新教材高中数学第三课考点突破素养提升新人教B版必修第一册.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 1 2019-2020学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教B 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 2 第三课 考点突破素养提升 素养一 数学运算 角度 1 函数的概念【典例 1】有以下判断：f(x)=与 g(x)=表示同一函数；函数 y=f(x)的图像与直线 x=1 的交点最多有 1 个；f(x）=x2-2x+1 与 g（t)=t22t+1 是同一函数；若 f(x)=|x-1-x|,则 f=0.其中正确判断的序号是_。【解析】对于，由于函数 f（x）=的定义域为x|x R且 x0，而函数 g(x)=的定义域是 R,所以二者不是同一函数;对于，若 x=1 不是 y=f(x）定义域内的值，则直线 x=1与 y=f（x)的图像没有交点，如果 x=1 是 y=f（x)定义域内的值，由函数定义可知，直线 x=1与 y=f(x)的图像只有一个交点，即 y=f（x）的图像与直线 x=1 最多有一个交点；对于,f（x)与 g（t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以 f(x)和 g(t）表示同一函数；对于，由于f=-=0，所以 f=f（0)=1.综上可知，正确的判断是。答案：【类题通】关于同一个函数的判断 理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 3(1）判断定义域对应关系是否相同.（2）对应关系是对于自变量的一种运算法则,一是与自变量为 x 或 t 无关，二是可以化简变形后相同。【加练固】（1）下列各组函数中，表示同一函数的是（)A。f（x）=x|，g(x）=B。f（x）=，g（x）=()2 C.f（x)=，g（x)=x+1 D。f(x)=，g（x）=(2)下列四个图像中，是函数图像的是()A。B。C。D。【解析】（1)选 A。A中，g（x)=x，所以 f（x)=g(x）。B 中，f(x）=x|(x R），g（x）=x(x 0)，所以两函数的定义域不同.C中，f(x）=x+1（x1)，g（x)=x+1(x R),所以两函数的定义域不同.D中，f（x）=（x+10 且 x-10)，f(x）的定义域为xx1；g(x）=（x2-10），g（x）的定义域为x|x 1 或 x1.所以两函数的定义域不同.（2）选 B。由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x）可知不是函数图像，是函数图像.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 4 角度 2 求函数的解析式【典例 2】（1)已知二次函数 f(2x+1)=4x2-6x+5，则 f(x）=_。（2)已知 f（x)满足 2f（x）+f=3x1，则 f（x)=_.【解析】(1)方法一：(换元法）令 2x+1=t(t R)，则 x=，所以 f（t)=4-6+5=t2-5t+9（t R），所以 f(x）=x25x+9（xR).方法二：（配凑法)因为 f(2x+1)=4x26x+5=(2x+1)210 x+4=（2x+1）2-5(2x+1）+9，所以 f(x）=x25x+9（xR）.方法三:（待定系数法）因为 f(x）是二次函数，所以设 f(x)=ax2+bx+c(a 0)，则 f(2x+1)=a（2x+1)2+b（2x+1)+c=4ax2+（4a+2b)x+a+b+c.因为 f（2x+1)=4x26x+5，所以 解得所以 f(x）=x25x+9(x R）.答案:x2-5x+9（xR）（2）已知 2f（x)+f=3x1，以 代替式中的 x（x0），得 2f+f(x）=1 理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 5 2得 3f(x)=6x-1，故 f(x)=2x -（x0).答案:2x-(x 0)【类题通】求函数解析式的常用方法(1）配凑法：由已知条件 f(g(x)=F（x)，可将 F（x)改写成关于 g（x)的表达式，然后以 x替代 g(x),便得 f(x)的表达式。（2)待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等)可用待定系数法.（3)换元法：已知复合函数 f(g(x）的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围。（4)方程法：已知关于 f(x）与 f或 f（x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f（x)。【加练固】（1）已知 f（x）+3f(-x)=2x+1，则 f(x)=_.（2)已知 f（+1)=x+2，求 f(x)的解析式。【解析】（1）由已知得 f（x）+3f(x）=2x+1，解方程组得f（x）=x+.答案：-x+（2）方法一:设 t=+1，则 x=（t 1)2(t 1）。代入原式有 f(t）=（t-1）2+2(t-1)=t2-2t+1+2t 2=t21.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 6 所以 f（x）=x2-1（x1）。方法二:因为 x+2=（）2+2+11=(+1)21，所以 f(+1)=(+1)21(+11），即 f(x）=x2-1（x1)。素养二 逻辑推理【典例 3】（1)求函数 y=-x2+2x+1 的单调区间。（2)已知 f(x）=x5+ax3+bx8，且 f（-2）=10，则 f(2）等于(）A.-26 B。-18 C.10 D。10【解析】（1）由于 y=即 y=画出函数图像如图所示,单调递增区间为(-，-1和0，1，单调递减区间为1,0 和1,+).(2)选 A。方法一：令 g（x）=x5+ax3+bx，易知 g（x）是 R上的奇函数,从而 g（2）=-g(2)，又 f（x)=g（x)-8，所以 f(2)=g(2）-8=10，所以 g（-2）=18,所以 g（2）=-g(2）=-18。所以 f（2）=g（2)-8=-188=26。方法二：由已知条件,得 +得 f（2）+f(-2）=16.又 f(2)=10，理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 7 所以 f(2）=-26。【类题通】定函数单调性的注意点(1)定义法：证明函数单调性只能用定义法。（2)图像法：作出图像观察，但图像不连续的单调区间不能用“”连接.【加练固】(1）已知函数 f(x）为(0,+)上的增函数，若f(a2a)f（a+3),则实数 a 的取值范围为_.（2）已知 f（x)是定义在 R上的奇函数,当 x0 时，f（x）=x2+2x，若 f（2-a2)f（a)，则实数 a 的取值范围是（）A。（，-1)（2，+)B.（-1，2）C。（2，1)D.(，-2）(1，+）【解析】（1)由已知可得 解得-3a-1 或 a3。所以实数 a 的取值范围为(-3，-1)(3，+).答案：（-3,1)（3，+）（2）选 C.因为 f（x)是奇函数,理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 8 所以当 xa，解得2a1。素养三 数学建模【典例 4】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位：cm）满足关系 C(x)=（0 x10）,若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.（1）求 k 的值及 f(x）的表达式。(2)隔热层修建多厚时,总费用 f（x）达到最小，并求最小值。【解析】(1）由已知条件得 C(0）=8，则 k=40，因此 f(x)=6x+20C（x)=6x+(0 x10）。（2）f(x）=6x+10+10 2 10=70（万 元)，当 且 仅 当6x+10=,即 x=5 时等号成立.所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最小值为 70 万元.【类题通】有关函数最值的实际问题的解题技巧(1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值.（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数。(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(4）在应用基本不等式求函数最值时,若等号取不到,可利用函数的单调性求解.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 9 【加练固】1.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（)A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B。以相同速度行驶相同路程，三辆车中,甲车消耗汽油最多 C。甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D。某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2.为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租，该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）。(1)求函数 y=f(x)的解析式及其定义域。（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解析】1.选 D。对于 A选项，从题图中可以看出，当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L,故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A错误。对于 B选项，由题图可知甲车消耗汽油最少。对于 C选项，甲车以 理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 10 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米,消耗 8 L 汽油，所以 C错误。对于 D选项,当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D正确。2.(1）当 x6 时，y=50 x115，令 50 x-1150，解得 x2.3，因为 x 为整数,所以 3x6。当 x6 时,y=50-3(x 6)x-115=3x2+68x-115。令-3x2+68x1150，有 3x268x+1150，结合 x 为整数得 6x20。故 y=（2)对于 y=50 x115（3x6,x Z），显然当 x=6 时，ymax=185，对于 y=-3x2+68x-115=3+(6x 20，xZ),当 x=11 时,ymax=270.因为 270185，所以当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使一日的净收入最多.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 B版必修第一册 11 理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度函数的概念典例有以下判