基本不等式优秀课件ppt.pptx
3.43.4基本不等式基本不等式:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”。它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。一、问题引入为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益情景设置为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益新课探究为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益新课探究为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一般地，对于任意实数，我们有 当且仅当 时等号成立思考：如何证明？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益证明：当且仅当 时，此时为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解算术平均数 几何平均数3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当 用 去替换 中的,能得到什么结论?基本不等式为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行证明？小组合作：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，设 AC=a,BC=b。过点C 作垂直于AB 的弦DE，连接AD、BD。基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。”EP98探究为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益oabA BPQ1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=_ _,半径AO=_几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长动态演示你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?2.PQ与AO的大小关系怎样?为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益证明:要证只要证()要证，只要证()要证，只要证（)显然:是成立的,当且仅当 时 中的等号成立.证明:当 时,.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益平方为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.基本不等式（均值定理）1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。此定理又可叙述为：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.基本不等式：a=b基本不等式的变形：知识要点：（当且仅当_时取“”号）（当且仅当a=b时取“”号）如果a0，b0，那么 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 重要变形2（由小到大）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等一正 二定 三相等积定和最小和定积最大（a 0，b0）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益基本不等式当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例题：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例3求函数 的最大值，及此时x的值。解：，因为x0，所以得因此f(x)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当且仅当，即 时，式中等号成立。由于x0，所以，式中等号成立，因此，此时。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例、已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值错解:即 的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2、已知则x y 的最大值是。1、当x0时，的最小值为，此时x=。21 3、若实数，且，则 的最小值是（）A、10 B、C、D、D为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、C为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？已知函数，求函数的最小值和此时x的取值 运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益已知函数，求函数的最小值 用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件
