角的概念的推广课件ppt.ppt
角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？初中定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点射线射线2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度 直角:等于90度钝角:大于90度小于180度 平角:等于180度周角:等于360度 我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0,360思考:生活中的角是不是都在范围(00,3600 内 踺子后手翻转体180度接前直空翻540度“程菲跳”踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度“李小鹏跳”经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围(00,3600 中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。用运动的观点来看待角的变化。定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。ABo顶点始边终边“正角”、“负角”、“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图，以OA为始边的角=210，=150。例、画出下列各角：并观察图像：这些角有何特点？xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600=3001x3600 300=300+0 x3600300+2x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300 K 360，K Z与终边相同的角的一般形式为K 360，K ZS=|=+K 360,K Z例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角。（1）-120（2）660（3）-950 08解（1）-120=-360+240 所以与-120 角终边相同的角是240（2）660=360+300 所以与640角终边相同的角是300（3）-95008=-3360+12952 所以与-95012 角终边相同的角是12952 例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：(1)S=|=k360+60 kZ,S中在360720间的角是 1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420(2)S=|=k36021 kZ)S中在360720间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)|=k360+36314 kZ S中在360720间的角是 2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314自学课本第五页第三段后回答：在坐标系中讨论角时：（1）角的顶点与始边有何要求（2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。3、象限角xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴例1变式：题目要求改为:判断下列各角是哪个象限的角？例3写出终边落在y轴上的角的集合。l 解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZ=|=900+2K1800,K Z=|=900+1800 的偶数倍终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,K Z=|=900+1800+2K1800,K Z=|=900+（2K+1）1800，K Z=|=900+1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=|=900+1800 的偶数倍|=900+1800 的奇数倍=|=900+1800 的整数倍=|=900+K1800，KZ偶数奇数整数XYO900+K36002700+k3600练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4.下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；1400的角是第四象限的角；-300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.(1).(2).(4).在坐标系中的角：终边相同时，角_相等，角相等时终边_相同，终边相同的角有_个，它们满足什么性质_。不一定一定 无数它们相差360的整数倍l 课堂小结：1.任意角 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与 角相同的角K3600，KZ4：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成0+k 3600(KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角
