2020中考数学考点总动员：专题二元一次方程组.pdf

专题 44 二元一次方程组 聚焦考点温习理解 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax+by+c=0.2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。名师点睛典例分类 考点典例一、二元一次方程（组）的概念【例 1】在下列方程中，不是二元一次方程的有（）Ax+y=3 Bxy=3 C x-y=3 Dx=3-y【答案】B【解析】试题分析：根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程解答 试题解析：A、x+y=3 是二元一次方程，故本选项错误；B、xy=3 是二元二次方程，故本选项正确；C、x-y=3 是二元一次方程，故本选项错误；D、x=3-y 是二元一次方程，故本选项错误 故选 B 考点：二元一次方程的定义【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【举一反三】下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A 3x2y7xy5 B 275xyxz C 342134xyxy D 513222yxx 【答案】C 考点：二元一次方程组的定义 考点典例二、二元一次方程组的解【例 2】已知x2y1是方程组axby5bxay1的解，则 ab 的值是【】A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将x2y1代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出答案：x2y1是方程组axby5bxay1的解，2ab52ba1 .两个方程相减，得 ab=4.故选 D 考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用【点睛】本题即考查了二元一次方程的解的意义，又考查了二元一次方程组的解法，具有一箭双雕之功效.求解这类问题的策略可用两个字概括：一、代（即是将方程（组）的解代入原方程（组）；二、解（即是重新解以参数为元的方程（组）.【举一反三】(山东莱芜第 10 题，3 分)已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm 2的算术平方根为()A4 B2 C 2 D 2【答案】B 考点：二元一次方程组，算术平方根 考点典例三、解二元一次方程组【例 3】（2015 成都）（本小题满分 6 分）解方程组：12352yxyx【答案】12xy 考点：解二元一次方程【点睛】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是 1 或一个方程的常数项为 0 时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率【举一反三】1.（2015.重庆市 A卷，第 19 题，7 分）解方程组 1342yxxy【答案】21yx.【解析】试题分析：此题可用代入消元法解，也可用加减消元法来解.将代入，得1423 xx，解得：1x；将1x代入，得：2y.所以原方程组的解是21yx.故答案为：21yx.考点：二元一次方程组的解法.2.（2015.重庆市 B卷，第 19 题 7 分）解二元一次方程组2136.xyxy，【答案】31xy【解析】试题分析：利用加减消元法解二元一次方程组.将得出 y 的值，然后将 y 的值代入求出 x 的值，从而得出二元一次方程组的解.本题也可以利用代入消元法来进行求解.试题解析：-得：y=1 将 y=1 带入得：x=3 原方程组的解为：31xy.考点：解二元一次方程组.考点典例四、已知方程(组)解的特征，求待定系数【例 3】若关于 x、y 的二元一次方程组59xykxyk 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值是（）A、34 B、34 C、43 D、43 【答案】B 考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解【点睛】(1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于 k 的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可【举一反三】已知方程组23352xynxyn 的解 x，y 的和为 12，求 n 的值.【答案】14【解析】试题分析：试题解析：由题意可得 2335212xynxynxy ，解得 264xnyn ，代入 x+y=12，得 n=14 考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解 考点典例五、解三元一次方程组【例 5】解方程组：27134.yxxyzxz 【答案】232.xyz .【解析】试题分析：利用代入消元法先消去 y，再利用加减消元法消去未知数 z，即可求得 x 的值，由此代入即可分别求得 x、y、z 的值 试题解析：解：27134yxxyzxz ；把代入可得：x+2x-7+z=1，整理可得：3x+z=8，；+可得：6x=12，则 x=2，把 x=2 代入，可得 y=-3；把 x=2，y=-3 代入，可得 z=2，所以这个方程组的解是：232.xyz .考点：解二元一次方程组.【举一反三】已知三元一次方程组5231xyyzxz （1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使 ax+2y+z0 成立，求整数 a 的最大值【答案】（1）233xyz；（2）-2.【解析】试题分析：（1）根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案；（2）将（1）中所求的方程组的解代入 ax+2y+z0，求出 a 的取值范围，进而得到整数 a的最大值 试题解析：解：5123xyxzyz -得：y-z=6，与组成二元一次方程组236yzyz ，解得：33yz；把 y=3 代入，解得 x=2，所以三元一次方程组的解为233xyz；（2）该方程组的解使 ax+2y+z0 成立，2a+6-30，a-32，整数 a 的最大值为-2 考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式 考点典例六、二元一次方程（组）的应用【例6】（2015.山东泰安，第7题）（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A46282xyxy B46282yxxy C46282xyxy D46282yxxy 【答案】A【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得46282xyxy 故选A 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系【举一反三】某汽车专卖店销售 A，B两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A型车和 3 辆 B型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A型车和 1 辆 B型车，销售额为 62 万元求每辆 A型车和 B型车的售价各为多少元【答案】每辆 A型车的售价为 18 万元，每辆 B型车的售价为 26 万元.【解析】试题分析：每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x 万元、y 万元则等量关系为：1 辆 A型车和 3 辆 B型车，销售额为 96 万元，2 辆 A型车和 1 辆 B型车，销售额为 62 万元.试题解析：（1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x 万元、y 万元则 396262xyxy，解得 1826xy 答：每辆 A型车的售价为 18 万元，每辆 B型车的售价为 26 万元.考点：二元一次方程组的应用 课时作业能力提升 一、选择题 1.（2015巴中）若单项式22a bx y与413a bxy是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=3，b=1 Da=3，b=1【答案】A【解析】试题分析：单项式22a bx y与413a bxy是同类项，24abab ，解得：a=3，b=1，故选A 考点：1解二元一次方程组；2同类项 2.(2015.河北省，第 11 题，2 分)利用加减消元法解方程组2510536xyxy，下列做法正确的是（）A.要消去y，可以将52 B.要消去x，可以将3(5)C.要消去y，可以将53 D.要消去x，可以将(-5)2【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将35；（2）要消去x，可以将(-5)2.故选：D 考点:消元思想，二元一次方程组的解法 3.若 x、y 满足方程组3735xyxy，则 xy 的值等于（）A 1 B 1 C 2 D 3【答案】A.【解析】试题分析：3735xyxy，得：2x2y=2，则 xy=1，故选 A 考点：解二元一次方程组 4.（2015乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A33000300 xyxy B33000300 xyxyxy 、为奇数 C330003300 xyxyxy、为奇数 D330003000300 xyxyxy 、为奇数【答案】B【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：33000300 xyxyxy 、为奇数，故选B 考点：由实际问题抽象出二元一次方程 5.（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A523220 xyxy B522320 xyxy C202352xyxy D203252xyxy 【答案】D【解析】试题分析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：203252xyxy，故选D 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 二、填空题 6.二元一次方程组7413563xyxy的解为 【答案】32xy 考点：解二元一次方程组 7（2015.山东滨州第 18 题，4 分）某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、1 个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.【答案】120【解析】试题分析：根据题意可设 x 缝制衣袖，y 人缝制衣身，z 人缝制衣领，则 x+y+z=210，1015122xyz，解由它们构成的方程组可求得 x=120 人.考点：三元一次方程组的应用 8.某地准备对一段长 120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天疏通河道 ym，则（xy）的值为 【答案】20.【解析】试题分析：由题意列方程组4x9y1208x3y120，两式相加得，12x+12y=240，x+y=20.考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.9.关于 x，y 的方程组2xymxmyn 的解是13xy，则|m+n|的值是 【答案】3.考点：二元一次方程组的解 10.（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组12,32yxkyx的解互为相反数，则k的值是 【答案】1【解析】试题分析：解方程组12,32yxkyx得：232xkyk ，因为关于x，y的二元一次方程组2321xykxy 的解互为相反数，可得：2330kk ，解得：1k 故答案为：1 考点：二元一次方程组的解 11.设实数 x，y 满足方程组1xy431xy23 ，则xy .【答案】8.考点：1.解二元一次方程组；2.代数式求值.【分析】1xy431xy23 ，+得2x6x93；得2y2y1 ，xy8 三解答题 12.（2015聊城，第18题）解方程组【答案】32xy 考点：解二元一次方程组 13.（山东滨州第 20 题，9 分）（本小题满分 9 分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):12x+y=3x+2y=3，的解为 .22x+3y=103x+2y=10，的解为 .32x-y=4，-x+2y=4的解为 .（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.【答案】（1）y=1.x=1，y=2.x=2，y=4.x=4，（2）x=y 考点：消元法解二元一次方程组，规律探索 14.（2015.山东潍坊，第 19 题，9 分）（本小题满分 9 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进 A、B两种型号家用净水器共 160台，A型号家用净水器进价是 150 元/台，B型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元，（1）求 A、B两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台 B型号家用净水器的毛利润是 A型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）【答案】（1）A 100 台，B 60 台；（2）200 元.【解析】试题分析：（1）设 A型号家用净水器购进了 x 台，B型号家用净水器购进了 y 台，然后列二元一次方程组即可解决问题；（2）设每台 A型号家用净水器的毛利润为 z 元，然后列不等式解答即可.试题解析：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，.3分 解得 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.5分（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+602a11000，.7分 解得a50，150+50=200（元）答：每台 A型号家用净水器的售价至少是 200 元.9分 考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C三种农产品共 200 吨到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨）4 5 6 如果装运 C种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B两种农产品各需多少辆汽车？【答案】装运 A、B两种农产品各需 13、14 辆汽车.考点：二元一次方程组的应用 16.（2015 眉山）（本小题满分 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【答案】（1）一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）50 考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用 17.（2015湖北黄冈，16 题，分）（6 分）已知A，B两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【答案】300，200【解析】试题分析：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：成本共500元；共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可 试题解析：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：50030%20%130 xyxy，解得：300200 xy 答：A服装成本为300元，B服装成本200元 考点：二元一次方程组的应用