2023年高一上学期期末数学试题讲解学习.pdf
高一上学期期末数学试题 人教 A版高一数学上学期期末测试 范围：必修一，四（1,2 两章）满分：150 分 时间：120 分钟 一选择题（本题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1.设全集UR，集合2+2|Axy yx，则UC A （）A1，B1，C1，D1，2.函数 xxf111的定义域是 （）A,0 B,01,C,01,D 1,0 3 若0.33131(),log 2,log 53abc则它们的大小关系正确的是（）Aabc Bbac Ccba D acb 4.函数 xxxfln的大致图象是 ()5.定义运算babbaaba,，如121，则函数 xxxf22的值域是（）A.R B.R C.1,0 D.,1 6已知,0，且51cossin，则tan的值为（）A34 B43 C34 D43 7我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在有一条直线，当曲线C上任一点M沿曲线运动时M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：2()23f xxx ()21xg x 2()log(1)h xx 21()1xt xx 22()xu xx，其中有渐近线的个数（）A2 B3 C4 D5 8.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：M、N都在函数()yf x的图像上；M、N关于原点对称.则称点对,M N为函数()yf x的一对“友好点对”.（注：点对,M N与,N M为同一“友好点是已知且则的值为我们定义渐近线已知曲线如果存在有一条直线当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但像上关于原点对称则称点对为函数的一对友好点对注点对为同一友好点与其中有渐近线的个数对已知函数则此函数的域是恒成立则实数二填空题本题共个小题每题分共分在中点在线段的延长线上且上与点不重合若则若点在线段则的取对”）已知函数32log(0)()4(0)x xf xxx x ，则此函数的“友好点对”有 ()A.0 对 B.1对 C.2 对 D.3 对 9.设函数1()f xxx,对任意1,()()0 xf mxmf x 恒成立,则实数m 取值范围是 （）A(1,1)B,0mR m C(,1)D(,1)1,10.设m、nR，定义在区间m,n 上的函数|)|4(log)(2xxf的值域是0,2，若关于t 的方程 01|21 mt(tR)有实数解，则m+n的取值范围是（）A.1,2 B.2,1 C.2,0 D.3,1 二填空题（本题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分）11 在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BCuuu r3CDuuu r，点 O 在线段CD上(与点 C、D 不重合)，若AOuuu rxABuuu r(1x)ACuuu r，则 x 的取值范围是 _ 12.若11112xxf，则 xf_ 13.已知()f xaxb且集合|()0Ax f x=(1)2,f，则220142013ba=_.14.已知方程0522mxmx的两根为21,xx，且3,221 xx，则实数m的取值范围是_ 15.若函数 aaxxxf22log在区间31,上是增函数，则实数a的取值范围是_ 三解答题（共 6 个小题，共 75 分）16.（12 分）已知3sin4tan，1sin4tan3，且为第三象限角，为第四象限角，求,的值。17.（12 分）已知两个不共线的向量 a，b 的夹角为 ，且|a|3，|b|1，x 为正实数(1)若 a2b 与 a4b 垂直，求 tan ；(2)若 6，求|xab|的最小值及对应的 x的值，并判断此时向量 a 与 xab 是否垂直？是已知且则的值为我们定义渐近线已知曲线如果存在有一条直线当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但像上关于原点对称则称点对为函数的一对友好点对注点对为同一友好点与其中有渐近线的个数对已知函数则此函数的域是恒成立则实数二填空题本题共个小题每题分共分在中点在线段的延长线上且上与点不重合若则若点在线段则的取 18.（12 分）已知函数 34log2axaxxfa的定义域为R，求实数a的取值范围。19.（12 分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2 月份最少，在 8 月份最多，相差约 400 人；2 月份入住客栈的游客约为 100人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物？是已知且则的值为我们定义渐近线已知曲线如果存在有一条直线当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但像上关于原点对称则称点对为函数的一对友好点对注点对为同一友好点与其中有渐近线的个数对已知函数则此函数的域是恒成立则实数二填空题本题共个小题每题分共分在中点在线段的延长线上且上与点不重合若则若点在线段则的取 20.（13 分）已知函数()()yf xxR 对任意实数,x y，有 ()2()()22xyxyfxf yff恒成立,且(0)0f（1）求(0)f的值;（2）试判断函数()()yf xxR 的奇偶性；（3）若函数()()yf xxR 在0,)上单调递增，2log()240f xa 恒成立，试求实数a的取值范围.21.（14 分）设函数2()1(,)f xaxbxa bR，(),0()(),0f xxF xf xx(1)如果 01 f，且对任意实数x均有()0f x,求()F x的解析式；(2)在(1)的条件下,若()()g xf xkx在区间 3,3是单调函数,求实数k的取值范围；是已知且则的值为我们定义渐近线已知曲线如果存在有一条直线当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但像上关于原点对称则称点对为函数的一对友好点对注点对为同一友好点与其中有渐近线的个数对已知函数则此函数的域是恒成立则实数二填空题本题共个小题每题分共分在中点在线段的延长线上且上与点不重合若则若点在线段则的取(3)已知0a且()f x为偶函数，如果+0m n，求证：()()0F mF n 高一数学上学期期末测试答案 一选择题（本题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 二填空题（本题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分）11依题意，设BOuuu rBCuuu r，其中 1 0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是 12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且 f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且 f(2)100，所以 f(8)500.根据上述分析可得，212，故 6，且 AB100，AB500，解得 A200，B300.根据分析可知，当 x2 时 f(x)最小，当 x8 时 f(x)最大，故 sin261，且sin861.又因为 0|，故 56.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 f(x)200sin6x56300.(2)由条件可知，200sin6x56300400，化简，得 sin6x56122k 66x562k 56，kZ，解得 12k6x12k10，kZ.是已知且则的值为我们定义渐近线已知曲线如果存在有一条直线当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但像上关于原点对称则称点对为函数的一对友好点对注点对为同一友好点与其中有渐近线的个数对已知函数则此函数的域是恒成立则实数二填空题本题共个小题每题分共分在中点在线段的延长线上且上与点不重合若则若点在线段则的取因为 xN，且 1x12，故 x6,7,8,9,10.即只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备 400 份以上的食物 20.解：（1）令0yx，得 00200ffff，且 00 f，10 f（2）令xy，得 xffxfxf02 xfxf，即 xf为偶函数（3）42log2 axf在R上恒成立 422axf在R上恒成立 又偶函数 xf在,0上为增函数 10 fxf 1242a 2a 21 解：（1）由题意，可得 040112abbaf 012 a 2,1ba，0,120,1222xxxxxxxF（2）122xkxxg在 3,3上不单调 322k或322k 48kk或（3）xf为偶函数，0b 12axxf，又0a，xf在,0上递 0200ffnfmfnFmF增 又，0 nm 若0mn，则0,0 nm，0200ffnfmfnFmF 若0mn，不妨设0,0 nm，则0 nm，nfmf 0nfmfnfmfnFmF 综上，即0 nm，()()0F mF n（另解：亦可利用 xF在定义域在是单调递增的奇函数证明）是已知且则的值为我们定义渐近线已知曲线如果存在有一条直线当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但像上关于原点对称则称点对为函数的一对友好点对注点对为同一友好点与其中有渐近线的个数对已知函数则此函数的域是恒成立则实数二填空题本题共个小题每题分共分在中点在线段的延长线上且上与点不重合若则若点在线段则的取
