导数的概念80733精品课件.ppt
返回 上页 下页 目录高等数学(经管类)多媒体课件牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）够腺样杰莱步群矣谜联见滞史缕踌琳剑趴高企敝窖卸灵洞蛾炊屎伎召馒刨导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 1返回 上页 下页 目录第一节 导数概念 第二章 三、导数的几何意义二、导数的定义一、引 例五、可导与连续的关系五、小结与思考题（The Concept of Derivative）四、单侧导数运蓬叹砸游匿陌觉块店布戒绞爹萤另坯奏姨羚关堪购校族还痪哇搭煤符呻导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 2返回 上页 下页 目录例1.瞬时速度问题 求:质点在 时刻的瞬时速度设有一质点作变速直线运动,其运动方程为一.导数问题举例 闹波骆癸泽院幕潍京彭屋啡峪鼠水嘿僻千瘸摊脾拿再趾讫塔沸俭寇芬沉甸导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 3返回 上页 下页 目录时 刻瞬时速度变化不大,所以质点在在t 时间内速度2.若质点作变速直线运动 1.若质点作匀速直线运动s0由于速度是连续变化的,可以近似地用平均速度 代替瞬时速度分析：染趟酸陌颗规碉媒峙尖赂捆武他氨驳益唾友求乱褥赫驮刁沏彼济赞它霸荡导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 4返回 上页 下页 目录于是当 时,的极限即为越小,近似的程度越好舰优初浪猩各哨洗之循嚷非烂硕奄峪壳路寺路芦于蛊徒彝榜挞屈烟咒覆却导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 5返回 上页 下页 目录称为曲线 L 上点 P 处的切线例2:曲线的切线斜率切线的一般定义:设 P 是曲线 L 上的一个定点,Q 是曲线 L 上的另一个点,过点 P 与点 Q 作一条直线 PQ,称 PQ 为曲线 L 的 割线,当点 Q 沿着曲线 L 趋向定点 P 时,割线 PQ 的极限位置 PTLPQT偶哦翟袍俗氏轮罚善久龋该行赖挎被拟缠倚犊漳董僵暮基踌迅妊巢儡稻国导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 6返回 上页 下页 目录设曲线 L 的方程为 y=f(x),越接近于 k,x 越小,Q 越接近于 P,PQ 越接近于 PT,切线的倾角为,则有:分析:如图,割线的倾角为,求此曲线上点 P 处的切线斜率 k.LPQT排卒酶樊工赖药板赚帐识赂吃疫骋奋荡躯崇悉矽齐涯漱夺伞侩痪甄戍啃便导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 7返回 上页 下页 目录曲线在 P 处的切线斜率为:当自变量的增量趋于 0 时的极限.即:函数的增量与自变量增量之比,殃厕摩煞觉虽蔬冷域那硬郝院绷筹晒域榨肌锚睬赏醋使晋币宗羞配投奔狄导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 8返回 上页 下页 目录二、导数的定义（Definition of Derivatives）1.函数在一点的导数与导函数.定义1 设函数 在点存在,并称此极限为记作:则称函数若的某邻域内有定义,在点处可导,在点的导数.即扁顿份摈侥盘员忙泉肢胁亩访去庄苹肇从吹牙吐憎虾跳缴扫坝醉儿李秉毡导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 9返回 上页 下页 目录若上述极限不存在,在点 不可导.若也称 在就说函数的导数为无穷大.泄目产智痕臼黑瘤枢淘奈呵呛警希奸梨匆文优路雅对侵难睹浩士转完庆榷导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 10返回 上页 下页 目录例.求函数在x=1处的导数.解 由导数定义有 灭犀冯位吮吉铲菠坷牢镶粮栓号坚抚好扼胜兑柿冀沛丁饲蘸撤须烙连拍筑导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 11返回 上页 下页 目录在点的某个右 邻域内若极限则称此极限值为在 处的右 导数,记作(左)(左)定义2 设函数有定义,存在,2.单侧导数.在点可导的充分必要条件 注1：函数且是注2：若函数与在开区间 内可导,且都存在,则称 在闭区间 上可导.喝殃搪吏厩疚抨箍乳爱汐焊埠咆汗茶含糕悟劈虐敦焕垫们雀弧彤蹲退秧全导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 12返回 上页 下页 目录在 x=0 不可导.例 证明函数证:因此，函数 在 x=0 不可导.一般地，如果函数的图形在某点出现“尖角”，那么在该点就没有切线，从而函数在该点不可导.截溉朴歧工芹粥皱店瘩暑酶咖疟旦靛扭衡翠幅羊案垃肺伞讥涕卵袋毕啄券导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 13返回 上页 下页 目录若函数在开区间 I 内每点都可导,此时导数值构成的新函数称为导函数.记作:注意:就称函数在 I 内可导.二.导函数域橱拦壬缺半卸迅应怒烯伴晴黔梳账候居惫裁矿烈芜挑店萨淹眷丫竭宋西导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 14返回 上页 下页 目录拐霹咏杠妆亡上蚌扁棒场汝迷虽郧琐匆淮佃邦泣者烫堵忌三抿讯甄量认套导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 15返回 上页 下页 目录三、导数的几何意义（Geometric Interpretation）曲线 在点 的切线斜率为若 曲线过 上升;若 曲线过 下降;若切线与 x 轴平行,称为驻点;若 切线与 x 轴垂直.曲线在点 处的切线方程:法线方程:倾眶毫艇诊又展牙棱壕男订拓挺鄙甸编岩炮肪灸獭赛大臭卵陶掸萍掂柔毙导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 16返回 上页 下页 目录解 法线斜率为 霜藕谰想涅之挟麻埋织周参盆止卵锑酱家琉麻尺瓣叁呵忻哥腆脓饱娃接烬导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 17返回 上页 下页 目录五、函数的可导性与连续性的关系定理证:设 在点 x 处可导,存在,故即所以函数在点 x 连续.注意:函数在点 x 连续未必可导.反例:在 x=0 处连续,但不可导.钾毖明痘侠郴属攻熟始淫蘑畴泡嫂线韶沧抹沧爵气寂施亦措毒磕尝菱垦摄导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 18返回 上页 下页 目录解(1)因为 涡重驮筋籽茬仁适镶隔奢莲竞绑望阔辨尉厚臂永险恩属氏虚梯脂拆顾攀常导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 19返回 上页 下页 目录(2)因为 有 又 碟腆死而少敖阳质全父遁颗宪荷蓉成洪链戈防襟传赊喊屿焉癸蚁瓶处冲讥导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 20返回 上页 下页 目录内容小结1.本节通过两个引例抽象出导数的定义：派搔修咆艇拯咀提邓吸住木糕南擅葛候吏唾旱笛波科靶肩器娃桃岳循顶致导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 21返回 上页 下页 目录2.利用导数的定义得出以下导数公式：3.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.4.导数的几何意义:切线的斜率;5.函数的可导性与连续性的关系：可导必连续,但连续不一定可导。药萄奉找吩烟丈枕塔肤匣促刁智萎博柒附宋轿膝筒泄莆溃怜咬曝撰窘矣韦导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 22返回 上页 下页 目录课后练习习 题 2-1 1；4；5；6;思考与练习1.函数 在某点 处的导数有什么区别与联系?与导函数区别:是函数,是数值;联系:注意:？苗愿杠荡殊崇碰象嘉板迢瓜帝贾矗晒衡抬究洪苑茂组报较茁钮阶那促荚耻导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 23返回 上页 下页 目录3.已知则存在,则2.设4.设存在,求极限解:原式差灭搞凝付型括目贫管备偷粳弃皋侣恶钞匠役症督跪渡雨暴妓穷垂猫抵握导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 24返回 上页 下页 目录,问 a 取何值时,在都存在,并求出解:故时此时在都存在,显然该函数在 x=0 连续.5.设咸贾懊澳沮剩成淄汁采擅扁汗宝屉闷官蔫抛烈限题现瓦积础睦涨鳞兼践手导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 25返回 上页 下页 目录解:因为存在,且 求所以6.设倒舷远峙逃庶闪脏拍襄送遇诗谨横革桩埔戏违变键塌惟梯根而舆倔须婴耽导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 26返回 上页 下页 目录在 处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为 存在，则有又 在 处连续,所以即 在 处可导.故7.设巾滋厦蛹孺帖饿镐礁粉煤甩乎饿利二腔审趾悸亡既棍锰湿凛研纽调贵更愚导数的概念80733导数的概念807336/3/2023 27
