2023年几何画板做数学课件教程.pdf
用“几何画板”制作数学课件 几何画板是一个通用的数学、物理教学平台，只要熟悉软件简单的使用技巧，就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件，从而表现实现自己的教学思想，展示自己的教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。下面就以最新版本“几何画板 5”为例，学习一些几何画板的基本操作知识，并用它制作出简单适用的数学教学课件。一、几何画板的简单操作。1、认识几何画板 5 的工作界面（见下图）：几何画板的操作界面非常简洁，上面是它的菜单栏，左侧是它的绘图工具箱。中间空白区就是我们绘制几何图形的区域。2、用常用的绘图工具画图形：左侧工具栏的第一个工具是选择工具，第二、第三、第四个分别是画点、画圆、画线工具，第五个是文字标注工具。这几个工具是我们在制作几何图形时最常用的。（1）用画点、圆和线工具分别画一个点，一个圆和一条线段，然后再用画线工具随意画一个三角形。（2）用选择工具选择刚刚画完的点、圆、线段。把鼠标移动到要选择的对象时，左上箭头变成向左的箭头时点击一下，对象就被选中了。然后点击“菜单”栏上的“显示”，改变一下点的大小，线的粗细、虚实，以及它们的颜色。3、用标注工具给三角形标注上字母标签。首先点一下标注工具，然后把鼠标移动到三角形的顶点上点击一下，三角形的顶点就标上字母了；再右击三角形的某一个顶点，点击“属性”“标签”，可以在这里更改这个顶点的字母。4、隐藏对象。分别选中三角形的三个顶点，然后点击“菜单”栏上的“显示”“隐藏点”，三角形的顶点就隐藏起来了。重要提示：隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系（即父子关系）非常明确，如：我们先画了一个点，又从这个点上引出一条线段，再以这条线段为半径画了一个圆，那么这个点就是“父”，这条线段就是“子”，这个圆就是“孙”，如果删除了点，线段和圆就都不存在了；如果删除了线段，圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时，为了避免误删除，一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了，但它仍然是存在的。5、制作“显示/隐藏”操作按钮。框选三角形，然后点击“菜单”栏的“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”，工作区就出现了一个按钮“隐藏线段”，右击此按钮，选“属性”“标签”，把“线段”改为“三角形”。我们点击这个按钮，这个按钮就会在“显示”和“隐藏”间进行切换，一个简单的 切换按钮就制作完成了。二、通过“构造”或“变换”，定义教学需要的几何图形。随意拉一拉刚才画的三角形，它的形状（即边的长度、角的大小）是可以任意改变的。这就说明：我们通过点、圆、线工具所绘制的图形，没有固定的几何性质，是不符合教学需要的。只有通过“构造”或“变换”所绘制的具有某种几何性质的图形才是我们教学所需要的。（一）绘制具体固定性质的几何图形。1、绘制一个等腰三角形：（1）制作固定长度、固定角度的线段：首先用点工具绘制一个点，在确定这个点在选中状态时，点击“菜单”上的“变换”“平移”，然后点选“极坐标”，填写“固定距离”（如：8 厘米）、“固定角度”（如：0 度）后，点“平移”退出，就画出了第二个点。重要提示：“固定角度”中，0 度为向右、90 度为向上、180 度为向左、270 度为向下平移。几何画板中的角度是从右逆时针旋转计算的。选中这两个点，再点击“菜单”栏上的“构造”“线段”，一条平的 8 厘米长的线段就绘制完成了。这条线段的长度和角度是固定不变的。（2）绘制线段的中点和垂线：选中刚刚绘制的线段，点击“构造”“中点”，就构造出了线段的中点；选中线段和中点，点击“构造”“垂线”，就构造了一条垂线。（3）选中垂线，点击“构造”“垂线上的点”，就在垂线上出现了一个点。重要提示：对象上的点（包括线、圆等）在对象上是可以任意移动的。这是制作动态演示图形的基础。（4）制作等腰三角形。用画线工具连接垂线上的点和线段两端的点，就绘制出了一个三角形，因为垂线上的点是在线段的垂直平分线上，所以这个三角形一定是等腰三角形。隐藏上述的线段、线段的端点和垂线，上下移动垂线上的点，这个等腰三角形的高可以随意改变，但总是保持“等腰”这个几何性质。学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线2、绘制三个角分别是 30 度、60 度、90 度的特殊直角三角形：（1）首先画一个点，然后通过“变换”向右（即 0 度）平移 15 厘米；分别选中这两个点后“构造”线段，在确保这条线段在选中状态“构造”“线段上的点”。这一点是可以左右移动的。（2）选中第一个点，向上（即 90 度）平移，距离长一点（大约 10 厘米左右）；然后“构造”这两个点的线段。（3）选中线段上的点，向左上平移，角度为 150 度（补角是 30 度），距离长一点，超过刚刚“构造”的线段；然后“构造”这两个点的线段。（4）选中这两条线段，“构造”它们的交点；用画线工具连接第一个点、线段上的点和交点，绘制出一个三角形，然后隐藏不必要的点和线段。这个三角形一个角是90 度，一个角是 30 度，另一个角一定是 60 度。左右移动线段上的点，三角形的大小会相应地改变，但是这个三角形三个角的度数不会改变，也就是说这个三角形的性质不变。3、绘制一个正方形：（1）按照上述方法，画一条线段，并确定一个线段上的点；（2）双击第一个点，确定为旋转的中心点；然后选中线段上的点，进行“变换”“旋转”90 度，确定了第三个点；按顺序先后选中第一个点和第二个点（即线段上的点）然后点击“变换”“标记向量”，再选中第三个点，按“标记”进行平移，就确定了第四个点。两两连接这四个点，隐藏不必要的点和线段，就绘制出了一个正方形。因为这个正方形是以从第一个点到线段上的点（即第二个点）的距离构造的，所在左右移动第二个点可以改变这个正方形的边长，但它始终是一个正方形。4、绘制平行线。绘制平行线的方法很多，下面只介绍最常用的绘制方法。（1）画一个点，再向右平移这个点（如10 厘米），然后构造这两点间的线段；（2）在这条线段外再画一个点，选中这个点和线段，然后“构造”“平行线”。刚构造的平行线是两端无限延长、没有端点的，在它的上面再构造两个点，然后构造这两个点间的线段，把平行线隐藏即可。（3）也可以直接选中第一步的线段，然后进行平移（如 90 度），就会得到与这条线段长度相等的线段，两条线段就是一组互相平行的线段。5、制作一个能够旋转的三角形。（1）制作一个能够控制大小的圆，在画圆的位置先画一个点，然后在别的位置（如工作区的右上角）再画一条线段；然后选中这个点和这条线段，“构造”“以圆心和半径作圆”。这样作的圆，点是圆心，线段为半径，只要改变线段的长短，圆的大小也会随之改变。如果不需要改变圆的大小了，只要把线段隐藏即可。（2）构造圆上的点。首先选中圆，然后点击“构造”“圆上的点”，就在圆上学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线构造了一个点。我们用鼠标拖动一下，就会看到这个点是能够在圆活动的。如果我们选中这个圆上的点后，点击“编辑”“操作类按钮”“动画”，再给它设置好动画方向，就给它设计了一个动画按钮。这是一个切换按钮，点一下按钮，这个点就会在圆上旋转，再点一下按钮，这个点就停止旋转了。我们在制作钟表演示课件时会用到动画按钮的制作。（3）利用圆上的点制作一个能够旋转的三角形（见下图）。制作步骤与方法是：第一步，绘制一个圆A，然后选中这个圆，“构造”圆上的点 B；第二步，双击圆心点A确定旋转中心，再选中圆上的点 B，点击“变换”“旋转”，旋转角度为 110 度（为了教学演示需要，除了特别需要外不要选90 度，制作特殊角的如直角图形），确定了第三个点；第三步，选中刚产生的点，点击“变换”“缩放”，把比例定为 4：3，在圆外产生了第三个点C。如果直接用旋转产生的点制作三角形，两个点都在圆上，制作出来的图形一定是个等腰三角形，为了避免制作出的是特殊图形，所以用了缩放。缩放比例大于1 点在圆外，小于 1 点在圆内。第四步，构造线段 AB、BC、CA，就完成了三角形的制作。因为点B是圆上的点，所以我们只要旋转B点，这个三角形就会随之旋转。三、利用上述知识制作几个简单的课件 1、利用一组平行线制作演示等底等高的三角形面积相等的课件：（1）绘制两条互相平行的线段；（2）在下面的线段上确定一个点，再把这一点向右平移（如 6 厘米）得到第二个点，（3）在上面的线段上构造一个点（即线段上的点），作上、下两条线段三点间的线段，形成一个三角形。用鼠标左右移动上面的点，三角形的形状改变，但底和高不变，所以面积不变；用鼠标左右移动下面的第一个点，第二个点随之移动（距离保持 6 厘米），三角形的形状改变，但底和高不变，所以面积不变。2、利用能够左右移动的三角形制作一个通过割补演示平行四边形面积公式的课件：（1）首先绘制一个演示结构图（见下图，为了方便说明，此图各点都加了标签）CDFBEACAB学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线 具体绘制的过程和方法是：第一，画一个点 A，点 A向右平移 3 厘米得到点 E，点E向右平移 5 厘米得到点 B，点 B向右平移 3 厘米得到点 E；第二，选中点 E和点 F，向上平移 5 厘米，得到点 D和点 C；第三，分别构造线段 AE、EB、BF、AD、DE、DC、CB、CF，就完成了上述结构图。（2）在线段 AF上绘制一个与三角形 AED一样的、能够左右移动的三角形。具体方法是：第一，构造线段 AF，然后构造线段 AF上的点 A；第二，把点 A向右平移 3 厘米确定出点 E；第三步，把 A、D标记为向量，然后按向量平移点 A确定出点 D,第四，构造点 A、E、D之间的线段，就形成了一个可以左右移动的三角形（见下图）。（3）制作三角形 AED的移动操作按钮。我们知道，点 A是线段 AF上的点，可以左右移动，而三角形 AED是以 A绘制的，所以这个三角形也会随着点 A的移动而移动。首先制作一个向左移动的按钮：先后选中点 A、点 A，然后点击“菜单”栏上的“编辑”“操作类按钮”“移动”，把标签改为“还原”；然后制作一个向右移动的按钮：先后迁中点 A、点 B，然后点击“菜单”栏上的“编辑”“操作类按钮”“移动”，把标签改为“割补”。至此，两个移动按钮就做好了，点击“还原”按钮这个三角形就左移与左边的三角形重合，点击“割补”按钮这个三角形就右移与右边的三角形重合。（4）首先，点击移动按钮把可移动的三角形到中间位置；然后隐藏线段 AE、AD和线段 BF、FC，使原来两边的三角形不可见；再把线段 DE改为细线、虚线。重要提示：设计移动按钮是制作动态演示课件的重要手段。一定要记住，在设计移动按钮选择点时，第一次选择的点是移动点的起点，第二次选择的点要移动到的目标点。（5）给图形填充颜色。按顺序选中可移动的三角形的三个顶点，然后点击“构造”“三角形的内部”，在选中三角形内部的前提下，再点击“显示”“颜色”，更改为自己需要的颜色（如：浅蓝色）；再依次选中四边形的四个点 E、B、C、D，“构造”“四边形的内部”，再确定它的颜色（如浅蓝色）。重要提示：无论是什么样的图形，要给它填充颜色，都是这样进行填充。要注意ADCDFBEAE学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线的是，在选择图形的点时，一定要按顺序进行选择，如五边形的顶点顺序是 A、B、C、D、E，也可以按 E、D、C、B、A顺序选择，但不能按 A、C、D、E、B这样去选择。（6）标注演示图形的高和底。为了在演示时能够更好地说明问题，可以给它标上高、底等。标记的方法是：选中线段 DE，用标记工具加上标记，再把它的标签改为“高”；选中线段 EB，再按上述方法把它的标签改为“底”。这样，在演示时，学生就能很清晰地看出平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的底就是长方形的长。3、制作一个演示圆心角和圆周角关系的小课件：（1）、按上述方法绘制一个可调整大小的圆，设圆心的标签为 O。调整好后隐藏射线；（2）、在圆上构造两个点A和 B，做线段 OA和 OB，形成一个圆周角；（3）、按顺序选中点 A、圆、点 B，构造圆上的弧。为表现醒目，把圆设为细实线，把弧设为中等实线。有必要的话，也可更改它们的颜色。（4）、在圆上的弧相对的一面，构造圆上的点 C，构造线段 AC、BC，就形成了一个圆周角。随意移动 A、B、C三点，看一下圆周角和圆心角的变化。下面继续完善这个课件。（5）、选中弧，点击菜单“度量”“弧度角”，得到弧度角的度数；依次选中点 A、C、B，点击菜单“度量”“角度”，得到圆周角的度数；依次选中 A、O、B，点击菜单“度量”“角度”，得到圆心角的度数；点击“数据”“计算”，打开计算器后先后点击“圆心角度数”、除号、“圆周角度数”、等号，得到计算结果0.5。（6）、用文字工具拉出一个文本框，输入文字“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，然后设置文字的大小和颜色；并给这段文字建立隐藏、显示按钮，改标签为“圆周角定理”。（7）、做在课件上面加个题目。如：打开 Word,在 word 中插入艺术字如“圆周角和圆心角”，把它复制、粘贴到画板中来，调整好它的位置和大小。完整的课件见下图：OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ACB AOB=0.50 AOB =101.50 ACB =50.75 AB =101.50隐藏圆周角定理OABC学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线四、综合运用以上学习的知识与技巧，以及其它新的知识与技巧，学习制作诸如图形的对称、展开等教学课件。、制作一个演示中心对称图形的小课件。第一步：在工作面左侧绘制一个三角形，在三角形在右边确定一个点；第二步：双击右边的点，把它标记为缩放中心；第三步：框选左边三角形，然后点击“变换”“缩放”，把缩放比例确定为“：”，在右边出现与左边对应边角相反的中心对称图形。随意改变一下左图的某一个顶点，右图相对应的顶点也会随之改变。为了观察方便，可以把相对应的点用细红虚线连接起来。（见下图）第四步：在上述图形空白处（如左上角），绘制一个小圆，确定一个水平的直径后，构造一个上半圆弧，构造一个弧上的点；用线段连接圆心与右半径的点，连接弧上的点，形成一个三角形。见右图：第五步：按顺序选中点 D、O、E，然后度量它的角度，并标记角度。第六步：双击点 O 把它确定为旋转中心；选中右边的三角形 ABC（包括三角形的顶点和边长），然后点击菜单“变换”“旋转”，按“标记角度”旋转。就会在两图形上一定角度上出现一个通过旋转得到的三角形。重要提示：以上是一个新的知识和技巧，请细心理解掌握它的用法。移动小圆的 E 点，就会看到这第三个三角形左右与对称三角形重合，说明中心对称图形全等这一结论。第七步：建立旋转重合的移动按钮：选中点 E、F，建立左转的移动按钮；选中点E、D，建立右转的移动按钮。为了教学需要，课件完成后也可以把右三形隐藏，只通过活动三角形进行演示，但要把向左转的按钮改为“重合”，向右转的改为“分开”，度量角度也可以隐藏。见分开重合学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线下图：、制作一个轴对称图形的小课件：第一步：在工作区左侧随意绘制一个图形（如四边形）；第二步：在图形的右边绘制一条竖直的线段，并双击它，把它标记为“镜面”第三步：框选左边的图形，然后点击菜单“变换”“反射”，在镜面的右边就会出现一个与左边对称的图形。重要提示：这是一个应用“反射”的新知识点，请掌握上述第二步、第三步的操作过程。随意拖动左边图形的顶点改变它的形状，会看到右边图形随之进行相应的变化。这个小课件可以让学生形象地感受到轴对称图形全等的性质。、按上述方法制作一个左右展开、折叠的小课件。第一步：在中间竖线上构造两个点A、B，以这两点在左侧绘制一个平行四边形ABCD；第二步：通过“反射”在竖线右边得到一个对称图形ABC D；第三步：用虚线连接左右图形相对应的点，在上虚线上构造一个点 E，并通过构造垂线的方法建立下虚线的上的点 F；做线段 AF、BE、EF，就形成了一个能左右活动的四边形。左右移动 E 点试一试，向左与左图形重合，向右与右图形重合。如果把右图形隐藏，就会实现图形的重合和展开。但是，因为活动图形是以直线形式左右移动的，不符合实际生活中的视觉体验，还要进行修改。第四步：取消第三步的操作，选中中竖线与上虚线，构造交点，向上（90 度）平移交点（如 0.8 厘米），得到点 M；用同样的方法构造下面的交点 N。第五步：按顺序选中 C、M、C,构造“过三点的弧”；按顺序选中 D、N、D,构造“过三点的弧”。第五步：分别在上弧和下弧各构造一个点 E和 F，然后按第三步的方法绘制出一个活动的四边形。现在再左右移动一下 E 点看一看，会发现活动四边形是延着弧左右移动的，这就A学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线展开折叠展开折叠符合人们的视觉感受了。第五步：做从 E到 C的移动按钮，标签改为“折叠”；再做从 E到 C的移动按钮，标签改为“展开”。第六步：隐藏中竖线，上下弧，右图形。有必要的话，把所有点的标签都隐藏掉。一个折叠、展开的小课件就制作完成了。（见下面的效果图）五、关于几何画板课件的扩展应用、给几何画板课件打包 为了保证文件在没有安装几何画板程序的电脑中也一样打开并演示，最好的办法就是给文件打包。方法如下：在要打包的文件中，点击菜单栏的“帮助”“打包机”，按路径找到所要打包的几何画板文件，输入打包后要保存的位置，再点下面的“打包”，出现提示“打包成功”，退出即可。打包后的文件变成了“.exe”可执行文件了。、在“Word”或“PPT”中导入几何画板图形 我们在几何画板中很容易就能够做出符合一定几何性质的图形。如下图的“等边三角形”和“菱形”。只要在画板中框选中所需要的图形，然后点击“编辑”“复制”，然后再打开要插入图形的“word”文档或“PPT”幻灯片，点击“粘贴”，这个图形就被复制进来了。再设置一下它的位置、大小等，就能为我所用了。、在“PPT”中调用几何画板课件的方法：方法之一：（这是最简单、最容易掌握的方法）等边三角形菱形学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线1、打开 PPT 课件，在幻灯片视图方式下，选择需要链接几何画板文件的某张幻灯片。2、选中需要超链接的文本框，或者是图片，也可以是利用“幻灯片放映”菜单中的“动作按钮”建立的自定义按钮。3、右击以上选中的对象，在弹出的快捷菜单中，点击“超链接”，在出现的“插入超链接”的对话框中查找到要链接的几何画板课件，最后单击“确定”后退出。4、在放映幻灯片时，只要在设置了超链接的文字、文本框、图片，或者自定义按钮上单击，所链接的几何画板文件就会出现，就能像在几何画板上使用它一样进行操作了。要提醒大家的是：我们在某一幻灯片上设置超链接几何画板课件时，几何画板并不会出现在幻灯片上，只有在播放时通过点击超链接的对象才能把它调用出来。另外，如果电脑中没有安装几何画板程序，所调用的几何画板课件也打不开。为了方便使用，请把需要调用的几何画板课件进行打包处理，调用打包后的几何画板文件就能够顺利打开了。方法之二：新版的几何画板自带添加控件。几何画板程序自带了学习教程和画板实例，给我们自学提供了很好的帮助。我们点击“开始”“所有程序”，找到“几何画板最强中文版”，从下级菜单中就会看到这些教程或实例。几何画板程序，入门容易，精通却比较难，可以说是“易学难精”。要系统地掌握它的操作知识，还要下一定的功夫去学习、揣摩、实践。我的自学方法是：打开电子书教程和几何画板，通过切换，一边看教程、一边操作。请老师们试一试，只要这样坚持下去，用不了一个星期时间，你就会觉得不但已经入门了，而且还会掌握许多系统的画板知识。学软件之一下面就以最新版本几何画板为例学习一些几何画板的基本操作知识并用它制作出简单适用的数学教学课件的绘图工具箱中间空白区就是我们绘制几何图形的区域用常用的绘图工具画图形左侧工具栏的第一个工具是选择工具点圆和线工具分别画一个点一个圆和一条线段然后再用画线工具随意画一个三角形用选择工具选择刚刚画完的点圆线
