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正态分布曲线1.两点分布：X 0 1P 1-p p2.超几何分布：3.二项分布：X 0 1knP X 0 1knP 回顾4.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_；xyOab高尔顿板模型11频率组距以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数、是参数“钟形”曲线函数解析式为：表示总体的平均数与标准差若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率（阴影部分的面积）为:0 a b思考：你能否求出小球落在（a,b 上的概率吗？则称X 的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.1.正态分布定义xy0 a b如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作：XN(m,s2)。（EX=m DX=s）在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。2.正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-3 3=0=101 2-1-2 xy-3 3 4=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-3 3=0=101 2-1-2 xy-3 3 4=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.2.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1。（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)x=m x=mx=m（5）方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；（6）均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0 若 固定,大时,曲线“矮而胖”；小时,曲线“瘦而高”,故称 为形状参数。越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.正态曲线下的面积规律（重要）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)X=概率正态曲线下的面积规律（重要）对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=概率3.特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,则对于任何实数a0,概率 特别地有（熟记）我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。4.应用举例例1：若XN(5,1),求P(6X7).例2：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？1、若XN（，2），问X位于区域（，）内的概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，练一练：2、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228D3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。0.34、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1 练一练：归纳小结1.正态曲线及其特点；2.正态分布及概率计算；3.3s原则。