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等比数列复习等比数列复习数数列列主要概念主要概念常见数列常见数列数列的通项公式数列的通项公式数列的前数列的前n项和项和与函数与函数的联系的联系等差数列等差数列概念概念性质性质应用应用概念概念性质性质应用应用综合综合运用运用等比数列等比数列一一.设数列设数列前前项的和项的和求求的通项公式的通项公式.设设数列数列的前的前项和，项和，即即则则知和求项知和求项:1.1.定义：定义：a an+1n+1/a/an n=q=q（q q为不为为不为零的常数）零的常数）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习 要要 点点 复复 习习 7.性质:在等比数列 中，为公比，若 且那么：8.等比数列的前 项和公式:或a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.重要重要结论结论(1)两个等比数列两个等比数列an与与bn的的积积、商、倒数的数列商、倒数的数列anbn 、仍仍为为等比数列。等比数列。(2)an为为等差数列，等差数列，则则(c0)是等比数列。是等比数列。(2)bn（bn0）是等比数列，）是等比数列，则则logcbn(c0且且c1)是等差数列。是等差数列。11.等比数列判定方法：等比数列判定方法：（1）定义法：）定义法：（2）递推公式法：）递推公式法：（3）看通项法：）看通项法：（4）看前）看前n项和法：项和法：n+1判断判断是非是非n点点 击击若若 且且 ,则则c212n新课讲授:已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)例例1 1解：解：已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)例例2 2解：解：已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)知三求二知三求二 练习：练习：1、在等比数列、在等比数列中，中，（1）若）若则则30（2）若）若则则（3）已知）已知求求=5032例例4 4 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和.【解法解法2 2】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项是首项是的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数1042121-=【解法解法1 1】例5.已知等比数列an的前 m项和为10，前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解:在等比数列an中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m=210求和：解：(1)当 ，即 时，原式=拓展拓展2(2)当 ，即 时原式=综上所述：原式 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和.拓展拓展1分组求和分组求和反反思思解解:倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆项法拆项法求和，求和，如如an=2n+3n裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)公式法公式法求和，求和，如如an=2n2-5n四、一般数列求和法四、一般数列求和法练习：练习：1.1.求下列各数列的前求下列各数列的前n n项和项和(1)(2)2.求求的值的值累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如五、已知数列递推公式求通项公式：五、已知数列递推公式求通项公式：1.求数列求数列通项公式通项公式（分解因式）（分解因式）（取倒数、累加）（取倒数、累加）（构造新数列构造新数列）(1)练习练习:例例:成成老老师师欲欲从从银银行行贷贷款款，购购买买一一套套自自己己满满意意的的住住房房，按按规规定定，政政策策性性住住房房贷贷款款的的年年息息为为96，最最长长年年限限为为10年年，可可以以分分期期付付款款，成成老老师师根根据据自自己己的的实实际际情情况况估估计计每每年年最最多多可可偿偿还还5000元元，打打算算平平均均10年年还还清清，如如果果银银行行贷贷款款按按复复利利计计算算，那那么么成成老老师师最最大限额的贷款是多少元？大限额的贷款是多少元？解由于每年最多还款解由于每年最多还款5000元，且分元，且分10年平均还清，所以年平均还清，所以第第1期付款期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000（10.096）9（元）（元）第第2期付款期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000(10.096)8（元）（元）第第10期付款期付款5000元元,没有利息没有利息六、应用问题：六、应用问题：A50005000（l0.096）5000（10.096）9另另一一方方面面，设设成成老老师师最最大大限限额额的的贷贷款款为为x元元，则则这这x元元10年后所生的本息之和为：年后所生的本息之和为：x(1+0.096)10根据题有：根据题有：x(1十十0.096)10=5000（1+1.0961.0969）由等比数列的前由等比数列的前n项和公式得项和公式得x31258元元答：成老师最大限额的贷款数目为答：成老师最大限额的贷款数目为31258元元于是各期所付的款于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：和为：
