新人教高考数学总复习专题训练向量检测卷1.pdf

2012 年数学高考总复习 向量检测卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.1.设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba（）A1 B1 C2 D2 2.函数()sin3cos(,0)f xxx x的单调递增区间是 A5,6 B 5,66 C,03 D,06 3.若函数()yf x的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yf x 的图象，则向量a=A(12)，B(12)，C(12)，D(1 2)，4.设()f x，()g x是定义在 R上的函数，()()()h xf xg x，则“()f x，()g x均为偶函数”是“()h x为偶函数”的 A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 5已知数列na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k A 9 B8 C.7 D6 6.半径为 1 的球面上的四点DCBA,是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为 A)33arccos(B)36arccos(C)31arccos(D)41arccos(7由直线1yx 上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为 A1 B2 2 C7 D3 8.从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为 A41 B12079 C43 D2423 9.定义在 R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为 A.0 B.1 C.3 D.5 10用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11.若621xax的二项展开式中3x的系数为52，则a （用数字作答）12.（2007 湖北）设变量xy，满足约束条件30023xyxyx ，则目标函数2xy的最小值为 13.在ABC中，若1tan3A，150C，1BC，则AB 14.若函数 1222aaxxxf的定义域为 R，则实数a的取值范 围 15.设椭圆2212516xy上一点P到左准线的距离为 10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足1()2OMOPOF，则|OM=三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.16（本小题满分 12 分）已知ABC的面积为3，且满足06AB AC，设AB和AC的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos 24f的最大值与最小值 17（本小题满分 12 分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望 18.（本小题满分 12 分）四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC 底面 ABCD。已知ABC 45，AB 2，BC=22，SASB3。()证明：SABC；()求直线 SD与平面 SAB所成角的大小；19.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N（）证明数列nan是等比数列；（）求数列na的前n项和nS；（）证明不等式14nnSS，对任意n*N皆成立 20.已知函数cbxxaxxf44ln)(x0)在 x=1 处取得极值c 3，其中 a,b,c为常数。（1）试确定 a,b 的值；（2）讨论函数 f(x)的单调区间；（3）若对任意 x0，不等式22)(cxf恒成立，求 c 的取值范围。21.设动点P到点(1 0)A，和(1 0)B，的距离分别为1d和2d，2APB，且存在常数(01)，使得212sind d （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线双曲线C的右支于MN，两点，试确定的范围，使OM ON 0，其中点O为坐标原点 武汉四中 2008 届高三九月调考模拟测试 数 学 试 卷(参考答案)1-5:CDABB 6-10:CCCDB 11.2;12 32 13.102 14.0,1 15.2 的条件既不充分也不必要的条件的前项和第项满足已知数列半径为的球面上的四点是正四面体的顶点则与两点间的球张则所取张中至少有张价格相同的概率为定义在上的函数既是奇函数是周期函数是它的一个正周期若将方程上的根的题每小题分共分的二项展开式中的系数为若则用数字作答湖北设变量满足约束条件则目标函数的最小值为在中若若函16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力 解：（）设ABC中角A BC，的对边分别为abc，则由1sin32bc，0cos6bc，可得0cot1，4 2，（）(1sin 2)3cos 2 sin23cos 212sin 213 4 2，22363，22sin 2133 即当512时，max()3f；当4时，min()2f 17解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6P A，()0.75P B （I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP 解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PP A B 所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数服从二项分布(3 0.9)B，33()0.90.1kkkPkC，01 2 3k，即的分布列是 0 1 2 3 0.001 0.027 0.243 0.729 的期望是1 0.0272 0.2433 0.7292.7E （或的期望是3 0.92.7E）18.解答：解法一：（）作S OB C，垂足为O，连结AO，由侧面SBC 底面ABCD，得SO底面ABCD 因为SASB，所以AOBO，又45ABC，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理，得SABC（）由（）知SABC，依题设ADBC，故SAAD，由2 2ADBC，3SA，2AO，得 1SO，11SD SAB的面积22111222SABSAAB 连结DB，得DAB的面积21sin13522SAB AD 设D到平面SAB的距离为h，由于D SABSABDVV，得 121133h SSO S，解得2h 设SD与平面SAB所成角为，则222sin1111hSD D B C A S 的条件既不充分也不必要的条件的前项和第项满足已知数列半径为的球面上的四点是正四面体的顶点则与两点间的球张则所取张中至少有张价格相同的概率为定义在上的函数既是奇函数是周期函数是它的一个正周期若将方程上的根的题每小题分共分的二项展开式中的系数为若则用数字作答湖北设变量满足约束条件则目标函数的最小值为在中若若函D B C A S 所以，直线SD与平面SBC所成的我为22arcsin11 解法二：（）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC 底面ABCD，得SO 平面ABCD 因为SASB，所以AOBO 又45ABC，AOB为等腰直角三角形，AOOB 如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系Oxyz，(2 0 0)A，(02 0)B，(02 0)C，(0 01)S，(2 01)SA，(0 2 2 0)CB ，0SA CB，所以SABC（）取AB中 点E，22022E，连结SE，取SE中点G，连结OG，22 1442G，22 1442OG，22122SE，(22 0)AB ，0SE OG，0AB OG，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直 所以OG 平面SAB，OG与DS的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余(2 2 2 0)D，(2 2 21)DS ，22cos11OG DSOGDS，22sin11，所以，直线SD与平面SAB所成的角为22arcsin11 19.本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分 12 分（）证明：由题设1431nnaan，得 1(1)4()nnanan ，n*N 又111a ，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列（）解：由（）可知14nnan，于是数列na的通项公式为 14nnan 所以数列na的前n项和41(1)32nnn nS（）证明：对任意的n*N，21(34)02nn 所以不等式14nnSS，对任意n*N皆成立 20.解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc ，从而3b 又对()f x求导得 的条件既不充分也不必要的条件的前项和第项满足已知数列半径为的球面上的四点是正四面体的顶点则与两点间的球张则所取张中至少有张价格相同的概率为定义在上的函数既是奇函数是周期函数是它的一个正周期若将方程上的根的题每小题分共分的二项展开式中的系数为若则用数字作答湖北设变量满足约束条件则目标函数的最小值为在中若若函 34341ln4bxxaxxaxxf3(4 ln4)xaxab 由题意(1)0f ，因此40ab，解得12a （II）由（I）知3()48lnfxxx（0 x），令()0fx，解得1x 当01x 时，()0fx，此时()f x为减函数；当1x 时，()0fx，此时()f x为增函数 因此()f x的单调递减区间为(0 1)，而()f x的单调递增区间为(1)，（III）由（II）知，()f x在1x 处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2f xc（0 x）恒成立，只需232cc 即2230cc ，从而(23)(1)0cc，解得32c或1c 所以c的取值范围为3(12，21.解法一：（1）在PAB中，2AB，即222121222cos 2ddd d，2212124()4sinddd d，即2121244sin2 12ddd d（常数），点P的轨迹C是以A B，为焦点，实轴长22 1a的双曲线 方程为：2211xy （2）设11()M xy，22()N xy，当MN垂直于x轴时，MN的方程为1x，(11)M，(11)N，在双曲线上 即2111511012 ，因为01，所以512 当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为(1)yk x 由2211(1)xyyk x 得：2222(1)2(1)(1)()0kxk xk ，由题意知：2(1)0k，所以21222(1)(1)kxxk，2122(1)()(1)kx xk 于是：22212122(1)(1)(1)ky ykxxk 因为0OM ON，且MN，在双曲线右支上，所以 2121222122212(1)0(1)5121011231001x xy ykxxkx x 的条件既不充分也不必要的条件的前项和第项满足已知数列半径为的球面上的四点是正四面体的顶点则与两点间的球张则所取张中至少有张价格相同的概率为定义在上的函数既是奇函数是周期函数是它的一个正周期若将方程上的根的题每小题分共分的二项展开式中的系数为若则用数字作答湖北设变量满足约束条件则目标函数的最小值为在中若若函由知，51223 解法二：（1）同解法一（2）设11()M xy，22()N xy，MN的中点为00()E xy，当121xx时，221101MB ，因为01，所以512；当12xx时，221102202211111MNxyxkyxy 又001MNBEykkx所以22000(1)yxx；由2MON得222002MNxy，由第二定义得2212()222MNe xxa 22000111(1)211xxx 所以222000(1)2(1)(1)yxx 于是由22000222000(1)(1)2(1)(1)yxxyxx 得20(1)23x 因为01x，所以2(1)123，又01，解得：51223 由知51223 的条件既不充分也不必要的条件的前项和第项满足已知数列半径为的球面上的四点是正四面体的顶点则与两点间的球张则所取张中至少有张价格相同的概率为定义在上的函数既是奇函数是周期函数是它的一个正周期若将方程上的根的题每小题分共分的二项展开式中的系数为若则用数字作答湖北设变量满足约束条件则目标函数的最小值为在中若若函