新教材高中数学课时素养评价五向量的数量积新人教A版必修2.pdf
2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -1-2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教A 版必修 2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A 版必修 2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A 版必修 2 的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -2-课时素养评价 五 向量的数量积 （25 分钟50 分)一、选择题(每小题 4 分，共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1。(多选题)以下命题不正确的是（）A。若 a0，则对任一非零向量 b 都有 ab0 B。若 ab=0，则 a 与 b 中至少有一个为 0 C.a 与 b 是两个单位向量，则 a2=b2 D。若ABC是等边三角形，则，的夹角为 60【解析】选 A，B，D.上述命题中只有 C正确，因为|a=|b=1，所以 a2=a2=1，b2=b|2=1，故 a2=b2。当非零向量 a，b 垂直时，有 ab=0，显然 A，B错误.根据两个向量夹角的概念，,的夹角应为 120。2.（2019邯郸高一检测)在 RtABC中，C=90，AC=4，则=（）A。-16 B。-8 C。8 D.16【解析】选 D。设CAB=，所以AB=，=|cos=4cos=16.【加练固】发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -3-在ABC中,M 是 BC的中点,AM=1，点 P 在 AM上且满足=2，则(+）等于（）A.-B。C.D.【解析】选 A.由题意，结合图形有（+)=2=。3.(2019 宣城高一检测)已知向量 a，b 满足a=2,b=1,ab=1，则向量 a 与 a-b 的夹角为()A。B。C。D。【解析】选 A。a-b|=设向量 a 与 ab 的夹角为，则 cos=又因为 0，所以=。4。已知|a=b|=1，a 与 b 的夹角是 90,c=2a+3b，d=ka4b,c 与 d 垂直，则 k 的值为（)A。-6 B。6 C.3 D。3【解析】选 B.因为 cd=0，所以（2a+3b)（ka-4b)=0，所以 2ka2-8ab+3kab-12b2=0，发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -4-所以 2k=12，所以 k=6。二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）5.（2019 全国卷)已知 a，b为单位向量，且a b=0，若c=2ab,则cos a，c=_.【解析】因为 c2=(2a-b)2=4a2+5b24ab=9，所以|c|=3，因为 ac=a(2 ab)=2a2-ab=2,所以 cos a，c=.答案：6.已知|a|=2，|b|=1，且 a 与 b 的夹角为，则向量 m=a-4b 的模为_。【解析】|m 2=|a-4b2=a2-8ab+16b2=4-821+16=12，所以m|=2.答案:2 三、解答题（共 26 分）7.(12 分)已知非零向量 a,b，满足|a|=1,（ab）(a+b)=，且 ab=。（1）求向量 a，b 的夹角。（2）求a-b。【解析】(1）设 a 与 b 的夹角为，因为(a-b）(a+b）=，所以 a2-b2=，发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -5-即a|2b|2=.又|a=1，所以b=。因为 ab=,所以|ab|cos=，所以 cos=,所以向量 a,b 的夹角为 45.（2）因为a-b|2=(ab）2=a2-2|a|b|cos+b|2=,所以|ab|=.8。(14 分）已知a|=2|b|=2，且向量 a 在向量 b 方向上的投影为1.（1）求 a 与 b 的夹角.（2)求（a-2b)b.（3）当 为何值时向量 a+b 与向量 a-3b 互相垂直？【解析】(1）因为|a|=2|b|=2,所以|a|=2，|b|=1。又因为 a 在 b 方向上的投影为|acos=-1,所以 ab=a|b|cos=1。所以 cos=-，所以=。(2)（a2b）b=ab-2b2=-12=3.(3）因为 a+b 与 a-3b 互相垂直，所以（a+b）(a3b)=a23ab+ba-3b2=4+313=74=0，发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -6-所以=.（15 分钟30 分)1。（4 分）点 O是ABC所在平面上的一点，且满足=,则点 O是ABC的(）A。重心 B.垂心 C.内心 D。外心【解析】选 B。因为=，所以（)=0，即=0，所以,同理，所以 O是ABC的垂心。2。(4 分）在ABC中，C=90，AB|=6，点 P满足CP=2，则的最大值为()A.9 B。16 C。18 D。25【解析】选 B。取 AB的中点 D，连接 CD.设与的夹角为，则:=（+）（+）=+(+)+=+(+）=22+2=4+2=4+2|cos=4+223cos=4+12cos，所以当=0时,的最大值为 16。发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -7-3.（4 分）已知向量 a，b 的夹角为 45，且|a|=4，（2a3b）=12,则b=_；b 在 a 方向上的投影等于_。【解析】(2 a-3b)=a2+ab3b2=12，即 3|b|2|b|4=0,解得 b|=(舍负值)，b 在 a 方向上的投影是|bcos 45=1。答案：1 4.（4 分)已知圆 O是ABC的外接圆，M是 BC的中点，AB=4，AC=2，则=_。【解析】因为 M是 BC的中点，所以=(+），又因为 O是ABC的外接圆圆心，所以=|cos BAO=|2=8，同理得=|2=2,所以=(+）=+=4+1=5.答案：5 5。(14 分）设两个向量 e1，e2满足|e1=2，e2|=1,e1,e2的夹角为 60,若向量 2t e1+7e2与 e1+te2的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围。【解析】当夹角为 时，也有(2t e1+7e2)（e1+te2)0，但此时夹角不是钝角。设 2t e1+7e2=（e1+te2)，0，发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -8-则所以 由向量 2t e1+7e2与 e1+te2的夹角 为钝角，得 cos=0,所以(2t e1+7e2）(e1+te2）0，化简得 2t2+15t+70。解得-7t0,解得 或。但是当=1 时，向量 a+b 与 a+b 共线，发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -9-其夹角不是锐角,故 的取值范围是（1，+）。1.在ABC中，AB=,BC=2AC=2，满足t|的实数 t 的取值范围是_。【解析】设与的夹角为,则=30。在ABC中，AB=，BC=2AC=2，即 AC=1。因为 AB2+AC2=BC2，所以ABC为直角三角形，A=90，B=30。所以由|-t|得2tcos+t23，所以 3-2t2+4t23,整理，得 2t23t 0，解得 0t .所以实数 t 的取值范围是。答案：2。如图，在直角ABC中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ以点 A为中点，问：与的夹角取何值时，最大?并求出这个最大值。【解析】设与的夹角为，则=(）()=+发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价五 向量的数量积 新人教 A版必修 2 -10-=a2-+=-a2（)=a2+=a2+a2cos。故当 cos=1，即=0(与方向相同)时，最大，其最大值为 0。发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教材高中数学课时素养评将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进评价五向量的数量积新人教版必修课时素养评价五向量的数量积分钟分一选择题每小题分共分多项选择题全选对的得
