2020届高三数学上学期10月联考试卷理.pdf

2020 高考 2020 届高三数学上学期 10 月联考试题 理 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。2 3 i 1.若 i 是虚数单位，则 2i 3 3 3 3 A.i B.i C.i D.2 2 2 2 i 2.已知集合 Ax|x2，Bx|x2 a”发生 4 的概率为 3 2 1 A.B.C.D.4 3 2 1 3 6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 36，则 x 等于2020 高考 A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知点 D 是ABC所在平面上的一点，且 B D 2 DC A D A B A C，则 ，若 3 A.6 B.6 C.D.3 2 8.“2020”含有两个数字 0，两个数字 2，“2121”含有两个数字 1，两个数字 2，则含有两个 数字 0，两个数字 2 的四位数的个数与含有两个数字 1、两个数字 2 的四位数的个数之和为 A.8 B.9 C.10 D.12 9.已知函数 f(x)sin(x )(0)的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数 f(x)6 2 的图象向左平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是 3 7 函数 g(x)的最小正周期为；函数 g(x)的图象关于点(，0)对称；12 2 函数 g(x)的图象关于直线 对称；函数 g(x)在，上单调递增。x 3 3 A.B.C.D.10.杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著 的详解九章算法一书中就有出现。在欧洲，帕斯卡(1623 1662)在 1654 年发现这一规律，比杨辉要迟了 393 年。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿 形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则在该数列中，第 37 项是2020 高考 A.153 B.171 C.190 D.210 11.已知在矩形 ABCD 中，AB 4，BC 3。将矩形 ABCD 沿对角线 AC折成大小为 的二面角 B AC D，若折成的四面体 ABCD 内接于球 O，则下列说法错误的是 24 A.四面体 ABCD 的体积的最大值是 B.球心 O 为线段 AC的中点 5 C.球 O 的表面积随 的变化而变化 D.球 O 的表面积为定值 25 12.设函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是其导函数，若 3f(x)f(x)0，f(0)1，则不等式 f(x)e3x的解集是 A.(0，)B.(1，)C.(，0)D.(0，1)二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。log(x 1)2,x 0 13.已知函数，则 f(2020)。f(x)f(x 3),x 0 14.已知正数 x，y 满足 3x2y4，则 xy 的最大值为。15.已知抛物线 y29x 的焦点为 F，其准线与 x 轴相交于点 M，N 为抛物线上的一点，且满足 6|NF|2|MN|，则点 F 到直线 MN的距离为。16.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2cosA cos2C)bcsinBsinC，a2，则ABC的面积的最大值是。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(本小题满分 12 分)在等差数列an中，a46，且 a2，a3，a5成等比数列。(1)求数列an的通项公式；2020 高考(2)若数列an的公差不为 0，设b a 3a，求数列bn的前 n 项和 Tn。n n n 18.(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形 ABB1A1是边长为 4 的正方形。AC 3，AB AC，D 是 A1C 的中点。(1)在 AB1上求作一点 E，使得 DE/平面 ABC，并证明；(2)求直线 A1C 与平面 AB1C1所成角的正弦值。19.(本小题满分 12 分)政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分。按照精简、统一、效能的原则和决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运 行机制。为调研某地社保中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百 姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计。假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全 的情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门申请办理，经审核等各流程 办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的 60 名报销人员中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选报销人员情况如下表所示：(1)估计这 60 名报销人员中办理时间大于等于 10 分钟几小于 30 分钟的人数；(2)现从这 10 人中随机抽取 2 人，求这 2 人全部不来自于第二组的概率；(3)现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求随机变量 X 的 分布列及数学期望。20.(本小题满分 12 分)2020 高考 x y 2 2 已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A(，0)，且离心 2 2 1(0)5 a b a b 5 率为。5(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)互相平行的两条直线 l，l分别过 F1，F2，且直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，直线 l与椭 16 10 圆 C 交于 P，Q 两点，若四边形 MNPQ 的面积为，求直线 l，l的方程。9 21.(本小题满分 12 分)1 a ax 2 3 设函数。f(x)x ax(a R)3 2(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)设函数()()2a 2 3 2 3，当 x0 时，函数 g(x)的最大值为 a，求 g x f x x x ax a 3 实数 a 的取值范围。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 x t 已知在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点 O 为极 y 1 bt 点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中，曲线 C 的方程为 2sin cos20。(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|4，求 b 的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|3x m|2|x 1|(m0)。(1)若 m 1，解不等式 f(x)4；20 (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的面积为，求 m 的值。32020 高考2020 高考2020 高考2020 高考2020 高考2020 高考