极限存在准则和两个重要极限课件.ppt

v预备知识1.有关三角函数的知识2.有关对数函数的知识 以e为底的指数函数y=ex的反函数 y=logex，叫做自然对数，在工程技术中经常被运用，常简记为 y=ln x.数 e 是一个无理数，它的前八位数是：e=2.718 281 8 3.有关指数运算的知识4.无穷小量定义 在某个变化过程中，以0为极限的变量称为在这个变化过程中的无穷小量，常用字母性质 无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量.5.极限的运算法则 极限存在准则1.夹逼准则(两边夹定理）注意由夹逼准则得2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列X 1 0.5 0.1 0.01 0.001.0.84147 0.95885 0.99833 0.99998 0.9999998X 1 0.5 0.1 0.01 0.001.0.84147 0.95885 0.99833 0.99998 0.9999998v第一个重要极限OxBACD证解这个结果可以作为公式使用例 1求例 2注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：练习1.求下列极限:例 3解例 4解思考题练习3：下列等式正确的是（）练习4：下列等式不正确的是（）练习5.下列极限计算正确的是（）练习6.已知当（）时，为无穷小量.，当 时，为无穷小量 练习7.已知练习8.练习9.X-10-100-1000-10000-100000 2.868 2.732 2.720 2.7183 2.71828 X 10 100 1000 10000 100000 2.594 2.705 2.717 2.718 2.71827v第二个重要极限解因为所以，有例 1例 2 解方法一令 u=-x，因为 x 0 时 u 0，所以方法二掌握熟练后可不设新变量例3解练习1.解练习2.解两个重要极限:v小结练 习 题P42 21分析：此是一个和式的极限，显然第一项及第二项函数中分子、分母的极限均存在且分式函数中分母的极限不等于零，因此可以直接利用极限的运算法则求解。极限综合练习题(一)例3 求下列极限：解：当x从0的左侧趋于0时，当x从0的右侧趋于0时,例5 求下列极限寻找致零因式常用的方法为：若是有理分式的极限，则需把分子分母、分别分解因式（一般采用：“十字相乘法”、公式法、或提取公因式法）；若是无理分式的极限，则需要把分子、分母有理化。解：（1）把分子分母分解因式，消去致零因式，再求极限。求解。又当x0时，ax0，bx0，于是有分析：当x0时，分子，分母的极限均为0，且分子是一个无理函数，分母是正弦函数，于是可先把分子有理化（分子，分母同乘以，然后看是否可利用第1个重要极限。解1.求极限:极限综合练习题(二)解:利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 2.求下列极限：解:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即3.求下列极限：分析：此极限属于时有理分式的极限问题，且m=n，可直接利用上述结论得出结果，也可用分子、分母同除以x15来计算。解：分子分母同除以x15，有=2 2+1=5 解5.求解6.求极限 解：容易算出分式分子的最高次项是，分式分母的最高次项是，所以7.求极限解:利用第二重要极限计算，即 10.求下列极限