2023年高一数学上册期末测试题及答案..pdf

高一数学上册期末测试题及答案考试时间：90 分钟试卷满分：100 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0 x1 Bx|0 x1 C x|x0 Dx|x1 2下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()A B C D 3已知函数f(x)x21，那么f(a1)的值为()Aa2a2 Ba21 Ca22a2 Da22a1 4下列等式成立的是()Alog2(84)log2 8log2 4 B4log8log2248log2Clog2 233log2 2 Dlog2(8 4)log2 8log2 4 5下列四组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)2xBf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)112xx，g(x)x1 Df(x)1x1x，g(x)12x6幂函数yx(是常数)的图象().A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)7国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)Ox500 500 x1 000 1 000 x1 500 1 500 x2 000 邮资y(元)5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递900 克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是().A5.00 元B6.00 元C7.00 元D8.00 元8方程 2x2x的根所在区间是().A(1，0)B(2，3)C(1，2)式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小D(0，1)9若 log2 a0，b211，则().Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 10 函数yx416的值域是().A0，)B0，4 C0，4)D(0，4)11 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是().Af(x)x1Bf(x)(x1)2C f(x)exDf(x)ln(x1)12 奇函数f(x)在(，0)上单调递增，若f(1)0，则不等式f(x)0 的解集是().A(，1)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(0，1)D(1，0)(1，)13 已知函数f(x)0 30log2xxfxx)，(，则f(10)的值是().A2 B 1 C0 D1 14 已知x0是函数f(x)2xx11的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则有().式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 D f(x1)0，f(x2)0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上15 Ax|2x5，Bx|xa，若AB，则a取值范围是16 若f(x)(a2)x2(a1)x3 是偶函数，则函数f(x)的增区间是17 函数y2log2x的定义域是18 求满足8241xx24的x的取值集合是三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(8 分)已知函数f(x)lg(3 x)lg(3 x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小20(10 分)已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)证明：当a2 时，f(x)在 R 上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围21(10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小参考答案一、选择题1B解析：UBx|x1，因此AUBx|0 x1 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 解析：由 log2 a0，得 0a1，由b211，得b0，所以选 D 项10 C 解析：4x0，0 16 4x16，x4160，4)11 A 解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得 A 正确12 A 13 D 式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小14 B 解析：当xx1从 1 的右侧足够接近1 时，x11是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)0；当xx2足够大时，x11可以是一个接近0 的负数，从而保证f(x2)0故正确选项是B二、填空题15 参考答案：(，2)16 参考答案：(，0)17 参考答案：4，)18 参考答案：(8，)三、解答题19 参考答案：(1)由0303xx，得 3x3，函数f(x)的定义域为(3，3)(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)lg(3 x)lg(3 x)f(x)，函数f(x)为偶函数20 参考答案：(1)证明：化简f(x)122122，)(，)(xxaxxa因为a2，所以，y1(a2)x2(x1)是增函数，且y1f(1)a；式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小另外，y2(a2)x2(x1)也是增函数，且y2f(1)a所以，当a2 时，函数f(x)在 R 上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a的取值应满足0022)(aaa解得a的取值范围是(0，2)21 参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600 元时，未租出的车辆数为500003600312，所以这时租出了100 12 88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)500003100 x(x 150)500003x50 501(x 4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元式成立的是下列四组函数中表示同一函数的是幂函数是常数的图象一定经过点一定经过点一定经过点一定经过点国内邮资是元元元元方程的根所在区间是若则函数的值域是下列函数中满足对任意当时都有的是奇函数在上单调递增若则题中横线上若则取值范围是若是偶函数则函数的增区间是函数的定义域是求满足的的取值集合是三解答题本大题共小