行程问题和几何问题课件.pptx
全品教学课件九年级 上册新课标（BS）数 学 本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第二章 一元二次方程6应用一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 行程问题和几何问题知识回顾新课导入课堂小结知识回顾例题讲解随堂演练6应用一元二次方程 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决行程问题和几何问题.知识回顾新课导入6应用一元二次方程一、动点问题例题讲解 问题1：如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m 时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？（1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？6应用一元二次方程 根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根据题意x1=0 舍去，所以x=2.答：当梯子顶端下滑2 m 时，梯子底端滑动的距离和它相等.解：设梯子顶端下滑x m 时，梯子底端滑动的距离和它相等.由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m.6应用一元二次方程问题2：如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？根据题意 舍去，所以.解：设梯子顶端下滑x m 时，两距离相等.则解得答：当梯子顶端下滑7 m 时，两距离相等.6应用一元二次方程二、行程问题东北AB CDF E 例2 如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B 的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头，小岛F 位于BC 的中点.一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）6应用一元二次方程东北AB CDF E6应用一元二次方程东北AB CDF E6应用一元二次方程三、图形面积问题例3 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABC DQP解:设所需时间为 t s,根据题意,得2t(6-t)2=612-64.整理得 t2-6t+8=0.解方程,得 t1=2,t2=4.答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.(6-t)2t6应用一元二次方程1.如图262，在Rt ACB中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒后，PCQ的面积和四边形APQB的面积相等？图262随堂演练6应用一元二次方程解：设x s后，PCQ的面积和四边形APQB的面积相等，即SPCQSABC.由题意得，APBQx cm，CP(6x)cm，CQ(8x)cm，(6x)(8x)68，解得x12或x212(不合题意，舍去)则2 s后，PCQ的面积和四边形APQB的面积相等6应用一元二次方程2.如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽解：设花圃四周绿地的宽为xm，依题意，得：（8-2x）（6-2x）=86，整理，得：x2-7x+6=0，解得：x1=1，x2=6（不合题意，舍去）答：花圃四周绿地的宽为1m 6应用一元二次方程如图，在矩形ABCD中，DC=14cm，AD=6cm，动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C-D方向向点D运动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停，设运动时间为t（s），求t为何值时，点P和点Q之间的距离是10cm思维拓展6应用一元二次方程解：过点P 作PE CD 于点E，则PE AD 6cm，EQ|14 4t t|cm，如图所示依题意，得：62+|14 4t t|2102，整理，得：25t2140t+132 0，解得：t1，t2 当t 时，4t 17 14，不合题意，舍去答：当t 为 秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm 6应用一元二次方程课堂小结列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.谢 谢 观 看！
