有理数的意义－知识讲解.pdf
有理数的意义有理数的意义【学习目标】【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】【要点梳理】要点一、正数与负数要点一、正数与负数像+3、+1.5、12、+584 等大于 0 的数，叫做正数；像3、1.5、12、584 等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0 的关系分类：要点诠释：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】【典型例题】类型一、正数与负数类型一、正数与负数1（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作 九章算术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【答案】C【解析】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量举一反三：举一反三：【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例 3（1）【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例 3（1）】【变式 1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0 千克B50.3 千克C49.7 千克D49.1 千克【答案】D解：“500.5 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克【变式 2】（1）如果收入 300 元记作+300 元，那么支出 500 元用_ 表示，0 元表示_.(2)若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？【答案】答案】(1)-500 元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式 3】如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（）A20mB40mC20mD40m【答案】【答案】B22体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做 7 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 8 名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这 8 名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或 0 表示达标，而正数或 0 的个数共有 5 个，所以百分率为：5100%62.5%8；答：这 8 名男生有 62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上 56 个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、类型二、有理数的分类有理数的分类【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例 2【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例 2】3下面说法中正确的是()A 非负数一定是正数B 有最小的正整数，有最小的正有理数Ca一定是负数D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括 0；(B)最小的正整数为 1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或 0 时，则a为正数或 0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：举一反三：【变式 1】判断题：（1）0 是自然数，也是偶数（）（2）0 既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】，【变式 2变式 2】下列四种说法，正确的是().(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数(D)0 不是最小的有理数【答案】D4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,723，.正整数集合:，负整数集合:，整数集合:，正分数集合:，负分数集合:，分数集合:，非负数集合：，非正数集合：.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数：-3.88，723；分数：0.0708，3.14159265，-3.88，723；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，；非正数：-700,-3.88,0,723【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括 0 和正数；非正数包括 0 和负数.举一反三：举一反三：【变式】（2014 秋惠安县期末）在有理数、5、3.14 中，属于分数的个数共有个【答案】2.类型三、类型三、探索规律探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是粒.【答案】(12 n)【解析】第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123，1225，1327，1429，按此规律，第 n 组应该有种子数（12 n）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：举一反三：【变式 1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第 2010 个数是：【答案答案】-3【变式 2】观察下列有规律的数：,301,201,121,61,21根据其规律可知第 9 个数是：【答案答案】901
