新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用新人教A版必修第一册.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 1 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 2 课时素养评价 二十五 函数的应用（一）(25 分钟50 分)一、选择题（每小题 4 分,共 16 分,多项选择题全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)1。某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44，若每年的平均增长率相同（设为 x），则下列结论中正确的是 （)A.x22%B.x10，不符合题意;若 2x+10=60，则 x=25，满足题意；若 1.5x=60，则 x=40100，不符合题意.故拟录用人数为 25 人.3。某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现,这种商品每天的销量 m（件）与售价x（元）满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为（)A。30元 B。42元 的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 3 C.54 元 D.越高越好【解析】选 B。设当每件商品的售价为 x 元时，每天获得的销售利润为 y 元.由题意得,y=m(x 30）=(x 30)（162-3x)。上式配方得 y=-3（x-42)2+432。所以当 x=42 时,利润最大。4。(多选题）已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如表所示：型号 小包装 大包装 重量 100 克 300 克 包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3。00 元 8.4 元 则下列说法正确的是（）A.买小包装实惠 B。买大包装实惠 C。卖 3 小包比卖 1 大包盈利多 D.卖 1 大包比卖 3 小包盈利多【解析】选 B、D.大包装 300 克 8。4 元，则等价为 100 克 2。8 元,小包装 100 克 3 元，则买大包装实惠，故 B 正确，卖 1 大包盈利 8.4 0.7-1.8 3=2。3(元),卖 1 小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元），则卖 3 小包盈利 0.7 3=2.1(元），则卖 1 大包比卖 3 小包盈利多，故 D正确。二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)5。某商人将彩电先按原价提高 40,然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 144 元,那么每台彩电原价是_元，实际售价为_元.的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 4【解析】设每台彩电原价是 x 元,由题意可得(1+40）x0。8x=144，解得 x=1 200.实际售价为 1 200+144=1 344（元).答案:1 200 1 344 6.某租赁公司拥有汽车 100 辆。当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为_.【解析】设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 f（x)=（100-）（x150）-50，整理得 f（x)=+162x-21 000=-（x4 050)2+307 050,所以当 x=4 050 时 f（x)最大，最大值为 f(4 050）=307 050,即当每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大,最大月收益为 307 050 元。答案:4 050 元 三、解答题（共 26 分）7.(12 分）某市出租车的计价标准是:3 km 以内(含 3 km）10 元；超出 3 km 但不超过 18 km 的部分 1 元/km；超出 18 km 的部分 2 元/km.(1）如果某人乘车行驶了 20 km，他要付多少车费?某人乘车行驶了 x km,他要付多少车费？的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 5（2）如果某人付了 22 元的车费,他乘车坐了多远?某人付了 10+x（x0)元的车费，他乘车坐了多远？【解析】（1)乘车行驶了 20 km,付费分三部分：前 3 km付费 10（元),3 km到 18 km付费(18-3）1=15(元)，18 km 到 20 km 付费(20-18）2=4（元),故总付费 10+15+4=29（元)。设付车费 y 元，当 0 x3 时，车费 y=10；当 3x18 时，车费 y=10+（x3）=x+7；当 x18 时,车费 y=25+2（x18）=2x-11，故 y=（2）付出 22 元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于 3 km，且小于 18 km.前 3 km 付费 10 元，余下的 12 元乘车行驶了 12 km,故此人乘车行驶了 15 km。即付出 22 元的车费，此人乘车行驶了 15 km.设乘车行驶了 y km，某人付了 10+x（x0）元的车费，故当 0 x15 时,y=3+x；当 x15 时，y=18+=x+.所以 y=8.（14 分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点，研究表明：“活水围网养鱼时，某种鱼在一定条件下,每条鱼的平均生长速度 V（单位：千克/年）是养殖密度 x(单位：条/立方米)的函数，当 0 x4 时，V=2;当 4x20 时,V 是 x 的一次函数，当 x=20 时，因缺氧等原因,V=0.（1）当 0 x20 时求函数 V关于 x 的函数表达式.(2）当养殖密度 x 为多大时,鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x）=xV（x)可以达到最大?的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 6 并求出最大值。【解析】(1）由题意:当 0 x4 时，V（x）=2.当 4x20 时，设 V(x）=ax+b，显然 V（x)=ax+b 在4,20 上是减函数，由已知得解得 a=-,b=，故函数 V(x)=(2）依题意并由（1）得 f（x）=当 0 x4 时，f(x）为增函数,故 f(x)max=f(4)=4 2=8。当 4x20 时,f(x）=-x2+x=(x-10）2+12。5,f（x)max=f(10)=12.5.所以当 0 x20 时，f（x）的最大值为 12.5。当养殖密度为 10 条/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为 12.5 千克/立方米。（15 分钟30 分)1。(4 分)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图,为降低消耗，开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用,当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长 x，y 应分别为（)的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 7 A.15,12 B.12,15 C.15，20 D。15,24【解析】选 A.由题图知 x，y 满足关系式=，即 y=24x,矩形的面积S=xy=x=-(x-15）2+180，故 x=15，y=12 时 S 取最大值。2。(4 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元)与时间 t(天)所组成的有序数对（t,P),点（t，P)落在图中的两条线段上;该股票在 30 天内的日交易量 Q（万股）与时间 t（天)的部分数据如表所示,且 Q与 t 满足一次函数关系,那么在这 30 天中第几天日交易额最大()第 t 天 4 10 16 22 Q/万股 36 30 24 18 A。10 B.15 C。20 D。25【解析】选 B.当 0t 20 时,设 P=at+b,则由题意可知其图象过点(0,2）,(20,6)，所以,的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 8 解得 b=2，a=,所以 P=t+2；同理可得当 20t 30 时,P=t+8,综上可得，P=，由题意可设 Q=kt+m,把（4,36），(10,30）代入可得,解得 k=-1,m=40,所以 Q=t+40；所以 y=PQ=，当 0t20 时，t=15 时,ymax=125 万元，当 20t 30 时,t=20 时,ymax=120 万元,综上可得，第 15 日的交易额最大为 125 万元。3.（4 分）生产某机器的总成本 y(万元）与产量 x（台）之间的函数关系式是 y=x2 75x，若每台机器售价为25 万元,则该厂获利润最大时生产的机器台数为_台.【解析】设该厂获利润为 g（x),则 g(x)=25x y=25x-（x275x)=x2+100 x=(x-50）2+2 500，当 x=50 时，g（x）有最大值 2 500 万元.答案：50 4。(4 分)为了在“十一黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 9 付款总额：如果不超过 200 元,则不予优惠;如果超过 200 元,但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠;如果超过 500 元，其中 500 元按第条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠。辛云和她母亲两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为_元。【解析】依题意，价值为 x 元和实际付款数 f（x)之间的函数关系式为 f（x）=当 f（x)=168 时，由 1680.9 187200，故此时 x=168；当 f(x）=423 时，由 4230。9=470(200,500，故此时 x=470。所以两次共购得价值为 470+168=638（元）的商品，所以 5000。9+（638-500)0.7=546.6（元）,故若一次性购买上述商品,应付款额为 546.6 元.答案：546.6 5.（14 分）如图,用长为 12 米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为 x 米.（1）求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f(x）,并写出它的定义域。(2）求半圆的半径是多长时窗户透光的面积最大？【解析】（1)由题意可知：下部为矩形且一边长 AB=2x米,另一边长 AD=米。所以 f(x）=+2x 的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 10=x2+12x，由得 0 x，所以函数的定义域为.(2）因为 x且函数 y=f（x）图象开口向下，所以当 x=时,函数取得最大值。所以当半圆的半径 x=时，窗户透光的面积最大.【加练固】某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散。设 f(x)表示学生注意力指标，该小组发现 f（x）随时间 x（分钟）的变化规律（f(x)越大,表明学生的注意力越集中）如下:f(x）=(a 0，a1),若上课后第 5 分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:（1）求 a 的值.（2)上课后第 5 分钟时和下课前 5 分钟时比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由。（3）在一节课中,学生的注意力指标至少达到 140 的时间能保持多长?【解析】（1)由题意得,当 x=5 时,f(x）=140,的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 11 即 100-60=140，解得,a=4.（2)f（5)=140,f（35）=1535+640=115，由于 f（5）f(35）,故上课后第 5 分钟时比下课前 5 分钟时注意力更集中.（3)当 0 x10 时,由(1)知,f（x)140 的解集为5，10，当 10 x20 时，f（x)=340 140，成立;当 20 x40 时,-15x+640 140,故 20 x,综上所述,5 x，故学生的注意力指标至少达到 140 的时间能保持5=分钟.1。某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n）=n(n+1）(2n+1）吨,但如果年产量超过 150 吨,将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年。【解析】由题意知,第一年产量为 y1=123=3;以后各年产量分别为 yn=f(n）f（n-1）=n(n+1）(2n+1）-n（n-1）（2n1)=3n2(n N),的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 12 令 3n2150，得 1n51n7，故生产期限最长为 7 年.答案：7 2。近年来“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元，根据行业规定,每个城市至少要投资 40 万元,由前期市场调研可知:甲城市收益 P与投入 a(单位：万元)满足 P=3-6,乙城市收益 Q与投入 a(单位:万元）满足Q=a+2。设甲城市的投入为 x(单位:万元），两个城市的总收益为 f（x）(单位：万元）.（1）当甲城市投资 50 万元时,求此时公司在甲、乙两个城市的总收益。（2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?最大收益是多少?【解析】(1)当 x=50 时,此时甲城市投资 50 万元，乙城市投资 70 万元，所以总收益 f（50）=36+70+2=43.5(万元)。（2)由题知,甲城市投资 x 万元，乙城市投资(120-x)万元,所以 f(x）=3-6+（120-x)+2=-x+3+26,依题意得 解得 40 x80。所以 f(x）=-x+3+26(40 x80）,令 t=,则 t 2，4，的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十五 函数的应用（一）新人教 A版必修第一册 13 所以 y=t2+3t+26=-（t 6）2+44。当 t=6，即 x=72 万元时,y 的最大值为 44 万元。所以当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44 万元.的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年新教真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价二十五函数的应用一新人教版必修第一册课时素养评价二十五函数