新教材高中数学第三课考点突破素养提升新人教A版必修第一册.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 1 2019-2020学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教A 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教A版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 2 第三课 考点突破素养提升 素养一 数学运算 角度 1 求定义域、值域【典例 1】（1)已知函数 f（x)的定义域为0,1，则函数 f(2x 1)的定义域为(）A。-1，1 B。C.0,1 D.(2)函数 f(x)=+的定义域为_.(3）求函数 y=2x-3-的值域.【解析】（1）选 B。f（x)的定义域为0,1,所以 f(2x 1）需满足 02x-11，所以 x1，所以 f（2x1)的定义域为。（2)要使函数有意义，需满足：即解得：-3x 且 x,理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 3 所以函数的定义域为 x 3x 且 x-。答案:x-3x 且 x-（3）由 134x0，解得 x，函数 y=2x3 为实数集上的增函数，y=为上的增函数,所以 y=2x3在上为增函数,则 ymax=2-3-=,所以 y=2x3的值域为.【类题通】关于函数定义域、值域的求法(1）定义域:关注解析式中的根号、分母、零次幂有意义；抽象函数的定义域一般用代入法求解.(2）值域:首先考查函数类型,再确定函数在定义域上的单调性,最后计算最值.解题过程中要灵活应用换元法、配方法等方法，含字母的要分情况讨论。【加练固】求下列函数的值域：（1）y=3x2x+2，x1,3 。（2）已知函数 y=x2+1(x a，2）,求该函数的值域。【解析】（1)（配方法）理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 4 因为 y=3x2x+2=3+，所以函数 y=3x2x+2 在1，3上单调递增,所以当 x=1 时,函数取得最小值 4；当 x=3 时,函数取得最大值 26。所以函数 y=3x2-x+2,x 1，3 的值域为4,26 。(2）函数 y=x2+1，xa,2 ，其对称轴为 x=0.当 0a2 时,可得 f（x)的最小值为 f（a）=a2+1，最大值为 5,其值域为a2+1,5 。当-2a0 时,可得 f（x）的最小值为 f(0）=1,最大值为 5,其值域为1,5。当 a-2 时,可得 f(x)的最小值为 f(0）=1,最大值为 f（a）=a2+1，其值域为1,a2+1.角度 2 求解析式【典例 2】(1)已知函数 f（2x+1）=4x2，则 f（3）=(）A.36 B。16 C.4 D。2（2)已知幂函数 f(x)的图象过点（,3),函数 g(x)是偶函数且当 x0，+）时，g(x）=。求 f(x),g（x)的解析式.【解析】(1)选 B.方法一:函数 f(2x+1）=4x2，令 2x+1=-3，解得 x=-2，所以 f(3）=4(-2）2=16.方法二：设 2x+1=t，则 x=,所以 f（t）=4=(t-1)2,所以 f（3）=(31）2=16.（2)设 f(x）=x,因为其图象过点（，3），理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 5 故 3=（),即（)3=（)，所以=3,故 f（x)=x3.令 x（-,0)，则-x（0,+)，所以 g（x）=.因为 g（x)是偶函数，故 g(x)=g（x），所以 g（x)=，x(-,0），所以 g（x)=故 g（x)=,x R。【类题通】求函数解析式的题型与相应的解法（1)已知形如 f（g(x)）的解析式求 f(x)的解析式,使用换元法或配凑法。（2)已知函数的类型(往往是一次函数、二次函数或幂函数)，使用待定系数法。（3）含 f(x)与 f(-x)或 f(x)与 f，使用解方程组法.(4）已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.【加练固】已知 f（x)是对称轴为 x=-的二次函数，且 f(0）=1，f（1)=3.(1）求 f(x)的解析式.（2）求 f(x)在（1，1）上的值域。【解析】(1)由题意设 f(x）=a+b，因为 f（0）=-1,f（1）=3.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 6 所以所以 故 f(x）的解析式为 f（x）=2x2+2x1.(2）由（1）可知 f（x)=2x2+2x1,当 x(-1,1)时，f(x）在上单调递减,在上单调递增，f(x）的最小值为 f且 f=-，f（1）=1,且 f(1)=3，所以 f（x）在（-1，1)上的值域为.素养二 直观想象 角度 函数的图象及其应用【典例 3】已知 y=f（x)是奇函数，y=g(x）是偶函数，它们的定义域均为-3,3,且它们在 x0,3 上的图象如图所示,则不等式0 的解集是_。【解析】因为 f（x）是奇函数，所以由图象知，当 0 x2 或3x0，当2x0 或 2x3 时,f(x）0，理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 7 因为 g（x）是偶函数，所以当 1x3 或-3x0，当1x0 或 0 x1 时，g（x）0,则不等式0 等价于或 即或 得 0 x1 或 2x3 或2x1，即不等式0 的解集为x|0 x 1 或 2x3 或2x1.答案:x|0 x1 或 2x3 或-2xx.作出函数 f(x)在-3，3上的图象如图所示,当 x 3,0)时，y=2f(x）的图象在 y=x 的上方,当 x0，3 时，令 2f（x)=x,得 x=，所以满足 2f（x)x 的 x 的范围为 0 x,当 x时,2f（x）x 恒成立。即当 x时,满足 2f（x)x，故 f（x）+f(x）x 的解集为。答案:素养三 逻辑推理 角度 函数的单调性与奇偶性【典例 4】已知函数 f(x）是定义域为 R的奇函数,当 x0 时，f(x）=x2-2x.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 9（1）求函数 f（x)在 R上的解析式.(2)画出函数 f(x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间。（3）若关于 x 的方程 f(x)=2a+1有三个不同的解，求 a 的取值范围。【解析】（1）由于函数 f(x）是定义域为 R的奇函数，则 f（0)=0.当 x0 时，x0,因为 f(x）是奇函数，所以 f（-x）=f(x）.所以 f（x）=-f(x)=-（-x)2-2(x）=x2-2x.综上:f(x)=（2)函数 f（x)的图象如图所示:单调增区间：(，1,1,+),单调减区间：（1,1）。(3)因为方程 f（x)=2a+1 有三个不同的解，所以12a+11,所以1a0.【延伸练】本例中若关于 x 的方程 f(x)=2a+1有一个解，求 a 的取值范围.【解析】由函数的图象，理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 10 可知，若关于 x 的方程 f(x）=2a+1有一个解,则 2a+1-1 或 2a+11，解得 a0.【类题通】函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性。（2）利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.（4）利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围。【加练固】已知函数 f（x)=x+.（1)证明:函数 f(x)=x+在 x2,+）上是单调递增的.(2)求 f(x）在4,8 上的值域.【解析】（1)设 x1,x2为2,+)上的任意两个实数,且 x1x2，则 f(x1)f（x2)=x1+x2=x1x2+=（x1-x2),因为 x2x12,理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函2019-2020 学年新教材高中数学 第三课 考点突破素养提升 新人教 A版必修第一册 11 所以 x1x20,1 0,则 f（x1）-f（x2）=（x1-x2)0，即 f（x1）400 且 xN时,y=60 000-100 x是单调递减的,则 y60 000 100400=20 000，所以，当月产量 x=300 件时，自行车厂的利润最大,最大利润为 25 000 元.理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学第三课反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活快业第三课考点突破素养提升新人教版必修第一册第三课考点突破素养提升素养一数学运算角度求定义域值域典例已知函