南京一中2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题.pdf
学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）南京一中南京一中2020-2021学年第二学期学年第二学期5月阶段性检测试卷月阶段性检测试卷 高一数学高一数学 一一单项选择题单项选择题(本大题共本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分)1.设复数（其中 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知角的终边在直线上，则的值为（）A.B.C.D.3.在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱的轴截面是边长为 2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为()A.B.C.3 D.4 4.已知 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.算术书竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长 与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取 3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（）A.B.C.D.6.在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若的面积为 S，则外接圆的面积为（）A.B.C.D.7.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，M，N 分别为 AB，AC 的中点，沿 MN 将AMN 折起，使得平面 AMN 与平面 MNCB 所成的二面角为 30，则四棱锥 AMNCB 的体积为 21izi=+iza3yx=cos22a+32-12-32125p6pababbab=!/aa/ablhV2136Vl h=p225942Vl hp22725815750355113ABC!ABC!222,44aSbc=+-ABC!4p8pp2p 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A B.C.D.3 8.如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（）A.线段上存在点使得 B.平面 C.的面积与的面积相等 D.三棱锥的体积不为定值 二二多选题多选题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分)9.若，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.设，是两个非零向量.则下列命题为假命题是（）A.若，则 B 若，则 C.若，则存在实数，使得 D.若存在实数，使得，则.323231111ABCDABC D-11B DEF12EF=11B DEF/AE BF/EFABCDAEF!BEF!ABEF-mnabma/namnna/nmmama/mbabab/mamba!b!的+=-!ababab!.ab!+=-!abab+=-!abablbal=!lbal=!+=-!abab 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）11.在中，下列各式正确的是（）A.B.C.D.12.下列说法正确的是（）A.在中，若，则点 D 是边 BC 的中点 B.已知，若，则 C.已知 A，B，C 三点不共线，B，C，M 三点共线，若，则 D.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 满足，则 三三填空题填空题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分)13.已知向量，为实数，且，则_.14.求值：_.15.在中，点在线段上，若，则_.16.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为_，其外接球的表面积为_ 四四解答题解答题(本大题共本大题共6小题，共小题，共70分分)17.在平面直角坐标系中,已知点,(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在中,设是边上高线,求点的坐标.18.在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角 C大小（2）若，的面积为，求的周长 19.如图，在四棱锥中，平面平面，平面，ABC!120C=2 3tantan3AB+=2ABC+=tan()3AB+=-tantanAB=cos3sinBA=ABC!1122ADABAC=+!(1,2)a=-!(,1)bx x=-!()2/baa-!1x=-(21)AMxABxAC=+-!12x=12DMMC=!43AM AC=!(2,1),(1,1),(2,)abcmm=-=-!m()ab-!/c!m=sin65sin15 sin10sin25cos15 cos80+=-!ABCD90ABC=4AB=3BC=DAC45BDC=cosABD=SABC-MSCAMSB2 2AB=SABC-xoy(1,0)A(2,5)B(2,1)C-ABACABCDADBC的DABCD,A B C,a b c3 cossinbCcB=的2 7c=ABCD6 3ABCDPABCD-PAB ABCDBCPAD90ABC=学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），求证：（1）平面；（2）平面平面 20.已知函数，直线是函数 f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数 f(x)的单调递增区间;（2）已知函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.21.如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.22.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CDAB，DCE=，在 E处安装路灯，且路灯的照明张角MEN=.已知 CD=4m，CE=2m.22PAPBAB=ADPBCPBC PAD2()2cos12 3sincos(01)f xxxxwwww=-+3xp=23p6(2),(0,),352gppaa+=sinaPABCD-AD PDCADBC!PDPB1AD=3BC=4CD=2PD=APBCPD PBCABPBC23p3p 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）(1)当 M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度 MN；(2)求此路灯在路面上的照明宽度 MN的最小值.学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）南京一中南京一中2020-2021学年第二学期学年第二学期5月阶段性检测试卷月阶段性检测试卷 高一数学高一数学 一一单项选择题单项选择题(本大题共本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分)1.设复数（其中 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A 2.已知角的终边在直线上，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A 3.在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱的轴截面是边长为 2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为()A.B.C.3 D.4【答案】A 4.已知 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 5.算术书竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长 与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取 3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（）A.B.C.D.【答案】C 6.在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若的面积为 S，则21izi=+iza3yx=cos22a+32-12-32125p6pababbab=!/aa/ablhV2136Vl h=p225942Vl hp22725815750355113ABC!ABC!222,44aSbc=+-ABC!学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）外接圆的面积为（）A.B.C.D.【答案】D 7.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，M，N 分别为 AB，AC 的中点，沿 MN 将AMN 折起，使得平面 AMN 与平面 MNCB 所成的二面角为 30，则四棱锥 AMNCB 的体积为 A B.C.D.3【答案】A 8.如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（）A.线段上存在点使得 B.平面 C.的面积与的面积相等 D.三棱锥的体积不为定值【答案】B 二二多选题多选题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分)9.若，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4p8pp2p.323231111ABCDABC D-11B DEF12EF=11B DEF/AE BF/EFABCDAEF!BEF!ABEF-mnabma/namnna/nmmama/mbabab/mamb 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【答案】ABC 10.设，是两个非零向量.则下列命题为假命题是（）A.若，则 B 若，则 C.若，则存在实数，使得 D.若存在实数，使得，则【答案】ABD 11.在中，下列各式正确的是（）A.B.C.D.【答案】CD 12.下列说法正确的是（）A.在中，若，则点 D 是边 BC 的中点 B.已知，若，则 C.已知 A，B，C 三点不共线，B，C，M 三点共线，若，则 D.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 满足，则【答案】AD 三三填空题填空题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分)13.已知向量，为实数，且，则_.【答案】4 14.求值：_.【答案】15.在中，点在线段上，若，则a!b!的+=-!ababab!.ab!+=-!abab+=-!abablbal=!lbal=!+=-!ababABC!120C=2 3tantan3AB+=2ABC+=tan()3AB+=-tantanAB=cos3sinBA=ABC!1122ADABAC=+!(1,2)a=-!(,1)bx x=-!()2/baa-!1x=-(21)AMxABxAC=+-!12x=12DMMC=!43AM AC=!(2,1),(1,1),(2,)abcmm=-=-!m()ab-!/c!m=sin65sin15 sin10sin25cos15 cos80+=-!23+ABCD90ABC=4AB=3BC=DAC45BDC=学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）_.【答案】16.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为_，其外接球的表面积为_【答案】，四四解答题解答题(本大题共本大题共6小题，共小题，共70分分)17.在平面直角坐标系中,已知点,(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在中,设是边上高线,求点的坐标.【答案】（1）和（2）（一 1，2）18.在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角 C大小（2）若，的面积为，求的周长【答案】（）（）.19.如图，在四棱锥中，平面平面，平面，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析 cosABD=7 210SABC-MSCAMSB2 2AB=SABC-4312pxoy(1,0)A(2,5)B(2,1)C-ABACABCDADBC的D2 104 2ABCD,A B C,a b c3 cossinbCcB=的2 7c=ABCD6 3ABCD3Cp=102 7+PABCD-PAB ABCDBCPAD90ABC=22PAPBAB=ADPBCPBC PAD 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）20.已知函数，直线是函数 f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数 f(x)的单调递增区间;（2）已知函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.【答案】（1）；（2）21.如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（）.（）见解析;（）.22.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CDAB，DCE=，在 E处安装路灯，且路灯的照明张角MEN=.已知 CD=4m，CE=2m.(1)当 M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度 MN；(2)求此路灯在路面上的照明宽度 MN的最小值.2()2cos12 3sincos(01)f xxxxwwww=-+3xp=23p6(2),(0,),352gppaa+=sina22,2,33kkkZpppp-+4 3310-PABCD-AD PDCADBC!PDPB1AD=3BC=4CD=2PD=APBCPD PBCABPBC555523p3p 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【答案】(1)；(2).7 32m10 33m 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）
