=ax2的性质1.观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)探究新知知识点 322.1 二次函数的图像和性质/对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.探究新知二次函数y=ax2的性质22.1 二次函数的图像和性质/(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2.观察图形，y随x的变化如何变化？探究新知22.1 二次函数的图像和性质/对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，y随x取值的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2的性质22.1 二次函数的图像和性质/解：分别填表，再画出它们的图象，如图：x 4 3 2 10 1 2 3 4 x 2 1.5 1 0.50 0.5 1 1.5 2 84.52 0.5 08 4.5 2 0.584.52 0.5 08 4.5 2 0.5在同一直角坐标系中，画出函数 的图象探究新知22.1 二次函数的图像和性质/-2 22464-48【思考】二次函数 的图象开口大小与a的大小有什么关系？当a0时，a越大，开口越小.探究新知22.1 二次函数的图像和性质/【练一练】在同一直角坐标系中，画出函数 的图象x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2-8-4.5-2-0.5 0-8-4.5-2-0.5-8-4.52 0.5 0 8 4.5 2 0.5探究新知22.1 二次函数的图像和性质/2 22464 48当a0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.【思考】二次函数 的图象开口大小与a的大小有什么关系？对于抛物线y=ax 2，a越大，抛物线的开口越小探究新知22.1 二次函数的图像和性质/yax2a0 a0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx探究新知22.1 二次函数的图像和性质/（3）函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;顶点是抛物线的最 点（2）函数y=3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是 顶点是抛物线的最 点.（1）函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上 向下y轴y轴(0,0)(0,0)（4）函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是,顶点是.向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低填一填探究新知22.1 二次函数的图像和性质/例1 已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+10 m2+m=2 解得:m1=2,m2=1 由得:m1因此 m=1 此时,二次函数为:y=2x2.利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值 素养考点1探究新知22.1 二次函数的图像和性质/已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k=.解：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，解得k=2.2巩固练习1.22.1 二次函数的图像和性质/二次函数y=ax2的实际应用二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值）质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值）物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值）探究新知知识点 422.1 二次函数的图像和性质/例2已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；即：S=（c0）（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S4cm2.二次函数y=ax2与不等式的综合运用注意自变量的范围素养考点2探究新知22.1 二次函数的图像和性质/解：（1）正方形的周长为Ccm，正方形的边长为 cm，S与C之间的关系式为S=；（2）作图如右：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm（4）若S 4cm2，即 4，解得C 8.，或c-8(舍去）.因此C8cm.探究新知22.1 二次函数的图像和性质/(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和巩固练习2 已知二次函数y2x2.22.1 二次函数的图像和性质/(2)解：二次函数y2x2的图象经过点C，当x2时，y2228.抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，OAOB，在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，S阴影部分面积之和2816.巩固练习22.1 二次函数的图像和性质/方法点拨 二次函数yax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解探究新知22.1 二次函数的图像和性质/已知抛物线y=ax2(a0)过点A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10C巩固练习连 接 中 考22.1 二次函数的图像和性质/1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.2.函数y=-3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小减小增大增大xxyyOO课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/3.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.xyk14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向 对称轴 顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：在二次函数y=x2中，a=10 因此当x=0时，y有最小值.当xm时，y最小值=0，m0课堂检测能 力 提 升 题22.1 二次函数的图像和性质/已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解：由题意得解得因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.两交点与原点所围成的三角形面积SABOSACOSBOC.在BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.因此SABOSACOSBOC41+4410.课堂检测拓 广 探 索 题22.1 二次函数的图像和性质/二 次 函 数y=ax2的图象及性 质画 法描点法以对称轴为中心 对 称 取 点图 象 抛物线轴 对 称 图 形性 质重 点 关注4个方面开口方向及大小对 称 轴顶点坐标增 减 性课堂小结22.1 二次函数的图像和性质/作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业22.1 二次函数的图像和性质/22.1二次函数的图像和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质第一课时第二课时第三课时人教版 数学 九年级 上册22.1 二次函数的图像和性质/第一课时二次函数y=ax2+k的图像和性质返回22.1 二次函数的图像和性质/这个函数的图象是如何画出来呢？xy导入新知22.1 二次函数的图像和性质/素养目标3.能说出抛物线y=ax+k的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.理解抛物线y=ax与抛物线 y=ax+k之间的联系.22.1 二次函数的图像和性质/在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】x-3-2-1 0 1 2 3 y=x29 4 1 0 1 4 9y=x2+1 y=x2-1 105212510830-1038二次函数y=ax2+k图象的画法探究新知知识点 11.列表：22.1 二次函数的图像和性质/y=x2+1108642-2-5 5xyy=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知22.1 二次函数的图像和性质/【思考】抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)探究新知22.1 二次函数的图像和性质/二次函数 二次函数y y=ax ax2 2+k k的图象的画法 的图象的画法例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1，y=2x2-1的图象。解析 先列表：x-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2+1 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 y=2x2-1 7 3.5 1-0.5-1-0.5 1 3.5 7 素养考点1探究新知22.1 二次函数的图像和性质/x-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2+1 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 y=2x2-1 7 3.5 1-0.5-1-0.5 1 3.5 7 然后描点画图：268y4O-2 2x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知22.1 二次函数的图像和性质/268y4O-2 2x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？【思考】抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知22.1 二次函数的图像和性质/1.在同一坐标系中，画出二次函数，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.-4-2y-6O-2 2x4-4如图所示抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0（0，-2）巩固练习22.1 二次函数的图像和性质/解：先列表：x 3 2 1 0 1 2 3 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象二次函数y=ax2+k的图象和性质1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)探究新知知识点 222.1 二次函数的图像和性质/xy-4-3-2-1o 1 234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知22.1 二次函数的图像和性质/【思考】抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？探究新知22.1 二次函数的图像和性质/开口方向：向上对称轴：x=0顶点坐标：（0，k）最值：当x=0时，有最小值，y=k增减性：当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2+k(a0)的性质22.1 二次函数的图像和性质/y-2-2422-4x02.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：探究新知22.1 二次函数的图像和性质/根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知22.1 二次函数的图像和性质/(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同：_高 大y=0y=-2 y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小探究新知22.1 二次函数的图像和性质/y=ax2+ka0 a0开口方向 向上 向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.注意：k带前面的符号！探究新知二次函数y=ax2+k（a0）的性质22.1 二次函数的图像和性质/例2 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数二次函数y=ax2+k的性质的应用 素养考点2探究新知22.1 二次函数的图像和性质/抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.巩固练习2.（0,3）y轴对称轴左对称轴右22.1 二次函数的图像和性质/解析式y=2x2y=2x2+1 y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1 4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-1 2x22x2+1从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移2x2+1探究新知知识点 422.1 二次函数的图像和性质/4 2 224648102y=2x21y=2x21 观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究探究新知22.1 二次函数的图像和性质/二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k0时,向上平移 个单位长度得到.当k0时,向下平移 个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.探究新知二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a0）的图象的关系22.1 二次函数的图像和性质/二次函数y3x21的图象是将()A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到解析二次函数y3x21的图象是将抛物线y3x2向上平移1个单位得到的D巩固练习3.22.1 二次函数的图像和性质/1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，分两步即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax的图象向上（或向下）平移k 单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.【想一想】探究新知22.1 二次函数的图像和性质/将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 连接中考巩固练习连 接 中 考y=x2+222.1 二次函数的图像和性质/1.抛物线 y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 2.填表：y=2x24函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点y=3x2y=3x21y=-4x25向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/3.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)_（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k.在=222课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是，其图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=_.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.2-28能 力 提 升题课堂检测22.1 二次函数的图像和性质/1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质 与y=ax2的关系增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结22.1 二次函数的图像和性质/第二课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质返回22.1 二次函数的图像和性质/导入新知22.1 二次函数的图像和性质/a,c的符号 a0,c0 a0,c0 a0 a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.导入新知22.1 二次函数的图像和性质/二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a0)的图象可以由y=ax2(a0)的图象平移得到：当k0时，向上平移 个单位长度得到.当k0时，向下平移 个单位长度得到.【思考】函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？导入新知22.1 二次函数的图像和性质/素养目标3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系.22.1 二次函数的图像和性质/二次函数y=a(x-h)2的图象和性质在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象解：先列表：x 3 2 1 0 1 2 3 探究新知知识点 122.1 二次函数的图像和性质/xy-4-3-2-1o1 234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知22.1 二次函数的图像和性质/抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？探究新知当x=0时，y最小值=0当x=2时，y最小值=0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小22.1 二次函数的图像和性质/抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性y=a(x-h)2（a0）向上x=h（h，0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小探究新知二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质22.1 二次函数的图像和性质/【试一试】画出二次函数 的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点x 3 2 1 0 1 2 3 24.5200222 22464 44.50 xy8探究新知22.1 二次函数的图像和性质/2 22464 4抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性当x=-1时，y最大值=0当x-1时，y随x的增大而增大；当x-1时，y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当x=1时，y最大值=0当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知22.1 二次函数的图像和性质/函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性y=a(x-h)2（a0）向下x=h（h，0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？探究新知22.1 二次函数的图像和性质/y=a(x-h)2a0 a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.22.1 二次函数的图像和性质/y2y3y1二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 素养考点1探究新知22.1 二次函数的图像和性质/方法点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小.探究新知22.1 二次函数的图像和性质/1.已知二次函数y=-(x+h)2,当x-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（）A.-1B.-9C.1D.9巩固练习 B 22.1 二次函数的图像和性质/向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系抛物线，与抛物线有什么关系？2 22464 4向左平移1个单位探究新知知识点 222.1 二次函数的图像和性质/可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移h个单位时y=a(x+h)2当向右平移h个单位时y=ax2探究新知二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系22.1 二次函数的图像和性质/例2抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，因此平移后二次函数关系式为y(x3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”二次函数平移性质的应用 素养考点2探究新知22.1 二次函数的图像和性质/2.将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位解析 抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象C巩固练习22.1 二次函数的图像和性质/已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（）A3或6B1或6C1或3D4或6连接中考巩固练习连 接 中 考B22.1 二次函数的图像和性质/1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_，顶点是_.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1y2y3课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)课堂检测基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOx y=2x2 2课堂检测能 力 提 升 题22.1 二次函数的图像和性质/在直角坐标系中画出函数y(x-3)2的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数yx2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?课堂检测拓 广 探 索 题解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.（3）当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.-224yO-2 2x4-4（2）该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到.22.1 二次函数的图像和性质/复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=h（h,0）a0,开口向上a0,开口向下y=ax2平移规律：括号内左加右减；括号外不变.课堂小结22.1 二次函数的图像和性质/第三课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质返回22.1 二次函数的图像和性质/y y=ax ax2 2y y=a a(x x-h h)2 2y y=ax ax2 2+k ky y=ax ax2