湘教版八年级数学上册《2.2-第3课时-命题的证明》ppt课件.ppt

2.2 命题与证明第2章 三角形导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第3课时 命题的证明1.了解证明的基本步骤和书写格式;（重点）2.掌握反证法证明的基本步骤和格式；（难点）3.掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用.学习目标导入新课观察与思考问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？123实质就是求这个三角形的外角和.讲授新课证明的一般步骤一活动1：采用剪拼的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.猜测：三角形的三个外角之和等于360.活动2：采用度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.猜测：三角形的三个外角之和等于360.3123138.21105.62118.5 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到360.思考：怎么证明“三角形的外角和为360”呢？已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是ABC的三个外角.求证：BAF+CBD+ACE=360.证明猜想证明：如图，BAF=2+3，BAF+CBD+ACE=2(1+2+3).CBD=1+3，ACE=1+2，1+2+3=180(三角形内角和定理)，BAF+CBD+ACE=2180=360.证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程根据题意根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径总结归纳例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA 的延长线上，射线AE平分DAC.求证：AE BC.证明：DAC=B+C（三角形外角定理），B=C（已知），DAC=2 B（等式的性质）.又AE平分DAC（已知），DAC=2 DAE（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）.AE BC（同位角相等，两直线平行）典例精析例2 已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60.解析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”“有两个”“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.反证法二证明：假设A，B，C 中没有一个角大于或等于60，即A60，B60，C60，则A+B+C180.这与“三角形的内角和等于180”矛盾，所以假设不正确.因此，A，B，C中至少有一个角大于或等于60.像这样，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.总结归纳应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论;(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”的一类命题；(4)结论为“唯一”类命题.用反正法证明时，导出矛盾的几种可能：（1）与原命题的条件矛盾；（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；（2）与假设矛盾;（4）与客观事实矛盾.