新教材高中数学课时素养评价十二正弦定理新人教A版必修2.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -1-2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教A 版必修 2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A 版必修 2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A 版必修 2 的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -2-课时素养评价 十二 正 弦 定 理 （25 分钟50 分)一、选择题（每小题 4 分，共 16 分)1.(2019 合肥高一检测）ABC内角 A,B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A=，a=3,b=2，则sin B=(）A.B.C.D。【解析】选 D.因为 A=，a=3,b=2，所以根据正弦定理可得 sin B=.2。在ABC中,已知 BC=，sin C=2sin A，则 AB=（）A。B。2 C。D。2【解析】选 D。由正弦定理，得 AB=BC=2BC=2。3。在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 tan Atan B=ab,则ABC的形状一定是（)A。等腰三角形 B.直角三角形 C。等腰直角三角形 D.钝角三角形【解析】选 A。因为 tan Atan B=ab,所以 btan A=atan B，所以=，2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -3-因为 0A,0Ba 知 BA.所以 B=60或120.(1)当 B=60时,C=180-A-B=180-3060=90.在 RtABC中，C=90，a=2，b=6，c=4,所以 ac=24=24.（2)当 B=120时，C=180 A-B=18030120=30,所以 A=C，则有 a=c=2。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -5-所以 ac=22=12.8。(14 分）ABC的内角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c.向量 m=(a，b)与 n=(cos A，sin B）平行.（1）求 A.（2）若 a=，b=2，求 sin C.【解析】(1)因为 m n，所以 asin B bcos A=0。由正弦定理，得 sin Asin Bsin Bcos A=0，又因为 sin B 0,从而 tan A=.由于 0AB，所以 cos B=。故 sin C=sin(A+B）=sin(B+）=sin Bcos+cos Bsin=。（15 分钟30 分)1.(4 分)在ABC中，角 A,B，C所对的边分别为 a，b，c，如果 c=a，B=30，那么角C等于()A。120 B.105 C。90 D。75【解析】选 A.因为 c=a，所以 sin C=sin A=sin(18030 C)=sin(30+C）=，2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -6-即 sin C=-cos C.所以 tan C=-。又 0C180，所以 C=120。2.（4 分）（2019通化高一检测）在ABC中，已知 sin2A+sin2Bsin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为(）A。1 B.2 C.D。【解析】选 D。因为 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，根据正弦定理得 a2+b2ab=c2，由余弦定理得 2abcos C=ab，所以 cos C=,所以 sin C=，所以 S=absin C=4=。3.（4 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别是 a,b，c 且满足 acos B bcos A=c，则ABC的形状为_。【解析】根据正弦定理，得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,C=2Rsin C(其中 R是ABC外接圆的半径），代入 acos B-bcos A=c得 2Rsin Acos B 2Rsin Bcos A=2Rsin C，所以 sin Acos B sin Bcos A=sin（A+B)，所以 sin Acos B sin Bcos A=sin Acos B+sin Bcos A,所以 2sin Bcos A=0，2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -7-又因为 sin B 0，所以 cos A=0,又 A(0,），所以 A=,所以该三角形为直角三角形。答案：直角三角形 【加练固】在ABC中，若 3b=2asin B,cos A=cos C，则ABC的形状为_.【解析】由正弦定理知 b=2R sin B，a=2Rsin A，则 3b=2asin B可化为：3sin B=2sin Asin B。因为 0B180，所以 sin B0，所以 sin A=,所以 A=60或120，又 cos A=cos C,所以 A=C,所以 A=60，所以ABC为等边三角形.答案：等边三角形 4.（4 分)在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C所对的边长,a=，b=，1+2cos（B+C）=0,则边 BC上的高为_。【解析】由 1+2cos（B+C)=0和 B+C=-A,得 1-2cos A=0,所以 cos A=,sin A=。再由正弦定理，得 sin B=.由 ba 知 BA，所以 B不是最大角，B，从而 cos B=.2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -8-由上述结果知 sin C=sin(A+B）=。设边 BC上的高为 h,则有 h=bsin C=.答案：5.（14 分）在ABC中，求证:(1）=.（2）=.【证明】（1）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccos A，于是=1 2cos A=1-2cos A=.(2）方法一：=2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -9-=.方法二:=.【加练固】在ABC中，已知（a+b+c)（a+bc)=3ab,且 2cos Asin B=sin C，确定ABC的形状.【解析】由正弦定理得=，由 2cos Asin B=sin C，有 cos A=.又由余弦定理得 cos A=，所以=,即 c2=b2+c2a2，所以 a2=b2,所以 a=b.又因为（a+b+c）（a+b-c)=3ab，所以(a+b)2-c2=3ab，所以 4b2-c2=3b2，即 b2=c2.所以 b=c，所以 a=b=c。所以ABC为等边三角形.1。在锐角三角形 ABC中，a，b，c 所对的角分别为 A，B，C,A=2B，则 的取值范围是_。【解析】在锐角三角形 ABC中,A,B，C90,2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -10-即所以 30B45.由正弦定理知：=2cos B(，)，故 的取值范围是(,)。答案：(，）2.已知 a,b,c分别为ABC三个内角 A，B,C 的对边，+=.（1）求角 A的大小.(2）若 a=2，ABC的面积为，求边 b，c.【解析】(1)由+=及正弦定理得+=,整理得，sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos A，即 sin(A+B)=2sin Ccos A.因为 sin（A+B）=sin(C)=sin C，且 sin C 0，所以，cos A=.又 0A，所以，A=。(2）因为ABC的面积 S=bcsin A=bcsin=,所以，bc=4.由余弦定理得，a2=b2+c22bccos A,22=b2+c22bccos所以，b2+c2=8,联立解得，b=c=2。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价十二 正弦定理 新人教 A版必修 2 -11-