整式的加减（一）——合并同类项（基础）知识讲解.pdf

整式的加减（一）整式的加减（一）合并同类项（基础）合并同类项（基础）【学习目标】【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项同类项同类项】要点一、同类项要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释：要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项要点二、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变要点诠释：要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】【典型例题】类型一、同类项的概念类型一、同类项的概念1指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由（1）233x y与32y x；（2）22x yz与22xyz；（3）5x与xy；（4）5与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz与22xyz所含字母,x z的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同.“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关举一反三：举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是()2x2y3与 x3y2-x2yz 与-x2y10mn 与23mn(-a)5与(-3)5-3x2y 与 0.5yx2-125 与12ABCD只有【答案】C2（2016乐亭县二模）若2amb4与 3a2bn+2是同类项，则 m+n=【思路点拨】直接利用同类项的概念得出 n，m 的值，即可求出答案【答案】4.【解析】解：2amb4与 3a2bn+2是同类项，解得：则 m+n=4故答案为：4【总结升华】考查了同类项定义同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同.举一反三：举一反三：【高清课堂：整式加减（一）合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项例例 1 1】【变式】已知和是同类项，试求的值【答案】21,23 223mnmn解：由题意知,且类型二、合并同类项类型二、合并同类项3合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案与解析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果举一反三：举一反三：233mxy22nxy22mn【变式】（2015玉林）下列运算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b3ba2=0D.5a24a2=1【答案】C解：3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a3+和 3a2不是同类项，不能合并，B 错误；3a2b3ba2=0，C 正确；5a24a2=a2，D 错误，故选：C4已知35414527mnabpa ba b，求 m+n-p 的值【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352mab与41npa b是同类项因此，可以利用同类项的定义解题【答案与解析】解：依题意，得 3+m4，n+15，2-p-7解这三个方程得：m1，n4，p9，m+n-p1+4-9-4【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件举一反三：举一反三：【变式】若223ma b与40.5na b的和是单项式，则m，n【答案】4，2类型三、化简求值类型三、化简求值5.当2,1pq时，分别求出下列各式的值（1）221()2()()3()3pqpqqppq；（2）2283569pqqp【答案与解析】（1）把()pq当作一个整体，先化简再求值：解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3pqpqqppqpqpqpqpq 又2 11pq 所以，原式=22222()()111333pqpq （2）先合并同类项，再代入求值解：2283569pqqp2(86)(35)9pq 2229pq当 p2，q1 时，原式=222292 22 1 91pq 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值举一反三：举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231xxxxx，其中2x；(2)222242923xxyyxxyy，其中2x，1y【答案】解:(1)原式322981xxx，当2x 时，原式322 29 28 2 167 (2)原式22210 xxyy，当2x，1y 时，原式222 22 1 10 116 类型四、类型四、“无关无关”与与“不含不含”型问题型问题6.李华老师给学生出了一道题：当 x0.16，y-0.2 时，求 6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值题目出完后，小明说：“老师给的条件 x0.16，y-0.2 是多余的”王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理【答案与解析】解：333336242215xx yxx yx(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+1515通过合并可知，合并后的结果为常数，与 x、y 的值无关，所以小明说得有道理【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并