北师版七年级数学下册第6章概率初步课件.ppt

6.1 感受可能性第六章 概率初步1 课堂讲解u事件的分类 u随机事件可能性的大小2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升随机地到达一个路口，遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的可能性大？你会用试验的方法估计一个事件发生的可能性大小吗？在本章中，我们将进一步学习随机事件及其概率.掌握概率的知识和方法能帮助我们更好地作出决策.1 知识点 事件的分类知1导（来自教材）(1)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？(2)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？(3)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？归 纳知1导（来自教材）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.例如，在掷骰子的试验中，“掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6”就是一个必然事件.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.例如，“掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10”就是一个不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定事件.但是，也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，可以进行重复试验的不确定事件称为随机事件.例如，“掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1”就是一个随机事件.知1讲事件的判断：(1)必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯 定它一定发生，这些事情称为必然事件(2)不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能 肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件(3)随机事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法 肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也 称为随机事件知1讲例1 下列事件中，是随机事件的是()A他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员B在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C抛掷一块石头，石头终将落地D有一名运动员奔跑的速度是20m/sAA选项，他能否成为飞行员，除与身体有关外，还与其他因素有关，是随机事件；B选项，摸出红球不可能发生，是不可能事件；C选项，石头终将落地一定发生，是必然事件；D选项，超越了一名运动员的速度极限，是不可能事件，故选A导引：判断一个事件的类型，要从其定义出发，同时也要联系理论及生活的相关常识来判断；注意必然事件和不可能事件都是事先可以确定的，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，否则就是随机事件总 结知1讲知1讲例2把下列事件划分为两类，并说出划分标准(1)向空中抛一块石头，石头会飞向太空；(2)甲、乙两名同学在进行羽毛球比赛，甲获胜；(3)从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃；(4)黑暗中我从一大串钥匙中随意选中一把，并用它打开 了大门；(5)两个负数的商小于0；(6)在你们班中，任意选出一名同学，该同学是男生；(7)明天的太阳从西方升起知1讲事件一般分为必然事件、不可能事件、随机事件三种，而必然事件和不可能事件统称为确定事件，随机事件又称为不确定事件，本例中，(1)(5)(7)是不可能事件；(2)(3)(4)(6)是随机事件其中没有必然事件，因此有两种划分方法.1.按事件名称划分：不可能事件：(1)(5)(7)；随机事件：(2)(3)(4)(6).2.按事件的确定性划分：确定事件：(1)(5)(7)；不确定事件：(2)(3)(4)(6)导引：解：判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件；否则是随机事件总 结知1讲1知1练下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？(1)将油滴人水中，油会浮在水面上；(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数.（来自教材）解：(1)是确定事件(2)是不确定事件知1练 2“a是有理数，|a|0”这一事件是()A必然事件B随机事件C不可能事件D都不是 3【2016沈阳】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A随机事件B必然事件C不可能事件D都不是AA知1练【2017葫芦岛】下列事件是必然事件的是()A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于1804 D知1练【2016徐州】下列事件中的不可能事件是()A通常加热到100时，水沸腾B抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是3605 D知1练【2017凉山州】指出下列事件中是随机事件的个数()投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560；购买一张彩票中奖A0B1C2D36C知1练【中考徐州】一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球7A知1练【2016德州】下列说法正确的是()A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件8 C2 知识点随机事件可能性的大小知2导做一做利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：(1)两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷 一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.(2)当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那 么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和 超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.(3)比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜.（来自教材）知2导多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表:第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分第一次游戏甲乙第二次游戏甲乙第三次游戏甲乙（来自教材）在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？与同伴进行交流.知2导（来自教材）议一议在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？小明：掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，而 掷出的点数不是6的可能性要比是6的可能性大，所 以我决定继续掷.小颖：掷出的点数和已经是9，再掷一次，如果掷出的点数 不是1，那么我的得分就会变成0，而掷出的点数是1 的可能性要比不是1的可能性小，所以我决定停止掷.你认为小明和小颖的说法有道理吗？一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的.归 纳知2导（来自教材）知2讲1.一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的 随机事件发生的可能性的大小有可能不同2.事件发生的可能性：(1)必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能 性为100%或1；(2)不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的 可能性为0；(3)随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于0和1之间知2讲3.描述随机事件发生的可能性大小的常用语：“不太可能”、“可能”、“很可能”、“可能性极 大”等拓展：判断随机事件发生的可能性的大小时，一般先要 准确地找出所有可能出现的结果数，然后再分情况，看每种情况包含的结果数与所有可能出现的结果数的 比值大小比值越大，则这种情况发生的可能性越大知2讲例3现有同一品牌工艺品100件，其中有2件次品从中任取一件，是次品的可能性为()A可能B不太可能C很可能D不可能B因为工艺品中次品只有2件，比正品的件数少很多，故选B.导引：(1)求某一事件发生的可能性大小的方法：可能性大小 可以用分数来表示，要求某一事件发生的可能性 大小，只需弄清该事件可能发生的结果数和所有 可能发生的各种结果的总数的比值(2)根据比值大小分析可能性，比值大的可能性就大，比值小的可能性就小总 结知2讲知2讲例4 掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：掷得的点数是6；掷得的点数是奇数；掷得的点数不大于4；掷得的点数不小于2，这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是()ABCDB根据题意，掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况；而掷得的点数是6只有一种情况；掷得的点数是奇数包括3种情况；掷得的点数不大于4包括4种情况；掷得的点数不小于2包括5种情况，故其可能性按从大到小的顺序排列为，故选B.导引：比较随机事件发生的可能性的大小时，先要准确地找出所有可能出现的结果数，然后再分情况(数目或面积)，看每种情况包含的结果(数目或面积)与所有可能出现的结果数的比值大小，比值越大，则这种事件发生的可能性越大总 结知2讲1知2练（来自教材）小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？解：座位号是2的倍数的可能性大知2练【中考福州】袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有()A3个B不足3个 C4个D5个或5个以上2D知2练下列说法正确的是()A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次试验中一定发生C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D不可能事件在一次试验中也可能发生3C知2练小明投掷一枚质地均匀的骰子，前三次投出的朝上的点数都是6，则第4次投出的朝上的点数()A按照小明的运气来看，一定还是6B前三次已经是6了，这次一定不是6C按照小明的运气来看，是6的可能性最大D是6的可能性与是15中任意一个点数的可能性相同4D知2练下列每一个不透明袋子中都装有若干个红球和白球(除颜色外其他均相同)第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个分别从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大的是()A第一个袋子B第二个袋子C第三个袋子D第四个袋子5A1.事件的分类：2.事件发生的可能性：(1)必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能 性为100%或1；(2)不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的 可能性为0；(3)随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于0和1之间事件的分类：1 知识小结2 易错小结现有同一品牌工艺品100件，其中有2件次品，从中任取一件，()是次品A一定B不大可能C很可能D不可能易错点：对随机事件的可能性理解不透彻，造成错误判断B此题易误认为100件工艺品中次品很少，取到次品不可能，故错选D.实际上，尽管取到次品的可能性很小，但仍存在取到的可能第1课时 频率的稳定性第六章 概率初步6.2 频率的稳定性1 课堂讲解u频率 u频率的稳定性2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?1 知识点 频 率 知1导（来自教材）知1导(1)两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下 表中:试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率钉尖朝下的频率知1讲定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.知1讲例1长沙在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n大约是_ 10知1讲例2图表信息题表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的次数和频率抛掷次数5 50 300 800 3200 6000 9999出现正面的次数1 31 135 408 1508 2980 5006出现正面的频率20%62%45%51%47.1%49.7%50.1%(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也 就是说机器人抛掷完5次时，得到_次反面，反面出现的频率是_480知1讲(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_次正面，正面出现的频率约是_ 那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_ 次反面，反面出现的频率约是_50.1%5006499349.9%知1讲利用表中给出的数据进行分析、计算(1)抛掷5次，正面次数为1，那么反面次数就是4，出现反面的频率为80%，也可以用120%80%计算(2)抛掷完9999次，得到5006次正面，正面出现的频率约为50.1%，得到反面就是999950064993(次)，反面出现的频率约为150.1%49.9%.导引：知1练 1小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的()A频率是0.4B频率是0.6C频率是6D频率接近0.6B知1练 2【中考苏州】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为()A0.1B0.4C0.5D0.9通话时间x/min0 x5 5x10 10 x15 15x20频数(通话次数)20 16 9 5D3知1练体育老师对八年级(2)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？(只写一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是()A16%B24%C30%D40%D2 知识点频率的稳定性知2导(1)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入 下表:（来自教材）试验总次数n20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400钉尖朝上的次数m钉尖朝上的频率知2导(2)根据上表，完成图6-1的折线统计图:（来自教材）(3)观察图6-1的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化 有什么规律？在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.归 纳知2导（来自教材）知2讲例3在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试验次数变化的折线图如图，这个图中折线变化的特点是_，试举一个大致符合这个特点的某事件试验的例子(指出关注的结果)_知2讲随着试验次数的增多，频率逐渐稳定在50%；在掷硬币的试验当中，正面向上的频率有何变化？(答案不唯一)答案：随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，稳定性越明显，频率就越接近于一个常数总 结知2讲知2讲例4研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表：推测计算由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？(2)盒中有红球多少个？球的颜色无记号 有记号红色 黄色 红色 黄色摸到的次数18 28 2 2知2讲(1)由题意可知，50次摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，所以红球占总球数的百分比约为205040%，黄球占总球数的百分比约为305060%.所以红球约占40%，黄球约占60%.(2)由题意可知，50次摸球试验中，出现有记号的球 4次，所以总球数约有8100(个)所以红球约有10040%40(个)解：1知2练(1)完成上表；（来自教材）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861击中靶心的频率0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861知2练(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；(3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律?（来自教材）(2)略(3)随着射击总次数的增加，击中靶心的频率越来越接近0.86，且趋于稳定解：2知2练【2017黔东南州】黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg.由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是_kg.560 3某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P).则下列说法中正确的是()AP一定等于BP一定不等于C多投一次，P更接近D随投掷次数逐渐增加，P在附近摆动知2练D4知2练在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球(除颜色外，其他均与白球相同)，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：摸球的次数n20 40 60 80 120 160 200摸到白球的次数m15 33 49 63 97 128 158摸到白球的频率0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79估计盒子里白球的个数为()A8B40C80D无法估计B 5甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是()A掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率B任意写一个正整数，它 能被3整除的频率C抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率知2练B1.频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生 了m次，则比值称为事件A发生的频率.2.频率的稳定性：(1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定 性，即频率在一个“常数”附近摆动随着试验次 数的增加，摆动的幅度将越来越小(2)频率是一个比值，没有单位1 知识小结第2课时 用频率估计概率第六章 概率初步6.2 频率的稳定性1 课堂讲解u概率 u用频率估计概率2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况:你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?1 知识点 概 率 知1导做一做(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中:试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率知1导（来自教材）(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填人 下表:试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率知1导（来自教材）(3)根据上表，完成图6-2的折线统计图:(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？知1导(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰4040 2048 0.5069德摩根 4092 2048 0.5005费勒10000 4979 0.4979皮尔逊12000 6019 0.5016皮尔逊24000 12012 0.5005维尼30000 14994 0.4998罗曼诺夫斯基80640 39699 0.4923表中的数据支持你发现的规律吗?（来自教材）无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率(probability)，记为P(A).归 纳知1导（来自教材）知1讲把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率，概率是一个理论值，是一个用来刻画事件发生的可能性大小的量，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，0不确定事件发生的概率1.知1讲例1连云港在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定在30%.若从中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大 再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中正确的是()ABCDB知1讲在同一个事件中，几种情况的频率之和等于1，故正确；用频率估计概率可知摸出黑球的概率最大，故正确；概率反映的是可能性的大小，不是绝对的，故错误导引：知1讲例2一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的球摇均匀每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是(1)估计取出白球的概率是多少？(2)如果口袋中的白球有18个，那么口袋中的红球约 有多少个？(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；(2)列出方程求解导引：知1讲(1)因为取出红球的频率是 所以取出红球的概率约是 所以估计取出白球的概率约为1(2)设口袋中的红球有x个，根据题意，得 解得x6.所以口袋中的红球约有6个解：(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；(2)解答本题运用了方程思想，即根据概率定义列出方 程求解总 结知1讲1知1练小凡做了5次掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此他认为正面朝上的概率大约为，朝下的概率约为，你同意他的观点吗？你认为再多做一些试验，结果还是这样吗？（来自教材）不同意试验次数增加到足够多时，结果会发生改变解：2知1练 小明练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是()A38%B60%C63%D无法确定C知1练 3某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下表：若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是轿车的概率为()A.B.C.D.类型 轿车 货车 客车 其他数量/辆 36 24 8 12B4知1练【2016常德】下列说法正确的是()A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚质地均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D知1练 5【2016呼和浩特】下列说法正确的是()A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可投中6次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法D2 知识点用频率估计概率知2讲频率与概率的联系与区别：联系：频率和概率是研究不确定事件发生的可能性大小的 特征量，当试验次数很大时，可以发现一个不确定事件发 生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现稳定 性，随着次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在 大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某个常 数，则称此常数为该不确定事件的概率 区别：频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频 率逐渐接近于概率，但无论试验多少次，频率仍然是概率 的一个近似值，而不能等同于概率知2讲例3 铁岭改编在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计摸到红球的概率是_当多次试验后，事件发生的频率会稳定在相应的事件发生的概率附近，摸到红球的频率稳定在25%附近，所以估计摸到红球的概率为25%.导引：25%知2讲例4 不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：摸球次数1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90出现红球的次数1 2 4 6 9 14 15 17 21 21 22出现红球的频率 40.0%32.0%摸球次数100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200出现红球的次数 30 32 36 40 41 45 49 51 54出现红球的频率26.0%25.4%知2讲(1)请将表中数据补充完整；(2)摸球5次和摸球10次所得频率相差多少？25次和30 次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多 少呢？(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现 的概率吗？试一试知2讲(1)“出现红球的次数”依次填6，8，26，33；出现红球的频率依次填100.0%，40.0%，40.0%，30.0%，30.0%，35.0%，30.0%，28.3%，30.0%，26.3%，24.4%，27.3%，26.7%，25.7%，26.7%，25.6%，26.5%，27.2%，26.8%，27.0%.(2)相差分别为0%，2%，5%，1.6%，0.2%；规律：随着试验次数的增加，红球出现的频率逐渐稳定(3)估计红球出现的概率是(4)估计白球出现的概率是绿球出现的概率是解：1知2练掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？与同伴进行交流.（来自教材）不能 解：2知2练【中考山西】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D3知2练【2017兰州】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A20B24C28D30D4知2练用频率估计概率时，可以发现：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，这是指()A连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”D抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5D5知2练【2017北京】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果知2练下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()ABCDB(1)频率是从试验中得出的，而概率是大量重复试验中 某事件发生的频率的结果的归纳，是频率的稳定值(2)概率可以看作是频率在理论上的期望值，它在数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大 量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率1 知识小结第1课时 等可能事件的概率第六章 概率初步6.3 等可能事件的概率1 课堂讲解u等可能事件 u概率及其范围 u概率的计算2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值.那么，还有没有其他求概率的方法呢?1 知识点 等可能事件 知1导议一议1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号 码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.(1)会出现哪些可能的结果？(2)每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共 同的特点？（来自教材）设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.归 纳知1导（来自教材）知1讲在一次试验中，如果不确定事件的可能结果只有有限种，且每一种结果都是等可能的，则求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型如摸球、掷硬币、掷骰子等1知1练将A，B，C，D，E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？（来自教材）解：结果可能为A，B，C，D，E，是等可能的2知1练设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现如果每种结果出现的_相同，那么我们就称这个试验的结果是_可能性等可能的知1练 3下列事件中，是等可能事件的是_(填序号)抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上2 知识点 概率及其范围 知2导想一想你能找一些结果是等可能的试验吗？（来自教材）知2讲一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：知2讲例1任意掷一枚质地均匀的骰子.(1)掷出的点数大于4的概率是多少？(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同.(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是 5，6，所以(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是 2，4，6，所以解：1(1)必然事件A的概率为：P(A)_.(2)不可能事件A的概率为：P(A)_.(3)随机事件A的概率为P(A)：_.知2练100 P(A)12【中考德阳】下列事件发生的概率为0的是()A射击运动员只射击1次，就命中靶心B任取一个有理数x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6知2练C 3【2016福州】下列说法中，正确的是()A不可能事件发生的概率为0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上 的次数一定为50次知2练A3 知识点 概率的计算知3讲1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间2.易错警示：计算概率时可以先列举出所有可能出现的 结果，再列举出所求事件可能出现的结果，要注意不 重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算知3讲例2 苏州任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为_质地均匀的正方体骰子，六个面每一个面朝上的可能性相等，共有6种结果，大于4的结果有2种，所以导引：知3讲例3(2015茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数知3讲(1)因为共有10个球，有2个黄球，所以(2)设后来放入x个红球，根据题意得：解得x5.故后来放入袋中的红球有5个解：1知3练一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小.（来自教材）解：解释略.2【2017绍兴】在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是()A.B.C.D.知3练B 3 如 图，有 以 下 3个 条 件：AC AB，AB CD，12.从这三个条件中任选2个作为条件，另1个作为结论，则结论正确的概率是()A0B.C.D1知3练D4【2017贵阳】某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是()A.B.C.D.知3练C5【2016济宁】如图，在44的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.知3练B6一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任摸一个球，摸到的是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()Amn4Bmn8Cmn4Dm3，n5知3练B应用求简单事件的概率的步骤：(1)判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等；(2)确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m；(3)计算：套入公式1 知识小结2 易错小结下列说法正确的是()A掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，说明即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式易错点：对概率的含义理解不透而致错B选项A错误，因为掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件；选项B正确；选项C错误，因为“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性与不降雨的可能性相同；选项D错误，因为了解一批电视机的使用寿命，有破坏性，不适合用普查的方式第2课时 游戏中的概率第六章 概率初步6.3 等可能事件的概率1 课堂讲解u游戏的公平性 u游戏的设计2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升等可能事件发生的概率公式是什么？复 习 回 顾1 知识点 游戏的公平性 知1导议一议(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外 都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球 和摸到白球的可能性相同，也就是，（来自教材）知1导小凡：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上 号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白 色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个 球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到 红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果.所以，你认为谁说的有道理？（来自教材）知1导(2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个 白球(每个球除颜色外都相同(的袋中任意摸出一个 球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是 怎样理解游戏对双方公平的？（来自教材）知2讲例1小明和小刚做摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏当两张牌牌面数字之和为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率概率相等就公平，否则就不公平两张牌牌面数字之和所有等可能情况为4，5，5，6，所以 因此，游戏不公平导引：解：知2讲例2 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜(1)这个游戏公平吗？请说明理由(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所 标字母为B，此时这个游戏对谁有利？知2讲(1)游戏不公平理由如下：(2)小明解：1知1练甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是()A游戏的规则由甲方确定B游戏的规则由乙方确定C游戏的规则由甲乙双方商定D游戏双方要各有50%赢的机会D2知1练足球比赛前，裁判通常要掷一