中华中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题.pdf

1 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）20202021学年学年12月江苏南京建邺区中华中学高一上学期月考数学试卷月江苏南京建邺区中华中学高一上学期月考数学试卷 一、单项选择（本大题共一、单项选择（本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分）分）1将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度是（）A B C D 2若，则 a、b、c 的大小关系是（）A B C D 3函数的定义域为（）A B C D 4的值是（）A B C D 5函数（，且）的图象恒过的定点是（）A B C D 6函数的图象大致为（）A B C D 7如果，那么的值为（）A B C D 8已知定义在 R 上的奇函数满足当时，则关于 x 的函数（）的所有零点之和（）A B C D 3p3p-6p6p-20.3a=2log 0.3b=0.32c=acbabcbacbca1a()1,2()1,3()2,3()2,2xxxxeeyee-+=-()sincos2fxx=()cosfxsin2x-sin2xcos2x-cos2x()f x 0 x()()12log1,0,113,1,xxxxf x=+-+()()F xf xa=-01a21a-21a-1 2a-1 2a-2 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）二、多项选择（本大题共二、多项选择（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分）分）9下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）A B C D 10下列说法正确的有（）A B若已知，则 C已知，且，则 D函数在区间上存在一个零点的充分必要条件是或 11 定义性质 P：对于任意，都有，则下列函数中具有性质的是（）A B C D 12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过 x 的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A是偶函数 B是奇函数 C在 R 上是增函数 D的值域是 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分）分）13已知扇形弧长为 2020cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为_cm2 14已知，则_ 15函数的最小值是_ 16如图，点 A，B 在函数的图象上，点 C 在函数的图象上，若ABC 为等边三角(),0-23yx-=2xy=()2ln1yx=+1yxx=-3sin600tan2402+=cos31m=2sin239 tan1491 m=-()1cos 753a+=18090a-()2 2cos 153a-=-()1f xax=+()1,1-1a xyR()()22xyf xfyf+()lgf xx=()3xf x-=()3f xx=()2f xx=-xR x yx=3.54-=-2.12=()112xxf xee=-+()()g xf x=()g x()f x()f x()g x1,0,1-3cos65pa+=2sin3pa+=()22230sincos2f xxxxp=+()xxeaf xae=+()()f xfx=-()f x()0,+xNxyka=0k 1a 12ypxq=+0p 21.41431.732lg20.3010lg30.4771()121log1axf xx-=-4 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（2）当时，恒成立，求实数 m 的取值范围（3）若关于 x 的方程在上有解，求 k 的取值范围 22已知函数（1）若，直接写出函数的单调增区间（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（3）若函数在上的最小值为 7，求实数 m 的值 20202021学年学年12月江苏南京建邺区中华中学高一上学期月考数学试卷月江苏南京建邺区中华中学高一上学期月考数学试卷 （详解详解）一、单项选择（本大题共一、单项选择（本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分）分）1【答案】B【解析】拨快为顺时针，转过的弧度为故选 B 2【答案】C【解析】先比较 a，b，即再比较 a，c，即，故选 C 3【答案】C【解析】由对数函数定义域为，可得的定义域为，即 由分母不为 0 可得，于是 综上，x 的范围为 故选 C 4【答案】A【解析】故选 A 5【答案】D【解析】即时，故选 D 6【答案】B【解析】，()1,x+()()12log1f xxm+-=ab20.30.312ac=acbac()2log2x-20 x-2x()2log20 x-3x()()2,33,+!41coscos332pp=-=-21x-=3x=log 1 22ay=+=2121xxeye+-=21212211xxxeyee+-=+-5 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）则时 故选 B 7【答案】C【解析】解：8【答案】D【解析】因为为 R 上的奇函数，所以当时，画出函数的图象和直线，如图 由图可知，函数与直线共有 5 个交点，设其横坐标从左到右分别为，则，而，即，可得，所以 故选 D 二、多项选择（本大题共二、多项选择（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分）分）9【答案】BC【解析】A 选项：在上是增函数，故 A 错误；BC 选项：满足题意，故 BC 正确；D 选项：是奇函数，故 D 错误 故选 BC 10【答案】ABCD 0 x 1y()()sincos2cos2cos22cos2fxxxxxfppp=-=-=-=-()f x0 x()()()()(12log1,1,013,1xxf xfxxx-+-=-=-+-()yf x=()01yaa=()yf x=()01yaa=1x2x3x4x5x1232xx+=-4532xx+=()132log1xa-+=()23log 1 xa-=31 2ax=-123451 2axxxxx+=-(),0-6 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【解析】A 选项：，正确 B 选项：，正确 C 选项：，由可得，则，则正确 D 选项：时不满足题意，时在上单调，则在上存在一个零点的充要条件是，即或，正确 故选 ABCD 11【答案】D【解析】A 选项：函数定义域不为 R，不符合题意，故 A 错误；B 选项：，故 B 错误；C 选项：，故 C 错误；D 选项：，故正确 故选 D 33sin600tan240sin60tan60322+=-+=-+=()2sin239 tan149cos31tan31sin311 m=-=-()()cos 15sin75aa-=+18090a-1057515a-+-()sin750a+()()22 2sin751 cos753aa+=-+=-0a=0a()f x()1,1-()f x()1,1-()()110ff-1a()()2332 332 322x yxyxyxyfxyff+-+=+=()()028ff+=()22122xyff+=()()0222xyfff+()()22xyfyffx+-22222xyxy+=-+2222xxyy-+-=()22xy-=-0 7 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）12【答案】BC【解析】A 选项：由，则，且，为非奇非偶函数，故 A 错误 B 选项：函数为奇函数，故 B 正确 C 选项：又，由复合函数单调性可知在 R 上为增函数，故 C 正确 D 选项：又，则有，故 D 错误 故选 BC 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分）分）13【答案】1020100【解析】设半径为 r cm，则，【踩分点】14【答案】【解析】，()112xxef xe=-+()()1111012xegfe+=-=+()()1111112gfe-=-=-=-+()()11gg-()()11gg-()g x()111111121212xxxxefxeee-=-=-=-+()112xxef xe-=+=-+()f x()111111221xxf xee=-=-+()f x0 xe 11xe+()1122f x-()()1,0g xf x=-22020r=1010r=2212020 101010101020100cm2S=353cos65pa+=8 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【踩分点】15【答案】【解析】由题意得 ，当且仅当时等号成立，故答案为：【踩分点】16【答案】【解析】即，由题设条件知，2sin3pa+sin62ppa=+cos6pa=+35=52 6+()2223sincosf xxx=+()222223sincossincosxxxx=+22223sin2cos23cossinxxxx=+02xp0sin1x0cos1x222222223sin2cos3sin2cos22 6cossincossinxxxxxxxx+=223sin2cos xx=()52 6f x+52 6+3(),A m n()2,log2A mm+2BC=9 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），由得到：，解得：故答案为【踩分点】四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共6小题，共小题，共70分）分）17【答案】（1）（2）【解析】（1）由，则，则，由可得，则（2）原式【踩分点】18【答案】（1），（2）【解析】()()23,log32B mm+()()23,log3C mm+1AByy+=()22log2 1log32mm+=+3m=313-5162tan11 2tan3aa=+23tan2tan10aa-=()()3tan1 tan10aa+-=,2paptan0a1a=()xxf xee-=+()()f xfx=-1x()20,x+12xx()()()12121212121111xxxxxxxxf xf xeeeeeeee-=+-=-120 xx121xxee120 xxee-()()12f xf x1a()*382xyx=Nxyka=0k 1a 11 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）函数（）中，y 随 x 的增长而增长的速度越来越慢，依题意应选函数（，）则有，解得 （2）由（1）知，当时，设经过 x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 1000 倍，则有，故原先投放的水葫芦的面积为 8m2，约经过 17 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 1000 倍【踩分点】21【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）函数的图象关于原点对称，即，解得或（舍），故（2），12ypxq=+0p xyka=0k 1a 231827kaka=328ak=()*382xyx=N0 x=8y=388 10002xy=32lg10003log 100017.043lg3lg2lg2x=-1a=-1m-1,1k-()f x()()fxf x-=-111222111logloglog111axaxxxxax+-=-=-1a=-1a=1a=-()()()()111122221log1loglog1log11xf xxxxx+-=+-=+-12 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）时，时，（3）由（1）得，即，即得在上有解，在上递减，故的值域是，【踩分点】22【答案】（1）和（2）既不是奇函数也不是偶函数，证明见解析（3）或【解析】（1）单调增区间为和（2）若，则，；故是奇函数；若，则，不是奇函数，又，1x()12log11x+()()12log1f xxm+-1m-()()12logf xxk=+()11221loglog1xxkx+=+-11xxkx+=+-211kxx=-+-2,3()211g xxx=-+-2,3()g x1,1-1,1k-1,2-()1,+()yf x=2m=-2 3 1-1,2-()1,+0m=()f xx x=()()()fxxxf x-=-=-()yf x=0m()200fm=()yf x=()20fm=()22fmmmm-=-+13 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），故不是偶函数，所以既不是奇函数也不是偶函数（3）当时，函数在上单调递增，所以，即，解得（舍）或；当时，函数在上单调递增，所以，即，（均含）；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，因为，当时，所以，即，得，()()f mfm-()yf x=()yf x=1m()yf x=1,2()()2min117f xfmm=-+=260mm-=3m=2m=-4m()yf x=1,2()()2min 117f xfmm=-+=280mm+-=1332m-=24m()yf x=1,2m,22m()211fmm=-+()2224fmm=+-()()213ffm-=-34m()()21ff()()min17f xf=280mm+-=1332m-=14 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）均舍；当时，则，即，得可取；当时，则，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，得，均舍 综上，或【踩分点】23m()()21ff()()min27f xf=22110mm+-=2 3 1m=-12m12m()yf x=)1,m(,2m()()2min7f xf mm=7m=2m=-2 3 1-15 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）