新教材高中数学 第三章 函数 3.1.2.1 函数的单调性课件 新人教B必修1.ppt

3.1.2函数的单调性第1课时函数的单调性2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.函数单调性的定义函数单调性的定义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，且，且I D，如果对，如果对任意任意x1，x2 I，当，当x1x2时，时，2021/8/8 星期日3函数函数增函数增函数减函数减函数图图示示条件条件都有都有f(x1)f(x2)结论结论在在I上是增函数上是增函数在在I上是减函数上是减函数2021/8/8 星期日4【思考思考】函数单调性的定义中，能否去掉函数单调性的定义中，能否去掉“任意任意”？提示：提示：不能，不能用特殊代替一般不能，不能用特殊代替一般.2021/8/8 星期日52函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数函数y=f（x）在区间）在区间I上是增函数或减函数，则函数在上是增函数或减函数，则函数在区间区间I上具有单调性，区间上具有单调性，区间I叫函数的单调区间，分别称叫函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间为单调递增区间或单调递减区间.2021/8/8 星期日6【思考思考】区间区间I一定是函数的定义域吗？一定是函数的定义域吗？提示：提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念是局部概念，不是整体概念.2021/8/8 星期日7【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)函数函数f(x)=2x2，若，若f(-1)f(2)，则函数在，则函数在R上是增函数上是增函数.()2021/8/8 星期日8(2)函数函数f(x)=在在(-，0)(0，+)上是减函数上是减函数.()(3)函数函数f(x)在定义域或其某一个子区间上一定有严格在定义域或其某一个子区间上一定有严格的单调性的单调性.()2021/8/8 星期日9提示：提示：(1).函数函数f(x)=2x2在在(0，+)上是增函数上是增函数.(2).函数函数f(x)=的单调递减区间为的单调递减区间为(-，0)，(0，+)，不能用，不能用“并并”表示表示.(3).常数函数不具有严格的单调性常数函数不具有严格的单调性.2021/8/8 星期日102.如图是函数如图是函数y=f(x)的图像，则函数的图像，则函数f(x)的单调递减区间的单调递减区间是是()A.(-1，0)B.(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-1，0)，(1，+)2021/8/8 星期日11【解析解析】选选D.若函数单调递减，则对应图像为下降的，若函数单调递减，则对应图像为下降的，由图像知，函数在由图像知，函数在(-1，0)，(1，+)上分别下降，则对上分别下降，则对应的单调递减区间为应的单调递减区间为(-1，0)，(1，+).2021/8/8 星期日123.若若y=f(x)是定义在是定义在(-，+)上是减函数，且上是减函数，且f(x)f(2x-2)，则，则x的取值范围为的取值范围为_.2021/8/8 星期日13【解析解析】因为因为y=f(x)是定义在是定义在(-，+)上是减函数，上是减函数，所以由所以由f(x)2x-2，2021/8/8 星期日14所以所以x2x2，所以所以x x的取值范围为的取值范围为(-(-，2).2).答案：答案：(-(-，2)2)2021/8/8 星期日15类型一利用图像求函数的单调区间类型一利用图像求函数的单调区间【典例典例】1.如图是定义在区间如图是定义在区间-2，2的函数的函数y=f(x)，则，则f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是_.2021/8/8 星期日162.函数函数f(x)=x|x|-2x的单调递增区间为的单调递增区间为_.2021/8/8 星期日17【思维思维引引】1.图像从左到右下降的区间为单调递减区间图像从左到右下降的区间为单调递减区间.2.分情况去掉绝对值，作出图像确定单调递增区间分情况去掉绝对值，作出图像确定单调递增区间.2021/8/8 星期日18【解析解析】1.由图像可以看出由图像可以看出f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是-1，1.答案：答案：-1，12021/8/8 星期日192.x02.x0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-2x-2x，对称轴为，对称轴为x=1x=1，开口向上，在，开口向上，在(1(1，+)+)单调递增，单调递增，x0 x0时时f(x)=-xf(x)=-x2 2-2x-2x，对称轴，对称轴x=x=-1-1，开口向下，在，开口向下，在(-(-，-1)-1)单调递增，单调递增，所以函数的单调递增区间是所以函数的单调递增区间是(-(-，-1)-1)和和(1(1，+).+).答案：答案：(-(-，-1)-1)和和(1(1，+)+)2021/8/8 星期日20【内化内化悟悟】怎样求函数的单调区间？怎样求函数的单调区间？提示：提示：作出函数的图像，利用图像的上升、下降确定作出函数的图像，利用图像的上升、下降确定单调区间单调区间.2021/8/8 星期日21【类题类题通通】图像法求函数单调区间的步骤图像法求函数单调区间的步骤作图：作出函数的图像；作图：作出函数的图像；结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间单调递减区间.2021/8/8 星期日22【习练习练破破】函数函数f(x)=|x+2|的单调递增区间是的单调递增区间是_.2021/8/8 星期日23【解析解析】f(x)=|x+2|=所以所以x-2时，时，f(x)=x+2单调递增，单调递增，所以所以f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为-2，+).答案：答案：-2，+)2021/8/8 星期日24【加练加练固固】画出函数画出函数y=|x|(x-2)的图像，并指出函数的单调的图像，并指出函数的单调区间区间.2021/8/8 星期日25【解析解析】y=|x|(x-2)=函数的图像如图所示函数的图像如图所示.2021/8/8 星期日26由函数的图像知：函数的单调递增区间为由函数的图像知：函数的单调递增区间为(-，0和和1，+)，单调递减区间为，单调递减区间为(0，1).2021/8/8 星期日27类型二利用定义证明函数的单调性类型二利用定义证明函数的单调性【典例典例】1.下列函数中，在下列函数中，在R上是增函数的是上是增函数的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=2021/8/8 星期日282.证明函数证明函数f(x)=x-在在(0，+)上是增函数上是增函数.世纪金榜导学号世纪金榜导学号2021/8/8 星期日29【思维思维引引】1.考查当考查当x增大时，函数值增大时，函数值y的变化的变化.2.利用单调性的定义证明利用单调性的定义证明.2021/8/8 星期日30【解析解析】1.选选B.根据题意，依次分析选项：根据题意，依次分析选项：对于对于A选项，选项，y=|x|=在在R上不是增函数，不上不是增函数，不符合题意；符合题意；2021/8/8 星期日31对于对于B B选项，选项，y=xy=x，为正比例函数，在，为正比例函数，在R R上是增函数，符上是增函数，符合题意；合题意；对于对于C C选项，选项，y=xy=x2 2，为二次函数，在，为二次函数，在R R上不是增函数，上不是增函数，不符合题意；不符合题意；对于对于D D选项，选项，y=y=，为反比例函数，在，为反比例函数，在R R上不是增函上不是增函数，不符合题意数，不符合题意.2021/8/8 星期日322.2.任取任取x x1 1，x x2 2(0(0，+)+)且且x x1 1xx2 2，则，则x x1 1-x-x2 2000，所以，所以1+01+0，又又x x1 1-x-x2 200，所以，所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0)0，即，即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，所以所以f(x)f(x)在在(0(0，+)+)上单调递增上单调递增.2021/8/8 星期日34【内化【内化悟】悟】如果函数是增函数，如果函数是增函数，x与与y的关系是什么？减函数呢？的关系是什么？减函数呢？提示：提示：如果函数是增函数，当如果函数是增函数，当x x增大时，增大时，y y增大；增大；如果函数是减函数，当如果函数是减函数，当x x增大时，增大时，y y减小减小.2021/8/8 星期日35【类题类题通通】利用定义证明函数单调性的步骤利用定义证明函数单调性的步骤2021/8/8 星期日36【习练习练破破】已知函数已知函数f(x)=(m0)，证明在，证明在(-，2)上是增上是增函数函数.2021/8/8 星期日37【证明证明】任取任取x1，x2(-，2)且且x1x2，则，则x1-x20，那么那么f(x1)-f(x2)=由由x1x22，x1-20，x2-20，又，又m0，x1-x20，故故f(x1)-f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，故故f(x)在在(-，2)上单调递增上单调递增.2021/8/8 星期日38【加练加练固固】证明：函数证明：函数f(x)=在在(-，1)上是减函数上是减函数.2021/8/8 星期日39【证明证明】任取任取x1，x2(-，1)且且x1x2，则，则x1-x20，则则f(x1)-f(x2)=因为因为x1x20，又又x1-x20，故，故f(x1)-f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，故，故f(x)在在(-，1)上单调递减上单调递减.2021/8/8 星期日40类型三函数单调性的简单应用类型三函数单调性的简单应用角度角度1利用单调性解函数不等式利用单调性解函数不等式【典例典例】已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为-2，2，且，且f(x)在区在区间间-2，2上是增函数，上是增函数，f(1-m)f(m)，则实数，则实数m的取值范的取值范围为围为_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号2021/8/8 星期日41【思维思维引引】从定义域，单调性两个方面列不等式求范从定义域，单调性两个方面列不等式求范围围.2021/8/8 星期日42【解析解析】因为因为f(x)的定义域为的定义域为-2，2，所以所以 解得解得-1m2，因为因为f(x)是增函数，所以是增函数，所以1-m0.5，所以，所以0.5m2.答案：答案：0.5m，所以所以m0.5，所以，所以-1m0.5.答案：答案：-1m0，x0)的单调性的单调性.函数函数y=x+(a0)的图像如图所示：的图像如图所示：2021/8/8 星期日52则函数则函数y=x+的单调增区间是的单调增区间是(-，-和和，+)，单调减区间是，单调减区间是(-，0)和和(0，).2021/8/8 星期日53【延伸延伸练练】(2019银川高一检测银川高一检测)函数函数f(x)=x+(x0)的单调减区间是的单调减区间是()A.(2，+)B.(0，2)C.(，+)D.(0，)2021/8/8 星期日54【解析解析】选选D.函数函数f(x)=x+(x0)，根据对勾函数图，根据对勾函数图像及性质可知，函数像及性质可知，函数f(x)=x+(x0)在在(，+)单单调递增，函数调递增，函数f(x)在在(0，)单调递减单调递减.2021/8/8 星期日55【习练习练破破】1.函数函数f(x)=kx2+(3k-2)x-5在在1，+)上单调递增，上单调递增，则则k的取值范围是的取值范围是()A.(0，+)B.C.D.2021/8/8 星期日56【解析解析】选选D.当当k=0时，时，f(x)=-2x-5在在R上单调递减，上单调递减，不符合题意，当不符合题意，当k0时，因为函数时，因为函数f(x)=kx2+(3k-2)x-5在在1，+)上单调递增，所以上单调递增，所以 解得：解得：k综上所述，综上所述，k的取值范围是的取值范围是 .2021/8/8 星期日572.若函数若函数f(x)=是是(-，+)上的减上的减函数，则实数函数，则实数a的取值范围是的取值范围是_.2021/8/8 星期日58【解析解析】由题意，因为由题意，因为f(x)在在R上是减函数，上是减函数，x0时时f(x)=x2-ax+1，其过定点，其过定点(0，1)，且且x0时是减函数，所以对称轴时是减函数，所以对称轴x=0，2021/8/8 星期日59又因为又因为x0时，时，f(x)=-x+3a，是减函数，且在，是减函数，且在R上是减上是减函数，所以函数，所以3a1，由由得得0a答案：答案：2021/8/8 星期日60【加练加练固固】已知函数已知函数f(x)=x2+ax+b.(1)若函数若函数f(x)的图像过点的图像过点(1，4)和和(2，5)，求，求f(x)的解析的解析式式.(2)若函数若函数f(x)在区间在区间1，2上不单调，求实数上不单调，求实数a的取值范的取值范围围.2021/8/8 星期日61【解析解析】(1)因为函数因为函数f(x)的图像过点的图像过点(1，4)和和(2，5)，所以所以 解得解得 所以所以f(x)=x2-2x+5.2021/8/8 星期日62(2)函数函数f(x)的对称轴方程为的对称轴方程为x=要使函数要使函数f(x)在在区间区间1，2上不单调，则上不单调，则12，解得，解得-4a-2.2021/8/8 星期日632021/8/8 星期日642021/8/8 星期日65