十三中 2020-2021学年新高一10月月考数学 试题 解析.pdf

20202021学年10月江苏南京玄武区南京市第十三中学高一上学期月考数学试卷(详解)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）2.A.B.C.D.【答案】【解析】满足的集合 的个数为（）A集合 中一定有元素，元素，均可能属于 可能不属于，共种，故选 3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式的解集为，则实数 的取值范围是（）C时，不等式为，解集为，满足题意；时，由解集为空可得，即，解得；综上，实数 的取值范围是1.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，则（）B集合，集合，故选 故选 4.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】已知，则“”是“”的（）A当“”成立时，“”成立，即“”“”为真命题；而当“”成立时，即或，不一定成立，即“”“”为假命题；故“”是“”的充分不必要条件，故选 5.A.B.C.D.【答案】【解析】函数取最小值时 的值为（）B，由可得，当且仅当即时取等，故选 6.A.B.C.D.【答案】下列命题中，真命题的个数是（）的最小值是；，；若，则；集合中只有一个元素的充要条件是A【解析】令，时，当且仅当时取等，而，因此等号取不到，错误；时满足题意，正确；显然错误；时集合中也只有一个元素，错误故选：7.A.B.C.D.【答案】【解析】若关于 的不等式的解集中恰有三个正整数，则实数 的取值范围是（）D时，解集为，解集中恰有三个正整数时，正整数解为，因此，则，时，解集为，解集中不可能有三个正整数，时，解集为，不符合题意故选8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，集合，若集合中有 个元素，则实数的取值范围是（）C联立得：，消去 得：，即，由题设知，若在有两个零点，则，解得：故选 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，若，则实数可能的取值为（）ABC时，满足，时，时，或，则或故选10.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知均为正实数，则成立的充要条件是（）AC选项，时，正确；时均成立，与不等价，不正确；，时，正确；，时成立，不满足，错误故选 A C.11.A.B.C.D.【答案】【解析】若不等式对恒成立，则实数 的值可能为（）BC，则时，则，即，故选：12.A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】【解析】若，且满足，则（）AD，时，由可得，时取等，则 正确，错误，令，由可得，取等，则 错误，正确故选三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】【踩分点】命题：，的否定是 ，命题的否定为，14.【答案】【解析】若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 即，由题意可得，则，等号不同时成立，解得，实数的取值范围是【踩分点】15.【答案】【解析】【踩分点】设集合，若，则 ，;由题可知，若，则，此时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若，则或（舍去），当时，又，所以，解得，此时，满足题意，所以，16.【答案】【解析】【踩分点】古希腊数学家希波克拉底曾研究过右面的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分贝为直角三角形的斜边，直角边，若以，为直径的两个半圆的弧长总长度为，则以斜边为直径的半圆面积的最小值为 设，由以、为直径的两个半圆的弧长总长度为可得，则，以为直径的半圆面积，时，当且仅当时等号成立，则四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】已知集合，求集合若，求实数 的范围，则，由，可得，则，则实数 的范围是18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知全集，集合，若，求从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围条件；条件；条件（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）条件；条件；条件当时，条件，当时，【踩分点】，解得，实数的取值范围为；条件，由可得即，时，或即或，则时，综上，实数的取值范围为；条件，由可得，解得，实数的取值范围为19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】已知不等式的解集为证明：求不等式的解集证明见解析由不等式的解集为可得，两解为，则，则，则由第一问可得即，由可得，即，即，不等式的解集为20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】设集合，时，求中各元素之和若，求实数 的取值的集合时，设的解为，时，则，元素之和为即即时，满足；即时，不满足；即时，由时，则，解得；综上，实数 的取值集合21.【答案】【解析】已知，命题二次函数在内有且只有一个零点；命题对，恒成立若 是真命题，是假命题，求实数 的取值范围命题 为真命题时，时，时，即时，满足题意；，二次函数零点，不符合题意；时，二次函数零点，满足题意；即或时，且，解得，【踩分点】综上或，命题 为真命题时，时，当且仅当时取等，则即，则命题 为假命题时，命题 为真命题，为假命题时实数 的取值范围是22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知函数当时，不等式对恒成立，求实数 的取值范围当时，解关于 的不等式时不等式解集为，时，不等式解集为，时，即，不等式解集为，即时，不等式解集为，即时，不等式解集为 时，对恒成立，即对恒成立，则 对恒成立，令，则 对恒成立，时 则，实数 的取值范围是 时，不等式为即，时不等式解集为，时，不等式解集为，【踩分点】时，即，不等式解集为，即时，不等式解集为，即时，不等式解集为