2023年列方程解应用题 常见错例评析.doc.pdf

列方程解应用题 常见错例评析 一、把算术解法当作方程解法的错误 例 1 两袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？错解设应从甲袋里取出大米 x 千克放入乙袋，根据题意列方程：x2，x=202，x10。分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为 x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出 x 千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 答：应从甲袋取出大米 10 千克。评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用等量关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的特殊错误解法。二、等量关系的错误 例 2 学校分苹果，五年级老师分 50 千克，比四年级老师分的 2倍少 2 千克。四年级老师分多少千克？错解设四年级老师分 x 千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的 2倍加上 2 千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分 x 千克。2x-250，2x52，x=26。答：四年级老师分 26 千克。例 3 张兰有 64 张画片，李飞又送她 12 张，这时张兰和李飞的画片数相等。李飞原有画片多少张？错解设李飞原有画片 x 张，列方程得：x-1264，x76。分析李飞送 12 张画片给张兰后，两人的画片数才相等。也就是说，李飞减少 12 张，张兰增加 12 张之后，他们的画片数才同样多。上面的解法把等量关系弄错了，误认为李飞的画片减少 12 张后与张兰原有的画片数相等。正确解法：设李飞原有画片 x 张。x-12=64+12，x88。答：李飞原有画片 88 张。三、单位不统一的错误 例 4 右图梯形的面积是 24 平方厘米，高为 4 厘米，下底中的一部分为 0.6 分米，求梯形的上底。错解 1 设梯形的上底是 x 分米 42=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 分米。算并无错误但不符合利用方程求解的意义和要求这种解法虽然也含有未知数但实际上是一种算术方法纠正的方法是把比起用算术方法解容易得多正确解法设从甲袋取出千克大米放入乙袋根据题意列方程答应从甲袋取出大米千克评点本术方法解应用题的思维定势的影响所以会出现上面的特殊错误解法二等量关系的错误例学校分苹果五年级老师分千克 错解 2 设梯形的上底是 x 厘米，4224，2x0.6=12，2x11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：0.6 分米=6 厘米 设梯形的上底是 x 厘米 4224，2x6=12，2x6，x3。答：梯形的上底是 3 厘米。四、设句不写单位名称的错误 例 5 粮仓要运进 250 吨粮食，已经运了 8 天，每天运进 18 吨，余下的要 4 天运完。平均每天要运进多少吨？错解设平均每天要运进 x，根据题意列方程：188+4x250，144+4x250，4x250144，4x106，x26.5。答：平均每天运进 26.5 吨。分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进 x 吨，否则算并无错误但不符合利用方程求解的意义和要求这种解法虽然也含有未知数但实际上是一种算术方法纠正的方法是把比起用算术方法解容易得多正确解法设从甲袋取出千克大米放入乙袋根据题意列方程答应从甲袋取出大米千克评点本术方法解应用题的思维定势的影响所以会出现上面的特殊错误解法二等量关系的错误例学校分苹果五年级老师分千克不能认定该等式成立。五、求得的值带上单位名称的错误 例 6 某站运来 3 车黄瓜和 6 车芹菜，共重 2580 千克，每车黄瓜重 260 千克。每车芹菜重多少千克？错解设每车芹菜重 x 千克，列方程得：2603+6x=2580，780+6x=2580。6x=2580780，6x1800，x=300。答：每车芹菜重 300 千克。分析此题错在最后求得的 x 值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。算并无错误但不符合利用方程求解的意义和要求这种解法虽然也含有未知数但实际上是一种算术方法纠正的方法是把比起用算术方法解容易得多正确解法设从甲袋取出千克大米放入乙袋根据题意列方程答应从甲袋取出大米千克评点本术方法解应用题的思维定势的影响所以会出现上面的特殊错误解法二等量关系的错误例学校分苹果五年级老师分千克