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    自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化ppt课件.ppt

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    自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化ppt课件.ppt

    23 传递函数(transfer function)u 传递函数的概念与定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下,输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比,称为该系统的传递函数。返回子目录这里,“初始条件为零”有两方面含义:u一指输入作用是t0后才加于系统的,因此输入量及其各阶导数,在t=时的值为零。u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的,即t=时,系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。一、传递函数的概念与定义G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc=n 传递函数是关于复变量s 的有理真分式,它的分子,分母的阶次是:。二、关于传递函数的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统,否则无法用拉氏变换导出;传递函数完全取决于系统内部的结构、参数,而与输入、输出无关;传递函数只表明一个特定的输入、输出关系,对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数;(可定义传递函数矩阵,见第九章)n 传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数,因为当 时,所以,n 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。n 传递函数是在零初始条件下建立的,因此,它只是系统的零状态模型,有一定的局限性,但它有现实意义,而且容易实现。三、传递函数举例说明q 例1.如图所示的RLC 无源网络,图中电感为L(亨利),电阻为R(欧姆),电容为C(法),试求输入电压ui(t)与输出电压uo(t)之间的传递函数。解:为了改善系统的性能,常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成,利用电路理论可方便地求出其动态方程,对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls,它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为四、典型环节 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积,每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有:比例环节,传递函数为:积分环节,传递函数为微分环节,传递函数为惯性环节,传递函数为一阶微分环节,传递函数为式中:,T 为时间常数。二阶振荡环节,传递函数为式中:T为时间常数,为阻尼系数。二阶微分环节,传递函数为式中:为时间常数,为阻尼系数此外,还经常遇到一种延迟环节,设延迟时间为,该环节的传递函数为:24 动态结构图q 动态结构图是一种数学模型,采用它将更便于求传递函数,同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。返回子目录一、动态结构图的概念q 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种,即信号线、传递方框、综合点和引出点。1.信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。2.传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线,方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。3.综合点综合点亦称加减点,表示几个信号相加、减,叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和,负信号需在信号线的箭头附近标以负号。省略时也表示4.引出点表示同一信号传输到几个地方。二、动态结构图的基本连接形式1.串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连,前一个方框的输出作为后一个方框的输入,这种形式的连接称为串联连接。2.并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框,具有同一个输入信号,并以各方框输出信号的代数和作为输出信号,这种形式的连接称为并联连接。3.反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后,得到的输出再返回到这个方框的输入端,构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)三、系统动态结构图的构成 构成原则:按照动态结构图的基本连接形式,构成系统的各个环节,连接成系统的动态结构图。以机电随动系统为例,如下图所示举例说明系统动态结构图的构成n 对象方程组如下:系统各元部件的动态结构图(1)系统各元部件的动态结构图(2)系统各元部件的动态结构图(3)系统各元部件的动态结构图(4)系统各元部件的动态结构图(5)系统各元部件的动态结构图(6)(smqs f Js+21mC)(s Mm)(s Mm)(smqs f Js+21s f Js+1系统各元部件的动态结构图(7)(smqs f Js+21mC)(s Mm系统各元部件的动态结构图(8)(smqs f Js+21mC)(s Mm四 结构图的等效变换q 思路:在保证总体动态关系不变的条件下,设法将原结构逐步地进行归并和简化,最终变换为输入量对输出量的一个方框。1.串联结构的等效变换()串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换()等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换()串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以合并为一个方框,合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。1.串联结构的等效变换()2.并联结构的等效变换 并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效变换证明推导(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)2.并联结构的等效变换 等效变换证明推导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可以合并为一个方框,合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。3.反馈结构的等效变换 反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?3.反馈结构的等效变换 等效变换证明推导G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3.反馈结构的等效变换 反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)4.综合点的移动(后移)综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)?G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点后移证明推导(移动前)G(s)R(s)C(s)Q(s)?综合点后移证明推导(移动后)移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)?移动后综合点后移证明推导(移动前后)G(s)R(s)C(s)Q(s)?综合点后移证明推导(移动后)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)?G(s)R(s)C(s)综合点前移G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点前移证明推导(移动前)G(s)R(s)C(s)Q(s)?综合点前移证明推导(移动后)移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)?移动后综合点前移证明推导(移动前后)4.综合点的移动(前移)综合点前移证明推导(移动后)G(s)R(s)C(s)Q(s)?4.综合点的移动(前移)综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.综合点之间的移动 结论:结论:多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5.引出点的移动 引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)?G(s)R(s)C(s)R(s)问题:要保持原来的信号传递关系不变,?等于什么。引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移问题:要保持原来的信号传递关系不变,?等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)?C(s)引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间的移动AB R(s)BAR(s)引出点之间的移动相邻引出点交换位置,不改变信号的性质。AB R(s)BAR(s)五 举例说明(例1)q 例1:利用结构图变换法,求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。例题分析q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入r,ML(干扰)。我们知道:传递函数只表示一个特定的输出、输入关系,因此,在求c对r的关系时,根据线性叠加原理,可取力矩 ML0,即认为ML不存在。要点:结构变换的规律是:由内向外逐步进行。例题化简步骤(1)合并串联环节:例题化简步骤(2)内反馈环节等效变换:例题化简步骤(3)合并串联环节:例题化简步骤(4)反馈环节等效变换:例题化简步骤(5)求传递函数Qc(s)/Qr(s):五举例说明(例2)q 例2:系统动态结构图如下图所示,试求系统传递函数C(s)/R(s)。例2(例题分析)本题特点:具有引出点、综合交叉点的多回路结构。例2(解题思路)q 解题思路:消除交叉连接,由内向外逐步化简。例2(解题方法一之步骤1)将综合点2 后移,然后与综合点3 交换。例2(解题方法一之步骤2)例2(解题方法一之步骤3)例2(解题方法一之步骤4)内反馈环节等效变换例2(解题方法一之步骤5)内反馈环节等效变换结果例2(解题方法一之步骤6)串联环节等效变换例2(解题方法一之步骤7)串联环节等效变换结果例2(解题方法一之步骤8)内反馈环节等效变换例2(解题方法一之步骤9)内反馈环节等效变换结果例2(解题方法一之步骤10)反馈环节等效变换例2(解题方法一之步骤11)等效变换化简结果例2(解题方法二)将综合点前移,然后与综合点交换。例2(解题方法三)引出点A 后移例2(解题方法四)引出点B 前移结构图化简步骤小结q 确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个,则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简,求得各自的传递函数。q 若结构图中有交叉联系,应运用移动规则,首先将交叉消除,化为无交叉的多回路结构。q 对多回路结构,可由里向外进行变换,直至变换为一个等效的方框,即得到所求的传递函数。结构图化简注意事项:q 有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动;q 尽量避免综合点和引出点之间的移动。

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