圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积.pdf

圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积练习练习一选择题一选择题1 已知圆锥的表面积为29 cm，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A3 22cmB3 2cmC3cmD2 3cm2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 20，圆台的侧面积为560，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D33已知圆锥的高为 3，它的底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A83B323C16D324 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为 3，则可估算出米堆的体积约为()A9 立方尺B18 立方尺C36 立方尺D72 立方尺5球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且4ABACAD，则该球的表面积为()A803B32C42D486在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为()2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流A2B2C2 2D47已知圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为()A32a或3aB32aC3aD3a或32a8已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为 8，则该圆锥的体积为()A8B16C24D329一平面截一球得到直径为2 5cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是()A123cmB336 cmC364 6 cmD3108 cm10 圆柱的侧面展开图是一个面积为216的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为()A323B4323C2563D4256311（多选题）已知ABC的三边长分别是3AC，4BC，5AB 则下列说法正确的是()A以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15B以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为485C以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为25D以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为1612（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A圆柱的侧面积为22 RB圆锥的侧面积为22 RC圆柱的侧面积与球面面积相等D圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:22023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流二二填空题填空题13 已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为14某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为15已知三棱锥ABCD中，3AB，1AD，4BC，2 2BD，当三棱锥ABCD的体积最大时，其外接球的体积为16如图所示，一个正方体的棱长为 2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为 1 的圆柱形孔，则所得几何体的表面积为三三解答题解答题17如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中30)BAC及其体积18在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为3 2的正方形，且各侧棱长均为2 3，求该四棱锥外接球的表面积19已知圆台上、下底面的底面积分别为16，81，且母线长为 13（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积练习答案解析练习答案解析1解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由2lr得2lr，而22239Srrrr故23r 解得3rcm故选：C2解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为20，圆台的侧面积为560，所以3560Srr l侧面积，7r，故选：A3解：设球的半径为R，圆锥的高3h，底面圆的半径3r，222()RRhr，即22(3)3RR，解得：2R，故该球的体积343233VR故选：B4解：设圆锥底面半径为r，由题意82r，得16r，221116543V32035.63故选：C5解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，1616164 3d，2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流它的外接球半径是2 3外接球的表面积是24(2 3)48故选：D6解：如图所示，90AMB，设圆柱的底面圆半径为r，高为h；圆锥的底面半径为R，则圆锥的高为R，母线长为2R；由题意知，2222rrhRR，即22222rrhR；由相似边成比例得rRhRR，即hRr；2222()2rr RrR，即22rR，222Rr，即圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为2故选：A7解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是a，此时圆柱体积是32()aaa；当母线为2a时，圆柱的底面半径是2a，此时圆柱的体积是32()222aaa，综上所求圆柱的体积是：3a或32a故选：A2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流8解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SAB的面积为 8，可得：2182SA，解得4SA，SA与圆锥底面所成角为30可得圆锥的底面半径为：2 3，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：21(2 3)283V故选：A9解：球的半径为22(5)23()cm，球的体积为4333336()cm故选：B10 解：圆柱的侧面展开图是一个面积为216的正方形，所以该圆柱的底面半径为24r解得2r，圆柱的高为4，该圆柱内有一个体积为V的球，当球的最大圆的与圆柱的侧面相切时，该球的体积最大值3423233V故选：A11解：对于A，以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为 3，高为 4 的圆锥，它的侧面积为3 515S 侧，所以A正确；对于B，以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为342.45，高的和为 5 的两个圆锥组合体，如图所示；它的体积为2112485355V体积，所以B正确；对于C，以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为 4，高为 3 的圆锥，2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流它的全面积为244536S 全，所以C错误；对于D，以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为 4，高为 3 的圆锥，它的体积为2143163V，所以D正确故选：ABD12解：A圆柱的侧面积2224RRR，因此A不正确；B圆锥的侧面积22212(2)52RRRR，因此B不正确；C圆柱的侧面积24 R，因此与球面面积相等，可得C正确；D圆柱的体积2322RRR，圆锥的体积2312233RRR，球的体积343R，可得它们的体积之比为3:1:2，因此D正确故选：CD13解：322RrSrR lrR圆台侧面积，8rR，42rRl 故答案为：414解：圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上正四面体棱长为3，32BM，12O M，1BO，2AO，设圆柱的底面半径为r，高为h，则102r由三角形相似得：2122rh，即22 2hr，圆柱的体积222(12)Vr hrr，23121(12)()327rrrrr，当且仅当12rr 即13r 时取等号圆柱的最大体积为227故答案为：2272023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流15解：如图所示：当BC 平面ABD时，三棱锥的体积最大由于：3AB，1AD，4BC，2 2BD，所以：222BDADAB，则：ABD为直角三角形设外接球的半径为r，则：222(2)(4)(2 2)1r，解得：52r，所以球体的体积为：4125125()386V故答案为：125616解：几何体的表面积为2262(0.5)220.5 2240.52241.5S17解：如图所示，过C作1COAB于1O，在半圆中可得90BCA，30BAC，2ABR，3ACR，BCR，132COR，24SR球，2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流1233322AOSRRR圆锥侧，123322BOSRRR圆锥侧，1121132AOBOSSSSR几何体表球圆锥侧圆锥侧，旋转所得到的几何体的表面积为21132R又343VR球，1221111134AOVAOCORAO圆锥1221111134BOVBOCOBOR圆锥11356AOBOVVVVR几何体球圆锥圆锥18解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高1PO上，记球心为O，POAOR，2 3PA，3 2ABBC，故11293PO，13OOR，或13OOR（此时O在1PO的延长线上），在Rt1AOO中，229(3)RR得2 3R，球的表面积48S19解：（1）依题意，圆台上、下底面的底面积分别为16，81，所以圆台的上底面半径14r，下底面半径29r，又圆台的母线长为 13，2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流故圆台的高2213(94)12h；（2）圆台的侧面积12()4 139 13169Srlr l 2023江苏新高考学科资料需求，提优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流