新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教A版必修第一册.pdf

2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 1 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 2 课时素养评价 三十九 函数模型的应用 (25 分钟50 分)一、选择题(每小题 4 分，共 16 分）1.某人若以每股 17.25 元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股 18。96 元的价格销售.已知该年银行利率为 0.8，按月计复利，为获取最大利润，某人应将钱注:（1+0.8）12=1。100 38(）A。全部购买股票 B。全部存入银行 C。部分购股票，部分存银行 D.购股票或存银行均一样【解析】选 B.买股票利润:x=(18。9617.25）10 000,存银行利润：y=17。25 10 000（1+0。8）1217。2510 000，计算得 xy。2.一个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为 y=aebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的八分之一()A.8 B.16 C。24 D.32【解析】选 B.依题意有 aeb8=a，所以 b=,所以 y=a,若容器中只有开始时的 时，则有 a=a，解得 t=24。和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 3 所以再经过 248=16 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一.3.一种放射性元素,最初的质量为 500 g，按每年 10%衰减。则这种放射性元素的半衰期为（注:剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期.精确到 0。1。已知 lg 2 0。301 0，lg 3 0.477 1）(）A。5.2 B。6.6 C.7.1 D.8.3【解析】选 B.设半衰期为 x，则有 500（110%)x=250,即=,取对数得 x（lg 9 1)=lg 2,所以 x=6.6。4。一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0。3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL，那么一个喝了少量酒的驾驶员,至少经过_小时才能开车.(精确到 1 小时,参考数据:lg 30。477,lg 40。602）(）A.4 B。5 C.6 D。7【解析】选 B.设至少经过 x 小时才能开车,由题意得 0。3(1 25%)x0.09,所以 0。75x0。3，xlog0。750。34.2。所以至少经过 5 小时才能开车.二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)5。为绿化生活环境，某市开展植树活动.今年全年植树 6.4 万棵，若植树的棵数每年的增长率均为 a,则经过 x 年后植树的棵数 y 与 x 之间的解析式是_，若计划 3 年后全年植树 12.5万棵，则 a=_.【解析】经过 x 年后植树的棵数 y 与 x 之间的解析式是 y=6。4（1+a）x，由题意可知 6。4(1+a)3=12.5,和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 4 所以（1+a）3=,所以 1+a=,故 a=25%。答案：y=6.4(1+a)x 25 6。某个病毒经 30 min 繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律为 y=ekt（其中 k 为常数,t 表示时间,单位:h,y表示病毒个数)，则 k=_,经过 5 h,1 个病毒能繁殖为_个。【解析】当 t=0.5 时,y=2，所以 2=。所以 k=2ln 2。所以 y=e2tln 2,当 t=5 时,y=e10ln 2=210=1 024。答案:2ln 2 1 024 三、解答题(共 26 分）7。(12 分)家用冰箱制冷使用的氟化物,释放后破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量 Q呈指数函数型变化，满足关系式 Q=Q0,其中 Q0是臭氧的初始量.(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少？（2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?(提示：ln 2 0.693,ln 31.099）【解析】(1)因为 Q00,-0，e1,所以 Q=Q0为减函数，所以随时间的增加，臭氧的含量减少.（2）设 x 年以后将会有一半的臭氧消失，则 Q=Q0=Q0,即=,取对数可得=ln,解得 x=400ln 2 277.2。和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 5 所以 278 年以后将会有一半的臭氧消失。8.(14 分)我国加入 WTO 时，根据达成的协议,某产品的市场供应量 P 与市场价格 x 的关系近似满足 P（x）=(其中 t 为关税的税率,且 t，x 为市场价格,b,k 为正常数）。当 t=时的市场供应量曲线如图所示.（1)根据图象求 b,k 的值。(2）当关税的税率 t=时，求市场供应量 P 不低于 1 024 时，市场价格至少为多少？【解析】（1)由题干图可知解得 k=6，b=5。(2）由(1）可得 P(x)=,设 m=（1-6t）（x5)2，当 t=时，m=(x-5)2,因为市场供应量 P 不低于 1 024，所以 2m1 024，解得 m 10，所以（x5）210，解得 x10 故市场供应量 P不低于 1 024 时，市场价格至少为 10。【加练固】为了预防甲型 H1N1流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧完后满足 y=,和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 6 如图所示，现测得药物 8 min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 mg，请按题中所供给的信息，解析下列各题.(1)求 y 关于 x 的函数解析式.(2）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3 mg 且持续时间不低于 10 min 时才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解析】(1)当 0 x8 时，设 y=x，代入（8，6），解得=,所以 y=x(0 x8).当 x8 时,（8，6）代入 y=，可得 k=48，所以 y=(x 8)，所以 y=。(2)当 x0,8 时，x=3，解得 x=4，当 x8 时,=3,解得 x=16.所以空气中每立方米的含药量不低于 3 mg 时的持续时间为 16-4=1210,所以此次消毒有效。（15 分钟30 分）1.(4 分）某企业 2018 年全年投入研发资金150 万元,为激励创新,该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长 8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是()（参考数据：lg 1。080.033,lg 20.301，lg 3 0。477）和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 7 A。2020 B。2021 C.2022 D.2023【解析】选 C.设该企业全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份为 n,则 150(1+8%)n2018200，则 n2018+2018+=2 021.8,取 n=2 022.2。（4 分)“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t=144lg中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N 表示每分钟打出的字数,则当 N=40时,t=_。（已知 lg 5 0。699，lg 3 0.477）【解析】当 N=40时，则 t=-144lg=144lg=144（lg 5-2lg 3)36。72.答案：36。72 3.（4 分)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素,治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少 20%,那么要让有害气体减少到原来的 5，至少要经过_次处理?（参考数据：lg 0。05-1。301，lg 0。80.097.）【解析】设工业有害气体在未处理前为 a，经过 x 次处理后变为 y,则 y=a(1-20)x=a(80%）x。由题意得=5%,即（80%）x=5%，两边同时取以 10 为底的对数得 xlg0。8=lg0.05,即 x=13。4。因而需要 14 次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的 5%.答案：14 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 8 4.（4 分)汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间,汽车在惯性的作用下有一个刹车距离,设停车安全距离为 S，驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1,刹车距离为 S2,则 S=S1+S2.而 S1与反应时间 t 有关,S1=10ln(t+1）,S2与车速 v 有关，S2=bv2。某人刹车反应时间为-1 秒，当车速为 60 km/h 时,紧急刹车后滑行的距离为 20 米，若在限速 100 km/h 的高速公路上,则该汽车的安全距离为_。（精确到米)【解析】因为刹车反应时间为1 秒，所以 S1=10ln(-1+1)=10ln=5，当车速为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为 20 米，则 S2=b(60）2=20,解得 b=，即 S2=v2,若 v=100,则 S2=100256，S1=5，则该汽车的安全距离 S=S1+S2=5+56=61(米).答案:61 米 5。(14 分)某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1。2 万件、1。3 万件,为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y 和月份数 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数 y=px2+qx+r 或函数 y=abx+c(其中 a,b，c 为常数，a0)，已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,问选取哪个函数模型好?请说明理由.【解析】对于二次函数 y=px2+qx+r，由已知得 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 9 得 所以 y=-0.05x2+0.35x+0。7，当 x=4 时,y1=0。0542+0。354+0。7=1。3.又对于函数 y=abx+c,由已知得 得 所以 y=-0。8+1.4，当 x=4 时，y2=-0。8+1。4=1。35,根据四月份的实际产量为 1.37 万件,而|y2-1。37|=0。020。07=|y11.37|，所以选取函数 y=-+模型较好.1。物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 T0,经过一定时间 t 后的温度是 T,则 TTa=(T0Ta），其中 Ta称为环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在 24 的房间中，如果咖啡降到 40 需要 20 分钟，那么此杯咖啡从 40 降温到 32 时,还需要_分钟.【解析】由题意可得 Ta=24，T0=88,T=40,和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 10 可得:40 24=(88 24），解得 h=10,此杯咖啡从 40 降温到 32 时,可得:32 24=（4024）,解得 t=10。答案:10 2.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为 7 克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3。5 克。联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数 S=aekt（a，k 是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中 S(单位:克)代表 t 分钟末未溶解糖块的质量。（1）求 a 的值.(2）求 k 的值.（3）设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M,请画出 M随 t 变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.【解析】(1)由题意，t=0,S=a=7.(2）因为 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3。5 克，所以 3。5=7e-5k,解得 k=。（3）M随 t 变化的函数关系的草图如图所示。溶解过程：随着时间的增加，逐渐溶解.和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价2019-2020 学年新教材高中数学 课时素养评价三十九 函数模型的应用 新人教 A版必修第一册 11 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学课时素养评价三十九函数模型的应用新人教版必修第一册课时素养评价