新教材高中数学课时素养评价二十一立体图形的直观图新人教A版必修2.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -1-2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A 版必修 2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A 版必修 2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A 版必修2 的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -2-课时素养评价 二十一 立体图形的直观图(25 分钟50 分)一、选择题（每小题 4 分,共 16 分,多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1。（多选题）关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是()A.直角三角形的直观图仍是直角三角形 B.梯形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是菱形 D。平行四边形的直观图仍是平行四边形【解析】选 ABC。由斜二测画法规则可知，平行于 y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项 D正确。【加练固】下列说法正确的个数是（）相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;最长的线段在直观图中对应的线段仍最长;线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1 B。2 C。3 D.4【解析】选 A.错误，正确.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中 ABC是（）2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -3-A。锐角三角形 B.直角三角形 C。钝角三角形 D.任意三角形【解析】选 B.因为 ABy轴,所以由斜二测画法可知在原图形中 BA AC，故ABC是直角三角形。3.用斜二测画法画边长为 1 cm 的正方形的直观图，可能是下面的()【解析】选 C。正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选 C。4.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知 BC=4，AC=3，BCy轴，则ABC中 AB边上的中线的长度为（)A.B。C.5 D.【解析】选 A。由斜二测画法规则知 AC BC，即ABC为直角三角形，其中 AC=3，BC=8，所以AB=，AB边上的中线长度为。二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）5.如图所示为水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B的坐标为(2，2），则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点 B到x轴的距离为_。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -4-【解析】画出直观图（图略），BC对应 BC，且BC=1，BCx=45，故顶点 B到 x轴的距离为。答案:6.在如图直观图中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则在 xOy 坐标系中原四边形OABC 为_（填形状），面积为_cm2。【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形 OABC 为矩形，其中 OA=2 cm，OC=4 cm,所以矩形 OABC 的面积 S=24=8 cm2.答案：矩形 8 三、解答题（共 26 分)7.（12 分)画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为 1 cm,2 cm，高为 2 cm）.【解析】(1)画轴，以底面ABC的中心 O为原点,OC 所在直线为 y 轴，平行于 AB的直线为 x轴，使xOy=45，以上底面ABC的中心 O与O的连线为 z 轴.(2)画出底面,在 xOy 平面上画ABC的直观图，在 y 轴上量取 OC=cm，OD=cm。过 D作 AB x 轴，AB=2 cm，且以 D为中点，连接 AC，BC，则ABC为下底面三角形的直观图.2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -5-（3)画上底面，在 z 轴上截取 OO=2 cm,过 O作 x轴x 轴，y轴y 轴，在 y轴上量取 OC=cm，OD=cm，过 D作 ABx轴，AB=1 cm,且以 D为中点，则ABC为上底面三角形的直观图.(4）连线成图，连接 AA,BB,CC,并擦去辅助线，则三棱台 ABC-A BC即为所要画的三棱台的直观图.8.(14 分)如图是四边形的直观图，它是腰和上底长均为 1 的等腰梯形，B=C=45，求原四边形的面积。【解析】取 BC所在直线为x轴，因为ABC=45,所以取 BA所在直线为 y轴，过 D点作 DEAB，DE交 BC于 E,则 BE=A D=1，又因为梯形为等腰梯形，所以EDC为等腰直角三角形，所以 EC=.再建立一个直角坐标系 xBy,如图：2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -6-在 x 轴上截取线段 BC=B C=1+，在 y 轴上截取线段 BA=2B A=2,过 A作 AD BC,截取AD=A D=1.连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 ABCD的实际图形。四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD=1，下底 BC=1+，高 AB=2，所以四边形 ABCD 的面积 S=AB（AD+BC)=2(1+1+）=2+。(15 分钟30 分)1.（4 分）如图所示，ABC是水平放置的 ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(）A.AB B.AD C.BC D。AC【解析】选 D.还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边 AC最长。2.（4 分)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于 y 轴，BC，AD平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的面积为 2cm2,则原平面图形 ABCD的面积为 ()A.4 cm2 B.4 cm2 C。8 cm2 D.8 cm2【解析】选 C。依题意,可知BAD=45，则原平面图形 ABCD为直角梯形,上、下底边分别为 BC,AD,且长度分别与BC，AD相等,高为AB，且长度为梯形ABCD 的高的2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -7-3.（4 分）如图，平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图,若 OP=3，OR=1，则原四边形 OPQR 的周长为_。【解析】由直观图可知，原图形是矩形 OPQR，且 OP=3,OR=2。故原四边形 OPQR 的周长为 10。答案:10 4.(4 分）如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB=1，则这个平面图形的面积是_.【解析】因为 OB=1,所以OA=，所以在 RtOAB中，AOB=90，OB=1，OA=2，所以 SAOB=12=.答案：5。（14 分)如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为 O（0，0），A（1，3)，B(3，1)，C（4，6),D(2,5).试画出四边形 ABCD 的直观图.【解析】画法:(1）画轴。如图 1,建立坐标系 xOy，其中xOy=45。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -8-（2)描点。在原图中作 AE x 轴于点 E,垂足为 E(1，0），在 x轴上截取 OE=OE,作 AEy轴,截取 AE=AE=1.5。同理确定点 B,C，D，其中 BG=0。5，CH=3，DF=2。5。（3)连线。连接 AB,BC，CD，DA.（4)成图。如图 2，四边形 ABCD即为四边形 ABCD 的直观图.1.如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知 OB=4，ABy，且ABO的面积为 16，过 A作ACx轴，则AC的长为 ()A。2 B。C。16 D.1【解析】选 A。因为 ABy轴，所以在ABO中，AB OB。又因为ABO 的面积为 16，所以 AB OB=16.所以 AB=8，所以 AB=4。因为 ACOB于点 C,所以 BC=A C,2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -9-所以 AC的长为 4sin 45=2。2。在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 ABCD，如图,其中的对角线 AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积。【解析】四边形 ABCD 的真实图形如图所示，因为 AC在水平位置,ABCD为正方形，所以DAC=ACB=45,所以在原四边形 ABCD 中，DA AC,AC BC，因为 DA=2D A=2,AC=A C=，所以 S四边形 ABCD=2 AC AD=2.2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价二十一 立体图形的直观图 新人教 A版必修 2 -10-