清华大学结构力学第五章ppt课件.ppt

篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第五章 影响线5-1 影响线的基本概念5-2 静力法作影响线5-3 机动法作影响线5-4 影响线的应用5-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩5-6 超静定力的影响线5-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5-1 影响线的基本概念一、移动荷载 例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。荷载的大小、方向一定，但荷载位置连续变化的荷载就称为移动荷载。汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M、FQ、FN）和位移（、）及支座反力均随移 动 荷 载 在 结 构 上 的 位 置 变 化 而 变 化。FP1FP2FP3FP4a1a3a2 ba4q 结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc）当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问题是求移动荷载的最不利位置问题。3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问题。此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法等问题。为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移的变化规律。4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统FP=1xBAla)FRAyb)xyy1y2FRA影响线1 现讨论图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在梁上移动时，支座A的反力FRA的变化规律。5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在影响线图形中，横坐标x表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷载在该位置时，影响系数 的大小。上式是反力影响系数 与移动荷载位置参数x之间的函数关系，该函数图形就称为反力 FRA的影响线，见上页图b)。由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数 称为FRA的影响系数，用 表示，即：6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统BFP1AFP2c)若梁上作用有固定荷载（图c），则根据叠加原理，A支座的反力FRA为：b)xyyy1y2FRA影响线17篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座反力。影响系数 是Z与FP的比例系数，即：二、影响线定义 与Z 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量纲。8篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5-2 静力法作影响线梁弯矩M的正负号：剪力FQ的正负号：轴力FN的正负号：一、内力和支座反力的正负号 竖向反力通常以向上为正，向下为负。9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、简支梁的影响线 静力法作影响线：用静力平衡方程求出 的函数关系，然后 画出函数图形就求得了影响线。1.支座反力影响线FP=1xBAlabC10篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统FRA影响线FRB影响线2.弯矩和剪力影响线当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：bB C1111篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当FP=1在CB段，取AC段作隔离体：aC AMc影响线 ab截面C弯矩和剪力影响线如下图示。12篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统FQC影响线 llal13篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统下面讨论影响线与内力图的区别。xFP=1ACa blBACa blBFP=1 影响线 FQ图 M图内力图 FQC影响线 MC影响线 14篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置；内力图中，x是梁截面位置。2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载；内力图中，荷载位置固定。15篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ACBFP=1FQC 左=b/lFQC 右=-a/l 在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1作用于C截面时，FQC左的值；竖标 则是FQC右的值，如图所示。FQC影响线 llal16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、伸臂梁的影响线 作伸臂梁的影响线时，先画出简支梁的影响线，然后延伸至悬臂段。1.支座反力影响线 FRA及FRB的影响线如右图示。x FP=1ACa blBddE DllFRA影响线 FRB影响线 17篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当FP=1在DC段时，取CE段作隔离体(图a)：2.C截面弯矩及剪力影响线 当FP=1在CE段时，取DC段作隔离体(图b)：dA DaCbBCdEa)b)18篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统MC影响线 FQC影响线 MC及FQC影响线如下图示：3.作FQA右及A左截面内力影响线 先作FQA右影响线。19篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统FQA右影响线如下图示。当FP=1在DA段，取AE段作隔离体（图a)：当FP=1在AE段，取DA段作隔离体（图b)：A右dDb)lBdEa)A右20篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统FQA 右影响线容易求得FQA左及MA左影响线见下图。小结：伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力的影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形则是简支段图形的延伸。d1MA 左影响线FQA 左影响线l21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、结点荷载作用下的影响线 如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动，纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB某截面内力Z的影响线。FP=1AC D KxB 由下面的证明可以得出结论：在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以证明。22篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统MK影响线（直接荷载）AKBa)MK影响线（结点荷载）ACK DByc ydb)dC DKFP=1c)23篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 可见，是 的一次函数，也是x的一次函数。所以，MK影响线(图b)在结点C、D之间是一直线。证明：1）在直接移动荷载作用下，MK的影响线已经画出，如图a)所示。2）在结点荷载作用下，当FP=1在截面C或D时，可得：3）当移动荷载FP=1作用在CD截面之间时，根据叠加原理可得（图c)：24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统作结点荷载下影响线的步骤为：1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。2）在两结点之间连以直线，就得到结点荷载作用下的影响线。FQK影响线如下图所示：FQK影响线ACKDB25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例5-2-1 作图示梁在结点荷载作用下的影响线。解：Fp=1A CDxF Ed/2 d/2 2d/3d d d d dd/2d/23d/4MC影响线d/21/3FQC影响线1/31/326篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5d/6d/35d/12MD影响线FQD影响线1/61/35/62/3Fp=1A CDxF Ed/2 d/2 2d/3d d d d d27篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ME影响线2d/3FQF左影响线1/31/32/31/31/32/3FQF右影响线1/3Fp=1A CDxF Ed/2 d/2 2d/3d d d d d28篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统五、静定平面桁架影响线 平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载FP=1通过纵梁横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。29篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例5-2-2 作图示桁架FN1FN2的影响线。解：1）支座反力FRAFRB的影响线与跨度为5d 的简支梁相同。FP=1AE FFP=121BC D5dIIh30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2)求FN1的影响线（上承）当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：ABC D2d/h3d/h0.9d/h d/hFN1影响线（上承）6d/5h 相应简支梁F截面的弯矩。31篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求FN1的影响线（下承）当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：A BEF6d/5hFN1影响线（下承）2d/h3d/h 相应简支梁F截面的弯矩。32篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)求FN2的影响线（上承）当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：相应简支梁节间CD的剪力。hd/233篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ABCDFN2影响线(上承)hd/2求FN2的影响线（下承）当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：34篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：相应简支梁节间EF的剪力。ABEFFN2影响线（下承）35篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5-3 机动法作影响线 机动法作静定结构影响线是应用虚功原理把求影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几何问题。对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确定，所以影响线的求解十分简捷。现以下图所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影响线为例进行说明。FP=1xl/4 l/4 lA B36篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.撤去与 相应的约束，代之以反力，原结构变成具有一个自由度的机构。2.令该机构产生刚体位移，使 与Z方向一致，则虚功方程为：上式中，恒为正；与FP同向为正，反向为负。乘积 的正负号由 的正负号调整。FP=1xAB37篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统可见，在 图中，令，并将 图反号，就求得 Z的影响线，并且能确定影响线的正负号及竖标大小。3.由上式可得:令得到AB1FRB影响线38