新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直新人教A版必修2.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -1-2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A 版必修 2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A 版必修 2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A 版必修 2 的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -2-课时素养评价 三十一 直线与平面垂直(二)（25 分钟50 分）一、选择题(每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)1.四棱锥 PABCD，PA平面 ABCD，且 PA=AB=AD，四边形 ABCD 是正方形，E是 PD的中点,则AE与 PC的关系是（）A.垂直 B。相交 C。平行 D.相交或平行【解析】选 A.因为 PA=AD，E为 PD的中点，所以 AE PD，又 PA平面 ABCD.所以 PA CD,又因为 CD AD.PA AD=A，所以 CD 平面 PAD，所以 CD AE。又因为 CD PD=D，所以 AE 平面 PCD。所以 AE PC.2.已知 PA 矩形 ABCD 所在平面，PA AD，M，N分别是 AB，PC的中点，则 MN垂直于（）A。AD B。CD C。PC D。PD【解析】选 B.连接 AC，取 AC的中点为 O，连接 NO，MO，如图所示:事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -3-因为 N，O分别为 PC，AC的中点,所以 NO PA，因为 PA平面 ABCD，所以 NO 平面 ABCD,所以NO CD.又因为 M,O分别为 AB,AC的中点,所以 MO BC。因为 BCCD，所以 MO CD，因为 NO MO=O,所以 CD 平面 MNO,所以 CD MN。3.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,若 E是 A1C1与 B1D1的中点，则直线 CE垂直于(）A。AC B.BD C.A1D D。A1D1【解析】选 B.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是 A1C1，B1D1的中点，设 O是 AC，BD的交点,连接EO，则 EO 平面 ABCD,所以 EO BD，又 CO BD，CO EO=O，所以 BD 平面 COE，因为 CE 平面 COE,所以 BD CE.4。(多选题)如图，直线 PA垂直于圆 O所在的平面，ABC内接于圆 O，且 AB为圆 O的直径，点 M为线段 PB的中点。以下各命题中，真命题为()A.BCPC B。OM 平面 APC 事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -4-C。点 B到平面 PAC的距离等于线段 BC的长 D。三棱锥 M-PAC 的体积等于三棱锥 PABC体积的一半【解析】选 ABCD.因为 PA 圆 O所在的平面，BC 圆 O所在的平面,所以 PA BC，而 BC AC，PA AC=A,所以 BC 平面 PAC，而 PC平面 PAC，所以 BC PC,故 A正确；因为点 M为线段 PB的中点，点 O为 AB的中点，所以 OM PA，而 OM 平面 PAC,PA平面 PAC，所以 OM 平面 APC,故 B正确；因为 BC 平面 PAC，所以点 B到平面 PAC的距离等于线段 BC的长，故 C正确；三棱锥 M-PAC 和三棱锥 PABC均可以平面 PAC为底面，此时 M到底面的距离是 B到底面距离的一半，故三棱锥 M PAC的体积等于三棱锥 PABC体积的一半，故 D正确 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)5。ABC的三个顶点 A，B，C到平面 的距离分别为 2 cm、3 cm、4 cm，且它们在 的同侧，则ABC的重心到平面 的距离为_.【解析】如图，设 A，B，C在平面 上的射影分别为 A，B,C，ABC的重心为 G，连接 CG并延长交 AB于中点 E，又设 E,G 在平面上的射影分别为 E，G，则 EAB，GCE，事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -5-EE=（AA+B B)=，CC=4，CG GE=2 1,在直角梯形 EE CC中，可求得 GG=3.答案：3 6.如图所示,在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时,有 A1CB1D1.【解析】若 A1CB1D1，由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，AA1B1D1，易得 B1D1平面 AA1C1C,则 A1C1B1D1，即 AC BD(或四边形 ABCD 为菱形）.答案：AC BD或四边形 ABCD 为菱形 三、解答题(共 26 分）7.（12 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD,AB=AA1=.证明：A1C平面 BB1D1D。【证明】因为 A1O平面 ABCD，所以 A1OBD。事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -6-又底面 ABCD 是正方形,所以 BD AC，因为 AC A1O=O，所以 BD 平面 A1OC，所以 BD A1C。又 OA1是 AC的中垂线，所以 A1A=A1C=,且 AC=2，所以 AC2=A+A1C2，所以AA1C是直角三角形，所以 AA1A1C.又 BB1AA1，所以 A1CBB1，因为 BB1BD=B,所以 A1C平面 BB1D1D.8.（14 分)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形,B1C的中点为 O，且 AO 平面 BB1C1C.(1）证明：B1CAB。（2)若 AC AB1，CBB1=60,BC=1，求三棱柱 ABC-A1B1C1的高。【解析】（1）连接 BC1,则 O为 B1C与 BC1的交点。因为侧面 BB1C1C为菱形，所以 B1CBC1.又 AO 平面 BB1C1C,所以 B1CAO，故 B1C平面 ABO。由于 AB 平面 ABO，故 B1CAB。（2）方法一：在平面 BB1C1C内作 OD BC，垂足为 D，连接 AD。事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -7-在平面 AOD 内作 OH AD，垂足为 H.由于 BC AO，BC OD，故 BC 平面 AOD,所以 OH BC.又 OH AD,所以 OH 平面 ABC。因为CBB1=60，所以CBB1为等边三角形。又 BC=1，可得 OD=.由于 AC AB1，所以 OA=B1C=.由 OH AD=OD OA,且 AD=，得 OH=.又 O为 B1C的中点，所以点 B1到平面 ABC的距离为，故三棱柱 ABC-A1B1C1的高为。方法二：由于侧面 BB1C1C为菱形,CBB1=60，BC=1。故 B1C=1，BO=，又 AC AB1，则 AO=，AC=，易得 AB=1，在ABC中，易得 AC边上的高 h=，由=,得 AO=SABCh三棱柱 事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -8-所以=h三棱柱。所以 h三棱柱=.所以三棱柱 ABC A1B1C1的高为.（15 分钟30 分)1.（4 分)已知矩形 ABCD 的边 AB=a，BC=3，PA 平面 ABCD，若 BC边上有且只有一点 M，使 PMDM,则 a 的值为()A.B.1 C。D。2【解析】选 C.因为 PA 平面 ABCD，所以 PA DM，若 BC边上存在点 M,使 PM MD，则 DM 平面 PAM，所以 DM AM,所以以 AD为直径的圆和 BC相交即可.因为 AD=BC=3，所以圆的半径为，要使线段 BC和半径为 的圆相切，则 AB=，即 a=,所以 a 的值是。2。(4 分）如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为 AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -9-A。PA=PB PC B。PA=PB PC C.PA=PB=PC D。PA PBPC【解析】选 C.因为 PM 平面 ABC,MC 平面 ABC，所以 PM MC，PM AB。又因为 M为 AB中点,ACB=90,所以MA=MB=MC.所以 PA=PB=PC。【加练固】正方体 ABCD A1B1C1D1中 E为线段 B1D1上的一个动点,则下列结论中错误的是(）A.ACBE B。B1E平面 ABCD C.三棱锥 EABC的体积为定值 D.B1EBC1【解析】选 D。对于 A。因为在正方体中，AC BD,AC DD1，BD DD1=D，所以 AC 平面 BB1D1D，因为 BE 平面 BB1D1D，所以 AC BE，所以 A正确。对于 B。因为 B1D1平面 ABCD，所以 B1E平面 ABCD 成立，即 B正确。对于 C。三棱锥 E-ABC 的底面ABC的面积为定值，锥体的高 BB1为定值，所以锥体体积为定值，即 C正确。对于 D.因为 D1C1BC1，所以 B1EBC1错误。事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -10-3.(4 分)正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是_.【解析】如图，由已知得 PA PB，PA PC,PBPC=P,所以 PA 平面 PBC.又 PBPC，PB=PC，BC=2,所以 PB=PC=。所以 VP-ABC=VAPBC=PA SPBC=。答案：4.(4 分）如图，在三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，BAC=90，F是 AC的中点，E是 PC上的点，且 EFBC，则=_.【解析】在三棱锥 P-ABC 中，因为 PA 底面 ABC,BAC=90,所以 AB 平面 APC。因为 EF平面 PAC，所以 EFAB,因为 EFBC,BC AB=B,所以 EF底面 ABC,所以 PA EF，事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -11-因为 F是 AC的中点，E是 PC上的点，所以 E是 PC的中点，所以=1.答案：1 5。（14 分)如图直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D,E 分别是 AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB=2.(1)证明：BC1平面 A1CD.(2)求三棱锥 EA1CD的体积.【解析】(1)连接 AC1交 A1C于 F，连接 DF,则 F为 AC1中点，又 D为 AB中点，因为 BC1DF，又 BC1平面 A1CD,DF 平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD。(2)因为 AC=BC=AB=2，所以 AC BC，AB=2，CD AB，CD=,因为三棱柱为直三棱柱，所以 AA1底面 ABC,所以 AA1CD，因为 A1AAB=A，所以 CD 平面 A1DE，事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -12-所以=CD，在矩形 ABB1A1中，求得=，所以=1。故三棱锥 E-A1CD的体积为 1。【加练固】如图所示，已知矩形 ABCD,过 A作 SA平面 ABCD，再过 A作 AE SB交 SB于点 E，过点 E作 EFSC交 SC于点 F。（1）求证:AFSC。（2)若平面 AEF交 SD于点 G，求证：AG SD.【证明】（1)因为 SA平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 SABC,因为四边形 ABCD 为矩形，所以 AB BC，因为 AB SA=A，所以 BC 平面 SAB，所以 BC AE。又 SBAE，SBBC=B，所以 AE 平面 SBC，所以 AE SC。又 EFSC,所以 SC平面 AEF，所以 AF SC。(2）因为 SA平面 ABCD，所以 SADC，又 AD DC，SAAD=A，事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -13-所以 DC 平面 SAD，所以 DC AG。由(1)知 SC平面 AEF，因为 AG 平面 AEF,所以 SCAG，因为 SCDC=C，所以 AG 平面 SDC，所以 AG SD。1。如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，E为边 AB的中点，将ADE沿直线 DE翻折成A1DE。若 M为线段 A1C的中点,则在ADE翻折过程中，下列结论中正确的有()总存在某个位置，使 CE 平面 A1DE。总有 BM 平面 A1DE.存在某个位置，使 DE A1C.A。B.C。D。【解析】选 A。在中,总存在某个位置,使 CE 平面 A1DE,正确;在中，取 CD中点 F，连接MF，BF,则 MF A1D且 MF=A1D,FBED且 FB=ED，由 MF A1D与 FBED,可得平面 MBF 平面 A1DE，所以总有 BM 平面 A1DE，故正确；在中，A1C在平面 ABCD 中的射影为 AC,AC与 DE不垂直，所以 DE与 A1C不垂直，故错误。2。（2019南昌高一检测)如图，在四面体 PABC中，PA 平面 ABC，PA=AB=1,BC=，AC=2。（1)证明:BC平面 PAB.事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -14-（2）在线段 PC上是否存在点 D,使得 AC BD,若存在,求 PD的值,若不存在,请说明理由.【解析】(1）由题知:AB=1，BC=,AC=2.则 AB2+BC2=AC2,所以 AB BC，又因为 PA 平面 ABC，所以 PA BC，因为 PA AB=A，所以 BC 平面 PAB。（2）在线段 PC上存在点 D,当 PD=时，使得 AC BD.理由如下：在平面 ABC内，过点 B作 BE AC,垂足为 E，在平面 PAC内，过点 E作 DE PA，交PC于点 D，连接 BD，由 PA 平面 ABC，知 PA AC，所以 DE AC,所以 AC 平面 DBE，又因为 BD 平面 DBE，所以 AC BD，在ABC中,BE=，所以 AE=，CE=，事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十一 直线与平面垂直（二）新人教 A版必修 2 -15-所以=，所以 CD=,PD=。事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十一直线与平面垂直二新人教版必修课时素养评价三十一直线与平面垂直