北师版八年级数学上册第1章勾股定理复习ppt课件全套.ppt

全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用第一章第一章 勾股定理勾股定理12345678910111213141如如图图，在在RtABC中中，C90，点点D是是BC上上一一点，点，ADBD.若若AB8，BD5，求，求CD的长的长1考点一个定理勾股定理设设CDx，在在RtABC中中，有有AC2(CDBD)2AB2，整整理理，得得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.，在在RtADC中中，有有AC2CD2AD2，整理，得整理，得AC2AD2CD225x2.由由两式，得两式，得64(x5)225x2，解得解得x1.4，即，即CD的长是的长是1.4.返回返回解解：2如如图图，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中中，ABC90，D为为AC边边的的中中点点，过过D点点作作DEDF，交交AB于于E，交交BC于于F.若若AE4，FC3，求，求EF的长的长解：解：如图，连接如图，连接BD.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中，点点D为为AC边的中点，边的中点，ADCD.又又ABCB，BDBD，ABDCBD.ADBCDB90，ABDCBD45.又易知又易知C45，ABDCBDC.过点过点D作作DMBC于点于点M，则则BDMCDM，BDCD.DEDF，BDAC，FDCBDFEDBBDF.FDCEDB.在在EDB与与FDC中，中，EDB C BD CD FDCEDBEDBFDC(ASA)BEFC3.AB7，则，则BC7，BF4.在在RtEBF中，中，EF2BE2BF2324225，EF5.返回返回3张张老老师师在在一一次次“探探究究性性学学习习”课课中中，设设计计了了如如下下数表数表：2考点一个判定直角三角形的判定n2345a221 321 421 521 b46810c221 321 421 521(1)请请你你分分别别探探究究a，b，c与与n之之间间的的关关系系，并并且且用用含含n(n1)的的式式子子表表示示：a_，b_，c_；(2)猜猜想想以以a，b，c为为边边长长的的三三角角形形是是否否为为直直角角三三角角形，并说明理由形，并说明理由n212n2n21是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：因为因为a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以所以a2b2c2.所以以所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形返回返回解：解：4阅读理解并解答问题阅读理解并解答问题如果如果a，b，c为正整数，且满足为正整数，且满足a2b2c2，那么那么a，b，c叫做一组勾股数叫做一组勾股数(1)请请你你根根据据勾勾股股数数的的定定义义，说说明明为为什什么么3，4，5是是一一组组勾股数；勾股数；3考点一个概念勾股数(2)写出一组不同于写出一组不同于3，4，5的勾股数；的勾股数；(3)如如果果m表表示示大大于于1的的整整数数，且且a2m，bm21，cm21，请请你你根根据据勾勾股股数数的的定定义义，说说明明a，b，c为勾股数为勾股数(1)因因为为3，4，5是是正正整整数数，且且324252，所所以以3，4，5是一组勾股数是一组勾股数(2)因因为为122162202，且且12，16，20都都是是正正整整数，所以一组勾股数可以是数，所以一组勾股数可以是12，16，20.(3)因为因为m表示大于表示大于1的整数，的整数，所以由所以由a2m，bm21，cm21可知可知解：解：a，b，c都为正整数都为正整数又又因因为为a2b2(2m)2(m21)2m42m21，而而c2(m21)2m42m21，所以所以a2b2c2.所以所以a，b，c为勾股数为勾股数返回返回5如如图图，长长方方体体的的底底面面相相邻邻两两边边的的长长分分别别为为1 cm和和3 cm，高高为为6 cm，如如果果用用一一根根细细线线从从点点A开开始始经经过过4个个侧侧面面缠缠绕绕一一圈圈到到达达点点B，那那么么所所用用细细线线最最短短需需要要多多长长？如如果从点果从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈圈到达到达（方法一（方法一 化曲化曲(折折)为直法）为直法）4考点四种方法点点B，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？解：将长方体的侧面展开，如图所示解：将长方体的侧面展开，如图所示AA13138(cm)，AB6 cm，AB2AA2AB28262102.AB10 cm.所以用一根细线从点所以用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕一圈到个侧面缠绕一圈到达点达点B，所用细线最短，需要，所用细线最短，需要10 cm.如果从点如果从点A开始开始经过经过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用细线最短，那么所用细线最短时，其长度的平方为时，其长度的平方为(8n)26264n236(cm2)返回返回6如如图图，A，B两两个个小小镇镇在在河河岸岸l的的同同侧侧，到到河河岸岸的的距距离离分分别别为为AC10 km，BD30 km，且且CD30 km，现现在在要要在在河河边边建建一一自自来来水水厂厂，向向A，B两两镇镇供供水水，铺铺设设水水管管的费用为每千米的费用为每千米3万元万元.请请你在你在河岸河岸上上（方法二（方法二 对称找点法）对称找点法）4考点四种方法选选择择自自来来水水厂厂的的位位置置M，使使铺铺设设水水管管的的费费用用最最节节省，并求出最少的费用是多少省，并求出最少的费用是多少解：如图，作点解：如图，作点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A，连接连接AB，交，交CD于点于点M，点，点M即为所求即为所求连接连接AM，则，则MAMB最小作最小作AEBD交交BD的延长线于点的延长线于点E.在在RtABE中，中，AE30 km，BEBDDEBDAC40 km，由勾股定理得由勾股定理得AB2AE2BE2302402502，AB50 km.MAMBAMBMAB50 km.铺设水管的最少费用为铺设水管的最少费用为503150(万元万元)返回返回7如如图图，点点E是是正正方方形形ABCD内内一一点点，连连接接AE，BE，CE，将将ABE绕绕点点B顺顺时时针针旋旋转转90到到CBE的的位位置置若若AE1，BE2，CE3，求求BEC的度数的度数（方法三（方法三 旋转法）旋转法）4考点四种方法解解：如图，连接如图，连接EE.由题意可知由题意可知ABECBE，ECAE1，BEBE2，ABECBE.又又ABEEBC90，CBEEBC90，即，即EBE90.在在EEC中，中，EE2CE2BE2BE2CE29，EC29，EE2CE2EC2.EEC为直角三角形，且为直角三角形，且EEC90.又又BEBE，EBE90，BEE 45.BECBEEEEC4590135.返回返回8已已知知等等腰腰三三角角形形ABC的的底底边边长长BC20 cm，D是是AC上的一点，且上的一点，且BD16 cm，CD12 cm.(1)试说明：试说明：BDAC；(2)求求ABC的面积的面积（方法四（方法四 化斜为直法）化斜为直法）4考点四种方法(1)122162202，CD2BD2BC2，BDC是直角三角形，是直角三角形，且且BDC90.BDAC.(2)设设ADx cm，则，则AC(x12)cm.ABAC，AB(x12)cm.解：解：返回返回在在RtABD中，中，AB2AD2BD2，所以所以(x12)2162x2.解得解得x .所以所以AC 12 (cm)所以所以ABC的面积的面积 ACBD 16 (cm2)9如如图图，有有一一块块直直角角三三角角形形绿绿地地，量量得得两两直直角角边边BC，AC的的长长分分别别为为6 m，8 m现现要要将将绿绿地地扩扩充充成成等等腰腰三三角角形形，且且扩扩充充部部分分是是以以AC边边为为直直角角边边的的直直角角三三角角形形，求求扩扩充后的等腰三角形绿地的面积充后的等腰三角形绿地的面积5考点两个应用（应用（应用1勾股定理的应用）勾股定理的应用）在在RtABC中，中，ACB90，AC8 m，BC6 m，由勾股定理得，由勾股定理得AB2AC2BC28262100，所以，所以AB10 m.扩扩充充部部分分为为RtACD，扩扩充充成成等等腰腰三三角角形形ABD，应分以下三种情况讨论：应分以下三种情况讨论：解：解：(1)如图如图，当，当ABAD10 m时，时，因为因为ACBC，所以所以CDCB6 m.所以所以SABD BDAC 12848(m2)(3)如如图图，当当AB为为底底边边时时，设设ADBDx m，则则CD(x6)m在在RtACD中，有中，有AC2CD2AD2，即即82(x6)2x2.解得解得x .(2)如图如图，当，当ABBD10 m时，时，SABD BDAC 10840(m2)所以所以SABD BDAC 8 (m2)综综上上所所述述，扩扩充充后后的的等等腰腰三三角角形形绿绿地地的的面面积积为为48 m2或或40 m2或或 m2.返回返回10如如图图，某某工工厂厂C前前面面有有一一条条笔笔直直的的公公路路，原原来来有有两两条条路路AC，BC可可以以从从工工厂厂C到到达达公公路路，经经测测量量AC600 m，BC800 m，AB1 000 m，现现需要修建一条路，使工厂需要修建一条路，使工厂C到公路到公路（应用（应用2判定直角三角形的应用）判定直角三角形的应用）5考点两个应用的的距距离离最最短短请请你你帮帮工工厂厂C的的负负责责人人设设计计一一种种方方案案，并并求出新建的路的长求出新建的路的长解：过点解：过点C作公路作公路AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，则线段则线段CD即为新建的路即为新建的路因为因为AC2BC2600280021 0002，AB21 0002，所以所以AC2BC2AB2.返回返回所以所以ABC为直角三角形，且为直角三角形，且ACB90.由三角形的面积公式知由三角形的面积公式知 ABCD ACBC，所以所以 1 000CD 600800.所以所以CD480 m，即新建的路的长为即新建的路的长为480 m.11育育英英中中学学有有两两个个课课外外小小组组的的同同学学同同时时步步行行到到校校外外去去采采集集植植物物标标本本，第第一一组组的的步步行行速速度度为为30 m/min，第第二二组组的的步步行行速速度度为为40 m/min，30 min后后，两两组组同同学学同同时停下来，这时两组同学相距时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角；试判断这两组同学行走的方向是否成直角；(2)如如果果接接下下来来这这两两组组同同学学以以原原来来的的速速度度相相向向而而行行，多多长长时间后能相遇？时间后能相遇？(1)因因为为30 min后后，第第一一组组行行走走的的路路程程为为3030900(m)，第第二二组组行行走走的的路路程程为为40301200(m)，90021200215002，而而此此时时两两组组同同学学相相距距1500 m，所以两组同学行走的方向成直角，所以两组同学行走的方向成直角(2)设设x min后两组同学相遇后两组同学相遇根据题意，得根据题意，得30 x40 x1500.解：解：返回返回解这个方程，得解这个方程，得x .即这两组同学若以原来的速度相向而行，即这两组同学若以原来的速度相向而行，min后能相遇后能相遇12如如图图，将将长长方方形形ABCD的的边边AD沿沿折折痕痕AE折折叠叠，使使点点D落落在在BC边边上上的的点点F处处已已知知AB6，ABF的面积是的面积是24，求，求EF的长的长（思想（思想1方程思想）方程思想）6考点三种思想解解：因为因为SABF ABBF24，AB6，所以所以BF8.在在RtABF中，中，AF2AB2BF2100，所以所以AF10.由折叠的性质可得由折叠的性质可得ADAF10，DEEF.因为四边形因为四边形ABCD是长方形，是长方形，所以所以BCAD10，CDAB6.所以所以FCBCBF1082.设设EFx，则，则DEx，EC6x.在在RtEFC中，中，EF2EC2FC2，即即x2(6x)222，所以，所以x ，即即EF .返回返回13阅读下列材料：阅读下列材料：如如图图，一一圆圆柱柱的的底底面面半半径径为为5，高高AB为为5，BC是是底底面面直直径径，一一只只蚂蚂蚁蚁从从A点点出出发发沿沿圆圆柱柱表表面面爬爬到到点点C，为为探探索索蚂蚂蚁蚁爬爬行行的的最最短短路路线线，小小明明设设计计了两条路线了两条路线（思想（思想2转化思想）转化思想）6考点三种思想路线路线1：侧面展开图中的线段：侧面展开图中的线段AC，如图，如图所示所示设路线设路线1的长度为的长度为l1，则则l12AC2AB2BC252(5)225252.路线路线2：高线：高线AB底面直径底面直径BC.设路线设路线2的长度为的长度为l2，则则l22(ABBC)2(510)2225.因因为为l12l222525222525220025(28)0，所以，所以l12l22.所以所以l1l2，即路线即路线2较短较短(1)小小明明对对上上述述结结论论有有些些疑疑惑惑，于于是是他他把把条条件件改改成成：圆圆柱柱的的底底面面半半径径为为1，高高AB为为5，继继续续按按前前面面的的路路线线进进行行计算请你帮小明完成下面的计算计算请你帮小明完成下面的计算路线路线1：l12AC2_；路线路线2：l22(ABBC)2_因因为为l12_l22，所所以以l1_l2.(填填“”或或“”)所以路线所以路线_(填填“1”或或“2”)较短较短252491(2)请请你你帮帮小小明明继继续续研研究究：在在一一般般情情况况下下，当当圆圆柱柱的的底底面面半半径径为为r，高高为为h时时，应应如如何何选选择择上上面面的的两两条条路路线线，才才能能使使蚂蚂蚁蚁从从点点A出出发发沿沿圆圆柱柱表表面面爬爬到到点点C的路线较短？的路线较短？设路线设路线1的长度为的长度为l1，则则l12AC2AB2BC2h2(r)2h22r2.路线路线2的长度为的长度为l2，则则l22(ABBC)2(h2r)2h24rh4r2.因为因为l12l222r24rh4r2r(2r4r4h)，所所以以当当r 时时，l1l2，应应选选择择路路线线2才才能能使使蚂蚂蚁蚁从点从点A出发沿圆柱表面爬到点出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短；的路线较短；当当r 时，时，l1l2，应选择路线，应选择路线1才能使蚂蚁从才能使蚂蚁从点点A出发沿圆柱表面爬到点出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短；的路线较短；当当r 时，时，l1l2，两条路线长度相等，两条路线长度相等点点拨拨：勾勾股股定定理理是是从从形形到到数数的的转转化化，直直角角三三角角形形的的判判别别条条件件是是从从数数到到形形的的转转化化本本章章题题目目中中还还有有把把四四边边形形转转化化为为三三角角形形的的问问题题，把把立立体体图图形形转转化化为为平平面面图图形形的的问题，这些都体现了数学中的转化思想问题，这些都体现了数学中的转化思想返回返回14在在ABC中中，若若AB20，AC15，BC边边上上的的高高为为12，求，求ABC的周长的周长（思想（思想3分类讨论思想）分类讨论思想）6考点三种思想解解：设设BC边边上上的的高高为为AD，则则ABD，ACD是是直角三角形，由勾股定理得直角三角形，由勾股定理得BD2AB2AD2202122256，CD2AC2AD215212281，所以所以BD16，CD9.若若ACB是锐角，如图是锐角，如图，则则BCBDCD16925.所以所以ABC的周长为的周长为ABACBC20152560.返回返回若若ACB是钝角，如图是钝角，如图，则则BCBDCD1697.所以所以ABC的周长为的周长为ABACBC2015742.综上所述，综上所述，ABC的周长为的周长为60或或42.双休作业一双休作业一方法技巧方法技巧训练训练1 巧巧用勾股定理解折叠问题用勾股定理解折叠问题第一章第一章 勾股定理勾股定理1234巧用全等法求折叠问题中线段的长1(中中考考泰泰安安)如如图图是是一一直直角角三三角角形形纸纸片片，A30，BC4 cm，将将其其折折叠叠，使使点点C落落在在斜斜边边上上的的点点C处处，折痕为折痕为BD，如图，如图，再将图，再将图沿沿DE折叠，使点折叠，使点A落落在在1技巧DC的延长线上的点的延长线上的点A处，如图处，如图，求折痕，求折痕DE的长的长解：由折叠可知解：由折叠可知CBDCBD，DCDC，BCBC4 cm，BCDC，ADAD，AEAE，AA30，ADEADE.C90，ABC60，ACDBCD90.CBDCBD30.ACBD.又又DCDC，ADCBDC.ACBC4 cm，ADCBDC60.ADEADE30 CDEA.又又ACEDCE90，ECEC，ACEDCE.AEDE，ACDC.设设DCx cm，则，则AD2x cm，AC3x cm.在在RtABC中，中，AC2BC2AB2，即即(3x)24282，则，则x2 .设设DEy cm，则，则EC(4y)cm.在在RtDEC中，中，DE2DC2EC2，即即y2 (4y)2，则，则y .DE cm.返回返回2如如图图，将将长长方方形形ABCD沿沿直直线线BD折折叠叠，使使点点C落落在在点点C处处，BC交交AD于于E，AD8，AB4.求求BED的面积的面积2技巧巧用对称法求折叠问题中图形的面积解：解：由题意知由题意知ADBC，23.因为因为BCD与与BCD关于直线关于直线BD对称，对称，12，13.过点过点E作作EFBD于点于点F，则则BEFDEF，EBED.设设EBx，则，则EDx，AEADED8x.返回返回在在RtABE中，中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，x5.DE5.SBED DEAB 5410.3如如图图，将将长长方方形形ABCD沿沿EF折折叠叠，使使顶顶点点C恰恰好好落落在在AB边边的的中中点点C处处若若AB6，BC9，求求BF的的长长3技巧巧用方程思想求折叠问题中线段的长解：解：因为折叠前后两个图形的对应线段相等，因为折叠前后两个图形的对应线段相等，CFCF.设设BFx，因为因为BC9，CF9x.CF9x.由题意得由题意得BC3.在在RtCBF中，中，根据勾股定理可得根据勾股定理可得CF2BF2CB2，即即(9x)2x232，解得，解得x4.BF的长是的长是4.返回返回4如如图图，将将长长方方形形ABCD沿沿直直线线EF折折叠叠，使使点点C与与点点A重合，折痕交重合，折痕交AD于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接CE.4技巧巧用折叠探究线段之间的数量关系(1)试说明：试说明：AEAFCECF；(2)设设AEa，EDb，DCc，请请写写出出一一个个a，b，c三三者之间的数量关系式者之间的数量关系式解：解：(1)由题意知由题意知AFCF，AECE，AFECFE.又四边形又四边形ABCD是长方形，故是长方形，故ADBC.AEFCFE.AFEAEF.过点过点A作作AMEF于点于点M，则则AMEAMF.AEAF.AEAFCECF.(2)在在CDE中，中，ECAEa，EDb，DCc，由由D90知，知，ED2DC2CE2，即即b2c2a2.返回返回双休作业一双休作业一方法技巧方法技巧训练训练2 巧巧用勾股定理判定直角的四种方法用勾股定理判定直角的四种方法第一章第一章 勾股定理勾股定理1234利用三边的数量关系说明直角1如如图图，在在ABC中中，点点D为为BC边边上上一一点点，且且AB10，BD6，AD8，AC17.求求CD的长的长1方法解：解：AD2BD2100AB2，ABD为直角三角形，为直角三角形，且且ADB90.在在RtACD中，中，CD2AD2AC2，CD2AC2AD217282225.CD15.返回返回2如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，B90，AB3，BC4，CD13，AD12.求求S四边形四边形ABCD.2方法利用转化为三角形法构造直角三角形解：解：连接连接AC.在在RtACB中，中，AB2BC2AC2，AC5.AC2AD2CD2.ACD为直角三角形，为直角三角形，且且CAD90.S四边形四边形ABCD 34 51236.返回返回3如如图图，在在ABC中中，D为为边边BC的的中中点点，AB5，AD6，AC13.试说明：试说明：ABAD.3方法利用倍长中线法构造直角三角形解：解：如图，延长如图，延长AD至点至点E，使，使DEAD，连接，连接BE.D为为BC的中点，的中点，CDBD.又又ADDE，ADCBDE，ADCEDB.BEAC13.在在ABE中，中，AE2AD12，AE2AB212252169.又又BE2132169，AE2AB2BE2.ABE是直角三角形，是直角三角形，且且BAE90，即，即ABAD.返回返回4在在ABC中中，CACB，ACB，点点P为为ABC内一点，将内一点，将CP绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转得到得到CD，连接，连接AD.(1)如图如图，当，当60，PA10，PB6，PC8时，求时，求BPC的度数；的度数；4方法利用化分散为集中法构造直角三角形(2)如如图图，当当90，PA3，PB1，PC2时时，求求BPC的度数的度数解：解：(1)如图如图，连接，连接DP，过点，过点D作作DEPC于点于点E.由题意知由题意知CDCP，PCD60，CDPCPD60.易得易得DCEDPE.DPDC8.易得易得CPBCDABPCADC，ADBP6AD2DP2AP2ADP90ADC150BPC150(2)如图如图，连接，连接DP，易得，易得DCP为等腰直角三角形为等腰直角三角形易得易得CPBCDA，BPCADC，CDP45，AD1.AD2DP2AD2(CD2CP2)9.AP29AD2DP2AP2ADP90ADC135BPC135返回返回