新人教版九上《21.2.1配方法解一元二次方程(2)》ppt课件.ppt

21.2.1 配方法（第2 课时）21.2 解一元二次方程问题1.你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程一知识回顾，导入新知 对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法.用直接开平方法解一元二次方程方程能否将方程 x 2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？x 2+6x+9=5（x+3）=52因为它的左边含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。我们已经会解方程：（x+3）=52问题2怎样解方程 x 2+6x+4=0？x 2+6x+4=0试一试：与方程 x2+6x+9=5 比较，怎样解方程x2+6x+4=0？怎样把方程化成方程的形式呢？怎样保证变形的正确性呢？即由此可得解：左边写成平方形式 移项x2+6x=-4 两边加 9=-4+9 x2+6x+9二探索求解方法（x+3）=52两边加 9，左边配成完全平方式 移项左边写成完全平方形式 降次解一次方程x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，解方程的过程：（x+3）=52两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+9（x+3）=529，即 2=3 2=9（）根据完全平方公式：9 是一次项系数6 一半的平方，加9 正好与x2+6 x能够配成一个完全平方式:x2+6 x+9=(x+3)2加其他数不行以上解法中，为什么在方程x2+6 x=16 两边加9？加其他数行吗？如果不可以，说明理由配成完全平方形式具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方通过 来解一元二次方程的方法，叫做配方法配方可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解平方根的意义降次（当 p 0 时）问题3通过解方程 x 2+6x+4=0，请归纳这类方程是怎样解的？归纳配方法解方程的步骤：结构特征：方程可化成 的形式，（x+n）=p2（2）配方法解一元二次方程的一 般步骤有哪些?3归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？把方程配方为的形式，运用开平方法，降次求解（x+n）=p2课堂练习：1、填空：52510210122x1 注意:方程配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的平方.525练 习1.填上适当的数，使下列等式成立：x2+12 x+_=(x+6)2；x2-4 x+_=(x-_)2；x2+8 x+_=(x+_)2.364 2164例1 解下列方程例1 解下列方程例1 解下列方程例2:你能用配方法解方程 吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：原方程的解为：二次项系数化为1 得：例2:你能用配方法解方程 吗？用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;化 1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.(2)x24x3=0(1)x212x=9 用配方法解下列方程（3）x2+8 x9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8 x=9.方程两边都加上42（一次项系数8 的一半的平方），得x2+8 x+42=9+42,即(x+4)2=25.开平方，得x+4=5,即x+4=5 或 x+4=5,所以x1=1,x2=9.(4)x2+6x=1解：配方，得即所以(5)x23x+1=0解：移项，得配方，得x23x=1即所以解：两边都除以3，得移项，得配方，得即所以解：移项，得配方由此可得解：移项，得配方由此得 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的平方.四课堂小结：3.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;化 1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.